初中第2章 四边形2.7 正方形精品课后作业题

湘教版数学八年级下册课时练习2.7

《正方形》

一              、选择题

1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是(　　)

A.4cm                      B.8cm                       C.cm                       D.2cm

2.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝(　　)

A.45°        B.30°         C.60°         D.55°

3.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是(   )

A.75°          B.60°          C.54°           D.67.5°

4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)

A.当AB＝BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC＝90°时,它是矩形

D.当AC＝BD时,它是正方形

5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(     )

A.选①②                    B.选②③                     C.选①③                     D.选②④

6.下列说法中，错误的是(      )

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.邻边相等的菱形是正方形

7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(　　)

A.22.5°         B.25°          C.23°           D.20°

8.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为(　　)

A.2         B.3         C.4       D.5

9.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是(  )

A.3          B.4           C.5           D.6

10.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的(　　)

A.                          B.                          C.         D.

二              、填空题

11.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为　   　.

12.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　．

13.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．

14.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .

15.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是        ．

16.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝         .

三              、解答题

17.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.

求证：AF⊥DE.

18.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.

求证：DE＝BF.

19.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．

20.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.

求证：AF⊥FE.

21.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD.

求证：(1)△APB≌△DPC；

(2)∠BAP＝2∠PAC.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A.

9.B

10.C.

11.答案为：17a2.

12.答案为：45°．

13.答案为：7.5．

14.答案为：3.

15.答案为：100.

16.答案为：.

17.证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，

在Rt△ADF与Rt△DCE中，

AF＝DE，AD＝CD，

∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)

∴∠DAF＝∠EDC

设AF与ED交于点G，

∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°

∴AF⊥DE.

18.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，

∴∠FAB＝∠DAE，

∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，

∴△AFB≌△ADE，

∴DE＝BF.

19.解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BF，

∵BE＝AB，

∴BE＝BC＝2，

∴EF＝BF＝BE＝，

∴△EBC的面积＝BC•EF＝×2×＝．

20.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.
 

在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，

据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.
在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，

据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.
在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，

据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.
∴AE2＝AF2＋EF2，

∴AF⊥FE.

21.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°.

∵PB＝PC，

∴∠PBC＝∠PCB.

∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.

又∵AB＝DC，PB＝PC，

∴△APB≌△DPC.

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°.

∵△APB≌△DPC，

∴AP＝DP.

又∵AP＝AB＝AD，

∴DP＝AP＝AD.

∴△APD是等边三角形.

∴∠DAP＝60°.

∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°.

∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°.

∴∠BAP＝2∠PAC.