2022-2023学年四川省遂宁中学校高二上学期期末考试数学（文）试题

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遂宁中学高2024届第三期期末监测文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知数据的方差为3，则数据，，，…的方差是（    ）A．3 B．6 C．9 D．122．“”是“直线和直线垂直”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（    ）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．各种方法均可4．已知两条直线：和：互相垂直，则实数m的值为（    ）A．0 B．1 C．0或1 D．25．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（    ）A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面6．已知等边的直观图的面积为，则的面积为（    ）A． B． C． D．7．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（    ）A．1 B． C． D．28．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（    ）A． B． C．或 D．9．如图，在体积为3的三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，若点M是侧面CBP内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（    ） A．3 B．6 C． D．10．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”11．已知一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（    ）A． B． C． D．12．已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（    ）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x，y满足，则的最大值为______．14．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.15．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_____.16．正四面体棱长为3，点D，E，F分别在棱上，且，则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．当k为何值时，直线与圆：(1)相交？(2)相切？(3)相离？18．已知圆，圆.(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.19．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：(1)作出销售额关于广告费用支出的散点图；(2)求出关于的线性回归方程； (3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．参考公式：，．20．某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：          乙：(1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明那个车间的产品较稳定；(3)从甲中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率．21．省政府坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实全国、全省教育大会部署，坚持社会主义办学方向，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进育人方式变革，引导全社会树立科学的教育质量观和人才培养观，切实减轻有损中小学生身心健康的过重学业负担，遵循教育教学规律，促进中小学生健康成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．从某市抽取1000名一年级小学生进行调查，统计他们每周做作业的时长（单位：小时），根据结果绘制的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查小学生每周做作业的平均时长和中位数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①为了进一步了解，现采用分层抽样的方法从和组中抽取50名学生，则两组各抽取多少人？②再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会．现从参加座谈会的5名学生中随机抽取两人发言，求小组中恰有2人发言的概率？22．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角； 遂宁中学高2024届第三期期末监测文科数学试题参考答案：1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．A 10．A 11．B 12．C13． 14． 15． 16．17．(1)由题意，圆心到直线l的距离．当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相交．(2)当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相切．(3)当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相离．18．（1）把圆M的方程化成标准方程，得，圆心为，半径.圆C的圆心为，半径，因为，所以圆C与圆M相交，（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设其方程为，由题意得，解得，故直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.19．（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：（2）设所求线性回归直线方程为，，，，，，，因此，所求线性回归方程为．（3）当时，的预报值为（万元），答：当广告费用为10万元时，销售收入约为82.5万元．20．(1)茎叶图如图所示：(2)，，，，，甲更稳定.(3)所有可能的情况有：，共有9种.不满足的情况有：，，三种，故.21．（1）设抽查学生做作业的平均时长为，中位数为y，，，解得即抽查学生做作业的平均时长为，中位数为．（2）①组的人数为人，设抽取的人数为a，组的人数为人，设抽取的人数为b，则，解得，所以在和两组中分别抽取30人和20人，②再抽取5人，其中和两组中分别抽取3人和2人，将组中被抽取的工作人员标记为，，，将中的标记为，．设事件C表示从小组中恰好抽取2人，则抽取的情况如下：，，，，，，，，，共10种情况；其中在中恰好抽取2人有3种，则．22．（1）因为是四棱锥的高，所以是三棱锥的高，所以.（2）连结交于，连结，因为四边形是正方形，所以是的中点，又因为是的中点，所以，所以(或补角)为异面直线与所成的角，因为，，可得，所以为等边三角形，所以，又因为为的中点，所以，即异面直线与所成的角.245683040605070