初中数学中考复习 第6关 以新定义与阅读理解问题为背景的选择填空题（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 第6关 以新定义与阅读理解问题为背景的选择填空题（原卷版），共7页。

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力. 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.
【解题思路】
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.
【典型例题】
【例1】（2019·湖南中考真题）从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则的最大值（ ）
A．10B．6C．5D．4
【名师点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，找出共有几个不同的值是解题的关键．
【例2】（2020·四川绵阳实中、绵阳七中初三月考）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
根据以上信息，完成下面计算：
_______．
【名师点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算.
【例3】（2019·湖南中考真题）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为P是二次函数的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是_____．（填序号）
【名师点睛】
本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键．
【例4】(2018新疆中考)如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．
【名师点睛】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
【方法归纳】阅读试题提供新定义、新定理，根据所给的内容类比解决新问题 ；阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题；阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的方法或新的知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似的或相关的问题。
【针对练习】
1．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）
A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
2．（2018·湖南中考真题）已知: [x]表示不超过x的最大整数，例: [3.9]=3,[-1.8]=-2，令关于k的函数f(k)=[k+14]-[k4] (k是正整数)，例：f(3)=[3+14]-[34]=1，则下列结论错误的是（ ）
A．f(1)=0B．f(k+4)=f(k)
C．f(k+1)≥f(k)D．f(k)=0或1
3．（2019·湖南中考真题）已知点到直线的距离可表示为，例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为_______．
4．（2019·广西中考真题）定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6．已知复数的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6B．6C．5D．﹣5
5．（2018·山东中考真题）规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量，互相垂直的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①2⊗（﹣2）=6，
②a⊗b=b⊗a，
③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，
④若a⊗b=0，则a=0或b=1，
其中结论正确的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③④D．①②④
7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2， 4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）
A．B．C．D．
8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：如果的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称的最佳分解，并规定：这三种，这时就有给出下列的说法：（4）若n是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2019·绍兴市越城区马山中学初一期中）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（ ）
A．-7.5B．7.5C．5.5D．-5.5
10．（2016·四川中考真题）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.
例如：，.
则下列结论：
①；
②；
若，则的取值范围是；
当时，的值为、、.
其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
11．（2018·湖南中考真题）阅读材料：若ab=N，则b=lgaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则lg28=lg223=3．根据材料填空：lg39=_____．
12．（2019·湖北中考真题）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．
13．（2019·湖南中考真题）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝_____.
14．（2018·湖南中考真题）对于任意大于0的实数x、y，满足：lg2（x•y）＝lg2x+lg2y，若lg22＝1，则lg216＝_____．
15．（2018·湖南中考真题）设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.
16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若n-12≤x＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于的结论：
①<1.493>=1；
②<2x>=2；
③若〈12x-1〉=4，则实数x的取值范围是9≤x<11；
④当x≥0，m为非负整数时，有〈m+2013x〉=m+〈2013x〉；
⑤〈x+y〉=〈x〉+〈y〉。
其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）。
17．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .
18．（2016·山东中考真题）在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．
19．（2018·湖北中考真题）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=_____．
20．（2017·湖南中考真题）阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则 ．
21．（2020·山东初三专题练习）观察下列各式：
，
，
，

请利用你发现的规律，计算：
，其结果为____．
22．（2019·微山县鲁桥镇第一中学初一月考）已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______．