2022-2023学年山东省淄博市第四中学高二上学期期末学情自测数学试题解析版

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淄博四中高202 级高二上学期学情自测数学•试卷第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等2．圆关于直线x－y＋6=0对称的圆的方程为（）A． B．C． D．3．已知向量，，若，则x=（）Α． B． C．－2 D．24．抛物线的焦点坐标为（）．A． B． C． D．5．已知直线l：ax－y＋1=0与圆C：相交于两点A，B，当a变化时，△ABC的面积的最大值为（）A．1 B． C．2 D．6．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，直线：x－y＋2=0，动点M在C上运动，记点M到直线l与的距离分别为，，O为坐标原点，则当最小时，cos∠MFO=（）A． B． C． D．7．过圆O：内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（）A．x＋2y－4=0 B．x－2y＋4=0 C．x－2y－4=0 D．x＋2y＋4=08．如图，棱长为3的正方体ABCD－中，P为正方体表面上的一个动点，E，F分别为的三等分点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分．9．已知椭圆C：（80，b>0）在左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，O是坐标原点，，，則椭圆的离心率是______．16．已知△ABC为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为D（0，2），斜边上中线CE所在直线方程为3x＋y－7=0，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据调查，某学校开设了“街舞”、“国棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理都采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人．（1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．18．如图，四边形ABEF为正方形，若平面ABCD⊥平面ABEF，，，AD=2DC=2BC．（1）求二面角A—CF—D的余弦值；（2）判断点D与平面CEF的位置关系，并说明理由．19．已知△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0），，C（3，0）．圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程；（2）直线l与圆M相切，求直线l与两坐标轴所围成的三角形面积最小时l的方程．20．设抛物线C：（p>0），其焦点为F，准线为l，点P为C上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且，．（1）求抛物线C的方程；（2）设点Q为C外的一点且Q点不在坐标轴上，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，过点Q作y轴的垂线，垂足为s，连接AS，BS，证明：直线AS与直线BS关于y轴对称．21．如图，在三棱锥P－ABC中，，平面PBC，AG=GC，PD=DA．（1）求证：平面BDG⊥平面ABC（2）若AB=BC=CP=2，求平面ABD与平面CBD的夹角大小．22．已知双曲线E：（a，b>0）的左顶点为A（－2，0），点P（2，1）在渐近线上，过点P的直线交双曲线E的右支于B，C两点，直线AB，AC分别交直线OP于点M，N．（1）求双曲线E的方程：（2）求证：O为MN的中点．学情自测参考答案：1．C【解析】根据互斥事件、对立事件和独立事件的定义即可判断．【详解】显然事件A和事件B不相等，故D错误，由于事件A与事件B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误；因为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确．故选：C．2．D【分析】一个圆关于直线对称的圆是圆心坐标关于直线对称，半径相等，求出已知圆的圆心坐标及半径，设所求圆的圆心，可得两个圆心的中垂线为已知直线，进而求出所求的圆心坐标，即可写出圆的方程．【详解】由圆的方程可得，圆心坐标（－2，12）半径为2，由题意可得关与直线x－y＋6=0对称的圆的圆心为（－2，12）关于直线对称的点，半径为2，设所求圆的圆心为（a，b），则，解得a=6，b=4，故圆的方程为，故选：D．3．【答案】A【分析】依题意可得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，，且，所以，即，解得故选：A．4．C【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标．【详解】由可得，焦点在y轴的正半轴上，设坐标为，则，解得，所以焦点坐标为．故选：C．5．C【分析】将△ABC的面积表示出来即可求出最大值．【详解】因为直线l：ax－y＋1=0恒过点（0，1）在圆内，所以直线与圆相交，圆C: 的圆心C（1，0），r=2，所以△ABC的面积的最大值为：．故选：C．6．A【分析】由抛物线的定义可知，，设，垂足为N，，当M、F、N三点共线时，最小，再结合点到直线的距离公式，以及直角三角形中的锐角的余弦值即可求出结果．【详解】由抛物线的定义可知，，设，垂足为N，∴，当M、F、N三点共线时，最小，∵抛物线C：，∴焦点F（1，0），∴，设直线与x轴的交点为D，令y=0，得x=－2，即FD=2＋1=3，在Rt△DNF中，cos∠MFO=cos∠NFD=．故选：A．7．A【分析】设出P点坐标，求解出以OP为直径的圆M的方程，将圆M的方程与圆O的方程作差可得公共弦AB的方程，结合点在AB上可得点P的坐标满足的方程．【详解】设，则以OP为直径的圆M：，即①因为PA，PB是圆O的切线，所以OA⊥PA，OB⊥PB，所以A，B在圆M上，所以AB是圆O与圆M的公共弦，又因为圆O：②，所以由①－②得直线AB的方程为：，又点满足直线AB方程，所以，即x＋2y－4=0．故选：A．8．D【解析】过F作F关于平面，的对称点，连接交平面于点，证明此时的使得最小，建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标，的最小值为．【详解】过F作F关于平面，的对称点，连接交平面于点．可以证明此时的使得最小：任取（不含），此时．在点D处建立如图所示空间直角坐标系，则，B（3，3，0），因为E，F分别为的三等分点，所以E（1，1，2），F（2，2，1），又点F距平面的距离为1，所以，的最小值为．故选：D9．【答案】BC【分析】根据条件先求解出m的值，然后逐项判断焦点位置、长轴长和短轴长的数量关系、离心率以及椭圆上的点到焦点的最大距离．【详解】因为8