初中数学中考复习 第04讲 几何初步、相交线、平行线（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

这是一份初中数学中考复习 第04讲 几何初步、相交线、平行线（知识点梳理）（记诵版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组），共10页。试卷主要包含了几何图形，射线，直线等内容，欢迎下载使用。
第04讲  几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形；2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）；按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形；常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图；从左面看：侧视图；从上面看：俯视图。（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形；（2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种；3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；4.点：线和线相交的地方形成点。5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。考点02  直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA；（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等；2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线；简称：两点确定一条直线。3.直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸；（2）直线没有粗细；（3）两条直线相交有唯一一个公共点；4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，例如点A在直线l上，也可以说是直线l经过点A；（2）点在直线外，例如点A在直线l上，也可以说成是直线l不经过点A；二、线段1.线段的概念：直线上两点和他们之间的部分叫作线段，这两点叫作线段的端点。2.线段的表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示（字母是无序的）；（2）线段也可以用一个小写英文字母来表示，例如线段n；3.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简称：两点之间，线段最短。4.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。5.线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。6.线段长短的比较方法：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短；（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短；7.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫作这条线段的中点。三、射线1.射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这个点叫射线的端点。2.射线的特征：射线是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长。四、直线、射线、线段的区别与联系1.联系：线段向一方无限延长是射线，向两端无限延伸是直线。射线和线段是直线的一部分。2.区别：直线可以向两边无限延伸，射线只向一方无限延伸，线段不能延伸；直线、射线不可度量，线段可以度量。考点03  角一、角的概念1.角的概念：有公共端点的两条直线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。或者一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角。射线旋转时的起始位置叫作始边，终止位置叫作终边，射线旋转时经过的平面部分是角的内部。2.注意：两条射线有公共端点，端点是角的顶点；角的边是射线；角的大小与所画出的角的两边的长短无关。3.平角与周角：当角的两边在一条直线上时，叫作平角，当始边与终边重合时，所形成的角叫作周角。4.角的表示：角的几何符号用“”表示，表示法通常有以下几种类型：5.角的画法：（1）利用三角板除了可以作出30°，45°，60°，90°的角外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角，他们都是15°角的整数倍；（2）用量角器可以画出任意给定度数的角；（3）利用尺规作图可以画出一个角等于已知角。二、角的度量1.度量仪器：量角器；2.用量角器两角和画角的一般步骤：（1）角的顶点与量角器的中心对齐；（2）一边与刻度尺上的零度线重合；（3）读出另一边所在线的度数。3.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制。（1）把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；（2）1°的为1分，记作；（3）的为1秒，记作；（4）1周角=360°，1平角=180°，1°=，=4.度、分、秒之间的转换方法：（1）角度的换算关系是六十进制，类似于时间单位的换算；（2）角的度数的换算有两种方式：一是由度化成分、秒的形式，即由高单位化成低单位，每次换算需要乘以60；二是由秒化成分，由分化成度，即由低单位换算成高单位，每次换算需要除以60。5.角的比较：（1）度量比较法：先用量角器量出角的度数，然后比较他们的大小；（2）叠合比较法：把其中一个角移到另一个角上作比较；6.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的平分线。7.余角、补角（1）余角：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；（2）补角：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；（3）互余的性质：同角或等角的余角相等；（4）互补的性质：同角或等角的补角相等；（5）一个锐角的余角可表示为（）；一个角的补角可以表示为（），显然，一个锐角的补角比它的余角大90°。8.方位角：（1）正东、正西、正南、正北4个方向不需要用角度表示；（2）方位角以南北方向作为基准，先写南或北，在写偏东或偏西；（3）在同一问题中，观察点可能不止一个，在不同的观测点，都要画出十字架表示方位；9.钟表上有关夹角的问题：钟表中有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时旋转30°，时针1分钟旋转0.5°。考点04  相交线与平行线一、相交线1.相交线的概念：有唯一公共点的两条直线叫作相交线。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。对顶角成对出现， 两条直线相交所构成的四个角中，有2对对顶角。3.对顶角的特征：（1）两个角有公共顶点；（2）两个角的边互为反向延长线；4.邻补角：如果两个角有一条公共边，并且他们的另一边互为反向延长线，这两个角称为互为邻补角。邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。5.邻补角满足的条件：（1）有公共顶点；（2）有一条公共边，另一边互为反向延长线；6.邻补角和补角的区别：邻补角是具有特殊位置关系的两个角，是两角互补的特殊情况，补角主要从数量关系上来看两个角的，而邻补角不仅从数量关系上满足两角之和为180°，还必须具备位置上的关系；如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互为补角；如果两个角互为补角，这两个角不一定互为邻补角；一个角的补角可以画出很多个，但邻补角只有两个。二、垂线1.垂线的概念：两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直；例如直线AB垂直于直线CD，可写成：；其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点称为垂足。2.垂线的性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3.垂线段：过直线外一点作这条直线的垂线，这个点与垂足之间的线段叫作垂线段。4.垂线段的性质：在连接直线外一点与直线上各点的线段中垂线段最短，简称：垂线段最短。5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。6.垂线的画法：用量角器画垂线：①经过直线上一点画已知直线的垂线：先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器底边的中心点与直线上已知点重合，再在量角器90°所对的位置处标出一点，拿走量角器，连接即可。②经过直线外一点画已知直线的垂线：先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器90°的垂线经过直线外的该点，再在量角器90°所对的位置出标出一点，连接这两点即可。三、同位角、内错角、同旁内角1.像与这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。2.像与这样位于两条被截直线的两侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。3.像与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。4.对三线八角的理解：（1）同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右；（2）内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁；（3）同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁；四、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。（即：）3.判断同一平面内两条直线的位置关系：（1）有且只有一个公共点，两直线相交；（2）无公共点，两直线平行；（3）有两个及以上公共点，则两直线重合。考点05  平行线的判定与性质一、平行线的判定 判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。 判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。3.判定方法3：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。二、平行线的性质1.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；即两直线平行，同位角相等。2.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；即两直线平行，内错角相等。3.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；即两直线平行，同旁内角互补。考点06  命题与证明一、命题1.命题的定义：判断一件事情的语句叫作命题。2.命题的组成：命题由题设和结论两部分组成。3.命题的表达形式：命题通常写成：“如果……那么……”的形式。“如果”后面接的是题设部分，“那么”后面接的部分是结论。4.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题。5.假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题。二、公理、定理与证明1.公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据的真命题。2.定理：经过推理证实的真命题叫作定理，它可以作为继续推理的依据。3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。4.举反例：判断一个命题是假命题，一般举反例说明，它符合命题的题设，但不满足结论。三、平移1.平移的概念：在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移。2.平移后的图形与平以前的图形形状、大小相同，只是位置不同；一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段平行且相等。