初中数学中考复习 广西河池市2019年中考数学模拟（一）试题（含解析）

广西河池市2019届九年级中考模拟（一）数学试题

（考试时间：120分钟   满分：120分）

注意：1. 考生必须在答题卷上作答，在试题卷上作答无效；

2. 考试结束，将本试题卷和答题卷一并交回.

第Ⅰ卷  选择题（共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.-2019的绝对值是（   ）

A.  B.  C. 2019 D. -2019

【答案】C

【解析】

分析】

直接利用绝对值的定义即可得出答案．

【详解】﹣2019的绝对值是：2009．

故选C．

【点睛】本题考查了绝对值，正确把握绝对值定义是解题的关键．

2.如图，已知直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)

A. 60° B. 70°

C. 80° D. 110°

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据平行线的性质即可得出结论．

【详解】

∵直线a∥b，

∴∠3=∠1=110，

∴∠2=180−110=70，

故答案选B.

【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

3.下列计算正确的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂乘法、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂除法，对各选项计算后利用排除法求解．

【详解】A．，正确；

B．不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C．，故本选项错误；

D．，故本选项错误．

故选A．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

4. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）．

A.  B.  

C.  D.

【答案】C

【解析】

试题分析：根据几何体的三视图，从左边看这个几何体，看到的是上下排列的两个小正方形，即C图所示．

故选：C．

考点：三视图．

5.函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x≤1

【答案】B

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零，可直接得到x-1≥0，解得x≥1，因此自变量x的取值范围为x≥1．

故选B

考点：二次根式有意义

6. 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．

考点：概率公式．

7.一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号实心，没有等于号空心.

不等式的解集为在数轴上表示正确的是第一个，故选A.

考点：在数轴上表示不等式的解集

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成.

8.一元二次方程配方后化为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．

【详解】方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15．

故选B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

9.将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

试题分析：解：由“左加右减”的原则可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

考点：抛物线性质

点评：本题难度较低，主要考查学生对抛物线图像左加右减性质的掌握。

10.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

【答案】B

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.

故选：B.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.

11.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

【详解】此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．

故选C．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

12.如图，RtΔABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将ΔADC绕点A顺时针旋转90°后，得到ΔAFB，连接EF，下列结论：①ΔAED≌ΔAEF，②，③ΔABC的面积等于四边形AFBD的面积，④，⑤BE+DC=DE，其中正确的是（   ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤

【答案】B

【解析】

【分析】

①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；

②当△ABE∽△ACD时，该比例式成立；

③根据旋转的性质，△ADC≌△ABF，进而得出△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④据①知BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定该说法是否正确．

【详解】①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF．

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠EAF=45°，∴△AED≌△AEF；

故本选项正确；

②∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACD；

∴当∠BAE=∠CAD时，△ABE∽△ACD，∴；

当∠BAE≠∠CAD时，△ABE与△ACD不相似，即；

∴此比例式不一定成立，故本选项错误；

③根据旋转的性质知△ADC≌△AFB，∴S△ABC=S△ABD+S△ABF=S四边形AFBD，即三角形ABC的面积等于四边形AFBD的面积，故本选项正确；

④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2．

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD．

又∵EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，故本选项正确；

⑤根据①知道△AEF≌△AED，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，即BE+DC＞DE，故本选项错误．

综上所述：正确的说法是①③④．

故选B．

【点睛】本题考查了图形的旋转变换以及全等三角形的判定等知识，解题时注意旋转前后对应的相等关系．

第Ⅱ卷  非选择题（共84分）

二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

13.计算：_______________．

【答案】

【解析】

【分析】

先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】2-=.

故答案为.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

14.方程=1的解是_____．

【答案】x=3

【解析】

去分母得：x﹣1=2，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．

15.一组数据3，4，，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．

【答案】5

【解析】

【分析】

首先根据平均数为6，求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

【详解】根据题意可得：，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

16.已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．

【答案】5或

【解析】

【分析】

已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．

【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边的长为：=；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：=5；

综上，第三边的长为：5或．

故答案为：5或．

【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．

17.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．

【答案】9．

【解析】

试题分析：

解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，

∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，

∴OE=CD，

∵△BCD的周长为18，

∴BD+DC+B=18，

∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，

故答案为：9．

考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．

18.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为__．

【答案】

【解析】

连接CD，如图．

∵∠COD＝90°，

∴CD是⊙A的直径，即CD＝10．

∵点C(0，6)，

∴OC＝6，

∴．

∴．

∵∠OBC＝∠ODC，

∴

三、解答题（本大题共8题，共66分）

19.计算：.

【答案】1

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，有理数的乘方法则计算即可．

【详解】原式．

【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．

20.先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】

试题分析：先根据单项式乘以多项式及完全平方公式把括号展开，再合并同类项，然后把x的值代入即可．

试题解析：原式

当时，原式

考点：整式的化简求值．

21.如图，用尺规作图，并保留作图痕迹，ΔABC中，延长AC到E，使CE=CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM=∠A，延长BC交EM于点D，求证：ΔABC≌ΔEDC．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据尺规作图，作出图形，用ASA定理证明三角形全等即可．

【详解】如图所示即为所求．

证明：在ΔABC和ΔEDC中，∵∠A=∠E，CE=CA，∠ECD=∠CAB，∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和尺规作图．解题的关键是作出图形．

22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中的A________；

（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为________度；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

【答案】（1）280；（2）36o;(3)

【解析】

【分析】

（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；

（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；

（3）用学生“反对”90人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．

【详解】（1）80÷20%=400，400﹣40﹣80=280；

（2）40÷400×360°=36°；

（3）P（反对），∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是．

【点睛】本题考查了扇形统计图和概率公式，是基础知识要熟练掌握．

23.某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1）、（2）两班共104人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元.

（1）两个班各有多少名学生？

（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？

（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？

【答案】(1)(1)班有48人，（2）班有56人；（2）304元；（3）（1）班购买51张票，最省钱，可以节省63元钱

【解析】

【分析】

（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有（104-x）名．根据“两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元”列方程，求解即可．

（2）根据节省的钱=1240-总人数×9计算即可．

（3）求出购票51张和48张应支付的钱，比较即可．

【详解】（1）设（1）班有x名学生，则（2）班有（104-x）名．根据题意得：

13x+11（104-x）=1240

解得：x=48．

当x=48时，104-x=104-48=56．

答：（1）班有48名学生，（2）班有56名．

（2）1240-104×9=304元．

答：两个班级联合起来购票，可以省304元．

（3）51×11=561元，48×13=624元，561＜624，624-561=63．

答：（1）班购买51张票，最省钱，可以节省63元钱．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题的关键．

24.如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度.已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方、两点处的俯角分别为和.求隧道的长.（参考数据：）

【答案】635m．

【解析】

试题分析：易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长.

试题解析：解：∵OA， OB=OC=1500，

∴AB=（m）．

答：油污带AB的长约为635m．

考点：解直角三角形；仰角和俯角.

25.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 半径．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

分析】

（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】（1）证明：连接，

，

，

，

，

在中，，

，

，

则为圆的切线；

（2）设圆的半径为，

在中，，

根据勾股定理得：，

，

在中，，

，

根据勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．

【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

26.如图，二次函数y=x2+bx+c（c≠0）的图象经过点A（-2，m）（m＜0），与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），AB//x轴，且AB：OB=2：3．

（1）求m的值；

（2）求二次函数的解析式；

（3）在线段BC上是否存在点P，使ΔPOC为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）m=-3;(2) ;(3) 存在点，，，使为等腰三角形,理由见解析

【解析】

【分析】

（1）由AB∥x轴，A（﹣2，m），可得AB=2，又由AB：OB=2：3，即可求得点B的坐标，则可求得m的值；

（2）由二次函数与y轴的交于点B，可求得c的值，又由图象过点A（﹣2，﹣3），将其代入函数解析式，即可求得b的值，则可得此二次函数解析式；

（3）由二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左恻），可得当y=0即可求得C的坐标，若△POC为等腰三角形，则可分别从①当PC=PO时，②当PO=CO时，③当PC=CO时去分析，即可求得满足条件的点P的坐标．

【详解】（1）∵AB∥x轴，A（﹣2，m），∴AB=2．

又∵AB：OB=2：3，∴OB=3，∴点B的坐标为（0，﹣3），∴m=﹣3；

（2）∵二次函数与y轴的交于点B，∴c=﹣3．

又∵图象过点A（﹣2，﹣3），∴﹣3=4﹣2b﹣3，∴b=2，∴二次函数解析式为y=x2+2x﹣3；

（3）当y=0时，有x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，由题意得：C（﹣3，0）．

若△POC为等腰三角形，则有：

①当PC=PO时，点P（）；

②当PO=CO时，点P（0，﹣3）；

③当PC=CO时，设直线BC的函数解析式为y=kx+n，则有，解得：，∴直线BC的函数解析式为y=﹣x﹣3．

设点P（x，﹣x﹣3），由PC=CO，得：[﹣（x+3）]2+[﹣（﹣x﹣3）]2=32，解得：x1=﹣3，x2=﹣3（不合题意，舍去），∴P（﹣3）．

综上所述：存在点P（）或P（0，﹣3）或P（﹣3），使△POC为等腰三角形．

【点睛】本题是二次函数综合题．考查了待定系数法求函数的解析式，平行线的性质，函数与点的关系，以及等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．