2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高二上学期线上期末考试数学（文）试题（解析版） (1)

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2022-2023学年宁夏青铜峡市宁朔中学高二上学期线上期末考试数学（文）试题一、单选题1．下面四个选项中，是随机现象的是（    ）A．刻舟求剑 B．水中捞月 C．流水不腐 D．守株待兔【答案】D【分析】根据事件发生的可能性，从而选出正确答案.【详解】A，B为不可能现象，C为必然现象，D为随机现象故选：D2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题“，”的否定是：对，.故选：B3．抛物线的准线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出抛物线的准线方程.【详解】解：抛物线，即，所以抛物线的准线方程为.故选：C4．下图是一个算法的流程图，则输出的值是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据流程图直接计算出结果.【详解】当，，当，，当，，当，当，结束循环，输出.故选：A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，每个个体被抽到的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于系统抽样是等可能抽样，故每个个体在抽样过程中得到的概率是相等的，故每个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体容量.【详解】由于系统抽样是等可能抽样，故每个个体在抽样过程中得到的概率是相等的.所以在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.故选：A6．如图是的图像，则函数的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由导数与单调性的关系判断．【详解】由图象知或时，，因此减区间是，．故选：B．7．在区间内随机取一个数则该数满足的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求解不等式，利用几何概型的概率计算公式即可容易求得.【详解】求解不等式可得：，由几何概型的概率计算公式可得：在区间内随机取一个数则该数满足的概率为.故选：.8．已知双曲线的渐近线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定的双曲线方程，直接求出渐近线方程作答.【详解】依题意，双曲线的焦点在y轴上，实半轴长，虚半轴长，所以双曲线的渐近线方程是.故选：C9．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器六个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全，即始终保持与正方体玻璃容器六个表面的距离均大于10，飞行才是安全的．假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到任意位置的可能性相等，那么蜜蜂飞行安全的概率是A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意知本题是一个几何概型，事件发生的概率等于体积之比，试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，，而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的，．【详解】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的总事件是蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，而满足条件的是当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的，由几何概型公式得到，，故选．【点睛】解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．10．设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是（    ）A．8 B．16 C． D．【答案】B【分析】先求得椭圆的长轴长，再利用椭圆定义即可求得的周长【详解】椭圆的长轴长由椭圆的定义可知，则的周长为，故选：B．11．如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为（    ）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】由平均数相等求出，再求方差.【详解】由可得，，即甲同学成绩的方差为故选：B12．已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知不等式构造函数，利用导数判断所构造的新函数的单调性，然后利用单调性进行求解即可.【详解】由，设是实数集上的减函数，且，所以由，故选：B二、填空题13．双曲线的虚轴长为__________.【答案】【分析】根据双曲线方程求出，再根据虚轴长的定义可得结果.【详解】由得，，所以双曲线的虚轴长为.故答案为：.14．某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高三抽取的人数是______.【答案】【分析】根据分层抽样原则直接计算即可.【详解】高三应抽取的人数为：人.故答案为：.15．对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为4的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有250个点，据此可估计黑色部分的面积为________．【答案】10【分析】由几何概型中的面积型概率计算公式即可求解.【详解】记正方形和黑色部分的面积分别为，则由几何概型可得：，故，故答案为：1016．设有下列四个命题：：若，则；：，；：关于的方程有两个不相等的实数根；：函数的最小值是2.则下述命题中，所有真命题的序号是______.①；②；③；④.【答案】①②④【分析】根据函数的单调性的应用，对数函数的性质，一元二次方程的根，三角函数的应用，判断四个命题的真假，在利用真值表的应用确定结果．【详解】解：下列四个命题：对于命题：若，由于函数在上单调递减，则，即，则，故为真命题；对于命题：，使得，即，，故为真命题；对于命题：关于的方程有恒成立，所以方程有两个不相等的实数根，故为真命题；对于命题：函数定义域满足，则，又，所以的最小值不为2，故为假命题．故①为真命题；②为真命题；③为假命题；④为真命题.故答案为：①②④．三、解答题17．（1）组成一个没有重复数字的三位数，求组成的三位数是偶数的概率．（2）在长为的线段上任取一点，现作一矩形邻边长分别等于线段的长，该矩形面积大于的概率为多少？【答案】（1） ；（2） ．【分析】（1）写出样本空间，满足题意的事件，最后求出概率即可；（2）设，则，根据面积公式列不等式得，解出其范围，利用几何概型即可求出概率.【详解】（1）样本空间，将组成的三位数是偶数这个事件用A表示，那么事件，则组成的三位数为偶数的概率为．（2）设，则，所以矩形的面积（）依题意可得：当时，解得而实际，所以由几何概型可得所求概率为：．18．已知函数在处有极值2．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【分析】（1）由题意知，，求的导函数，代入计算可得的值，注意检验；（2）在上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1），∵函数在处取得极值2，∴，解得，，经验证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是而，故函数的最大值是2．19．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：(1)作出销售额关于广告费用支出的散点图；(2)求出关于的线性回归方程； (3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．参考公式：，．【答案】(1)答案见详解(2)(3)82.5万元【分析】（1）结合表格的数据，直接描点即可求解．（2）设所求线性回归直线方程为，根据已知条件，利用参考公式即可求解．（3）将，代入到线性回归方程中，即可求解．【详解】（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：（2）设所求线性回归直线方程为，，，，，，，因此，所求线性回归方程为．（3）当时，的预报值为（万元），答：当广告费用为10万元时，销售收入约为82.5万元．20．对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.(1)求出表中N，p及图中a的值：(2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数；(3)估计该校学生参加此活动次数的众数､中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，所有结果保留一位小数）【答案】(1)，，(2)(3)众数是，中位数的为18.1，平均数是18.3【分析】（1）根据频率、频数和样本容量之间的关系即可求解；（2）根据区间内频率，可估计该校学生参加“走进敬老院送温暖”活动的次数在区间内的人数；（3）众数即最高矩形的底边中点的横坐标，中位数利用左右两侧直方图的面积相等计算即可，平均数是每个小矩形的面积与小矩形底边中点横坐标乘积的和.【详解】（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，可知，所以，所以，解得，所以，；（2）估计该校学生参加此活动的次数在区间内的人数为人；（3）估计该校学生参加此活动次数的众数是.因为，所以估计该校学生参加此活动次数的中位数x满足，解得，所以该校学生参加此活动次数的中位数的为18.1，由，所以估计该校学生参加此活动次数的平均数是18.3.21．已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得，再结合可求出，从而可求得椭圆方程；（2）先求出直线的方程，然后与椭圆方程联立可求出A、B两点的坐标，从而可求出弦AB的长．【详解】（1）由题意设椭圆方程为，由短轴长为4，得，得，因为，，所以解得，，所以椭圆方程为；（2）椭圆的右焦点，故直线的方程为由解得：或，故、所以22．已知．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若，解不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数的几何意义求解；（2）令，判断其单调性求解.【详解】（1）解：因为，所以，故，，所以切线方程为，即．（2）设，则，当时，，所以在上单调递减．又，∴由，可得，所以不等式的解集为．245683040605070分组频数频率100.2024n140.28mp合计N1