初中数学中考复习 第17课时　解直角三角形

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第17课时　解直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2019天津中考)2sin 60°的值等于(　　)A.1 B. C. D.2答案C2.(2019四川凉山州中考)如图,在△ABC中,CA=CB=4,cos C=,则sin B的值为(　　)A. B.C. D.答案D3.(2018浙江宁波中考)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200 m,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为　　　　　m.(结果保留根号) 答案1 200(-1)4.(2019四川眉山中考)如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了20 m到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为30°,求楼AB的高度.解在Rt△DEC中,∵i=,DE2+EC2=CD2,CD=20 m,∴DE2+(2DE)2=(20)2,解得DE=20 m,∴EC=40 m.过点D作DG⊥AB于点G,过点C作CH⊥DG于点H,如图所示,则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形.∵∠ACB=45°,AB⊥BC,∴AB=BC,设AB=BC=x m,则AG=(x-20)m,DG=(x+40)m,在Rt△ADG中,∵=tan∠ADG,∴,解得x=50+30.故楼AB的高度为(50+30)m.5.(2018四川达州中考)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°,再往雕塑方向前进4 m至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值)解如图,过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D.设CD=x m.∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=x m.∵∠A=30°,AD=AB+BD=(4+x)m,∴tan A=,即,解得x=2+2.答:该雕塑的高度为(2+2)m.模拟预测1.tan 60°的值等于(　　)A.1 B. C. D.2答案C2.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1∶,则AB的长为(　　)A.12 m 　　　　　B.4 mC.5 m 　　　　　D.6 m答案A3.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tan α=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,则小山岗的高AB是(　　)(结果取整数,参考数据:sin 26.6°≈0.45,cos 26.6°≈0.89,tan 26.6°≈0.50)A.300米 B.250米 C.400米 D.100米答案A4.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是　　　　　. 答案5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE=.答案6.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为　　　　　　　　.(取≈1.7,结果精确到0.1海里) 答案67.5海里7.如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高BC为　　　　m.(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.414,≈1.732) 答案82.08.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,该地下停车库坡道入口的设计示意图如图所示,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)解在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,∵tan∠BAD=,∴BD=10×tan 18°.∴CD=BD-BC=10×tan 18°-0.5≈2.8(m).在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°.∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=.∴CE=CD×cos∠CDE=2.8×cos 18°≈2.7(m).∵2.7 m<2.8 m,且CE⊥AE,∴小亮说得对.因此,小亮说得对,CE为2.7 m.