初中数学中考复习 江西省2019年中考数学押题卷一（含解析）

这是一份初中数学中考复习 江西省2019年中考数学押题卷一（含解析），共29页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是等内容，欢迎下载使用。

2019年江西省中考数学押题卷一
一、 选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2.下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a2）3＝6a6
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a2÷a＝a2
3.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝，则tanB的值是（　　）
A． B．2 C． D．
6.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．36 B．48 C．32 D．24
二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）
7.计算：﹣÷（﹣2）＝　 　．
8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为　 　．
9.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵树（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵树的中位数为　 　．
10. 已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为　 　．
11.如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为　 　．

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为　 　．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．
14.如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．
（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．

15.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为10元/kg．小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元．
（1）试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg？
16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．
（1）求证：△CEB≌△DCF；
（2）若AB＝2BC，求∠CDE的度数．

17.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．

四、（本大题3小题每小题8分，共24分）
18.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
19.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
（1）求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；
（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

20.如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＞0），y＝（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．
（1）求k的值；
（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．





五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

22.如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

六、（本大题共12分）
23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）
























2019年江西省中考数学押题卷一
二、 选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2.下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a2）3＝6a6
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a2÷a＝a2
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．
【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项不符合题意；
B、（2a2）3＝8a6，故本选项不符合题意；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不符合题意；
D、a2÷a＝a，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
3.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
5.在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝，则tanB的值是（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD＝3k，则AB＝AC＝5k，继而可求出BD＝k，从而求出tanB的值．
【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ACD中，sinA＝，
设CD＝4k，则AB＝AC＝5k，
∴AD＝＝3k，
在△BCD中，∵BD＝AB﹣AD＝5k﹣3k＝2k，
∴tanB＝＝＝2，
故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．
6.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．36 B．48 C．32 D．24
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．
【解答】解：由图可得，
AB＝2×2＝4，BC＝（6﹣2）×2＝8，
∴矩形ABCD的面积是：4×8＝32，
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）
7.计算：﹣÷（﹣2）＝　 　．
【分析】直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝2÷（﹣2）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为　 　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：480亿＝4.8×1010．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵树（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵树的中位数为　 　．
【分析】利用中位数的定义求得中位数即可．
【解答】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，
所以中位数是（5+5）÷2＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11. 已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为　 　．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）
＝﹣3×5
＝﹣15
故答案为：﹣15
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
11.如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为　 　．

【分析】作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，解直角三角形易求得A点的坐标，即可求得反比例函数的解析式，设D点的纵坐标为n，即可求得BF，从而求得D点的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出（15+n）•n＝16，求得n的值，最后根据三角形相似即可求得结果．
【解答】解：作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，
∵∠AOB＝60°，AO＝8，
∴OE＝OA＝4，AE＝OA＝4，
∴A（4，4），
∵反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，
∴k＝4×＝16，
∴y＝，
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴OA∥BC，
∴∠DBF＝∠AOB＝60°，
设D点的纵坐标为n，
∴DF＝n，
∴BF＝n，
∵OB＝AC＝15，
∴D（15+n，n），
∵点D在反比例函数y＝（x＞0）图象上，
∴（15+n）•n＝16，
解得n1＝，n2＝﹣16（舍去），
∴DF＝，
∵∠DBF＝∠AOB＝60°，∠OEA＝∠BFD＝90°，
∴△BFD∽△OEA，
∴＝＝＝，

【点评】本题反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为　 　．

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠3，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝3，
∴OA1＝5，A1M＝3，
∴OM＝4，
∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，
则（3x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．

【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•﹣＝＝，
当a＝时，原式＝2﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．
（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．

【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线得到DE；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC．
【解答】解：（1）如图，DE即为所求；

（2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴DC＝DB，
∵AB＝8，AC＝5，
∴△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC＝13．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
15.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为10元/kg．小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元．
（1）试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg？
【分析】（1）剩余现金＝总现金数﹣购买苹果费用，根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量的取值范围；
（2）把y＝1200代入函数解析式即可得到结论．
【解答】解：（1）根据题意，得y＝3000﹣10x，
由题意得：，
解得：100≤x≤300，
所以y＝3000﹣10x（100≤x≤300）；

（2）当y＝1200时，1200＝3000﹣10x，
解得x＝180．
答：若小王付款后还剩余现金1200元，则小王购买了苹果180kg．
【点评】本题考查一次函数的应用；得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键；得到自变量的取值范围是解决本题的易错点．
16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．
（1）求证：△CEB≌△DCF；
（2）若AB＝2BC，求∠CDE的度数．

【分析】（1）由矩形的性质可得AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，CD∥AB，由折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠DFE＝90°，由“AAS”可证△CEB≌△DCF；
（2）由直角三角形的性质可求∠DCF＝30°，∠CDF＝60°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝15°，即可求∠CDE的度数．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，CD∥AB，CD＝AB
∴∠DCF＝∠CEB，
∵将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE＝90°
∴∠DFC＝∠B＝90°，DF＝BC，∠DCE＝∠CEB
∴△CEB≌△DCF（AAS）．

（2）∵AB＝2BC，
∴CD＝2DF，且∠DFC＝90°
∴∠DCF＝30°
∴∠CDF＝60°
∵∠ADF＝∠ADC﹣∠CDF＝30°
∵将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．
∴∠ADE＝∠EDF＝15°，
∴∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝75°．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
17.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．

【分析】（1）根据平行线及角平分线的性质可求出∠EDB的度数；
（2）根据三角形中位线定理可求出DE的长．
【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°．

（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，
∴D为AC的中点，
∵DE∥BC，
∴E为AB的中点，
∴DE＝AB＝6cm．
【点评】本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质，需同学们熟练掌握．
四、（本大题3小题每小题8分，共24分）
18.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；
（2）用360°乘以C等次百分比可得；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，
∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，
故答案为：2、45、20；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72；

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
（1）求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；
（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

【分析】（1）过点P作PE⊥MN，垂足为E．构造直角三角形APE和BPE，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出AP、BP．
（2）设乙船的速度是x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟，列出方程，求解方程即可．
【解答】解：（1）过点P作PE⊥MN，垂足为E．
由题意，得∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠PBA＝90°﹣45°＝45°．
∵PE＝30海里，
∴AP＝60海里．
∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，
∴∠PBE＝∠BPE＝45°，
∴PE＝EB＝30海里．
在Rt△PEB中，
BP＝
＝30≈42（海里）．
故AP＝60（海里），BP＝42（海里）．
（2）设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，
根据题意，得﹣＝，
解得x＝20
经检验，x＝20是原方程的解．
∴甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24．
答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题．解决（1）的关键是构造直角三角形，利用特殊角的边角关系；解决（2）的关键是根据题意，找到等量关系列出分式方程．
20.如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＞0），y＝（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．
（1）求k的值；
（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．





【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；
（2）过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得OA与OB的比值，在直角三角形AOB中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值．
【解答】解：（1）∵点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．
∴点B的纵坐标为y＝4﹣5＝﹣1，
∴B（4，﹣1），
∵B在反比例函数y＝（k＜0，x＞0）的图象上
∴k＝4×（﹣1）＝﹣4；
（2）过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴∠AOC+∠OAC＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠OAC＝∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOC＝，S△OBD＝||，
∴S△AOC：S△OBD＝1：|k|，
∴（）2＝＝，
∴＝，
则在Rt△AOB中，tanB＝＝．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；
（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，
∴AC＝＝4，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．

（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，
∴△AHC∽△ACG，
＝，
∴AC2＝AG•AH．

（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．
∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴＝＝，
∴AE＝AB＝．

如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．

在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，
∴x+x＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．
（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．
（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．
【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝3，
∴B的坐标是（3，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．

（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），
∴P（，）．

（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴＝，即＝，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴＝，即＝，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，
则△BOQ3∽△Q3EA，
∴＝，即＝，
∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，
即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．
综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．

【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．
六、（本大题共12分）
23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；
（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB＝10，再由BP＝t，AQ＝2t，得出AP＝10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；
（2）根据S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA，即可得出y关于t的函数关系式；
（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24＝×24，解方程即可；
（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE＝AQ；②EA＝EQ；③QA＝QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，
∴AB＝10cm．
∵BP＝t，AQ＝2t，
∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．
∵PQ∥BC，
∴＝，
∴＝，
解得t＝；

（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA
∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•
＝24﹣t（10﹣t）
＝t2﹣8t+24，
即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；

（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：
由题意，得t2﹣8t+24＝×24，
整理，得t2﹣10t+12＝0，
解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．
故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；

（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：
①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；
②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；
③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．
故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．

【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．