初中数学中考复习 河南省新乡市2019届九年级数学第二次全真模拟考试试题

这是一份初中数学中考复习 河南省新乡市2019届九年级数学第二次全真模拟考试试题，共18页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是，不等式组的解在数轴上表示为，如图1等内容，欢迎下载使用。
河南省新乡市2019届九年级第二次全真模拟考试数学试题

一．选择题（共10小题，满分30分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（　　）
A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×104
3．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（　　）

A．20° B．25° C．35° D．40°
5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为（　　）
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
6．不等式组的解在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点，且AC＝4，则△BOE的面积为（　　）

A． B．2 C．3 D．2
8．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（2，2） C．（2，2） D．（2，2）
10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（　　）

A． B． C．2 D．
二．填空题（满分15分，每小题3分）
11．计算： +（﹣1）0＝　 　．
12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于　 　；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2＝AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

13．在直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝　 　°．

15．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝?，∠A′DB＝?，且?＜?，则∠A等于　 　（用含?、?的式子表示）．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
17．（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有　 　人，抽测成绩的众数是　 　；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

18．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．
（1）当点C是PO的中点时，
①求证：四边形PABC是平行四边形；
②求△PAB的面积．
（2）当AB＝2时，请直接写出PC的长度．

19．（9分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

20．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

21．（10分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．
22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2，
（1）如图1．求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式；
（2）平移直线AB交抛物线于M，交x轴于N，且＝，求△MNO的面积；
（3）如图2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F，交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由．



















参考答案
一．选择题
1．解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2．
故选：D．
2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，
故选：D．
3．解：从上边看是，
故选：B．
4．解：∵∠CFN＝110°，
∴∠DFE＝∠CFN＝110°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠EFD＝55°，
又EG⊥FG，即∠G＝90°，
∴∠GEF＝35°，
∵AB∥CD、∠EFD＝110°，
∴∠BEF＝70°，
∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝35°，
故选：C．
5．解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，
故选：A．
6．解：，
解得，
不等式组的解集是﹣1＜x≤1，
故选：D．
7．解：∵菱形ABCD中∠ABC＝60°，
∴AB＝BC，OA＝OC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC＝4，
∴OA＝2，OB＝2，
∴△ABC的面积＝，
∵点E是AB中点，OA＝OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴△BOE的面积＝△ABC的面积＝，
故选：A．
8．解：画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，
所以两个球上的数字之和为偶数的概率为＝，
故选：C．
9．解：如图，作AH⊥OC于H．

∴C（4，0），
∴OC＝4，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝4，
∵AH⊥BC，
∴OH＝HC＝2，
∴AH＝＝2，
∴A（2，2），
故选：B．
10．由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2
∴等边三角形ABC的高为
∴等边三角形ABC的面积为
由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小
此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE
显然△EGF是等边三角形且边长为1
所以△EGF的面积为
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：原式＝3+1＝4．
故答案为：4．
12．解：（Ⅰ）AC＝，
故答案为：5，
（Ⅱ）要满足AB2＝AD•AC，
即AD＝，
以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D，
连接BD，此时△ABD∽△ACB，
故答案为：以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D．

13．解：∵直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），
∴m＝﹣×（﹣1）+＝2，n＝﹣×2+＝1
∴M（﹣1，2），N（2，1）
∵抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，
∴﹣x+＝ax2﹣x+2
∴△＝﹣＞0
∴a＜
当a＜0时，

解得：a≤﹣1
∴a≤﹣1
当a＞0时，

解得：a≥
∴≤a＜
综上所述：a≤﹣1或≤a∠
故答案为：a≤﹣1或≤a∠
14．解：∵AB＝AC，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，
∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，
∴A1C1B＝∠C＝72°，
∴∠BEC1＝72°，
故答案为：72．
15．解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，
∠AED＝∠A′ED，
设∠DEC＝x，
则180°﹣x＝α+x，
解得，x＝90°﹣α，
∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，
故答案为：β﹣α．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：原式＝÷＝•＝﹣，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1．
17．解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，
∴7÷28%＝25人，
达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8人，
故众数为6次；…（4分）
（2）

（3）（人）．
答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…
18．（1）①证明：连接OA、OB，则有OA＝OB＝OC，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∵点C是PO的中点，
∴PC＝OC＝PO，
∴OA＝PO，
∴在Rt△OAP中，sin∠APO＝＝，
∴∠APO＝30°，
∴∠POA＝60°，
∵AB∥PO，
∴∠BAO＝∠POA＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB＝OA，
∴AB＝PC，
∴四边形PABC是平行四边形；
②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，
∵△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴OE＝OA•sin60°＝2×＝，
∴S△OAB＝AB•OE＝×2×＝，
∵AB∥PO，
∴S△PAB＝S△OAB＝；
（2）PC＝2﹣2，理由为：
∵OA＝OB＝2，AB＝2，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB＝90°，
∴OB∥PA，
∴四边形PABO是平行四边形，
∴PO＝AB，
∴PC＝2﹣2．

19．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，
由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，
∵∠AED＝∠AFB＝90°，
∴∠DAE＝45°，
∴∠DAE＝∠ADE，
∴AE＝DE，
设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，
∵tan∠B＝，
∴tan22°＝，
即，
解得，a＝12，
答：城门大楼的高度是12米；
（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，
∴sin22°＝，
∴AB＝32，
即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．

20．解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，
∴m＝＝2，n＝＝1，
即A（2，4），B（8，1）
把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得
解得：，
所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．

（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
当x＝0时，y＝5，
∴C（0，5），
∴OC＝5，
当y＝0时，x＝10，
∴D点坐标为（10，0）
∴OD＝10，
∴CD＝＝5
∵A（2，4），
∴AD＝＝4
设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a
由∠CDO＝∠ADP可得
①当△COD∽△APD时，，
∴，解得a＝2，
故点P坐标为（2，0）
②当△COD∽△PAD时，，
∴，解得a＝0，
即点P的坐标为（0，0）
因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
21．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（100﹣m）只，
根据题意得：w＝5m+7（100﹣m）＝﹣2m+700．
又∵m≤2（100﹣m），
解得：m≤，
∵m为正整数，
∴当m＝66时，w取最小值，此时100﹣m＝100﹣66＝34．
∴当购买A型灯66只、B型灯34只时，最省钱．
22．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；

（2）△PMN是等腰直角三角形．
由旋转知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大时，△PMN的面积最大，
∴DE∥BC且DE在顶点A上面，
∴MN最大＝AM+AN，
连接AM，AN，
在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴AM＝2，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，
∴MN最大＝2+5＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
∴BD＝AB+AD＝14，
∴PM＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．

23．解：（1）解方程x2﹣2x＝0得x1＝2，x2＝0．
∴点A坐标为（2，0），抛物线解析式为．
把x＝0代入抛物线解析式得y＝1．
∴点B坐标为（0，1）．
（2）如图，过M作MH⊥x轴，垂足为H
∵AB∥MN
∴△ABO∽△MHN
∴＝＝
∴MH＝4，HN＝8
将y＝4代入抛物线
可得x1＝﹣2，x2＝6
∴M1（﹣2，4），N1（6，0），M2（6，4），N2（14，0）
S＝＝12
S＝＝28

（3）设C（2，m），设直线CD为y＝kx+b
将C（2，m）代入上式，m＝2k+b，即b＝m﹣2k．
∴CD解析式为y＝kx+m﹣2k，
令y＝0得kx+m﹣2k＝0，
∴点D为（，0）
联立，
消去y得，kx+m﹣2k＝（x﹣2）2．
化简得，x2﹣4（k+1）x+4﹣4m+8k＝0
由根与系数关系得，x1+x2＝4k+4，x1•x2＝4﹣4m+8k．

过E、F分别作EP⊥CA于P，FQ⊥CA于Q，
∴AD∥EP，AD∥FQ，
∴＝＝
＝（﹣2）×
＝
＝1
∴为定值，定值为1．