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2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C. 6.7×10-6 D. 6.7×10-5
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
6. 如图，已知，，，则的度数为（ ）.
A B. C. D.
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
9. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
10. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
12. 分解因式：_____．
13. 计算的结果是_______．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
三、解 答 题
17. 方程组的解为_____．
18. 先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x满足
19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
20. 某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和奖．根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求校获奖总人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；
（3）获得一等奖4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．
(1)求点O、A、E三点的抛物线解析式；
(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使面积等于，求证：DF与⊙O相切.
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】A．没有是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．没有是轴对称图形，故本选项错误；
D．没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C. 6.7×10-6 D. 6.7×10-5
【正确答案】D
【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
【详解】0.000067=6.7×10﹣5．
故选A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】2a+3b没有符合同类项，没有能计算，故A没有正确，没有符合题意；
根据合并同类项的法则，5a-2a=3a，故正确，符合题意；
根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知，故错误，没有符合题意；
根据完全平方公式可知，故错误，没有符合题意.
故选B
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．
考点：中位数．
6. 如图，已知，，，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠BEF=∠C=70°，
∵∠BEF=∠A+∠F，
∴∠A=70°﹣30°=40°．
故选：C．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】根据“小小中间找”的原则可知，A选项正确，
故选A．
把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求没有等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了”的原则．
8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
【正确答案】B
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选B．
9. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
【正确答案】D
【详解】解：∵在⊙O中，，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠AOC=50°，
∴∠ADC=∠AOC=25°，
故选D．
点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理，难度没有大．
10. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由函数的性质解答．
【详解】∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，
∴a＞0，c＞0，
∴函数y=ax+c的图象、二、三象限，
故选A．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，函数图象与系数的关系．用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线与y轴交于（0，c），当c＞0时，与y轴交于正半轴；当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象在一、二、三象限．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
【正确答案】
【详解】解：由题意得，，
解得．
12. 分解因式：_____．
【正确答案】
【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
13. 计算的结果是_______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
【正确答案】3π
【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.
考点：扇形面积的计算
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的没有等式即可．
【详解】根据题意得，解得．故答案为．
本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
【正确答案】8
【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.
三、解 答 题
17. 方程组的解为_____．
【正确答案】
【分析】根据代入消元法，可得答案．
【详解】解：，
把①代入②，得
3x+2x﹣4＝1，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得
y＝﹣2，
原方程组的解为，
故答案为．
本题考查了解二元方程组，利用代入消元法是解题关键．
18. 先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x满足
【正确答案】
【详解】【分析】先对括号内进行通分进行分式的加减运算，然后再与外边的分式进行乘除法运算，解一元二次方程后根据分式的意义的条件进行取舍后代入进行计算即可得.
【详解】原式=
=
=，
∵x2-x-2=0，
∴x1=2，x2=-1，
当x=-1时，x2-1=0，原分式无意义，故x=-1舍去，所以x=2，
当x=2时，原式=.
本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式的运算法则以及相关知识是解题的关键.
19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；
【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．
【详解】解：（1）如图：
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．
20. 某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和奖．根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；
（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒
【正确答案】（1）40，补图见解析（2）72°（3）
【分析】（1）根据奖的有12人，占，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得二等奖的人数；
（2）利用乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）总人数是： ，
则二等奖的人数是：．
（2）扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数为；
（3）画树状图得：
共有12种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有6种情况，
选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
【正确答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.
【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；
（2）根据没有等关系列没有等式可求解.
试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元
解得x=3-
经检验x=3是原方程的解
（2）设每本笔记本的售价至少是y元
300100-25+100=175
175y-600≥450
y≥6
答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.
22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
【正确答案】（1）2米；（2）（6+4）米.
【分析】（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF长，AB的高度也可求.
【详解】（1）在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，
∴DE=DC=2米；
（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，则AF=DE=2米
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，
∴BF=DF.设BF=DF=x米，则AB=（x+2）米，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，
∴sin∠BCA=，
∴BC=AB÷sin∠BCA=（x+2）÷米，
在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°.
∴，
解得： 或(舍) ，
则AB=米．
考点：1直角三角形；2三角函数；3勾股定理.
23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．
(1)求点O、A、E三点的抛物线解析式；
(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝－2x2＋4x（2）(1，2)，(1＋，－2)或(1－，－2)（3）抛物线上存在点Q(，)使△AFQ是等腰直角三角形
【详解】试题分析：（1）根据点A、点E的坐标，设出二次函数的解析式，待定系数即可；
（2）判断出面积为2时的点的纵坐标，代入函数可求P点的坐标；
（3）根据题意，分三种情况讨论解答.
试题解析：(1)点A的坐标是(2，0)，点E的坐标是(1，2)．
设抛物线的解析式是y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得
解得
∴抛物线的解析式是y＝－2x2＋4x.
(2)当△OAP的面积是2时，点P的纵坐标是2或－2.
当－2x2＋4x＝2时，解得x＝1，
∴点P的坐标是(1，2)；
当－2x2＋4x＝－2时，解得x＝1±，
此时点P的坐标是(1＋，－2)或(1－，－2)．
综上，点P的坐标为(1，2)，(1＋，－2)或(1－，－2)．
(3)∵AF＝AB＋BF＝2＋1＝3，OA＝2.
则点A是直角顶点时，Q没有可能在抛物线上；
当点F是直角顶点时，Q没有可能在抛物线上；
当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF＝，若点Q存在，则Q的坐标是(，)．将Q(，)代入抛物线解析式成立．
∴抛物线上存在点Q(，)使△AFQ是等腰直角三角形．
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）tan∠ADB＝；（3）证明见解析.
【详解】【分析】（1）由于A是弧BC的中点，故∠ADB=∠ABC，再加上公共角∠A，即可证得所求的三角形相似；
（2）由（1）的相似三角形所得比例线段，可求得AB的长，进而可在Rt△ABD中，求得∠ABD的正切值；
（3）连接CD，由（2）知∠ADB=30°，那么∠CDE=30°，∠CED=60°，由DE的长即可得到CD的值，进而可由△BDF的面积求得BF的长，进而可求得EF=ED=4，由此可证得△EDF是正三角形，可得∠EDF的度数，从而得∠BDF＝90°，问题得证．
【详解】（1）如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴，
∴AB2=AE•AD=2×6=12，
∴AB=2，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=；
（3）连接CD，则∠BCD=90°，
由（2）得：∠ADB=∠EDC=30°，∠CED=60°，
已知DE=4，则CD=2，
∵S△BDF=×BF×2=8，即BF=8；
易得∠EBD=∠EDB=30°，即BE=DE=4，
∴EF=DE=4，又∠CED=60°，
∴△DEF是正三角形，
∴∠EDF=60°，
∴∠BDF＝90°，
∴DF与⊙O相切.
本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆心角、弧的关系、等边三角形的判定和性质等知识，准确添加辅助线是解题的关键.
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
【正确答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．
【详解】试题分析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△O，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；
（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；
（3）设点D；分两种情况：①当点P在边AB上时，P，由和时；分别求出t的值；
②当点P在边BC上时，P；由和时，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△O，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
综上所述：；
（3）设点 D；
①当点P在边AB上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：t=20（没有合题意，舍去）；
②当点P在边BC上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：（没有合题意，舍去）；
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．
考点：四边形综合题．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D.
2. ．下列运算结果正确的是（ ）
A B.
C D.
3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某6人小组为了解本组成员的年龄情况，作了，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A. 12，14 B. 12，15 C. 15，14 D. 15，13
5. 若方程有两个没有相等的实数根,则m的取值范围是（ ）
A m<9且 B. m>9 C. 0 < m < 9 D. m<9
6. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
7. 下列命题中,假命题有( )
①两点之间线段最短;
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若 的弦AB,CD交于点P,则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A. ． B.
C. D.
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填 空 题（每小题4分，共16分）
11. 已知一元二次方程的两根，，则_______.
12. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．
14. 如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值，求出点M的坐标__________.
解 答 题（共54分，15题每小题6分，共12分）
15. （1）计算：
(2)先化简，再求值, 其中x满足
16. 某校在大课间中，采用了四种形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与，小杰对同学们选用的形式进行了随机抽样，根据统计结果，绘制了没有完整的统计图．
请统计图，回答下列问题：
（1）本次学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种形式中，随机抽取两种开展，请用树状图或列表方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
17. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α）,cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，co是方程4x2-mx-1=0的两个没有相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小
18. 已知：如图，函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积．
19. 如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC．
（1）求证：直线AB是⊙P的切线．
（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式．
（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧 的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．
B卷（50分）
一．填 空 题（每小题4分，共20分）
20. 已知x-2y+2=0，则的值是__．
21. 若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,且,则m的值是__．
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．
23. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好点A′，B，则的值为_________．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为_____．
二．解 答 题（共30分）
25. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
26. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
27. 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．
（1）当时，求S值．
（2）求S关于的函数解析式．
（3）①若S＝时，求的值；
②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D.
【正确答案】C
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选C．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
2. ．下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：A．，正确，符合题意；
B．=100，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选A．
3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．
【详解】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．
故选:A．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4. 某6人小组为了解本组成员的年龄情况，作了，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A. 12，14 B. 12，15 C. 15，14 D. 15，13
【正确答案】C
【详解】解：15出现次数至多，有3次，所以，众数为15，
平均数为：＝14，
故选C．
本题考查众数，平均数的求法．
5. 若方程有两个没有相等的实数根,则m的取值范围是（ ）
A. m<9且 B. m>9 C. 0 < m < 9 D. m<9
【正确答案】A
【详解】分析: 由关于x的一元二次方程mx2-6x+1=0有两个没有相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即62-4•m•1＞0，两个没有等式的公共解即为m的取值范围．
详解: ∵关于x的一元二次方程mx2-6x+1=0有两个没有相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即62-4•m•1＞0，
解得m＜9，
∴m的取值范围为m＜9且m≠0．
故选A．
点睛: 本题考查了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b²−4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△＝0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
6. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
解：连结EF，AE与BF交于点O，如图
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
∵BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO=，
∴AE=2AO=2．
故选B．
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和平行四边形的性质.解题的关键在于理解作图所引出的平行四边形对角线互相平分这一性质，并利用勾股定理求解.
7. 下列命题中,假命题有( )
①两点之间线段最短;
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若 的弦AB,CD交于点P,则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析: 根据线段的性质公理判断①；
根据角平分线的性质判断②；
根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；
连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．
详解: ①两点之间线段最短，说确，没有是假命题；
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说确，没有是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤如图，连接AC、BD.
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴PAPD=PCPB，
∴PA⋅PB=PC⋅PD，
故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA⋅PB=PC⋅PD的说确，没有是假命题．
故选C.
点睛: 本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握．
8. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A. ． B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，当直线与圆相切时，A(0， )，B(0，-)，易得D选项正确.
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，
当x=0时，y=
故选：B
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．
10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析: 根据抛物线的图象与性质即可判断．
详解: 抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b ²−4ac>0，故①错误；
由于对称轴为x=−1，
∴x=−3与x=1关于x=−1对称，
∵x=−3时，y<0，
∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；
∵对称轴为x=−=−1，
∴2a−b=0，故②正确；
∵顶点为B(−1,3)，
∴y=a−b+c=3，
∴y=a−2a+c=3，
即c−a=3，故④正确；
故选:C.
点睛: 本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
二．填 空 题（每小题4分，共16分）
11. 已知一元二次方程的两根，，则_______.
【正确答案】0
【详解】∵是方程两个根，
∴，
∴，
∴.
12. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
【正确答案】1.2
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，
∴(10+9+a+12+9)÷5=10，
解得：a=10，
∴这组数据的方差是15[(10−10) ² +(9−10) ² +(10−10) ² +(12−10) ² +(9−10) ²]=1.2
故选B．
本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．
【正确答案】．
【分析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
【详解】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=，
∴cos∠EFC=，故答案为．
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念．
14. 如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值，求出点M的坐标__________.
【正确答案】
【分析】易得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y= x2+bx+c即可求得函数解析式,然后求出对称轴,找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M．应让过AB的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标．
【详解】（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c,
得,
解得，
∴抛物线的解折式为y=x2-x+1；
∴抛物线的对称轴为x=，
∵B、C关于x=对称，
∴MC=MB，
要使|AM-MC|，即是|AM-MB|，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值．
易知直线AB的解析式为y=-x+1
∴由，
得，
∴M（，-）．
本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点,求两条线段和或差的最值，要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点．
解 答 题（共54分，15题每小题6分，共12分）
15. （1）计算：
(2)先化简，再求值, 其中x满足
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析:(1) 原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算,去值符号即可得到结果；
(2) 先算括号里面的，再算除法，根据x满足x2+2x-3=0求出x的值，代入分式进行计算即可．
详解:
（1）原式=-2-3×++1-2+=
（2）原式=
由x ²+2x−3=0解得,x ₁=−3,x ₂=1，
∵x≠1，
∴当x=−3时,原式=
点睛: 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16. 某校在大课间中，采用了四种形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与，小杰对同学们选用的形式进行了随机抽样，根据统计结果，绘制了没有完整的统计图．
请统计图，回答下列问题：
（1）本次学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种形式中，随机抽取两种开展，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
【正确答案】（1）300，10； （2）有800人；（3） ．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）120÷40%=300，
a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，
∴a=10，
10%×300=30，
图形如下：
（2）2000×40%=800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种的学生约有800人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．
考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.
17. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α）,cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，co是方程4x2-mx-1=0的两个没有相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小
【正确答案】（1），，
（2）m=0，∠A=30°，∠B=120°．
【分析】（1）按照题目所给信息求解即可；
（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．
【详解】解：（1）由题意得，
sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，
cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=，
sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=．
（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°．
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0．
经检验是方程4x2﹣1=0的根．
∴m=0符合题意．
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，没有符合题意．
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0．
经检验没有是方程4x2﹣1=0的根．
综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．
18. 已知：如图，函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积．
【正确答案】（1）.（2）
【分析】（1）根据函数y=-2x+1的图象点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数的图象A（-1，3），即可得到k的值；
（2）先求得AC=3-（-2）=5，，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积进行计算即可．
【详解】（1）将点代入函数
得，，所以
，
所以点的坐标为.
将代入得，
.
（2） 如图，延长，交于点.
因为轴，所以.
又因为点，所以，
将代入中，可得.
所以，则，
所以，
，，，
所以
=
=
=
本题主要考查了反比例函数与函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与函数交点坐标同时满足反比例函数与函数解析式．
19. 如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC．
（1）求证：直线AB是⊙P的切线．
（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式．
（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧 的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．
【正确答案】见解析
【详解】分析: （1）根据切线的判定定理证得∠ABP=90°后即可判定切线；
（2）连接PC，根据∠APB=90°-∠OBP=∠OBA，∠OBC=∠PBC，得到∠ADB=∠PBC+∠PBC=∠ABD，从而得到∠CPA=∠POB=90°，利用三角形的面积公式得到S=m2；
（3）作TJ⊥x轴，TK⊥y轴，连接ET、FT，得到△ETJ≌△FTK，从而得到NH=NR=OF和MG=OE，求得MG+NH=（OE+OF）=×4=2.
详解:
（1）∵∠POB=90°，∠APB=60°，
∴PB=m，
∴PO=PB=m，OB=m，
又∵PA=2m，
∴OA=m，
在RT△OAB中，AB=m
∴PA2+AB2=PA2
∴∠ABP=90°，
∵PB是⊙P的半径，
∴直线AB是⊙P的切线．
（2）连接PC，
∵∠APB=90°-∠OBP=∠OBA，∠OBC=∠PBC，
∴∠ADB=∠PBC+∠PBC=∠ABD
∴AD=AB=m，
又∵PB=PC=m，
∴PC∥OC
∴∠CPA=∠POB=90°，
∴S△ACD=AD×CP= m×m=m2；
（3）作TG⊥x轴，TK⊥y轴，连接ET、FT，
当m=2时，PO=m，由（2）知∠CPA=90°，
∴C点为 （1，-2），
∴T为（2，-2，）TG=TK=2，
∴点T在∠EOF的平分线上，∴
∴TE=TF，
∴△ETG≌△FTK，
∴EF=EG，
∴OE+OF=OG-EG+OK+FK=OG+OK=4
延长NH交⊙Q于R，连接QN，QR，∵∠EOF=90°，
∴EF为⊙Q的直径，∴
∴NR=OF
∴NH=NR=OF
同理MG=OE
∴MG+NH=（OE+OF）=×4=2
点睛: 本题考查了圆的综合知识，难度较大，一般为中考题的压轴题.
B卷（50分）
一．填 空 题（每小题4分，共20分）
20. 已知x-2y+2=0，则的值是__．
【正确答案】0
【分析】由已知条件得到x-2y=-2．所求的代数式可以转化为含有（x-2y）形式的代数式，将其整体代入进行求值即可．
【详解】解： ∵x−2y+2=0，
∴x−2y=−2，
∴x ²+y ²−xy−1,
= (x ²−4xy+4y ²)−1,
=(x−2y) ²−1,
=×(−2) ²−1，
=1−1，
=0，
即x ²+y ²−xy−1=0.
故答案是：0.
本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
21. 若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,且,则m的值是__．
【正确答案】6
【详解】分析: 根据根与系数的关系，可得两根之和、两根之积，根据解方程组，可得答案．
详解: 由x²−mx+5(m−5)=0的两个正实数根分别为x₁、x₂，得
x₁+x₂=m,x₁x₂=5(m−5).得x₁=5,x₂=m−5或x₁=m−5,x₂=5.
当x₁=5,x₂=m−5时,2x₁+x₂=7,即2×5+m−5=7,m=2(没有符合题意的要舍去)
当x₁=m−5,x₂=5时,2x₁+x₂=7,即2(m−5)+5=7，解得m=6.
综上所述：m=6.
点睛: 本题考查了根与系数的关系，利用了根与系数的关系，分类讨论是解题关键．
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．
【正确答案】1或3或1.75或2.25
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，再根据30°直角三角形的性质，得到AB=4cm，则当0≤t＜4时，即点E从A到B再到A（此时和A没有重合）．若△BEF是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BEF=90°，分类讨论即可.
【详解】解:是的直径,
;
中,;
;
①当时;
中,
,
是弦BC的中点,
∴当是直角三角形时点E与点O重合,
故此时
点运动的距离为:或,故或3s
所以当时, 或3s;
②当时;
同①可求得,此时;
点运动的距离为:或,故或;
综上所述,当t的值为1、3、1.75或时,是直角三角形.
本题考查圆周角性质，直角三角形性质，分类讨论是解题的关键.
23. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好点A′，B，则的值为_________．
【正确答案】
【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好点A′，B，
∴m•m=m，
∴m=，
∴k=．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形思想解题是关键．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为_____．
【正确答案】
【分析】本题可以通过证明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．
【详解】解： 连接DH．
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，
∴BD=,OD=，
∵OH是⊙D的切线，
∴DH⊥OH．
∵DH=1，
∴OH=2．
∴tan∠ADB=tan∠HOD=，
∵∠ADB=∠HOD，
∴OE=ED．
设EH为x，则ED=OE=OH-EH=2-x．
x2+12=(2-x)2
解得，x=，
又∵∠FOE=∠DHO=90°，
∴FO∥DH，
∴∠EFO=∠HDE，
∴tan∠EFO=tan∠HDE=.
二．解 答 题（共30分）
25. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
【正确答案】（1）a的值为0．04，b的值为30；（2）①；②当t为55天时，w，值为180250元
【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50
【详解】解：（1）由题意，得
解得
∴的值为0．04,的值为30
(2)①当≤≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(0,15)和(50,25)，
∴
解得
∴与的函数关系式为
当＜≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(50,25)和(100,20)，
∴
解得
∴与的函数关系式为
∴与的函数关系式为
②当≤≤时,．
∵3600＞0,
∴当时,值=180000；
当＜≤时,
∵-10＜0,
∴当时,值=180250．
综上所述，当为天时,，值为180250元．
本题考查二元方程组和二次函数的应用，解题的关键是二元方程组和待定系数法．
26. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
【正确答案】（1）证明见解析（2）①y=②5cm
【详解】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NDA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NDA，
∴△ABF≌△MAN，
∴AF＝MN.
(2)①∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BF，
∴∠ADE＝∠FBE.
∵∠AED＝∠BEF，
∴△EBF∽△EDA，
∴＝.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC＝CB＝6cm，
∴BD＝6cm.
∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，
∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，
∴＝，
∴y＝.
②∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NMA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NMA.
∴△ABF∽△MAN，
∴＝.
∵BN＝2AN，AB＝6cm，
∴AN＝2cm.
∴＝，
∴t＝2，
∴BF＝＝3(cm)．
又∵BN＝4cm，
∴FN＝＝5(cm)．
点睛: 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．
27. 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．
（1）当时，求S的值．
（2）求S关于的函数解析式．
（3）①若S＝时，求的值；
②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．
【正确答案】（1）；（2）；（3）①；②，证明见解析．
【详解】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标与方程的关系，求出点A的坐标，根据△ABE∽△CBO求出CO的长，从而根据轴对称的性质求出DO的长，进而求出△BED的面积S．
（2）分和两种情况讨论．
（3）①连接AD，由△BED的面积为求出现，得到点A 的坐标，应用待定系数法，设
得到，从而．
②连接AD，应用待定系数法，设得到，从而得到，因此．
得到，从而
试题解析：（1）∵点A是抛物线上的一个动点，AE⊥y轴于点E，且，
∴点A的坐标为．∴当时，点A的坐标为．
∵点B的坐标为，∴BE=OE=1．
∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴． ∴△ABE∽△CBO．∴，即，解得．
∵点D与点C关于y轴对称，∴．
∴．
（2）①当时，如图，
∵点D与点C关于y轴对称，∴△DBO≌△CBO．
∵△ABE∽△CBO，∴△ABE∽△DBO ．∴．∴
∴．
②当时，如图，同①可得
综上所述，S关于的函数解析式．
（3）①如图，连接AD，
∵△BED的面积为，∴．∴点A 的坐标为．
设，∴．
∴．
∴．
②k与m的数量关系为，证明如下：
连接AD，则
∵，∴．
∴．
∵点A 的坐标为，∴．
考点：1．二次函数综合题；2．单动点问题；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．相似三角形的判定和性质；5．轴对称的性质；6．分类思想和待定系数法的应用．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C. 6.7×10-6 D. 6.7×10-5
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
6. 如图，已知，，，则的度数为（ ）.
A B. C. D.
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
9. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
10. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
12. 分解因式：_____．
13. 计算的结果是_______．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
三、解 答 题
17. 方程组的解为_____．
18. 先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x满足
19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
20. 某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和奖．根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求校获奖总人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；
（3）获得一等奖4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．
(1)求点O、A、E三点的抛物线解析式；
(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使面积等于，求证：DF与⊙O相切.
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
【详解】A．没有是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项正确；
C．没有是轴对称图形，故本选项错误；
D．没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（ ）
A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C. 6.7×10-6 D. 6.7×10-5
【正确答案】D
【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
【详解】0.000067=6.7×10﹣5．
故选A．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】2a+3b没有符合同类项，没有能计算，故A没有正确，没有符合题意；
根据合并同类项的法则，5a-2a=3a，故正确，符合题意；
根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知，故错误，没有符合题意；
根据完全平方公式可知，故错误，没有符合题意.
故选B
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．
考点：中位数．
6. 如图，已知，，，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．
【详解】解：∵ABCD，
∴∠BEF=∠C=70°，
∵∠BEF=∠A+∠F，
∴∠A=70°﹣30°=40°．
故选：C．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】先分别求出各没有等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】根据“小小中间找”的原则可知，A选项正确，
故选A．
把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求没有等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了”的原则．
8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体
【正确答案】B
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选B．
9. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 25°
【正确答案】D
【详解】解：∵在⊙O中，，
∴∠AOC=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠AOC=50°，
∴∠ADC=∠AOC=25°，
故选D．
点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理，难度没有大．
10. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由函数的性质解答．
【详解】∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，
∴a＞0，c＞0，
∴函数y=ax+c的图象、二、三象限，
故选A．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，函数图象与系数的关系．用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线与y轴交于（0，c），当c＞0时，与y轴交于正半轴；当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象在一、二、三象限．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
【正确答案】
【详解】解：由题意得，，
解得．
12. 分解因式：_____．
【正确答案】
【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
13. 计算的结果是_______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
【正确答案】3π
【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.
考点：扇形面积的计算
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的没有等式即可．
【详解】根据题意得，解得．故答案为．
本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
【正确答案】8
【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.
三、解 答 题
17. 方程组的解为_____．
【正确答案】
【分析】根据代入消元法，可得答案．
【详解】解：，
把①代入②，得
3x+2x﹣4＝1，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得
y＝﹣2，
原方程组的解为，
故答案为．
本题考查了解二元方程组，利用代入消元法是解题关键．
18. 先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x满足
【正确答案】
【详解】【分析】先对括号内进行通分进行分式的加减运算，然后再与外边的分式进行乘除法运算，解一元二次方程后根据分式的意义的条件进行取舍后代入进行计算即可得.
【详解】原式=
=
=，
∵x2-x-2=0，
∴x1=2，x2=-1，
当x=-1时，x2-1=0，原分式无意义，故x=-1舍去，所以x=2，
当x=2时，原式=.
本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握分式的运算法则以及相关知识是解题的关键.
19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；
【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．
【详解】解：（1）如图：
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．
20. 某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和奖．根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；
（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒
【正确答案】（1）40，补图见解析（2）72°（3）
【分析】（1）根据奖的有12人，占，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得二等奖的人数；
（2）利用乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）总人数是： ，
则二等奖的人数是：．
（2）扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数为；
（3）画树状图得：
共有12种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有6种情况，
选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
【正确答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.
【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；
（2）根据没有等关系列没有等式可求解.
试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元
解得x=3-
经检验x=3是原方程的解
（2）设每本笔记本的售价至少是y元
300100-25+100=175
175y-600≥450
y≥6
答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.
22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）
【正确答案】（1）2米；（2）（6+4）米.
【分析】（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF长，AB的高度也可求.
【详解】（1）在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，
∴DE=DC=2米；
（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，则AF=DE=2米
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠BFD=45°，
∴BF=DF.设BF=DF=x米，则AB=（x+2）米，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，
∴sin∠BCA=，
∴BC=AB÷sin∠BCA=（x+2）÷米，
在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°.
∴，
解得： 或(舍) ，
则AB=米．
考点：1直角三角形；2三角函数；3勾股定理.
23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．
(1)求点O、A、E三点的抛物线解析式；
(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝－2x2＋4x（2）(1，2)，(1＋，－2)或(1－，－2)（3）抛物线上存在点Q(，)使△AFQ是等腰直角三角形
【详解】试题分析：（1）根据点A、点E的坐标，设出二次函数的解析式，待定系数即可；
（2）判断出面积为2时的点的纵坐标，代入函数可求P点的坐标；
（3）根据题意，分三种情况讨论解答.
试题解析：(1)点A的坐标是(2，0)，点E的坐标是(1，2)．
设抛物线的解析式是y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得
解得
∴抛物线的解析式是y＝－2x2＋4x.
(2)当△OAP的面积是2时，点P的纵坐标是2或－2.
当－2x2＋4x＝2时，解得x＝1，
∴点P的坐标是(1，2)；
当－2x2＋4x＝－2时，解得x＝1±，
此时点P的坐标是(1＋，－2)或(1－，－2)．
综上，点P的坐标为(1，2)，(1＋，－2)或(1－，－2)．
(3)∵AF＝AB＋BF＝2＋1＝3，OA＝2.
则点A是直角顶点时，Q没有可能在抛物线上；
当点F是直角顶点时，Q没有可能在抛物线上；
当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF＝，若点Q存在，则Q的坐标是(，)．将Q(，)代入抛物线解析式成立．
∴抛物线上存在点Q(，)使△AFQ是等腰直角三角形．
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）tan∠ADB＝；（3）证明见解析.
【详解】【分析】（1）由于A是弧BC的中点，故∠ADB=∠ABC，再加上公共角∠A，即可证得所求的三角形相似；
（2）由（1）的相似三角形所得比例线段，可求得AB的长，进而可在Rt△ABD中，求得∠ABD的正切值；
（3）连接CD，由（2）知∠ADB=30°，那么∠CDE=30°，∠CED=60°，由DE的长即可得到CD的值，进而可由△BDF的面积求得BF的长，进而可求得EF=ED=4，由此可证得△EDF是正三角形，可得∠EDF的度数，从而得∠BDF＝90°，问题得证．
【详解】（1）如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴，
∴AB2=AE•AD=2×6=12，
∴AB=2，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=；
（3）连接CD，则∠BCD=90°，
由（2）得：∠ADB=∠EDC=30°，∠CED=60°，
已知DE=4，则CD=2，
∵S△BDF=×BF×2=8，即BF=8；
易得∠EBD=∠EDB=30°，即BE=DE=4，
∴EF=DE=4，又∠CED=60°，
∴△DEF是正三角形，
∴∠EDF=60°，
∴∠BDF＝90°，
∴DF与⊙O相切.
本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆心角、弧的关系、等边三角形的判定和性质等知识，准确添加辅助线是解题的关键.
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
【正确答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．
【详解】试题分析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△O，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；
（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；
（3）设点D；分两种情况：①当点P在边AB上时，P，由和时；分别求出t的值；
②当点P在边BC上时，P；由和时，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△O，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
综上所述：；
（3）设点 D；
①当点P在边AB上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：t=20（没有合题意，舍去）；
②当点P在边BC上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：（没有合题意，舍去）；
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．
考点：四边形综合题．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D.
2. ．下列运算结果正确的是（ ）
A B.
C D.
3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某6人小组为了解本组成员的年龄情况，作了，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A. 12，14 B. 12，15 C. 15，14 D. 15，13
5. 若方程有两个没有相等的实数根,则m的取值范围是（ ）
A m<9且 B. m>9 C. 0 < m < 9 D. m<9
6. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
7. 下列命题中,假命题有( )
①两点之间线段最短;
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若 的弦AB,CD交于点P,则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A. ． B.
C. D.
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二．填 空 题（每小题4分，共16分）
11. 已知一元二次方程的两根，，则_______.
12. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．
14. 如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值，求出点M的坐标__________.
解 答 题（共54分，15题每小题6分，共12分）
15. （1）计算：
(2)先化简，再求值, 其中x满足
16. 某校在大课间中，采用了四种形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与，小杰对同学们选用的形式进行了随机抽样，根据统计结果，绘制了没有完整的统计图．
请统计图，回答下列问题：
（1）本次学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种形式中，随机抽取两种开展，请用树状图或列表方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
17. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α）,cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，co是方程4x2-mx-1=0的两个没有相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小
18. 已知：如图，函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积．
19. 如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC．
（1）求证：直线AB是⊙P的切线．
（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式．
（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧 的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．
B卷（50分）
一．填 空 题（每小题4分，共20分）
20. 已知x-2y+2=0，则的值是__．
21. 若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,且,则m的值是__．
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．
23. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好点A′，B，则的值为_________．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为_____．
二．解 答 题（共30分）
25. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
26. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
27. 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．
（1）当时，求S值．
（2）求S关于的函数解析式．
（3）①若S＝时，求的值；
②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 算术平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. D.
【正确答案】C
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选C．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
2. ．下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：A．，正确，符合题意；
B．=100，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选A．
3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．
【详解】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．
故选:A．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4. 某6人小组为了解本组成员的年龄情况，作了，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A. 12，14 B. 12，15 C. 15，14 D. 15，13
【正确答案】C
【详解】解：15出现次数至多，有3次，所以，众数为15，
平均数为：＝14，
故选C．
本题考查众数，平均数的求法．
5. 若方程有两个没有相等的实数根,则m的取值范围是（ ）
A. m<9且 B. m>9 C. 0 < m < 9 D. m<9
【正确答案】A
【详解】分析: 由关于x的一元二次方程mx2-6x+1=0有两个没有相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即62-4•m•1＞0，两个没有等式的公共解即为m的取值范围．
详解: ∵关于x的一元二次方程mx2-6x+1=0有两个没有相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即62-4•m•1＞0，
解得m＜9，
∴m的取值范围为m＜9且m≠0．
故选A．
点睛: 本题考查了一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b²−4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△＝0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
6. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
解：连结EF，AE与BF交于点O，如图
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
∵BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO=，
∴AE=2AO=2．
故选B．
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和平行四边形的性质.解题的关键在于理解作图所引出的平行四边形对角线互相平分这一性质，并利用勾股定理求解.
7. 下列命题中,假命题有( )
①两点之间线段最短;
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若 的弦AB,CD交于点P,则
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析: 根据线段的性质公理判断①；
根据角平分线的性质判断②；
根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；
连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．
详解: ①两点之间线段最短，说确，没有是假命题；
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说确，没有是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤如图，连接AC、BD.
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴PAPD=PCPB，
∴PA⋅PB=PC⋅PD，
故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA⋅PB=PC⋅PD的说确，没有是假命题．
故选C.
点睛: 本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握．
8. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（ ）
A. ． B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，当直线与圆相切时，A(0， )，B(0，-)，易得D选项正确.
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，
当x=0时，y=
故选：B
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．
10. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析: 根据抛物线的图象与性质即可判断．
详解: 抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b ²−4ac>0，故①错误；
由于对称轴为x=−1，
∴x=−3与x=1关于x=−1对称，
∵x=−3时，y<0，
∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；
∵对称轴为x=−=−1，
∴2a−b=0，故②正确；
∵顶点为B(−1,3)，
∴y=a−b+c=3，
∴y=a−2a+c=3，
即c−a=3，故④正确；
故选:C.
点睛: 本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
二．填 空 题（每小题4分，共16分）
11. 已知一元二次方程的两根，，则_______.
【正确答案】0
【详解】∵是方程两个根，
∴，
∴，
∴.
12. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
【正确答案】1.2
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，
∴(10+9+a+12+9)÷5=10，
解得：a=10，
∴这组数据的方差是15[(10−10) ² +(9−10) ² +(10−10) ² +(12−10) ² +(9−10) ²]=1.2
故选B．
本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．
【正确答案】．
【分析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
【详解】解：由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=，
∴cos∠EFC=，故答案为．
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念．
14. 如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值，求出点M的坐标__________.
【正确答案】
【分析】易得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y= x2+bx+c即可求得函数解析式,然后求出对称轴,找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M．应让过AB的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标．
【详解】（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c,
得,
解得，
∴抛物线的解折式为y=x2-x+1；
∴抛物线的对称轴为x=，
∵B、C关于x=对称，
∴MC=MB，
要使|AM-MC|，即是|AM-MB|，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值．
易知直线AB的解析式为y=-x+1
∴由，
得，
∴M（，-）．
本题综合考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点,求两条线段和或差的最值，要考虑做其中一点关于所求的点在的直线的对称点．
解 答 题（共54分，15题每小题6分，共12分）
15. （1）计算：
(2)先化简，再求值, 其中x满足
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析:(1) 原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算,去值符号即可得到结果；
(2) 先算括号里面的，再算除法，根据x满足x2+2x-3=0求出x的值，代入分式进行计算即可．
详解:
（1）原式=-2-3×++1-2+=
（2）原式=
由x ²+2x−3=0解得,x ₁=−3,x ₂=1，
∵x≠1，
∴当x=−3时,原式=
点睛: 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16. 某校在大课间中，采用了四种形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与，小杰对同学们选用的形式进行了随机抽样，根据统计结果，绘制了没有完整的统计图．
请统计图，回答下列问题：
（1）本次学生共 人，a= ，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A、B、C、D四种形式中，随机抽取两种开展，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
【正确答案】（1）300，10； （2）有800人；（3） ．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）120÷40%=300，
a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，
∴a=10，
10%×300=30，
图形如下：
（2）2000×40%=800（人），
答：估计该校选择“跑步”这种的学生约有800人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．
考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.
17. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α）,cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，co是方程4x2-mx-1=0的两个没有相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小
【正确答案】（1），，
（2）m=0，∠A=30°，∠B=120°．
【分析】（1）按照题目所给信息求解即可；
（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．
【详解】解：（1）由题意得，
sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，
cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=，
sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=．
（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°．
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0．
经检验是方程4x2﹣1=0的根．
∴m=0符合题意．
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，没有符合题意．
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0．
经检验没有是方程4x2﹣1=0的根．
综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．
18. 已知：如图，函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积．
【正确答案】（1）.（2）
【分析】（1）根据函数y=-2x+1的图象点A（-1，m），即可得到点A的坐标，再根据反比例函数的图象A（-1，3），即可得到k的值；
（2）先求得AC=3-（-2）=5，，再根据四边形AEDB的面积=△ABC的面积-△CDE的面积进行计算即可．
【详解】（1）将点代入函数
得，，所以
，
所以点的坐标为.
将代入得，
.
（2） 如图，延长，交于点.
因为轴，所以.
又因为点，所以，
将代入中，可得.
所以，则，
所以，
，，，
所以
=
=
=
本题主要考查了反比例函数与函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与函数交点坐标同时满足反比例函数与函数解析式．
19. 如图1，点A、B、P分别在两坐标轴上，∠APB=60°，PB=m，PA=2m，以点P为圆心、PB为半径作⊙P，作∠OBP的平分线分别交⊙P、OP于C、D，连接AC．
（1）求证：直线AB是⊙P的切线．
（2）设△ACD的面积为S，求S关于m的函数关系式．
（3）如图2，当m=2时，把点C向右平移一个单位得到点T，过O、T两点作⊙Q交x轴、y轴于E、F两点，若M、N分别为两弧 的中点，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足为G、H，试求MG+NH的值．
【正确答案】见解析
【详解】分析: （1）根据切线的判定定理证得∠ABP=90°后即可判定切线；
（2）连接PC，根据∠APB=90°-∠OBP=∠OBA，∠OBC=∠PBC，得到∠ADB=∠PBC+∠PBC=∠ABD，从而得到∠CPA=∠POB=90°，利用三角形的面积公式得到S=m2；
（3）作TJ⊥x轴，TK⊥y轴，连接ET、FT，得到△ETJ≌△FTK，从而得到NH=NR=OF和MG=OE，求得MG+NH=（OE+OF）=×4=2.
详解:
（1）∵∠POB=90°，∠APB=60°，
∴PB=m，
∴PO=PB=m，OB=m，
又∵PA=2m，
∴OA=m，
在RT△OAB中，AB=m
∴PA2+AB2=PA2
∴∠ABP=90°，
∵PB是⊙P的半径，
∴直线AB是⊙P的切线．
（2）连接PC，
∵∠APB=90°-∠OBP=∠OBA，∠OBC=∠PBC，
∴∠ADB=∠PBC+∠PBC=∠ABD
∴AD=AB=m，
又∵PB=PC=m，
∴PC∥OC
∴∠CPA=∠POB=90°，
∴S△ACD=AD×CP= m×m=m2；
（3）作TG⊥x轴，TK⊥y轴，连接ET、FT，
当m=2时，PO=m，由（2）知∠CPA=90°，
∴C点为 （1，-2），
∴T为（2，-2，）TG=TK=2，
∴点T在∠EOF的平分线上，∴
∴TE=TF，
∴△ETG≌△FTK，
∴EF=EG，
∴OE+OF=OG-EG+OK+FK=OG+OK=4
延长NH交⊙Q于R，连接QN，QR，∵∠EOF=90°，
∴EF为⊙Q的直径，∴
∴NR=OF
∴NH=NR=OF
同理MG=OE
∴MG+NH=（OE+OF）=×4=2
点睛: 本题考查了圆的综合知识，难度较大，一般为中考题的压轴题.
B卷（50分）
一．填 空 题（每小题4分，共20分）
20. 已知x-2y+2=0，则的值是__．
【正确答案】0
【分析】由已知条件得到x-2y=-2．所求的代数式可以转化为含有（x-2y）形式的代数式，将其整体代入进行求值即可．
【详解】解： ∵x−2y+2=0，
∴x−2y=−2，
∴x ²+y ²−xy−1,
= (x ²−4xy+4y ²)−1,
=(x−2y) ²−1,
=×(−2) ²−1，
=1−1，
=0，
即x ²+y ²−xy−1=0.
故答案是：0.
本题考查了因式分解的应用．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
21. 若关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为,且,则m的值是__．
【正确答案】6
【详解】分析: 根据根与系数的关系，可得两根之和、两根之积，根据解方程组，可得答案．
详解: 由x²−mx+5(m−5)=0的两个正实数根分别为x₁、x₂，得
x₁+x₂=m,x₁x₂=5(m−5).得x₁=5,x₂=m−5或x₁=m−5,x₂=5.
当x₁=5,x₂=m−5时,2x₁+x₂=7,即2×5+m−5=7,m=2(没有符合题意的要舍去)
当x₁=m−5,x₂=5时,2x₁+x₂=7,即2(m−5)+5=7，解得m=6.
综上所述：m=6.
点睛: 本题考查了根与系数的关系，利用了根与系数的关系，分类讨论是解题关键．
22. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，当t值为 s时，△BEF是直角三角形．
【正确答案】1或3或1.75或2.25
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC，再根据30°直角三角形的性质，得到AB=4cm，则当0≤t＜4时，即点E从A到B再到A（此时和A没有重合）．若△BEF是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BEF=90°，分类讨论即可.
【详解】解:是的直径,
;
中,;
;
①当时;
中,
,
是弦BC的中点,
∴当是直角三角形时点E与点O重合,
故此时
点运动的距离为:或,故或3s
所以当时, 或3s;
②当时;
同①可求得,此时;
点运动的距离为:或,故或;
综上所述,当t的值为1、3、1.75或时,是直角三角形.
本题考查圆周角性质，直角三角形性质，分类讨论是解题的关键.
23. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好点A′，B，则的值为_________．
【正确答案】
【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，
∴设B（m，1），
∴OA=BC=m，
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，
∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E⊥OA于E，
∴OE=m，A′E=m，
∴A′（m，m），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好点A′，B，
∴m•m=m，
∴m=，
∴k=．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形思想解题是关键．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为_____．
【正确答案】
【分析】本题可以通过证明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．
【详解】解： 连接DH．
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，
∴BD=,OD=，
∵OH是⊙D的切线，
∴DH⊥OH．
∵DH=1，
∴OH=2．
∴tan∠ADB=tan∠HOD=，
∵∠ADB=∠HOD，
∴OE=ED．
设EH为x，则ED=OE=OH-EH=2-x．
x2+12=(2-x)2
解得，x=，
又∵∠FOE=∠DHO=90°，
∴FO∥DH，
∴∠EFO=∠HDE，
∴tan∠EFO=tan∠HDE=.
二．解 答 题（共30分）
25. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），单价为元/．根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值．（利润=总额－总成本）
【正确答案】（1）a的值为0．04，b的值为30；（2）①；②当t为55天时，w，值为180250元
【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50
【详解】解：（1）由题意，得
解得
∴的值为0．04,的值为30
(2)①当≤≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(0,15)和(50,25)，
∴
解得
∴与的函数关系式为
当＜≤时, 设与的函数关系式为,
∵过点(50,25)和(100,20)，
∴
解得
∴与的函数关系式为
∴与的函数关系式为
②当≤≤时,．
∵3600＞0,
∴当时,值=180000；
当＜≤时,
∵-10＜0,
∴当时,值=180250．
综上所述，当为天时,，值为180250元．
本题考查二元方程组和二次函数的应用，解题的关键是二元方程组和待定系数法．
26. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N.
(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN
(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
①设BF=ycm,求y关于t函数表达式
②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长
【正确答案】（1）证明见解析（2）①y=②5cm
【详解】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NDA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NDA，
∴△ABF≌△MAN，
∴AF＝MN.
(2)①∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BF，
∴∠ADE＝∠FBE.
∵∠AED＝∠BEF，
∴△EBF∽△EDA，
∴＝.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝DC＝CB＝6cm，
∴BD＝6cm.
∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，
∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，
∴＝，
∴y＝.
②∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAN＝∠FBA＝90°.
∵MN⊥AF，
∴∠NAH＋∠ANH＝90°.
∵∠NMA＋∠ANH＝90°，
∴∠NAH＝∠NMA.
∴△ABF∽△MAN，
∴＝.
∵BN＝2AN，AB＝6cm，
∴AN＝2cm.
∴＝，
∴t＝2，
∴BF＝＝3(cm)．
又∵BN＝4cm，
∴FN＝＝5(cm)．
点睛: 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．
27. 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．
（1）当时，求S的值．
（2）求S关于的函数解析式．
（3）①若S＝时，求的值；
②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．
【正确答案】（1）；（2）；（3）①；②，证明见解析．
【详解】试题分析：（1）根据点在曲线上点的坐标与方程的关系，求出点A的坐标，根据△ABE∽△CBO求出CO的长，从而根据轴对称的性质求出DO的长，进而求出△BED的面积S．
（2）分和两种情况讨论．
（3）①连接AD，由△BED的面积为求出现，得到点A 的坐标，应用待定系数法，设
得到，从而．
②连接AD，应用待定系数法，设得到，从而得到，因此．
得到，从而
试题解析：（1）∵点A是抛物线上的一个动点，AE⊥y轴于点E，且，
∴点A的坐标为．∴当时，点A的坐标为．
∵点B的坐标为，∴BE=OE=1．
∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴． ∴△ABE∽△CBO．∴，即，解得．
∵点D与点C关于y轴对称，∴．
∴．
（2）①当时，如图，
∵点D与点C关于y轴对称，∴△DBO≌△CBO．
∵△ABE∽△CBO，∴△ABE∽△DBO ．∴．∴
∴．
②当时，如图，同①可得
综上所述，S关于的函数解析式．
（3）①如图，连接AD，
∵△BED的面积为，∴．∴点A 的坐标为．
设，∴．
∴．
∴．
②k与m的数量关系为，证明如下：
连接AD，则
∵，∴．
∴．
∵点A 的坐标为，∴．
考点：1．二次函数综合题；2．单动点问题；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．相似三角形的判定和性质；5．轴对称的性质；6．分类思想和待定系数法的应用．
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