初中数学中考复习 第15课时　等腰三角形

这是一份初中数学中考复习 第15课时　等腰三角形，共4页。试卷主要包含了定义，数学课上,张老师举了下面的例题等内容，欢迎下载使用。
第15课时　等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(2019浙江湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(　　)A.24 B.30 C.36 D.42答案B2.(2018福建中考)如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　)A.15° B.30° C.45° D.60°答案A3.(2019四川广安中考)等腰三角形的两边长分别为6 cm,13 cm,其周长为　　　　　cm. 答案324.(2019甘肃武威中考)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=　　　　　. 答案5.(2018浙江绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:例1　在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2　在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式　在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,那么当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.解(1)若∠A为顶角,则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.故∠B=50°或20°或80°.(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∴∠B的度数只有一个;②当0<x<90时,若∠A为顶角,则∠B=°;若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.当≠180-2x,且180-2x≠x,且≠x,即当x≠60时,∠B有三个不同的度数.综上所述,可知当0<x<90,且x≠60时,∠B有三个不同的度数.模拟预测1.已知在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则三角形ABC的底角度数为(　　)A.45°  B.75° C.45°或15°或75° D.60°答案C2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于(　　)A.30° B.40°C.45° D.36°答案D3.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(　　)A.20 B.18 C.14 D.13答案C4.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于点D,E.连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案C5.如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC=　　　　　.答案60°6.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,交OB于点C,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=　　　　　. 答案27.如图,已知BD⊥AG,CE⊥AF,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则△ABC的周长为　　　　　. 答案288.将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的直角边DE重合.问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.(1)求证:△CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长.(1)证明由题意可知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°,∴∠DOC=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形.(2)解如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G,过点D作DH⊥BF,垂足为H.在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4.在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8,BF=16.∴BC=BD=8.∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴AG=BG=4,∴AG=DH.∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4.