2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 下列说确是（　　）
A. 一个数的值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1
2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A. 0.8x﹣10=90 B. 0.08x﹣10=90 C. 90﹣0.8x=10 D. x﹣0.8x﹣10=90
3. 如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（ ）

A. B. C. D.
4. 使两个直角三角形全等的条件是
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°
6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　）

A. B. C. D.
9. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（　　）
A. 一定没有相似 B. 没有一定相似 C. 一定相似 D. 没有能确定
10. 如图，正方形ABCD边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）


A. B. C. D.
二、填 空 题：
11. 分解因式：＝____________；=____________.
12. 一个没有透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k第_____象限．
14. 已知三角形三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
15. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_____．
三、计算题：
16. 解方程组：．
四、解 答 题：
17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由．



2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选：
1. 下列说确的是（　　）
A. 一个数的值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1
【正确答案】D

详解】A、一个数的值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、值等于它本身的数一定是正数，0的值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确；
故选 ：D．

2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A. 0.8x﹣10=90 B. 0.08x﹣10=90 C. 90﹣0.8x=10 D. x﹣0.8x﹣10=90
【正确答案】A

【详解】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，
可得：0.8x﹣10=90
考点：由实际问题抽象出一元方程．
3. 如图，在中，，，D是AB上一点．将沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．
【详解】∵∠ACB=100°,∠A=20°，
∴∠B=60°，
由折叠的性质可知,∠ACD=∠BCD=50°，
∴∠B′DC=∠BDC=70°，
∴∠ADB′=180°−70°−70°=40°，
故选D
本题考查三角形折叠角度问题，根据折叠的性质得到对应角相等是关键.
4. 使两个直角三角形全等的条件是
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
【正确答案】D

【详解】根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等．
故选D．
5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A. 36° B. 60° C. 72° D. 108°
【正确答案】C

【分析】根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．
【详解】解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠1=∠A+∠ABD=72°，
故选C．
6. 如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据题意得：，∴，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于象限的曲线；故选C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】设圆锥的母线长为R，由题意得65π=π×5×R，
解得R=13．
∴圆锥的高为12，
∴sinθ=．
故选B
9. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（　　）
A. 一定没有相似 B. 没有一定相似 C. 一定相似 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是
∴第三个内角为
又∵另一个三角形的两个内角分别是
∴这两个三角形有两个内角相等，
∴这两个三角形相似.
故选C.
点睛：两组角对应相等，两三角形相似.
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：


故选A．
二、填 空 题：
11. 分解因式：＝____________；=____________.
【正确答案】 ①. （x﹣4）（x+1） ②. （a+1）（a﹣2）

【详解】此题考查因式分解
，
答案
12. 一个没有透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
【正确答案】8

【详解】设红球有x个，
根据概率公式可得，
解得：x＝8，
故8
考点：概率.
13. 如果直线y=kx+b、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k第_____象限．
【正确答案】一、二、三

详解】试题解析：已知直线、三、四象限，
则得到

那么直线 、二、三象限.
故答案为一、二、三.
14. 已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
【正确答案】##4.8

【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．
【详解】∵三角形的三边分别是6，8，10，
又∵
∴这个三角形是直角三角形
∵最长边上的高
∴最长边上高为：
故．
本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．
15. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，
∴CE=4，


故答案为
三、计算题：
16. 解方程组：．
【正确答案】

【详解】试题分析：
试题解析：方程组整理得：
①×11+②×7得：
解得：
把代入①得：
则方程组的解为
四、解 答 题：
17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

【正确答案】（1）；（2）可能性一样．

【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，

1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1) y=﹣x+1;(2) y=x2+2x+1;(3)证明见解析;(4)存在, ,理由见解析.

【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式;（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式;（3）关键是证明△CEQ与△CDO均为等腰直角三角形;（4）如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时△PCF的周长最小．如答图③所示，利用勾股定理求出线段C′C″的长度，即△PCF周长的最小值．
【详解】解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D点坐标为（1，0）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：
∴直线CD的解析式为：y=﹣x+1．
（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+3，
将C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．
∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．
（3）证明：由题意可知，∠ECD=45°，
∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°．
∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴．
∴点C、E关于对称轴（直线x=2）对称，
∴点E的坐标为（4，1）．
如答图①所示，设对称轴（直线x=2）与CE交于点F，

则F（2，1）．
∴ME=CM=QM=2．
∴△QME与△QMC均为等腰直角三角形．
∴∠QEC=∠QCE=45°．
又∵△OCD为等腰直角三角形，
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°．∴△CEQ∽△CDO．
（4）存在．
如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．

证明如下：没有妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．
由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′．
而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，
由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）
如答图③所示，连接C′E，

∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，
∴△QC′E为等腰直角三角形．
∴△CEC′为等腰直角三角形．
∴点C′的坐标为（4，5）．
∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（﹣1，0）．
过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，
在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：
．
综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为．
本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、勾股定理、轴对称的性质等重要知识点，涉及考点较多，有一点的难度．本题难点在于第（4）问，如何充分利用轴对称的性质确定△PCF周长最小时的几何图形，是解答本题的关键．





























2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. 圆锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球
4. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）

A. B. C. D.
5. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
6. 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（ ）
A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
7. 如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM没有可能为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填 空 题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
9. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是_____．
10. 一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是________度．（填出一个即可）
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为_____．（结果保留根号）
12. 若点与点关于原点对称，则______．
13. 如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.

14. 下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分75分）
15. 计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．
16. 先化简，再求值：，其中.
17. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．

18. 建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？
19. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

20. 我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．
组别
投进个数
人数
A

10
B

15
C

30
D

m
E

n

根据以上信息完成下列问题．
①本次抽取的学生人数为多少？
②统计表中的m=__________；
③扇形统计图中E组所占的百分比；
④补全频数分布直方图；
⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；
⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组；
⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为没有合格，请你估计该校本次投篮比赛没有合格的学生人数.
21. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾，凡购物满200元者，有两种奖励供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得至多礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
22. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.
（1）求证：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半径.

23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P坐标；
②求△BOD 面积的值，并写出此时点D的坐标．



























2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减逐项计算即可得到答案.
详解：A. ∵ ，故没有正确；
B. ，故没有正确；
C. ，故没有正确；
D. ，故正确；
故选D.
点睛：本题考查了整式的有关运算和二次根式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减是解答本题的关键.
3. 如图是几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. 圆锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球
【正确答案】A

【分析】根据一个空间几何体主视图和左视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据俯视图的形状，即可得出答案．
【详解】A．圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆，故符合题意，
B．正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，故没有符合题意，
C．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故没有符合题意，
D．球的主视图、左视图和俯视图都是圆，故没有符合题意，
故选：A．
本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．
4. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．
【详解】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，
故选B．
本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．
5. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．
详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°-30°=15°，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6. 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（ ）
A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
【正确答案】C

【分析】先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．
【详解】解：x2+3x﹣1＝0，
△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
所以一元二次方程有两个没有相等的实数根，
故选C．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
7. 如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM没有可能为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【详解】分析：OM最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断．
解答：解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；
②∵半径为5，弦AB=8
∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4
∴OM最短为=3，
∴3≤OM≤5，
因此OM没有可能为2．
故选A．
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D

【详解】分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a>0，根据图象与y轴交点可得c<0，再根据二次函数的对称轴x=-，图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式a的取值可判定出b<0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用抛物线与x轴有两个交点即可判断出③的正误；利用当x=4时，y>0，则16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判断出④的正误．
详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交于负半轴，则c<0，
对称轴：x=−>0，
①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，
∴对称轴是x=1，
∴−=1，
∴b+2a=0，
故①正确；
②∵a>0，−=1，
∴b<0，
又∵c<0，
∴abc>0，
故②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故③正确；
④根据图示知，当x=4时，y>0，
∴16a+4b+c>0，
由①知，b=−2a，
∴8a+c>0；
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④，
故选D.
点睛：本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论．
二、填 空 题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）
9. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是_____．
【正确答案】6.2×104

【详解】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数）可得：62000＝6.2×104.
故答案是：6.2×104.
10. 一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是________度．（填出一个即可）
【正确答案】108或120或.

【详解】分析：设这个正多边形是n边形，根据“一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度”，列出没有等式组，求出n的取值.
详解：设这个正多边形是n边形，由题意得，
，
解之得，
，
∵n是正整数，
∴n=56,7.
当n=5时，；
当n=6时，；
当n=7时，；
故答案是：108或120或.
点睛：本题考查了多边形内角和公式和一元没有等式组的几何应用，根据题意列出没有等式组求出n的取值是解答本题的关键.
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为_____．（结果保留根号）
【正确答案】9

【详解】如图所示：

∵tan∠A= , ∠A=30°，BC=3，
∴AC=9.
故答案是：9.
12. 若点与点关于原点对称，则______．
【正确答案】1

【详解】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
13. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.

【正确答案】

【详解】试题解析：连接OD．

∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S扇形OBD=，即阴影部分的面积为．
故答案为．
14. 下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．
【正确答案】4n+2

【详解】∵第1个有：6=4×1+2；
第2个有：10=4×2+2；
第3个有：14=4×3+2；
……
∴第1个有： 4n+2；
故答案为4n+2
三、解 答 题（本大题共9个小题，满分75分）
15. 计算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．
【正确答案】1

【详解】分析：根据算术平方根的意义，负整数指数幂，值的意义，零指数幂等知识点计算即可.
详解：原式=2+2-2-1=1.
点睛：本题考查了实数的有关运算，熟练掌握算术平方根的意义，负整数指数幂，值的意义，零指数幂等知识点是解答本题的关键.
16. 先化简，再求值：，其中.
【正确答案】原式＝，当时，原式＝.

【详解】试题分析：根据分式性质将括号内通分进行减法运算，同时利用因式分解将被除式约分化简所得结果进行分式除法运算得化简结果，再把x的值代入求得原式的值.
试题解析：原式＝==，
当时，原式＝.
17. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF菱形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；
【详解】（1）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）证明：∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握菱形的菱形的判定是解题的关键．
18. 建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？
【正确答案】小车走普通公路的平均速度是70千米/时.

【详解】分析：根据题意设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据提速后需要的时间可以比原来少用1小时列方程即可；正确求解方程即可解答，注意分式方程需要检验.
详解：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得
，
解得x=70 ，
经检验：x=70是原方程的解，且符合题意 .
答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．
点睛：本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出；注意解题过程中一定要注意单位换算．
19. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

【正确答案】（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．

【分析】（1）由题意得：，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
【详解】解：（1）根据题意得：，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20 ，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．

20. 我乡某校举行全体学生“定点投篮”比赛，每位学生投40个，随机抽取了部分学生的投篮结果，并绘制成如下统计图表．
组别
投进个数
人数
A

10
B

15
C

30
D

m
E

n

根据以上信息完成下列问题．
①本次抽取的学生人数为多少？
②统计表中的m=__________；
③扇形统计图中E组所占的百分比；
④补全频数分布直方图；
⑤扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；
⑥本次比赛中投篮个数的中位数落在哪一组；
⑦已知该校共有900名学生，如投进个数少于24个定为没有合格，请你估计该校本次投篮比赛没有合格的学生人数.
【正确答案】①100； ②25；③20%；④见解析；⑤108；⑥C；⑦该校本次投篮比赛没有合格的学生人数495人．

【详解】分析：(1)根据B组有15人,所占的百分比是15％即可求得总人数；
（2）用（1）中求得的总人数×D所占的百分比求解；
(3)利用360度乘以对应的比例即可求解；
(4)利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求解D和E组的人数.
详解：①15÷15％=100；
②m=100×25%= 25；
③（100-10-15-30-25）÷100= 20%；
④D组人数为25，E组人数为20，如图；
⑤；
⑥∵第50和51名都落在C组；
∴本次比赛中投篮个数的中位数落在C 组；
⑦人，
答：该校本次投篮比赛没有合格的学生人数495人．

点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了求扇形的百分比、求扇形的圆心角、中位数、用样本估计总体等知识.
21. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾，凡购物满200元者，有两种奖励供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择哪种较为．
【正确答案】(1)见解析 （2）选择摇奖

【详解】解：（1）树状图为：

∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率=；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E.
（1）求证：∠DAC＝∠DCE；
（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半径.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为

【详解】分析：（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；
（2）先证明△DCE∽△DAC，求出CD的长，设⊙O的半径为x,则OA=OC=x，在Rt△OAD中，由勾股定理列方程即可求出半径的长.
详解：证明：（1）AD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∴∠DAC＝∠B，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，
又∵∠DCE＝∠OCB，
∴∠DAC＝∠DCE；
解：（2） ∵∠DAC=∠DCE, ∠D=∠D，
∴△DCE∽△DAC，
∴即，
∴DC= .
设⊙O的半径为x,则OA=OC=x，
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
，
解得x = ，
答：⊙O的半径为．
点睛：本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理的推论、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DCE∽△DAC是解题的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的值，并写出此时点D的坐标．

【正确答案】（1）抛物线的解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）；②D（）．

【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．
【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=3．
∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．
∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），
∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x）．
（i）当OC=OP时，，
解得（舍去）．
∴P1（）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（）．
（iii）当OC=PC时，由，
解得（舍去）．
∴P3（）．
综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）．
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．

设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH
=DQ（OG+GH）
=
=．
∵0＜x＜3，
∴当时，S取得值为，此时D（）．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．