【同步练习】苏科版初二数学下册 第9章 《中心对称图形——平行四边形》(培优卷)
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这是一份【同步练习】苏科版初二数学下册 第9章 《中心对称图形——平行四边形》(培优卷),共15页。
第9章 中心对称图形——平行四边形(培优卷)一.选择题(每小题3分,共18分)1.围棋在我国古代称为弈,春秋战国时期,围棋已在社会上广泛流传了,如图截取了两人在围棋比赛中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解:选项绕某一点旋转180°后不与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,选项A绕一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故选:A.2.如图,在平面直角坐标系中,将线段先绕原点O按逆时针方向旋转,再向下平移4个单位长度,得到线段,则点A的对应点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A点绕O点逆时针旋转,得到点,向下平移4个单位,得到,故选:D.3.如图,将一个含的三角板,绕点按顺时针方向旋转,得到,连接,且,则线段( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解:如图,连接,延长交于点, 由旋转可知,,,,,为等边三角形,,在与中,,,,(),,∴,且,,,,,,,,,,,,,,故选:A.4.如图,正方形中,点P和H分别在边上,且,,,则BE的长是( )A. B.5 C.7 D.【答案】D【解析】解:∵四边形是正方形,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,即故选: D.5.如图是一张长方形纸片,点M是对角线的中点,点E在边上,把沿直线折叠,使点C落在对角线上的点F处,连接,.若,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解:连接,设,根据矩形的基本性质可知,,∴,,∴∵折叠得到,∴,,又,∴,∴∵,∴,∴∴,∴故故选:B6.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知,点B在y轴上,OA=1,将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,若每次翻转60°,连续翻转2022次,点B的落点依次为则的坐标为( )A.(1346,0) B.(1346.5,) C.(1348,) D.(1349.5,)【答案】C【解析】解:连接,如图所示,交y轴于点D.∵四边形是菱形, ∴.∵,∴是等边三角形.∴,∴,∴,∴,∴,∴B的坐标为,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4.∵,∴点B向右平移(即)到点.∵B的坐标为,∴的坐标为.故选:C.二.填空题(每小题2分,共20分)7.如图,已知,D是上一点,E是延长线上一点,将绕点C顺时针方向旋转,恰好能与重合.若,则旋转角为________.【答案】【解析】解:设,∵绕点C顺时针方向旋转,恰好能与重合,∴,,,的度数等于旋转角的度数,∴,在中,∵,∴,∴,解得,∴旋转角的度数为.故答案为:.8.如图,▱中,,点是上一点,连接、,且,若,则______.【答案】【解析】解:在▱中,,四边形是菱形,,,,,,,,,,,.故答案为:.9.如图,已知四边形是菱形,从①,②,③中选择一个作为条件后,使四边形成为正方形,则应该选择的是______.(仅填序号)【答案】②【解析】解:由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形;由四边形是菱形加上条件可证得到,能证明四边形成为正方形;由四边形是菱形加上条件不能证明四边形成为正方形;故答案为:②.10.如图,菱形的对角线与相交于点,点为的中点,连接,,,则_____.【答案】【解析】四边形是菱形,,,,,,,,,,为的中点,,,故答案为:.11.如图,菱形的对角线、相交于点O,过点D作于点H,连接,,若菱形的面积为12,则的长为_________.【答案】【解析】解:,,四边形是菱形,,,,(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),,,由得,,,,,,故答案为:.12.在矩形中,作的平分线交直线于点E,则是 _____度.【答案】45或135【解析】∵四边形是矩形,∴,,∵平分,∴,由题意可分:①当的平分线交线段于点E,;②当的平分线交线段外于点E,;综上所述: 或45°,故答案为:45或135.13.如图,在直角坐标系中,平行四边形的边在x轴上,点,,若直线恰好平分平行四边形的面积,则点D的坐标是 _____________.【答案】【解析】解:连接,设,的中点为T,,,直线平分平行四边形的面积,直线经过点T,,,,故答案为:.14.如图,在平行四边形中,过对角线上一点作,,且,,则__.【答案】4.5【解析】解:,,四边形、、、为平行四边形,,同理可得,,,即.,,;故答案为:4.5.15.如图,,,将绕点逆时针旋转α角(),得到,设直线、交于点,连接,当为等腰三角形时,则旋转角的度数为_____.【答案】或【解析】解:∵绕点逆时针方向旋转得到,∴,∴,∴,根据三角形的外角性质,,是等腰三角形,分三种情况讨论,时,,无解,时,,解得,③时,,解得,综上所述,旋转角度数为或.故答案为:或.16.如图,在四边形中,,,,点从出发以的速度向运动,点从出发以的速度向运动.两点同时出发,当点运动到点时,点也随之停止运动.若设运动的时间为秒,以点、、、、、任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则的值是________.【答案】2【解析】解:如图,由题意可得:,,∵,,∴,,①当时,解得,∴,,,此时只有四边形是平行四边形,舍去,②当,解得:,∴,,,此时只有四边形是平行四边形,舍去,③当时,解得:,此时,,,,∴此时四边形,四边形为平行四边形,④当时,解得,不合题意,舍去,⑤当时,解得:,与③同类,符合题意,⑥当时,解得:,此时,,,此时此时只有四边形是平行四边形,舍去,综上:,以点、、、、、任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形,则的值是.故答案为:.三.解答题(共62分)17.(6分)图①、图②都是由边长为的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段的端点均在格点上,请在给定的网格中分别按要求画图.(1)在图①中,找一个格点,使以点A,,为顶点的三角形是等腰三角形.(2)在图②中,找两个格点,,使以点A,,,为顶点的四边形是中心对称图形.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)解:如图,点为所作.(2)解:如图,点、为所作.18.(8分)如图,已知正方形,点在边上,点在边的延长线上,且.以图中某一点为旋转中心,将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合.(1)旋转中心是点____________,旋转角的度数为___________°.(2)判断的形状并说明理由.【答案】(1);;(2)是等腰直角三角形,理由见解析【解析】(1)解:∵将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合,又∵四边形是正方形,∴,,∴旋转中心是点,旋转角的度数为.故答案为:;.(2)是等腰直角三角形,理由如下:∵与重合,∴,∴,,∵四边形是正方形,∴,∴,∴是等腰直角三角形.19.(8分)如图,在正方形中,点K在上,连接,过点A,C分别作的垂线,垂足分别为M,N,点O是正方形对角线交点,连接;(1)求证:;(2)请判定的形状,并证明.【答案】(1)详见解析;(2)是等腰直角三角形,详见解析【解析】(1)证明:∵四边形是正方形,∴,,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∴ ;(2)是等腰直角三角形,理由如下:如图,连接,∵点O是正方形的中心,∴,,,∵,∴,∴,又∵,,∴,∴,,∵,∴,∴,∴是等腰直角三角形.20.(10分)如图,菱形的对角线相交于点是的中点,点在边上,,.(1)求证:四边形是矩形;(2)(2)若,求的长.【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】(1)证明:∵四边形是菱形,,是的中点,是的中位线,,,∴四边形是平行四边形,,,∴平行四边形是矩形;(2)解:由(1)得:四边形是矩形,,∵四边形是菱形,,,是的中点,∴,在中,,.21.(10分)在正方形中,,、分别是、边上的动点,以、为边作平行四边形.(1)如图1,连接,若,试说明与的关系;(2)如图2,若为的中点,在边上是否存在某个位置,使得四边形为菱形?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.【答案】(1),且,理由见解析(2)F在AB边上存在时,使得四边形EFDG为菱形【解析】(1)解:,且. ∵四边形为正方形,∴,, 在和中,,∴,∴,, ∵,∴,∴,∵四边形是平行四边形,∴,∴,且, .(2)解:存在,理由如下:设,∵,∴,∴,∵点E为中点,∴, ∵四边形为菱形,∴,由勾股定理可得,即 解得 ∴F在边上存在时,使得四边形为菱形.22.(10分)如图,在长方形中,,,E为边上一点,,连接.(1)求的长;(2)点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点A运动,连接,设点P运动的时间为t秒,当t为何值时,是等腰三角形.【答案】(1);(2)t值为2或或.【解析】(1)解:∵四边形是长方形,∴,,∴, 在中,,(2)解:若为等腰三角形,则有三种可能. 当时,,∴, 当时,,∴,当时,过点E作,在中,,∴,即,解得:, ,∴.综上所述,符合要求的t值为2或或.23.(10分)(1)如图1,在正方形中,点,分别在边,C上,若,则,,之间的数量关系为________________;(提示:以点为旋转中心,将顺时针旋转90°)解决问题:(2)如图2,若把(1)中的正方形改为等腰直角三角形,,,是底边上任意两点,且满足,试探究,,之间的关系;拓展应用:(3)如图3,若把(1)中的正方形改为菱形,,菱形的边长为,,分别为边,上任意两点,且满足,请直接写出四边形的面积.【答案】(1)(2)见解析(3)【解析】(1),理由如下:如图,以点为旋转中心,将顺时针旋转得,将顺时针旋转得,,,,四边形是正方形,,,,,,,(2)如图,以点为旋转中心,将绕点逆时针旋转得到,连接.绕点逆时针旋转得到,,,.由题知,,,...,..是等腰直角三角形,..,.(3).如图,连接,过点作于,四边形是菱形,,,是等边三角形,,,,,,是等边三角形,,,