初中数学中考复习 广西玉林市玉州区2019届九年级数学第一次模拟试题

广西玉林市玉州区2019届九年级数学第一次模拟试题

注意事项：

1. 本试卷满分120分。考试时间为120分钟。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑。

3. 非选择是，用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区区域内作答，答在式试卷上无效。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。

1. 的倒数等于（    ）

A.              B.                C.               D.

2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A              B               C              D

3. 国家开发银行2018年有力有序落实“一带一路”2500亿元专项贷款，落实“十三五”规划，全面提升国际发展质量。其中2500亿用科学记数法表示为（    ）

A.         B.        C.         D.

4. 使分式值为零的的值为（    ）

A.              B.               C.                D.

5. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到方块或者的概率是（    ）

A.             B.               C.             D.

6. 如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（    ）

第6题图

A.                B.               C.                D.

7. 一组2.3.4.3.3的众数、中位数、方差分别是（    ）

A.         B.          C.          D.

8. 下列计算中，正确的是（    ）

A.                 B.

C.                 D.

9. 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（    ）

第9题图

A.       B.        C.        D.

10. 中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（    ）

A.                B.

C.                 D.

11. 如图，将沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数为（    ）

A.            B.             C.             D.

12. 已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为0，则的值为（    ）

A. 和          B. 和           C. 和          D. 和

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的横线上。

13.  使二次根式在实数范围内有意义的的取值范围是                 ；

14.  分解因式：                 ；

15. 如果，那么                ；

16. 如果点，在抛物线上，那么的值为                 ；

17. 如图，母线长为的圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆半径是，则展开图扇形的圆心角底数为                 ；

第17题图

18. 如图，正方形的边长为10，点在上，，过M作，分别交、于、两点，若、分别为、的中点，则的长为                

第18题图

三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（6分）计算：

20.（6分）化简，并从中选择一个合适的数求代数式值。

21.（6分）如图，三个顶点的坐标分别为.

（1）请画出向左平移个单位长度后得到的；

（2）请画出关于原点对称的；

（3）请轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标.

22.（8分）某班为了解学生每周进行体育锻炼的时间情况，对全班名学生进行调查，按每周进行体育锻炼的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类，类，类.

绘制成尚不完整的条形统计图如图. 根据以上信息，解答下列问题：

（1）类学生有           人，补全条形统计图；

（2）类学生人数占被调查总人数的            %；

（3）从该班每周进行体育锻炼时间在的学生中任选人人，求这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率.

23.（8分）如图，已知是的直径，是切线，连接交于点，且为中点。

（1）求证：；

（2）若的直径长为8，①求弧的长；②求阴影部分的面积.

24.（10分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：

（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；

（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？

（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.

25.（10分）如图1，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为. 若正方形的边长为.

图1

（1）求证：；

（2）将沿对折，得到（如图2），延长交的延长线于点，求的长；

图2

（3）将绕点逆时针方向旋转，使边正好落在上，得到（如图3），若和相交于点，求四边形面积.

图3

26.（12分）已知：如图，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题：

（1）求点的坐标；

（2）双曲线与直线交于点，且，求的值；

（3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为，点在直线上，在直线上的坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

2019年玉州区第一次中考模拟试题

数    学   参考答案

一、ACC  ACA  BBD  BCA

二、13. 14. 15. 16. 17. 18.

18题解答过程：

过作于点，过作于点，于点

∵四边形是正方形

∴，

∵

∴四边形是矩形

∴

∴

∵是正方形的对角线

∴m]

∴

∵分别为的中点

又∵

∴

∴

∴

在中，

三、19.解：原式 ····················································· 4分

                 ····················································· 5分

               ····························································· 6分

20.解：

···························································· 2分

······················································· 3分

······································································· 4分

∵，且，且

∴，且，且

∴在中，的值只能取

∴原式······························································· 6分

21.（1）如图所示，为所求作的三角形········································· 2分

（2）如图所示，所求作的三角形 ············································ 4分

（3）如图所示，为所求作的三角形，点坐标为························ 6分

22. 解：（1），补全图形如下：  ··················································· 2分

（2）   ········································································· 4分

（3）∵每周进行体育锻炼时间在内的两人记为甲、乙，在内的人记为，从中任选两人有：甲乙、甲、甲、甲、乙、乙、乙、这种可能结果，其中人每周进行体育锻炼时间都在中的有这种结果

∴这人每周进行体育锻炼时间都在中的概率为······························ 8分

23.（1）证明：连接

∵是的直径

∴

∴

∵为中点

∴垂直平分

∴········································································ 3分

（2）①连接]

∵是的切线，是的直径

∴

∴

∵

∴

∴

∵的直径长为

∴的半径长为

∴弧的长··································································· 6分

②∵

∴

∴························································ 8分

24．解：（1）由题意得；························· 3分

（2）由题意知，解得······································· 5分

对于，∵，∴随的增大而增大，∴当时，所获总收益最大，此时.

答：基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；············································· 6分

（3）设原计划每次运送化肥，实际每次运送，

需要运送的化肥总量是，

由题意可得························································· 8分

解得.

经检验，是原分式方程的解．

答：基地原计划每次运送化肥··················································· 10分

25.解：（1）证明：如图1，

∵分别是正方形边的中点，

∴，

在和中，

，

∴，······················································· 2分

，

又∵，

∴，

∴，

∴.······································································ 3分

图1

（2）解：如图2，根据题意得，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，····················································· 5分

在中，设，

∴，

∴，

∴．························································· 6分

图2

（3）解：∵正方形边长为，

∵，

∴，

∵，

∴，····································································· 8分

∴

∴

∴

∴，

∴，

∴四边形的面积是．························································ 10分

26.解：(1)解方程得或.

∵线段的长是方程的一个根，

∵的长是正数

∴，

∴．

将代入，得，

∴，

∴．············································································ 3分

（2）在中，，∴.

图1

如图①，过点作轴于点，则，

∴····································································· 5分

∴ 即                     

解得，

∴，

∴．

∵双曲线（）经过点，

∴······································································ 7分

（3）存在

①当为以点为顶点的矩形的一边时，过点作轴于点，作交直线于点，如图②所示，∴，

图2

∴··································································· 8分

∴ 

∴，

∴，

∴．

∵，

∴设直线的函数表达式为，

把代入，得，

解得，

∴直线的函数表达式为

当时，，

∴，

∴．（注：也可以用三角形相似求解∴如图3

图3

∵

∴点的坐标为；（点的平移）················································· 9分

当为以点为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点的坐标为；··········································································· 11分

②当为以点为顶点的矩形的对角线时，点在直线的下方，不符合题意。

∴满足条件的的坐标为或；······································ 12分