2022-2023学年安徽省桐城中学高二上学期月考（1）数学试题（解析版）

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2022-2023学年安徽省桐城中学高二上学期月考（1）数学试卷一、单选题已知直线l的倾斜角为，且经过点，则直线l的方程为(    )A. B. C. D. 设点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(    )A. 或 B. C. D. 或与向量平行的一个向量的坐标是(    )A. B. C. D. 已知点，，则直线AB的斜率是(    )A.  QUOTE  B. C. 3 D. 如图所示，在四面体中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则(    )A. B. C. D. 直三棱柱中，为等边三角形，，M是的中点，则AM与平面所成角的正弦值为(    )A. B. C. D. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为(    )A.  QUOTE  B.  QUOTE  C. D. 如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为(    )A. B. C. D. 如图，在平行六面体中，(    )A. B. C. D. 已知直线l过定点，且方向量为，则点到l的距离为(    )A. B. C. D. 已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为(    )A. B. C. D. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为(    )A. 4 B. 2 C.  QUOTE  D. 若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______ .直线l：被圆O：截得的弦长最短，则实数______.在空间直角坐标系Oxyz中，，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标是______.已知向量，，若，则__________.在中，已知，，求边BC所在的直线方程；求的面积．已知三角形的三个顶点的坐标分别是、、求BC边所在直线的方程；求BC边上的中线所在直线的方程．如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，，M，N分别为AB，PC的中点．求证：平面PCD；求PD与平面PMC所成角的正弦值．20.已知直线经过点，，直线经过点，，且，求实数a的值．21.如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，证明：平面平面；在线段上是否存在点M，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，若点F为PD上一点且，证明：平面PAB；求直线PA与平面BPD所成角的正弦答案和解析1.【答案】C 【解析】解：由题意知：直线l的斜率为，则直线l的方程为故选：2.【答案】D 【解析】解：，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是或故选：3.【答案】C 【解析】解：对于C中的向量：，因此与向量平行的一个向量的坐标是故选：4.【答案】D 【解析】解：因为，，所以直线AB的斜率故选  5.【答案】B 【解析】解：连接ON，是BC的中点，，，，，故选：  6.【答案】C 【解析】解：因为M是的中点，为等边三角形，可得，又平面，平面，所以，而，，所以平面，以M为坐标原点，，所在直线分别为x，y轴，过M平行于的直线为z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，又，所以，，，则，，设平面的法向量为，则，取，则，，所以，所以AM与平面所成角的正弦值为，故选：  7.【答案】B 【解析】解：设该正四面体的棱长为1，为BC中点，N为AD中点，，是BC中点，N为AD中点，，，，，根据异面直线所成角的定义知直线BN与直线DM所成角的余弦值为故选：8.【答案】A 【解析】解：在直三棱柱中，，，，，建立以C为坐标原点，CA，CB，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，则，，，则，所以直线与所成角的余弦值为，故选：9.【答案】B 【解析】解：为平行四面体，故选：10.【答案】A 【解析】解：因为，，所以，又因为直线l的方向量为，所以点P到l的距离为，故选：11.【答案】C 【解析】解：，，，，，，，，，，，，故选：12.【答案】B 【解析】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故选：13.【答案】 【解析】解：直线与平行，所以，解得，所以直线：，直线：，所以直线与之间的距离为：故答案为：14.【答案】1 【解析】解：直线MN的方程可化为，由，得，所以直线MN过定点，因为，即点A在圆内．当时，取最小值，由，得，，即故答案为：15.【答案】 【解析】解：设，，，，由点Q在直线OP上，可得存在实数使得，则，根据二次函数的性质，得当时，取得最小值此时Q点的坐标为：故答案为：16.【答案】 【解析】解：因为向量，，，由，则，解得故答案为：  17.【答案】解：，，边BC所在的直线方程为，即；设B到AC的距离为d，则，，AC方程为：，即：， 【解析】直接由两点式直线方程公式求解即可；求出B到AC的距离为d，再求AC的距离，然后利用面积公式求解即可．18.【答案】解：因为、，所以，所以直线BC的方程为，即；因为，、，所以BC的中点为，所以，所以中线AD的方程为，即； 【解析】首先根据斜率公式求出，再由点斜式求出直线方程；求出BC的中点D的坐标，然后求出，再由点斜式求出直线方程；19.【答案】解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，则，，所以，，由于，所以平面，，设平面PMC的法向量为，则，令，则，，所以设直线PD与平面PMC所成角为，则 【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法证得平面利用直线PD的方向向量，平面PMC的法向量，计算线面角的正弦值．20.【答案】解：当直线的斜率不存在时，，解得，此时，，直线的斜率为0，满足，当直线的斜率存在时，直线的斜率，直线的斜率，，，解得，综上所述，实数a的值为0或 【解析】根据已知条件，分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即可求解．21.【答案】解：证明：在中，，，，有，可得，又，，可得平面，即有，由四边形是边长为的正方形，可得，而，可得平面，又平面，则平面平面；在线段上存在点M，使得，且理由如下：由可得，以C为原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，设，，所以，解得，，，所以，，要使，则需，即，解得故线段上存在点M，使得，且 【解析】运用勾股定理和正方形的性质，推得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；假设在线段上存在点M，使得，以C为原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，，运用向量共线的坐标表示和向量垂直的数量积的坐标表示，可判断存在性．22.【答案】证明：作交PA于点H，连接BH，因为，则，又且，则且，所以四边形HFCB为平行四边形，故，又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB；解：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以，则，以点B为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，所以，设平面PBD的法向量为，则，即，令，则，，故，所以，故直线PA与平面BPD所成角的正弦值为 【解析】作交PA于点H，连接BH，利用且，证明四边形HFCB为平行四边形，从而得到，由线面平行的判定定理证明即可；建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面PBD的法向量，由向量的夹角公式求解即可．