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2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）
A. 47×104 B. 47×105 C. 4.7×105 D. 4.7×106
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
6. 一个多边形内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
9. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
A. S B. S C. S D. S
10. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
12. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．
13. 因式分解：=______．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．
15. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个没有同理想分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数＝+(n是没有小于2的整数，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）
三、解 答 题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x2﹣4x﹣21=0．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
19. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
20. 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅没有完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数至多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好没有在同一年级的概率．
21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402
（1）求A、B两种型号篮球的单价；
（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球至少能采购多少个？
22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
(1)求证：△ODE∽△ECF；
(2)在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？
25. 如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C．
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标；
（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）
A. 47×104 B. 47×105 C. 4.7×105 D. 4.7×106
【正确答案】D
【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.本题我们首先需要将470万转化为4700000，然后再进行计算.
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A没有是对称图形，但是轴对称图形，故没有正确；
B没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故没有正确；
C是对称图形，但没有是轴对称图形，故正确；
D是对称图形，也是轴对称图形，故没有正确；
故选C.
点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解没有等式组得-3
故选A
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】A
【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
详解】解：如图：
由题意得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°-90°-60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°
故选：A．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和．
6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，即这个多边形的边数为6.
7. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B
【详解】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个没有相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个没有相等的实数根.
8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程．故选B．
9. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
A. S B. S C. S D. S
【正确答案】C
详解】试题分析：过A作AM⊥BC于M，如图所示： ∵S△BEC= BC•AM，S▱ABCD=BC•AM，
∴S△BEC=S▱ABCD= S， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG， ∴△AEG∽△CBG，又AE=AD= BC，
∴ ==， ∴S△EFG=S△BGF， 又S△EFG+S△BGF=S△BEF，
∴S△EFG=S△BEF， ∵AE=AD，AD=AE+ED， ∴ED=AD= BC，
同理得到△EFD∽△CFB， ∴== ∴S△BEF=S△BFC， 又S△BEF+S△BFC=S△BEC，
∴S△BEF= S△BEC=S， ∴S△EFG=S．
10. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】由抛物线与轴交于点、，可以知道，设点A坐标为
(-1,0),点B坐标为(,0)，当x=0时，y=-3，所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当时，可以知道，就可以求出k，当时，知道AC=，也可以求出k，当，利用勾股定理即可求解出k．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点、
设点A(-1,0),点B(,0)，当x=0时，y=-3，故C(0,-3)，
当时，可知只有点B在点A的右侧才成立，如图①所示
所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,
由直角三角形HL定理可知，
△AOC≌△BOC，
故有AO=BO，
所以=1，
所以k=3；
当时，因为A(-1,0), C(0,-3)
可知AC=，当点B在点A左边时，如图④所示
点B，则，所以k= ；
当点B在点A右边时，如图②所示
点B为，则，所以k=；
当时，如图③所示
由AC的中垂线与x的交点就是B，所以只有一个B满足，CB²=+9，BA²=，
由，
即+9，
解得k=
所以满足要求的k有四个，k=3，，，，
故选C.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
【正确答案】0．
【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
12. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．
【正确答案】120°
【详解】∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠CEF=∠1=60°,
∴∠2=180°-60°=120°.
故答案为120°
13. 因式分解：=______．
【正确答案】2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故2（x+3）（x﹣3）
考点：因式分解．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．
【正确答案】
【详解】连结OC、AC，
根据题意可得△OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等，
因OA=2,可求得△AOC的面积为，
所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-△AOC的面积）=.
本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.
15. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个没有同理想分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数＝+(n是没有小于2的整数，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)
【正确答案】
【分析】在解决这种规律型的问题时，我们首先需要根据给出的几个等式找出代数式之间的规律，然后根据规律得出所求的式子的值，找规律的题目一般从图形和代数式两个方面来进行考虑.
【详解】根据题意可得：a=n+1，b=n(n+1)，
则b-a=n(n+1)-(n+1)=.
故
题主要考查的就是对于已知式子的规律的发现与应用，属于中等难度的题目.同学们在规律题目中一定要注意观察，这样解决这种问题就没有会太难.
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）
【正确答案】①②③
【详解】连接OE，CE，
∵OE=OD，PE=PF，
∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，
∵OD⊥BC，
∴∠ODE+∠OFD=90°，
∵∠OFD=∠PFE，
∴∠OED+∠PEF=90°，
即OE⊥PE，
∵点E⊙O上，
∴PE为⊙O的切线；故①正确；
∵BC是直径，
∴∠BEC=90°，
∴∠AEC=90°
∵∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线，
∴EG=CG，
∴∠GCE=∠GEC，
∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，
∴∠A=∠AEG，
∴AG=EG，
∴AG=CG，
即G为AC的中点；故②正确；
∵OC=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG∥AB，
即OG∥BE，故③正确；
在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，
在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
但∠POE没有一定等于∠ABC，
∴∠A没有一定等于∠P．故④错误．
故答案为①②③．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x2﹣4x﹣21=0．
【正确答案】x1=7，x2=﹣3．
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×3，且-7+3=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．
【详解】解：x2﹣4x﹣21=0，
（x﹣7）（x+3）=0，
x﹣7=0，x+3=0，
x1=7，x2=﹣3．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
【正确答案】5
【详解】试题分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形,则该矩形的对角线相等,即AD=OE.
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，
∴∠AOD=90°，
∴AD===5．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形，
∴OE=AD=5．
点睛：本题考查了矩形的判定及性质，及菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行菱形的性质和矩形的判定方法是解题的关键．
19. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
【正确答案】， 时，原式=－2．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可.
【详解】原式
∵x=﹣2，0，1，2时分母为0，无意义，
∴x只能取﹣1，
当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.
20. 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅没有完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数至多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好没有在同一年级的概率．
【正确答案】（1）60°;（2）6篇，补图见解析;（3）．
【详解】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25％，可求总班级的个数，利用投稿篇数为3的比例乘以360°即可求解；
（2）根据加权平均数公式可求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再利用总共班级个数没有同投稿情况的班级个数即可求解；
（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解.
解：（1）3÷25%=12（个），
×360°=60°．
故投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数为60°；
（2）12－1－2－3－4=2（个），
（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），
将该条形统计图补充完整为：
（3）画树状图如下：
总共12种情况，没有在同一年级的有8种情况，
所选两个班正好没有在同一年级的概率为：8÷12=．
“点睛”此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用和树状图法求概率，根据题意列举出所有的可能是解题关键.
21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402
（1）求A、B两种型号的篮球的单价；
（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球至少能采购多少个？
【正确答案】（1）A种型号的篮球单价为26元，B种型号的篮球单价为68元；（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球至少能采购9个．
【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设至少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，根据总费用没有超过1000元，建立没有等式求出其解即可．
【详解】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，
，
解得：．
答：A种型号的篮球单价为26元，B种型号的篮球单价为68元．
（2）设至少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，
26m+68（20﹣m）≤1000，
解得：m≥8，
∵m为整数，
∴m最小取9．
∴至少购买9个A型号篮球．
答：若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球至少能采购9个．
本题考查了1、一元没有等式的应用，2、二元方程组的应用
22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）π．
【详解】试题分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；
（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．
解：（1）如图，
⊙C为所求；
（2）∵⊙C切AB于D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，
∴CD=3cos30°=，
∴的长==π．
考点：作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【正确答案】（1），；（2）P ，．
【详解】试题分析：（1）由点A在函数图象上，函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形三角形的面积公式即可得出结论．
试题解析：（1）把点A（1，a）代入函数y=-x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=，
得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=，
联立两个函数关系式成方程组得：，
解得：，或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．
∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，- 1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=-2x+5．
令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）
=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）
=．
考点：1.反比例函数与函数的交点问题；2.待定系数法求函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．
24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
(1)求证：△ODE∽△ECF；
(2)在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①5；②16.
【详解】试题分析：（1）根据∠OEF=90°得出∠OED+∠CEF=90°，根据∠CEF+∠CFE=90°得出∠OED=∠EFC，根据∠D=∠C即可证出△ODE∽△ECF；
（2）①根据△ODE∽△ECF，得出OD•CF=DE•EC，设DE=x，得出OD•CF=-（x-4）2+16，从而求出值，设此时半径为r，根据OD2+DE2=OE2，得出（8-r）2+42=r2，解方程即可；
②在Rt△ODE中，根据OD2+DE2=OE2，OA=OE，得出（8-OE）2+x2=OE2，求出OE=4+，OD=4-，根据Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，代入得出CF=，EF=，根据△CEF的周长=CE+CF+EF代入计算即可得出△CEF的周长=16，是定值．
试题解析：（1）证明：∵EF切⊙O于点M，
∴∠OEF=90°，
∴∠OED+∠CEF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠OED=∠EFC，
∵∠D=∠C=90°，
∴△ODE∽△ECF；
（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，
∴，
∴OD•CF=DE•EC，
∵DE=x，
∴EC=8-x，
∴OD•CF=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，
当x=4时，OD•CF的值，值为16，
设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8-r，
在Rt△ODE中，
∵OD2+DE2=OE2，
∴（8-r）2+42=r2，
解得r=5，
即此时半径长为5；
②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，
在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，
即：（8-OE）2+x2=OE2，
∴OE=4+，OD=8-OE=4-，
∵Rt△DOE∽Rt△CEF，
即，
∴，
解得：CF=，EF=，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8-x++=16．
25. 如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C．
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标；
（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．
【正确答案】（1）n=1,y=﹣2x2+4x+2；(2) 点P的坐标（1，4）或( )；(3) 或或（，0）或（，0）．
【分析】(1)将A点坐标代入函数解析式得出n的值，首先设二次函数的解析式为顶点式，然后将点A坐标代入得出函数解析式；(2)如图1.设与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作与N，设出点P和点H的坐标，根据H是的中点得出m与x的关系式，根据相似得出x与m的关系，从而求出x的值，得出点P的坐标；(3)设点坐标为A，以AB为边或对角线以及平行四边形的性质分别进行讨论，分别得出点的坐标．
【详解】解：（1）A（2，2）代入得
设抛物线的解析式代入点）A（2，2），可得
所以抛物线的解析式．
（2）如图1.设与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作
设G
一方面，由于H是的中点，因此
于是得到所以整理，得①
另一方面，由得
所以与整理，得②
联立① ②解得或，
所以点的坐标（1，4）或
(3)设点坐标为A，以AB为边或对角线进行分类讨论：
①如图2，当AB是平行四边行的边时，AB//DE,AB=DE
由于点B(0,1)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A(2,2),所以点D的坐标可以表示为
将代入，得
解得，此时如图3或，（如图4）
②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点
关于的对称轴的坐标可以表示为
将代入，得
解得，此时或．
综上所述， 或或（，0）或（，0）．
本题主要考查的就是待定系数法求函数解析式以及二次函数与平行四边形的综合题目，难度比较大.在解决二次函数与平行四边形问题时，我们首先需要将已知的一条边作为边和对角线两种情况分别进行讨论，从而分别求出点的坐标.在平面直角坐标系中一定要熟练掌握中点以及各点的表示方式，在设点坐标的时候一定要根据函数解析式来进行设．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°
3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2=a B. a2•a3=a6 C. （2a）2=4a2 D. a6÷a3=a2
5. 没有等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 据，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A. 35码，35码 B. 35码，36码 C. 36码，35码 D. 36码，36码
7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数y=中，自变量x取值范围是_____．
12. 分解因式： ____________．
13. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_____cm2．
14. 如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝______
15. 如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为_____．
16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. 计算： +|﹣2|﹣tan60°．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
19. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
20. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，没有写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，∠AOB的度数为 ．
21. 已知关于x一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求k的值．
22. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
23. 如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙OD、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．
24. （湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷）直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线点A、点C，且与x轴另一个交点为B（−1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的值．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用平行线的性质得出∠1=70°，再利用三角形外角的性质得出答案．
详解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，
∴∠1=70°，
∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，
∴∠E的度数是：40°．
故选B．
点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．
故选D．
考点：简单组合体的三视图.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2=a B. a2•a3=a6 C. （2a）2=4a2 D. a6÷a3=a2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、a3﹣a2没有是同类项没有能合并，故错误；
B、a2•a3=a5，故错误；
C、（2a）2=4a2，故正确；
D、a6÷a3=a3，故错误；
故选C．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
5. 没有等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】B
【分析】先求出没有等式组的解集，再求出没有等式组的非负整数解，即可得出答案．
【详解】解：
∵解没有等式①得：
解没有等式②得：x＜5，
∴没有等式组的解集为
∴没有等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
本题考查了解一元没有等式组和一元没有等式组的整数解，能求出没有等式组的解集是解此题的关键．
6. 据，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A. 35码，35码 B. 35码，36码 C. 36码，35码 D. 36码，36码
【正确答案】D
【详解】试题解析：数据36出现了10次，次数至多，所以众数为36，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．
故选D．
考点：1.众数；2.中位数.
7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
【正确答案】B
【详解】解：棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形三边关系得，，
解没有等式①得，x＞2.5，
解没有等式②，x＜5，
所以，没有等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
9. 如图，矩形对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角形外角性质可求出∠EDO=30°，从而可求出∠DEO=60°，再根据矩形的性质，推理得到OF=CF，在Rt△BOF中利用勾股定理求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，
∴OF=CF，
又∵BO=BD=AC=2，
∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，
∴(2)2+OF2=4OF2，
∴OF=2，
∴CF=2，
故选：B．
本题主要考查了三角形外角的性质，矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点，判断abc的符号即可判断①的结论；根据函数与x轴的交点（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的结论；由②的结论和与x轴的另一个交点（1，y）得到a+b+c＞0，从而判断出③的结论；同上，可由x=2判断2a+c的关系.
详解：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，
∴a+a+c+c＞0，
∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正确；
④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正确．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】.
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
12. 分解因式： ____________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.
考点：因式分解
13. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_____cm2．
【正确答案】65π
【分析】运用圆锥侧面积（扇形的面积）公式s=πlr（其中利用勾股定理求得母线长l为13）求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AB=13，
∴圆锥的底面周长=10π，
∴旋转体的侧面积=×10π×13=65πcm2，
故答案为65π．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
14. 如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝______
【正确答案】
【分析】先根据∠D的正切值设AB=2x，AD=3x，然后根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，即可求解.
【详解】解：在Rt△ABD中，
∵
∴设AB=2x，AD=3x，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB=2x，
则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，
∴
故答案为．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的性质，关键是设出未知数表示出相应的线段的长，从而求比值.
15. 如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为_____．
【正确答案】2
【分析】根据直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.
【详解】∵直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△BOC=S△AOC，
而S△BOC=×2=1，
∴S△ABC=2S△BOC=2．
故答案为2．
反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.
16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．
【正确答案】
【详解】分析：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，根据正方形的性质证得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性质，列方程求出FN、EN的长，根据勾股定理求得EF的长.
详解：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，∠BDM=45°，
∴MN=CD=4，ME=DM，
设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，
∴AM=EN，
∵F为BC的中点，
∴FN=2﹣x，
∵EF⊥AE，
∴∠AEM=∠EFN，
在△AEM和△EFN中
，
∴△AEM≌△EFN，
∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，
∴FN=1，EN=3，
∴EF==．
故答案为．
点睛：此题主要考查了正方形的性质，关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解，注意数形思想和方程思想的应用，有点难度.
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. 计算： +|﹣2|﹣tan60°．
【正确答案】2
【详解】分析：根据二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值，直接求解即可.
详解： +|﹣2|﹣tan60°
=2+2﹣﹣
=2
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键灵活应用二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值进行计算.
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
【正确答案】答案见解析．
【详解】试题分析：由等腰三角形三线合一性质可得∠BAE=∠CAE，由CE∥AB可得∠E=∠BAE，进而可得∠E=∠CAE，所以AC=CE，又因为AB=AC，所以CE=AB即可证明.
试题解析：
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAE=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAE，
∴∠E=∠CAE，
∴CE=AC，
∵AB=AC，
∴CE=AB．
点睛：本题主要掌握等腰三角形三线合一性质记忆平行线的性质.
19. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.
【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
20. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，没有写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，∠AOB的度数为 ．
【正确答案】(1)见解析;(2) 135°.
【详解】分析：（1）首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心，然后作边的垂线，确定半径，继而可求得△ABC的内切圆；
（2）根据三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，由角平分线的性质和三角形的内角和求解..
详解：解：（1）如图，⊙O为所作；
（2）∵点O为△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，
∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，
∴∠AOB=180°﹣45°=135°．
故答案为135°．
点睛：此题主要考查了作图--复杂作图，关键是掌握三角形的内心是三角形角平分线的交点．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求k的值．
【正确答案】（1）k< ;(2)2
【详解】试题分析：（1）由方程系数根的判别式即可得出关于的一元没有等式，解之即可得出实数的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得 即可得出关于的一元方程，解之即可得出值，再根据，即可确定的值．
试题解析：（1）∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根
∴
解得：．
（2）∵是方程的解，
∴
∵
∴
∴ 即
解得：
又∵，
∴k的值为2．
22. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【正确答案】(1) B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元．
【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的没有等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，注意解方式方程时要检验．
23. 如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙OD、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．
【正确答案】(1)见解析;(2)18.
【详解】分析：（1）连接OB，求出∠DOB度数，根据平行线性质求出∠CBO=90°，根据切线判定得出即可；
（2）延长BO交⊙O于点F，连接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．
详解：（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠DOB+∠CBO=180°．
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙O的切线．
（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，
∴∠ODB=45°，BD=OD=15，
∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，
∴△DBE∽△ABD，
∴BD2=BE•BA，
∴（15）2=（7+BE）BE，
∴BE=18或﹣25（舍弃），
∴BE=18．
点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．
24. （湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷）直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（−1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的值．
【正确答案】（1）y=−x2+x+2. （2）①. ②
【详解】分析：（1）先求出A、C的坐标，再利用待定系数法求出函数的解析式；
（2）①根据等腰直角三角形的性质，确定点D的在y=x上，设出点D的坐标，代入y=﹣x2+x+2即可得到函数的解析式；
②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，证得△DEF∽△BEG，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系，设出D点的坐标（t，﹣t2+t+2），再根据相似比的性质和二次函数的最值求解即可.
详解：（1）当x=0时，y=﹣x+2=2，则C（0，2），
当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣2），
把C（0，2）代入得a•1•（﹣2）=2，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2），
即y=﹣x2+x+2；
（2）①∵OA=OC，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∵DC=DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
即点D在直线y=x上，
设D（m，m）（m＞0），
把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，解得m1=，m2=﹣（舍去），
∴点D的坐标为；
②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，如图2，
∵DF∥BG，
∴△DEF∽△BEG，
∴=，
∵S△CDE：S△CBE=，
∴S△CDE：S△CBE=，
当x=﹣1时，y=﹣x+2=3，则G（﹣1，3），
设D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），则F（t，﹣t+2），
∴DF=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，
∴S△CDE：S△CBE===﹣（t﹣1）2+，
∴当t=1时，S△CDE：S△CBE的值为．
点睛：本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）
A. 47×104 B. 47×105 C. 4.7×105 D. 4.7×106
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
6. 一个多边形内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
9. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
A. S B. S C. S D. S
10. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
12. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．
13. 因式分解：=______．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．
15. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个没有同理想分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数＝+(n是没有小于2的整数，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）
三、解 答 题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x2﹣4x﹣21=0．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
19. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
20. 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅没有完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数至多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好没有在同一年级的概率．
21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402
（1）求A、B两种型号篮球的单价；
（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球至少能采购多少个？
22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
(1)求证：△ODE∽△ECF；
(2)在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？
25. 如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C．
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标；
（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）
A. 47×104 B. 47×105 C. 4.7×105 D. 4.7×106
【正确答案】D
【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.本题我们首先需要将470万转化为4700000，然后再进行计算.
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A没有是对称图形，但是轴对称图形，故没有正确；
B没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故没有正确；
C是对称图形，但没有是轴对称图形，故正确；
D是对称图形，也是轴对称图形，故没有正确；
故选C.
点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解没有等式组得-3
故选A
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】A
【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
详解】解：如图：
由题意得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°-90°-60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°
故选：A．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和．
6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，即这个多边形的边数为6.
7. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B
【详解】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个没有相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个没有相等的实数根.
8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程．故选B．
9. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
A. S B. S C. S D. S
【正确答案】C
详解】试题分析：过A作AM⊥BC于M，如图所示： ∵S△BEC= BC•AM，S▱ABCD=BC•AM，
∴S△BEC=S▱ABCD= S， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG， ∴△AEG∽△CBG，又AE=AD= BC，
∴ ==， ∴S△EFG=S△BGF， 又S△EFG+S△BGF=S△BEF，
∴S△EFG=S△BEF， ∵AE=AD，AD=AE+ED， ∴ED=AD= BC，
同理得到△EFD∽△CFB， ∴== ∴S△BEF=S△BFC， 又S△BEF+S△BFC=S△BEC，
∴S△BEF= S△BEC=S， ∴S△EFG=S．
10. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】由抛物线与轴交于点、，可以知道，设点A坐标为
(-1,0),点B坐标为(,0)，当x=0时，y=-3，所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当时，可以知道，就可以求出k，当时，知道AC=，也可以求出k，当，利用勾股定理即可求解出k．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点、
设点A(-1,0),点B(,0)，当x=0时，y=-3，故C(0,-3)，
当时，可知只有点B在点A的右侧才成立，如图①所示
所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,
由直角三角形HL定理可知，
△AOC≌△BOC，
故有AO=BO，
所以=1，
所以k=3；
当时，因为A(-1,0), C(0,-3)
可知AC=，当点B在点A左边时，如图④所示
点B，则，所以k= ；
当点B在点A右边时，如图②所示
点B为，则，所以k=；
当时，如图③所示
由AC的中垂线与x的交点就是B，所以只有一个B满足，CB²=+9，BA²=，
由，
即+9，
解得k=
所以满足要求的k有四个，k=3，，，，
故选C.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
【正确答案】0．
【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
12. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．
【正确答案】120°
【详解】∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠CEF=∠1=60°,
∴∠2=180°-60°=120°.
故答案为120°
13. 因式分解：=______．
【正确答案】2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故2（x+3）（x﹣3）
考点：因式分解．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．
【正确答案】
【详解】连结OC、AC，
根据题意可得△OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等，
因OA=2,可求得△AOC的面积为，
所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-△AOC的面积）=.
本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.
15. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个没有同理想分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数＝+(n是没有小于2的整数，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)
【正确答案】
【分析】在解决这种规律型的问题时，我们首先需要根据给出的几个等式找出代数式之间的规律，然后根据规律得出所求的式子的值，找规律的题目一般从图形和代数式两个方面来进行考虑.
【详解】根据题意可得：a=n+1，b=n(n+1)，
则b-a=n(n+1)-(n+1)=.
故
题主要考查的就是对于已知式子的规律的发现与应用，属于中等难度的题目.同学们在规律题目中一定要注意观察，这样解决这种问题就没有会太难.
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）
【正确答案】①②③
【详解】连接OE，CE，
∵OE=OD，PE=PF，
∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，
∵OD⊥BC，
∴∠ODE+∠OFD=90°，
∵∠OFD=∠PFE，
∴∠OED+∠PEF=90°，
即OE⊥PE，
∵点E⊙O上，
∴PE为⊙O的切线；故①正确；
∵BC是直径，
∴∠BEC=90°，
∴∠AEC=90°
∵∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线，
∴EG=CG，
∴∠GCE=∠GEC，
∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，
∴∠A=∠AEG，
∴AG=EG，
∴AG=CG，
即G为AC的中点；故②正确；
∵OC=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG∥AB，
即OG∥BE，故③正确；
在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，
在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
但∠POE没有一定等于∠ABC，
∴∠A没有一定等于∠P．故④错误．
故答案为①②③．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x2﹣4x﹣21=0．
【正确答案】x1=7，x2=﹣3．
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×3，且-7+3=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．
【详解】解：x2﹣4x﹣21=0，
（x﹣7）（x+3）=0，
x﹣7=0，x+3=0，
x1=7，x2=﹣3．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．
【正确答案】5
【详解】试题分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形,则该矩形的对角线相等,即AD=OE.
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，
∴∠AOD=90°，
∴AD===5．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形，
∴OE=AD=5．
点睛：本题考查了矩形的判定及性质，及菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行菱形的性质和矩形的判定方法是解题的关键．
19. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
【正确答案】， 时，原式=－2．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可.
【详解】原式
∵x=﹣2，0，1，2时分母为0，无意义，
∴x只能取﹣1，
当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.
20. 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅没有完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数至多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好没有在同一年级的概率．
【正确答案】（1）60°;（2）6篇，补图见解析;（3）．
【详解】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25％，可求总班级的个数，利用投稿篇数为3的比例乘以360°即可求解；
（2）根据加权平均数公式可求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再利用总共班级个数没有同投稿情况的班级个数即可求解；
（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解.
解：（1）3÷25%=12（个），
×360°=60°．
故投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数为60°；
（2）12－1－2－3－4=2（个），
（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），
将该条形统计图补充完整为：
（3）画树状图如下：
总共12种情况，没有在同一年级的有8种情况，
所选两个班正好没有在同一年级的概率为：8÷12=．
“点睛”此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用和树状图法求概率，根据题意列举出所有的可能是解题关键.
21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402
（1）求A、B两种型号的篮球的单价；
（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球至少能采购多少个？
【正确答案】（1）A种型号的篮球单价为26元，B种型号的篮球单价为68元；（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球至少能采购9个．
【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设至少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，根据总费用没有超过1000元，建立没有等式求出其解即可．
【详解】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，
，
解得：．
答：A种型号的篮球单价为26元，B种型号的篮球单价为68元．
（2）设至少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，
26m+68（20﹣m）≤1000，
解得：m≥8，
∵m为整数，
∴m最小取9．
∴至少购买9个A型号篮球．
答：若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球至少能采购9个．
本题考查了1、一元没有等式的应用，2、二元方程组的应用
22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）π．
【详解】试题分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；
（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．
解：（1）如图，
⊙C为所求；
（2）∵⊙C切AB于D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，
∴CD=3cos30°=，
∴的长==π．
考点：作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【正确答案】（1），；（2）P ，．
【详解】试题分析：（1）由点A在函数图象上，函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形三角形的面积公式即可得出结论．
试题解析：（1）把点A（1，a）代入函数y=-x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=，
得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=，
联立两个函数关系式成方程组得：，
解得：，或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．
∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，- 1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=-2x+5．
令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）
=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）
=．
考点：1.反比例函数与函数的交点问题；2.待定系数法求函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．
24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
(1)求证：△ODE∽△ECF；
(2)在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①5；②16.
【详解】试题分析：（1）根据∠OEF=90°得出∠OED+∠CEF=90°，根据∠CEF+∠CFE=90°得出∠OED=∠EFC，根据∠D=∠C即可证出△ODE∽△ECF；
（2）①根据△ODE∽△ECF，得出OD•CF=DE•EC，设DE=x，得出OD•CF=-（x-4）2+16，从而求出值，设此时半径为r，根据OD2+DE2=OE2，得出（8-r）2+42=r2，解方程即可；
②在Rt△ODE中，根据OD2+DE2=OE2，OA=OE，得出（8-OE）2+x2=OE2，求出OE=4+，OD=4-，根据Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，代入得出CF=，EF=，根据△CEF的周长=CE+CF+EF代入计算即可得出△CEF的周长=16，是定值．
试题解析：（1）证明：∵EF切⊙O于点M，
∴∠OEF=90°，
∴∠OED+∠CEF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠OED=∠EFC，
∵∠D=∠C=90°，
∴△ODE∽△ECF；
（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，
∴，
∴OD•CF=DE•EC，
∵DE=x，
∴EC=8-x，
∴OD•CF=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，
当x=4时，OD•CF的值，值为16，
设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8-r，
在Rt△ODE中，
∵OD2+DE2=OE2，
∴（8-r）2+42=r2，
解得r=5，
即此时半径长为5；
②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，
在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，
即：（8-OE）2+x2=OE2，
∴OE=4+，OD=8-OE=4-，
∵Rt△DOE∽Rt△CEF，
即，
∴，
解得：CF=，EF=，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8-x++=16．
25. 如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C．
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标；
（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．
【正确答案】（1）n=1,y=﹣2x2+4x+2；(2) 点P的坐标（1，4）或( )；(3) 或或（，0）或（，0）．
【分析】(1)将A点坐标代入函数解析式得出n的值，首先设二次函数的解析式为顶点式，然后将点A坐标代入得出函数解析式；(2)如图1.设与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作与N，设出点P和点H的坐标，根据H是的中点得出m与x的关系式，根据相似得出x与m的关系，从而求出x的值，得出点P的坐标；(3)设点坐标为A，以AB为边或对角线以及平行四边形的性质分别进行讨论，分别得出点的坐标．
【详解】解：（1）A（2，2）代入得
设抛物线的解析式代入点）A（2，2），可得
所以抛物线的解析式．
（2）如图1.设与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作
设G
一方面，由于H是的中点，因此
于是得到所以整理，得①
另一方面，由得
所以与整理，得②
联立① ②解得或，
所以点的坐标（1，4）或
(3)设点坐标为A，以AB为边或对角线进行分类讨论：
①如图2，当AB是平行四边行的边时，AB//DE,AB=DE
由于点B(0,1)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A(2,2),所以点D的坐标可以表示为
将代入，得
解得，此时如图3或，（如图4）
②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点
关于的对称轴的坐标可以表示为
将代入，得
解得，此时或．
综上所述， 或或（，0）或（，0）．
本题主要考查的就是待定系数法求函数解析式以及二次函数与平行四边形的综合题目，难度比较大.在解决二次函数与平行四边形问题时，我们首先需要将已知的一条边作为边和对角线两种情况分别进行讨论，从而分别求出点的坐标.在平面直角坐标系中一定要熟练掌握中点以及各点的表示方式，在设点坐标的时候一定要根据函数解析式来进行设．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°
3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2=a B. a2•a3=a6 C. （2a）2=4a2 D. a6÷a3=a2
5. 没有等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 据，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A. 35码，35码 B. 35码，36码 C. 36码，35码 D. 36码，36码
7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数y=中，自变量x取值范围是_____．
12. 分解因式： ____________．
13. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_____cm2．
14. 如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝______
15. 如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为_____．
16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. 计算： +|﹣2|﹣tan60°．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
19. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
20. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，没有写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，∠AOB的度数为 ．
21. 已知关于x一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求k的值．
22. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
23. 如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙OD、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．
24. （湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷）直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线点A、点C，且与x轴另一个交点为B（−1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的值．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°
【正确答案】B
【详解】分析：直接利用平行线的性质得出∠1=70°，再利用三角形外角的性质得出答案．
详解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，
∴∠1=70°，
∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，
∴∠E的度数是：40°．
故选B．
点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
3. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．
故选D．
考点：简单组合体的三视图.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2=a B. a2•a3=a6 C. （2a）2=4a2 D. a6÷a3=a2
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、a3﹣a2没有是同类项没有能合并，故错误；
B、a2•a3=a5，故错误；
C、（2a）2=4a2，故正确；
D、a6÷a3=a3，故错误；
故选C．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
5. 没有等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】B
【分析】先求出没有等式组的解集，再求出没有等式组的非负整数解，即可得出答案．
【详解】解：
∵解没有等式①得：
解没有等式②得：x＜5，
∴没有等式组的解集为
∴没有等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
本题考查了解一元没有等式组和一元没有等式组的整数解，能求出没有等式组的解集是解此题的关键．
6. 据，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A. 35码，35码 B. 35码，36码 C. 36码，35码 D. 36码，36码
【正确答案】D
【详解】试题解析：数据36出现了10次，次数至多，所以众数为36，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．
故选D．
考点：1.众数；2.中位数.
7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣1，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
【正确答案】B
【详解】解：棋盘方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形三边关系得，，
解没有等式①得，x＞2.5，
解没有等式②，x＜5，
所以，没有等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
9. 如图，矩形对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角形外角性质可求出∠EDO=30°，从而可求出∠DEO=60°，再根据矩形的性质，推理得到OF=CF，在Rt△BOF中利用勾股定理求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，
∴OF=CF，
又∵BO=BD=AC=2，
∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，
∴(2)2+OF2=4OF2，
∴OF=2，
∴CF=2，
故选：B．
本题主要考查了三角形外角的性质，矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点，判断abc的符号即可判断①的结论；根据函数与x轴的交点（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的结论；由②的结论和与x轴的另一个交点（1，y）得到a+b+c＞0，从而判断出③的结论；同上，可由x=2判断2a+c的关系.
详解：①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故②正确；
③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，
∴a+a+c+c＞0，
∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正确；
④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正确．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】.
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
12. 分解因式： ____________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.
考点：因式分解
13. 如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为_____cm2．
【正确答案】65π
【分析】运用圆锥侧面积（扇形的面积）公式s=πlr（其中利用勾股定理求得母线长l为13）求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，
∴由勾股定理得AB=13，
∴圆锥的底面周长=10π，
∴旋转体的侧面积=×10π×13=65πcm2，
故答案为65π．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
14. 如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝______
【正确答案】
【分析】先根据∠D的正切值设AB=2x，AD=3x，然后根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，即可求解.
【详解】解：在Rt△ABD中，
∵
∴设AB=2x，AD=3x，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB=2x，
则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，
∴
故答案为．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的性质，关键是设出未知数表示出相应的线段的长，从而求比值.
15. 如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为_____．
【正确答案】2
【分析】根据直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.
【详解】∵直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△BOC=S△AOC，
而S△BOC=×2=1，
∴S△ABC=2S△BOC=2．
故答案为2．
反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.
16. 在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=_____．
【正确答案】
【详解】分析：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，根据正方形的性质证得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性质，列方程求出FN、EN的长，根据勾股定理求得EF的长.
详解：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，∠BDM=45°，
∴MN=CD=4，ME=DM，
设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，
∴AM=EN，
∵F为BC的中点，
∴FN=2﹣x，
∵EF⊥AE，
∴∠AEM=∠EFN，
在△AEM和△EFN中
，
∴△AEM≌△EFN，
∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，
∴FN=1，EN=3，
∴EF==．
故答案为．
点睛：此题主要考查了正方形的性质，关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解，注意数形思想和方程思想的应用，有点难度.
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. 计算： +|﹣2|﹣tan60°．
【正确答案】2
【详解】分析：根据二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值，直接求解即可.
详解： +|﹣2|﹣tan60°
=2+2﹣﹣
=2
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键灵活应用二次根式的性质，值的性质，角的三角函数值进行计算.
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
【正确答案】答案见解析．
【详解】试题分析：由等腰三角形三线合一性质可得∠BAE=∠CAE，由CE∥AB可得∠E=∠BAE，进而可得∠E=∠CAE，所以AC=CE，又因为AB=AC，所以CE=AB即可证明.
试题解析：
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAE=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAE，
∴∠E=∠CAE，
∴CE=AC，
∵AB=AC，
∴CE=AB．
点睛：本题主要掌握等腰三角形三线合一性质记忆平行线的性质.
19. 电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅没有完整的统计图，请统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【正确答案】（1）72；补图见解析；（2）.
【分析】（1）由周角乘以“”所对应的扇形的百分数，得出“”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
20. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，没有写作法，保留痕迹）
（2）在（1）中，∠AOB的度数为 ．
【正确答案】(1)见解析;(2) 135°.
【详解】分析：（1）首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心，然后作边的垂线，确定半径，继而可求得△ABC的内切圆；
（2）根据三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，由角平分线的性质和三角形的内角和求解..
详解：解：（1）如图，⊙O为所作；
（2）∵点O为△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，
∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，
∴∠AOB=180°﹣45°=135°．
故答案为135°．
点睛：此题主要考查了作图--复杂作图，关键是掌握三角形的内心是三角形角平分线的交点．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个没有相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求k的值．
【正确答案】（1）k< ;(2)2
【详解】试题分析：（1）由方程系数根的判别式即可得出关于的一元没有等式，解之即可得出实数的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得 即可得出关于的一元方程，解之即可得出值，再根据，即可确定的值．
试题解析：（1）∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根
∴
解得：．
（2）∵是方程的解，
∴
∵
∴
∴ 即
解得：
又∵，
∴k的值为2．
22. 某商场计划A，B两种型号的商品，经，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【正确答案】(1) B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元．
【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的没有等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可．
【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，注意解方式方程时要检验．
23. 如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙OD、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．
【正确答案】(1)见解析;(2)18.
【详解】分析：（1）连接OB，求出∠DOB度数，根据平行线性质求出∠CBO=90°，根据切线判定得出即可；
（2）延长BO交⊙O于点F，连接AF，求出∠ABF，解直角三角形求出BE．
详解：（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC，
∴∠DOB+∠CBO=180°．
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙O的切线．
（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，
∴∠ODB=45°，BD=OD=15，
∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，
∴△DBE∽△ABD，
∴BD2=BE•BA，
∴（15）2=（7+BE）BE，
∴BE=18或﹣25（舍弃），
∴BE=18．
点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．
24. （湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷）直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（−1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的值．
【正确答案】（1）y=−x2+x+2. （2）①. ②
【详解】分析：（1）先求出A、C的坐标，再利用待定系数法求出函数的解析式；
（2）①根据等腰直角三角形的性质，确定点D的在y=x上，设出点D的坐标，代入y=﹣x2+x+2即可得到函数的解析式；
②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，证得△DEF∽△BEG，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系，设出D点的坐标（t，﹣t2+t+2），再根据相似比的性质和二次函数的最值求解即可.
详解：（1）当x=0时，y=﹣x+2=2，则C（0，2），
当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣2），
把C（0，2）代入得a•1•（﹣2）=2，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2），
即y=﹣x2+x+2；
（2）①∵OA=OC，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∵DC=DA，
∴点D在AC的垂直平分线上，
即点D在直线y=x上，
设D（m，m）（m＞0），
把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，解得m1=，m2=﹣（舍去），
∴点D的坐标为；
②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，如图2，
∵DF∥BG，
∴△DEF∽△BEG，
∴=，
∵S△CDE：S△CBE=，
∴S△CDE：S△CBE=，
当x=﹣1时，y=﹣x+2=3，则G（﹣1，3），
设D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），则F（t，﹣t+2），
∴DF=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，
∴S△CDE：S△CBE===﹣（t﹣1）2+，
∴当t=1时，S△CDE：S△CBE的值为．
点睛：本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质．
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