小学数学圆柱的体积获奖教学设计

这是一份小学数学圆柱的体积获奖教学设计，共7页。教案主要包含了作业设计，板书设计，课后反思等内容，欢迎下载使用。

教学流程
情境导入—引“探究”
教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？
长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？
V长=长×宽×高 V正=棱长×棱长×棱长
V=底面积×高 字母表示：V=Sh
思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？
知识链接—构“联系”
回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？
（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。
圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。（板书课题：圆柱的体积）
学习任务一：圆柱体积公式的推导
【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。】
新知探究—习“方法”
结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。
提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。
学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习）
出示推导示意图，建立直观，巩固旧知
（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。
2.圆柱体积公式的推导
（1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。（让学生观察）
通过课件的演示、观察、思考：
(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？
(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？
(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？
3.交流展示，小组讨论，交流汇报。
（1）根据观察、分析、推想，找出圆柱体积的计算公式：
长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高
（2）用字母公式怎样表示呢？ v、s、h各表示什么？
V=Sh
5.要求圆柱体积，必须知道哪些条件？
（1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长c和高h，怎样求圆柱的体积？
知圆柱的s、h V= sh
知圆柱的r、h V=πr2h
知圆柱的d、h V=π( ）2h
知圆柱的c、h V=π（ C÷π÷2）2h
6.类型题训练
1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长为90cm。它的体积是多少？
2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
学习任务二：利用圆柱的体积计算公式解决问题
【设计意图：学生掌握了圆柱体积的计算公式，能解决一定的实际，理解容积是容器所能容纳物体的体积，掌握圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。】
下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的）
1.组织学生读题，审题。从题中你能得到哪些信息?
(1)牛奶有498mL。
(2)杯子是圆柱形状的,高10cm,直径是8cm。
(3)问题:这个杯子能不能装下这袋牛奶?
2.要回答这个问题,我们首先应该要知道哪些内容?
（1）应当计算杯子的体积还是容积?
（2）容积是什么?
（3）杯子的容积应该怎么求?
3.小组合作学习：生生互助，理解容积的含义
（1）容积是什么?
学生相互交流,得出结论并汇报
容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）容积与体积有什么不同？
学生相互交流后汇报：
计算容积时要从里面测量所需数据，而体积是物体所占空间的大小。
（3）容积怎样计算？
其实容积的计算方法和体积的计算方法相同。
4.师生合作，计算容积
（1）教师引导学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
（2）学生小组内尝试完成例6。
杯子的底面积:3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(cm2)
杯子的容积:50.24×10
=502.4(cm3)
=5024(mL)
因为5024大于498,所以这个杯子能装下这袋牛奶
5.交流提升
比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方？
（1）相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；
（2）不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；
（3）例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。
学习任务三：达标练习，巩固成果。
【设计意图：通过分层练习，巩固圆柱体积计算方法，能利用体积的计算公式解决一定实际问题。了解圆柱形容器的容积计算方法和体积的计算方法相同，只是数据的所需不同。】
达标练习---活“应用”
课堂练习
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯， 从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果
两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果 做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多能
做多少张课桌？
二、学以致用
3.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果 做一张课桌用去木料0.02m³。这根木料最多能 做多少张课桌？
4. 一个圆柱形油桶的底面直径是60 cm，高是90 cm，这个油桶最多可以装多少油？（数据是从油桶里面测量得到的。）
三、拓展提升
6. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是 4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中一共需要填土多少立方米？
7.一个圆柱形茶叶筒，从里面量底面半径是12厘米，高15厘米。这个茶叶筒能装茶叶多少立方厘米？
8.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
1.借助于生活中的容器，经过数据的测量和计算活动，区分一个物体的体积和容积的区别？
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
圆柱的体积
长方体体积=底面积×高
▏▏ ▏▏ ▏▏
圆柱体体积=底面积×高
V=Sh
例6杯子的底面积：3.14×（8÷2）2 杯子的容积：50.24×10
＝3.14×42 ＝502.4（cm3）
＝3.14×16 ＝502.4（mL）
＝50.24（cm2）
502.4>498
答：杯子能装下这袋牛奶。
【课后反思】学 校
授课班级
授课教师
学习目标
1.经历推导圆柱的体积计算公式的过程，掌握圆柱的体积计算公式，体会转化思想在公式推导中的作用。
2.能运用圆柱的体积计算公式求圆柱的体积，并解决相关的实际问题。建立圆柱与其转化后的长方体之间的对应关系。
3.在推导公式的过程中进一步培养动手操作能力，发展空间观念，增强学习数学的兴趣。
重 点
探索并掌握圆柱的体积公式，体会数学中的转化思想。
难 点
能运用圆柱的体积公式计算圆柱的体积并解决简单的实际问题。
学情分析
《圆柱的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节内容是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路。学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，再由此联想并提出圆柱体能否转化成已学过的立体图形来计算体积。接着通过演示图说明圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方形，然后引导观察和推理。
核心素养
在运用圆柱的体积公式解决实际问题时，进一步掌握“等积变形”的数学思想。
教学辅助
教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）