初中数学中考复习 第27课时　图形的相似

第27课时　图形的相似

知能优化训练

中考回顾

1.(2019甘肃兰州中考)已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则=(　　)

A.2 B. C.3 D.

答案B

2.(2019四川巴中中考)如图,在▱ABCD中,F为BC中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG=(　　)

A.2∶3 B.3∶2 C.9∶4 D.4∶9

答案D

3. (2019四川凉山州中考)如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE∶EC=(　　)

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3

答案B

4.(2019四川遂宁中考)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:

①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ∶BQ=1∶2;④S△BDP=.

其中正确的有(　　)

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

答案D

5.(2018湖南邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到△COD,则CD的长度是(　　)

A.2 B.1 C.4 D.2

答案A

6.(2018山东临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是(　　)

A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m

答案B

模拟预测

1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　)

答案A

2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是(　　)

A.4.5 B.8

C.10.5 D.14

答案B

3.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为(　　)

A.(1,2) B.(1,1)

C.() D.(2,1)

答案B

4. 如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C'.已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为(　　)

A.1∶3 B.1∶4

C.1∶8 D.1∶9

答案D

5. (2019四川成都武侯一模)如图,点D是△ABC的边BC的中点,且∠CAD=∠B,若△ABC的周长为10,则△ACD的周长是(　　)

A.5 B.5

C. D.

答案B

6.如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是,则△A'B'C'的面积是　　　　　. 

答案6

7.若≠0,且a+b-2c=3,则a=　　　　　. 

答案6

8. 如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于　　　　　. 

答案10或

9.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为　　　　　 m. 

答案9.4

10.如图,已知矩形ABCD,AB=,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.

(1)求△PEF的边长;

(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;

(3)若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论.

解(1)如图,过P作PQ⊥BC于Q.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,即AB⊥BC.

又AD∥BC,∴PQ=AB=.

∵△PEF是等边三角形,∴∠PFQ=60°.

在Rt△PQF中,sin 60°=,∴PF=2.

∴△PEF的边长为2.

(2)△APH∽△CFH.

理由:∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∴∠2=∠1.

又∠3=∠4,∴△APH∽△CFH.

(3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1,

证明:在Rt△ABC中,AB=,BC=3,

∴tan∠1=.∴∠1=30°.

∵△PEF是等边三角形,

∴∠PFE=60°,PF=EF=2.

∵∠PFE=∠1+∠4,∴∠4=30°.

∴∠1=∠4.∴FC=FH.

∵PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,

∴BE+FC=3-2=1.∴PH-BE=1.