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2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选．，解 答 题，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A. －18% B. －8%
C. ＋2% D. ＋8%
2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15
4. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A 1 B. 5 C. 6 D. 4
5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
6. 下列运算正确是( )
A. x3＋x2＝x5 B. x3－x2＝x C. (x3)2＝x5 D. x3÷x2＝x
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•ta=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二．填 空 题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. “激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．
12. 因式分解：3ab2+a2b=_____．
13. 如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____．
14. 如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是___________．
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
16. 如图，AB是半⊙O直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为__．
三、解 答 题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）3x（x﹣1）=2x﹣2
（2）
18. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？
19. 有两把没有同的锁和四把没有同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙没有能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求打开锁的概率．
20. 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求A、B两点间的距离（结果到0.1米，参考数据：≈1.732）．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）证明：△ABC∽△BDC．
22. 某商品的进价为每件40元，售价没有低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？
23. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
24. 如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若没有存在，请说明理由．
25. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在值或最小值？若存在，求出这个值或最小值；若没有存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A. －18% B. －8%
C. ＋2% D. ＋8%
【正确答案】B
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值没有变．
【详解】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．
故选B．
2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、没有是轴对称图形，没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15
【正确答案】C
【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．
【详解】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位85；
由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．
所以选项C错误．
故选C．
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握没有好而错选．
4. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
【正确答案】A
【详解】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．
详解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2018，b=-2017，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为：两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．
5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
【正确答案】C
【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
6. 下列运算正确的是( )
A. x3＋x2＝x5 B. x3－x2＝x C. (x3)2＝x5 D. x3÷x2＝x
【正确答案】D
【详解】A、 与 ，没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；
B、与，没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；
D、÷==x，故本选项正确．故选D．
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解没有等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•ta=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，ta在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段 的比．
【详解】连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•ta=tan∠ADB•tan∠ADC
=
故选C．
求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
二．填 空 题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. “激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】3.58×105．
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，
故答案为3.58×105．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 因式分解：3ab2+a2b=_____．
【正确答案】ab（3b+a）．
【详解】分析：直接提公因式ab即可．
详解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．
点睛：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
13. 如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____．
【正确答案】144°
【详解】分析：根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．
详解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，
∴点A是△PBC的外心，
由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，
故答案为144°
点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14. 如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是___________．
【正确答案】-1＜x＜0或x＞1
【详解】y1＜y2，即反比例函数的图象在函数图象的上方，由图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2，故答案为-1＜x＜0或x＞1.
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
【正确答案】13
【详解】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R，则：
解得:
故答案为13.
16. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为__．
【正确答案】﹣2
【分析】如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．
【详解】解：如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，
∴BC3cm，
在Rt△BCO′中，BO′cm，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E2（cm），
故（）cm．
本题考查勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填 空 题中 压轴题．
三、解 答 题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）3x（x﹣1）=2x﹣2
（2）
【正确答案】(1)x = x =1 (2)x=6
【详解】分析：（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；
（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得．
详解：（1）3x2-3x=2x-2，
3x2-3x-2x+2=0，
3x2-5x+2=0，
因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，
则3x-2=0或x-1=0，
所以方程的解为x1＝，x2＝1；
（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，
解得x=6，
检验：将x=6代入x（x-2）≠0，
所以x=6是原方程的解．
点睛：本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤
18. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEBF是平行四边形，理由见解析.
【详解】分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；
（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．
∴四边形DEBF是平行四边形
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
19. 有两把没有同的锁和四把没有同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙没有能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求打开锁的概率．
【正确答案】（1）详见解析（2）
【分析】设两把没有同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.
【详解】（1）设两把没有同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（打开锁）＝．
如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．
20. 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求A、B两点间的距离（结果到0.1米，参考数据：≈1.732）．
【正确答案】（1）30．（2）34.6米．
【分析】（1）根据角度的三角函数值即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．
【详解】（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．
∴tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°；
故30；
（2）设过点P水平线为PQ，则由题意得：
45°
在Rt△PBH中，
在Rt△PBA中，
答：A、B两点间的距离约34.6米．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）证明：△ABC∽△BDC．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.
【详解】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．
详（1）解：如图，DE为所求；
（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC．
点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．
22. 某商品的进价为每件40元，售价没有低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？
【正确答案】(1)ｙ= (2) 7500元
【详解】分析：（1）当售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，
（2）由利润=（售价-成本）×量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
详解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，
当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．
则y=；
（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，
当x＜150时，w随x增大而增大，
则当x=80时，w=7200；
当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，
当x=90时，w=7500，
∴x=90时，W有值7500元，
答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得利润是7500元
点睛：本题主要考查二次函数的应用，根据没有同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．
23. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
【正确答案】（1）y=；（2）12
【详解】（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值，即可得到反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义和进行计算．
解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴，
∵，
，
∴==，
即==，
，
∴，
∴D点坐标，
把D（4，2）代入y=得
，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，割补法求面积；理解反比例函数图像的特征，会运用相似比计算线段的长度是解题的关键．
24. 如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）
（2）2或
（3）存在．点的坐标为：
【分析】（1）由点A， B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）利用函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，由点P的横坐标可得出点P，E，F的坐标，进而可得出PF，EF的值，分和两种情况考虑，由PE=5EF可得出关m的一元方程，解之即可得出结果．
（3）解题关键是识别出当四边形PECE'是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解，当四边形PECE'是菱形没有存在时，P点y轴上，即可得到m的值．
【小问1详解】
解：将点A，B坐标代入解析式，得：
解得
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：∵点的横坐标为，
，．
又∵点在轴上方，要使，点应在轴右侧，
∴，
∴．
令时，
分两种情况讨论：
①当时，
．
∵，
∴，
即，解得，（舍去）；
②当时，．
∵，
∴，
即，
解得（舍去）；
故值为：2，；
【小问3详解】
假设存在．
如下图所示：
∵点关于直线PC对称，
∵PE平行于y轴，
∴四边形是菱形，
当四边形是菱形存在时，
∵直线CD的解析式为：
过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，
①若
或
②
或
若三点重合与y轴上，此时P点横坐标为0，也符合题意，
故存在，点P的坐标为：
本题考查二次函数综合题、函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论思想与方程思想解决问题，解题时注意没有能漏解．
25. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在值或最小值？若存在，求出这个值或最小值；若没有存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积值为12，最小值为；②．
【详解】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．
（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．
②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．
试题解析：解：（1）证明：如图，
∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．
∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．
∴四边形EFCG是矩形．
（2）①存在．
如答图1，连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．
∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．
∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．
∵AD=4，AB=3，∴BD=5.
∴. ∴S矩形ABCD=2S△CFE=．
∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．
∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．
∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°
Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如答图1所示．
此时，CF=CB=4．
Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．
Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如答图3所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．
∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．
∴≤CF≤4．
∵S矩形ABCD=，∴，即．
∴矩形EFCG的面积值为12，最小值为．
②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，
∴点G的移动路线是线段DG″．
∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．
∴，即，解得．
∴点G移动路线的长为．
考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2018的相反数是( )
A. 8102 B. ﹣2018 C. D. 2018
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
4. 一个正常人的心跳平均每分70次，大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 下表某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 180，160 B. 170，160 C. 170，180 D. 160，200
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
10. 抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=_______．
14. ____．（填“＞”、“＜”或“=”）
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
三、解 答 题（本大题共9小题，共计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
21. 如图，AB是⊙O直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2018的相反数是( )
A. 8102 B. ﹣2018 C. D. 2018
【正确答案】B
【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数是互为相反数求解即可.
详解：2018的相反数是-2018.
故选B.
点睛：本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键.
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
【正确答案】A
【详解】∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝140°，
∴∠1＝40°.
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
【正确答案】B
【详解】A, a2•a3=故错误，B，故正确，C，故错误D，故错误.
4. 一个正常人的心跳平均每分70次，大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
A 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104
【正确答案】C
【详解】解：100800=1.008×105．
故选C．
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即没有满足轴对称图形的定义，是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义，故此选项错误．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：
故选：D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
8. 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 180，160 B. 170，160 C. 170，180 D. 160，200
【正确答案】B
【详解】把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间数是170，则中位数是170；
160出现了2次，出现的次数至多，则众数是160，
故选B．
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
【正确答案】C
【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即没有等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
10. 抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据二次函数的顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】∵抛物线的顶点式为：y=2（x+3）2+1，
∴h=-3，k=1，
∴该抛物线的顶点坐标是（-3，1），故C正确．
故选：C．
本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
【正确答案】A
【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．
【详解】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（0，2），B（2，0），
∴∠BAO=30°，
由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=，
∴OM=3，ON=O′M=，
∴O′（，3），
故选：A．
【点题】本题主要考查了折叠问题及函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A
【详解】由抛物线的开口向下可得：a<0；
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc>0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a<0，c>0，
∴-3a+4c>0，
即a-2b+4c>0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），
当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c<0，
∴b+b+c<0，
即3b+2c<0，故④错误；
a－bm≥（am－b）
a－bm－am+b≥0
a（1-m）+b（1-m）≥0，
（1-m）（a+b）≥0，
因a+b<0，当m=0时，上述式子没有成立，所以⑤错误．
综上，正确的①③．故选A.
点睛：：本题考查二次函数=ax2+bx+c（a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=_______．
【正确答案】．
【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】直接提取公因式即可：．
14. ____．（填“＞”、“＜”或“=”）
【正确答案】＞．
【详解】∵5＞4，
∴＞2．
∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．
∴．
故＞．
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
【正确答案】24
【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.
【详解】12÷=36（个），
36-12=24（个），
答：黄球个数为24个.
故答案是：24.
本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
【正确答案】7
【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验．
【详解】解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+1=3x-6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解，
故答案为7
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
【正确答案】100°.
【详解】试题分析：∵∠BOD=160°，
∴∠BAD=∠BOD=80°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=100°，
故答案为100°．
考点：圆内接四边形的性质．
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
【正确答案】﹣24
【分析】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.
【详解】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB//CO，AO//BC，
∵DE//AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，
∴OF=，CF=，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=.
故-24.
本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.
三、解 答 题（本大题共9小题，共计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
【正确答案】(1)1－；（2）2a－6
【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的化简方法分别计算各项后，合并即可；（2）根据整式的混合运算法则依次计算即可.
试题解析：
（1）原式＝＝1－；
（2）原式＝a2－6＋2a－a2 ＝2a－6.
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
【正确答案】（1）2x＜4；(2) x1＝1,x2＝3
【分析】分别求出这两个一元没有等式的解集，这两个没有等式的解集的公共部分即为没有等式组的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.
【详解】（1）解得：x＜4；
解得：x；
所以原没有等式组的解集是2x＜4.
(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,
∴x－1＝0或x－3＝0,
∴x1＝1,x2＝3.
21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．
试题解析：
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴，即，
故BC=．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
【正确答案】（1）40%；（2）．
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
本项中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），
所占百分比是：×=40%，
画图如下：
（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有6种情况，一男生一女生的情况是4种，
则刚好抽到一男生一女生的概率是．
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【正确答案】李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得：，解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为680米．
【详解】试题分析：根据题意和已知条件易证AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根据锐角三角函数求得CF长即可.
试题解析：
如图所示：
∵∠CBF＝60° ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA，
∴∠BFA＝30°，
∴AB＝BF，
∵AB＝800米，
∴AB＝BF＝800米，
∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，
∴CF=BF·sin60°=800×=400≈680（m）.
答：竖直高度CF约为680米．
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．
【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
【正确答案】（1）CE=AF，证明见解析；（2）∠AED=135°；（3）CN= ．
【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；
（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；
（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到 ，求出DN即可．
【详解】解：：（1）CE=AF；
在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，
FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，
（2）设DE=k，
∵DE：AE：CE=1：：3
∴AE=k，CE=AF=3k，
∴EF=k，
∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，
即AE2+EF2=AF2
∴△AEF直角三角形，
∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；
（3）∵M是AB中点，
∴MA=AB=AD，
∵AB∥CD，
∴，
在Rt△DAM中，DM=，
∴DO=
∵OF=
∴DF=
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO
∴△DFN∽△DCO
∴
∴
∴DN=
∴CN=CD-DN=4-=．
本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝−x2＋3x＋4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积的值是8；（3）Q(0,0),(－4,0),．
【分析】（1）根据点C的坐标，即可求得OC的长，再求得点A、B的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）存在，作PN⊥x轴交AC于N，先求得直线AC的解析式，设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4)，即可得PN＝−x2＋4x ，根据三角形的面积公式可得S△PAC＝PN×4＝－2(x－2)2＋8 ，根据二次函数的性质可得当x=2时，ΔPAC面积的值为8，再求得点P的坐标即可；
（3）设 根据勾股定理得： 再分三种情况讨论即可得到答案．
【详解】解： (1)∵C(0,4)，∴OC＝4．
∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，
∴A(4,0),B(−1,0)，
设抛物线解析式：y＝a(x＋1)(x−4)，
∴4＝−4a，∴a＝−1．
∴y＝−x2＋3x＋4．
(2)存在．
作PN⊥x轴交AC于N，
AC的解析式为y＝－x＋4 ，
设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4),
得PN＝（−x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝−x2＋4x ，
∴S△PAC＝PN×4＝2PN＝2(−x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8 ，
当x=2时，ΔPAC面积的值为8，此时点P的坐标为（2，6）.
∴P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积有值，面积是8 .
(3) 设 根据勾股定理得：
①当时，
此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；
②当时，
当时，没有合题意舍去，
③当时，
综上，符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的性质以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A. －18% B. －8%
C. ＋2% D. ＋8%
2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15
4. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A 1 B. 5 C. 6 D. 4
5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
6. 下列运算正确是( )
A. x3＋x2＝x5 B. x3－x2＝x C. (x3)2＝x5 D. x3÷x2＝x
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•ta=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二．填 空 题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. “激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．
12. 因式分解：3ab2+a2b=_____．
13. 如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____．
14. 如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是___________．
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
16. 如图，AB是半⊙O直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为__．
三、解 答 题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）3x（x﹣1）=2x﹣2
（2）
18. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？
19. 有两把没有同的锁和四把没有同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙没有能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求打开锁的概率．
20. 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求A、B两点间的距离（结果到0.1米，参考数据：≈1.732）．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）证明：△ABC∽△BDC．
22. 某商品的进价为每件40元，售价没有低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？
23. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
24. 如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若没有存在，请说明理由．
25. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在值或最小值？若存在，求出这个值或最小值；若没有存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A. －18% B. －8%
C. ＋2% D. ＋8%
【正确答案】B
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值没有变．
【详解】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．
故选B．
2. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、没有是轴对称图形，没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是15
【正确答案】C
【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．
【详解】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数至多，所以这组数据的众数位85；
由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；
将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．
所以选项C错误．
故选C．
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握没有好而错选．
4. 已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
【正确答案】A
【详解】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．
详解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2018，b=-2017，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为：两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．
5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
【正确答案】C
【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝28°，
∴∠BCA＝∠DAC＝28°，
∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．
故选：C．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
6. 下列运算正确的是( )
A. x3＋x2＝x5 B. x3－x2＝x C. (x3)2＝x5 D. x3÷x2＝x
【正确答案】D
【详解】A、 与 ，没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；
B、与，没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C、，故本选项错误；
D、÷==x，故本选项正确．故选D．
7. 若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解没有等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•ta=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，ta在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段 的比．
【详解】连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•ta=tan∠ADB•tan∠ADC
=
故选C．
求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
二．填 空 题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. “激情同在”第23届于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】3.58×105．
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，
故答案为3.58×105．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 因式分解：3ab2+a2b=_____．
【正确答案】ab（3b+a）．
【详解】分析：直接提公因式ab即可．
详解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．
点睛：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
13. 如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=_____．
【正确答案】144°
【详解】分析：根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．
详解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，
∴点A是△PBC的外心，
由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，
故答案为144°
点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14. 如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是___________．
【正确答案】-1＜x＜0或x＞1
【详解】y1＜y2，即反比例函数的图象在函数图象的上方，由图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2，故答案为-1＜x＜0或x＞1.
15. 若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．
【正确答案】13
【详解】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
设母线长为R，则：
解得:
故答案为13.
16. 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为__．
【正确答案】﹣2
【分析】如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．
【详解】解：如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．
∵CE⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，
∴BC3cm，
在Rt△BCO′中，BO′cm，
∵O′E+BE≥O′B，
∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E2（cm），
故（）cm．
本题考查勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填 空 题中 压轴题．
三、解 答 题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）3x（x﹣1）=2x﹣2
（2）
【正确答案】(1)x = x =1 (2)x=6
【详解】分析：（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；
（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得．
详解：（1）3x2-3x=2x-2，
3x2-3x-2x+2=0，
3x2-5x+2=0，
因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，
则3x-2=0或x-1=0，
所以方程的解为x1＝，x2＝1；
（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，
解得x=6，
检验：将x=6代入x（x-2）≠0，
所以x=6是原方程的解．
点睛：本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤
18. 如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEBF是平行四边形，理由见解析.
【详解】分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；
（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．
∴四边形DEBF是平行四边形
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
19. 有两把没有同的锁和四把没有同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙没有能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求打开锁的概率．
【正确答案】（1）详见解析（2）
【分析】设两把没有同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.
【详解】（1）设两把没有同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（打开锁）＝．
如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．
20. 如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求A、B两点间的距离（结果到0.1米，参考数据：≈1.732）．
【正确答案】（1）30．（2）34.6米．
【分析】（1）根据角度的三角函数值即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．
【详解】（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．
∴tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°；
故30；
（2）设过点P水平线为PQ，则由题意得：
45°
在Rt△PBH中，
在Rt△PBA中，
答：A、B两点间的距离约34.6米．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°.
（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）证明：△ABC∽△BDC．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.
【详解】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．
详（1）解：如图，DE为所求；
（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC．
点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．
22. 某商品的进价为每件40元，售价没有低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？
【正确答案】(1)ｙ= (2) 7500元
【详解】分析：（1）当售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，
（2）由利润=（售价-成本）×量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
详解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，
当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．
则y=；
（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，
当x＜150时，w随x增大而增大，
则当x=80时，w=7200；
当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，
当x=90时，w=7500，
∴x=90时，W有值7500元，
答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得利润是7500元
点睛：本题主要考查二次函数的应用，根据没有同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．
23. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
【正确答案】（1）y=；（2）12
【详解】（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值，即可得到反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义和进行计算．
解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴，
∵，
，
∴==，
即==，
，
∴，
∴D点坐标，
把D（4，2）代入y=得
，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，割补法求面积；理解反比例函数图像的特征，会运用相似比计算线段的长度是解题的关键．
24. 如图，抛物线与轴交于两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若点是点关于直线的对称点，是否存在点，使点落在轴上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）
（2）2或
（3）存在．点的坐标为：
【分析】（1）由点A， B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）利用函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，由点P的横坐标可得出点P，E，F的坐标，进而可得出PF，EF的值，分和两种情况考虑，由PE=5EF可得出关m的一元方程，解之即可得出结果．
（3）解题关键是识别出当四边形PECE'是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解，当四边形PECE'是菱形没有存在时，P点y轴上，即可得到m的值．
【小问1详解】
解：将点A，B坐标代入解析式，得：
解得
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：∵点的横坐标为，
，．
又∵点在轴上方，要使，点应在轴右侧，
∴，
∴．
令时，
分两种情况讨论：
①当时，
．
∵，
∴，
即，解得，（舍去）；
②当时，．
∵，
∴，
即，
解得（舍去）；
故值为：2，；
【小问3详解】
假设存在．
如下图所示：
∵点关于直线PC对称，
∵PE平行于y轴，
∴四边形是菱形，
当四边形是菱形存在时，
∵直线CD的解析式为：
过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，
①若
或
②
或
若三点重合与y轴上，此时P点横坐标为0，也符合题意，
故存在，点P的坐标为：
本题考查二次函数综合题、函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论思想与方程思想解决问题，解题时注意没有能漏解．
25. 如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG矩形；
（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，
①矩形EFCG的面积是否存在值或最小值？若存在，求出这个值或最小值；若没有存在，说明理由；
②求点G移动路线的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）①存在，矩形EFCG的面积值为12，最小值为；②．
【详解】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90°即可．
（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形性质可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范围就可求出S矩形ABCD的范围．
②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．
试题解析：解：（1）证明：如图，
∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．
∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．
∴四边形EFCG是矩形．
（2）①存在．
如答图1，连接OD，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．
∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．
∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．
∵AD=4，AB=3，∴BD=5.
∴. ∴S矩形ABCD=2S△CFE=．
∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．
∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．
∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°
Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′处，如答图1所示．
此时，CF=CB=4．
Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．
Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，此时点F到达F″′，如答图3所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF″′．
∴4×3=5×CF″′．∴CF″′=．
∴≤CF≤4．
∵S矩形ABCD=，∴，即．
∴矩形EFCG的面积值为12，最小值为．
②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，
∴点G的移动路线是线段DG″．
∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．
∴，即，解得．
∴点G移动路线的长为．
考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；3.垂线段最短的性质；4.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2018的相反数是( )
A. 8102 B. ﹣2018 C. D. 2018
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
4. 一个正常人的心跳平均每分70次，大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8. 下表某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 180，160 B. 170，160 C. 170，180 D. 160，200
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
10. 抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=_______．
14. ____．（填“＞”、“＜”或“=”）
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
三、解 答 题（本大题共9小题，共计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
21. 如图，AB是⊙O直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2018的相反数是( )
A. 8102 B. ﹣2018 C. D. 2018
【正确答案】B
【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数是互为相反数求解即可.
详解：2018的相反数是-2018.
故选B.
点睛：本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键.
2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 140° D. 150°
【正确答案】A
【详解】∵点O在直线AB上，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝140°，
∴∠1＝40°.
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a6÷a2=a3 D. 2﹣3=﹣6
【正确答案】B
【详解】A, a2•a3=故错误，B，故正确，C，故错误D，故错误.
4. 一个正常人的心跳平均每分70次，大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）
A 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104
【正确答案】C
【详解】解：100800=1.008×105．
故选C．
5. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即没有满足轴对称图形的定义，是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义，故此选项错误．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
6. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边下面1个正方形，其左视图为：
故选：D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
7. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
8. 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 180，160 B. 170，160 C. 170，180 D. 160，200
【正确答案】B
【详解】把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间数是170，则中位数是170；
160出现了2次，出现的次数至多，则众数是160，
故选B．
9. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的没有等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1
【正确答案】C
【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即没有等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
10. 抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据二次函数的顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】∵抛物线的顶点式为：y=2（x+3）2+1，
∴h=-3，k=1，
∴该抛物线的顶点坐标是（-3，1），故C正确．
故选：C．
本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
11. 如图，直线y=﹣x+2与x轴．y轴分别交于A．B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）．
A. （，3） B. C. （2，2） D. （2，4）
【正确答案】A
【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．
【详解】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（0，2），B（2，0），
∴∠BAO=30°，
由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=，
∴OM=3，ON=O′M=，
∴O′（，3），
故选：A．
【点题】本题主要考查了折叠问题及函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．
12. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A
【详解】由抛物线的开口向下可得：a<0；
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc>0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a<0，c>0，
∴-3a+4c>0，
即a-2b+4c>0，故②错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），
当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，
整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；
∵b=2a，a+b+c<0，
∴b+b+c<0，
即3b+2c<0，故④错误；
a－bm≥（am－b）
a－bm－am+b≥0
a（1-m）+b（1-m）≥0，
（1-m）（a+b）≥0，
因a+b<0，当m=0时，上述式子没有成立，所以⑤错误．
综上，正确的①③．故选A.
点睛：：本题考查二次函数=ax2+bx+c（a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=_______．
【正确答案】．
【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】直接提取公因式即可：．
14. ____．（填“＞”、“＜”或“=”）
【正确答案】＞．
【详解】∵5＞4，
∴＞2．
∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．
∴．
故＞．
15. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．
【正确答案】24
【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.
【详解】12÷=36（个），
36-12=24（个），
答：黄球个数为24个.
故答案是：24.
本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.
16. 若代数式和的值相等，则x＝________．
【正确答案】7
【分析】根据题意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要检验．
【详解】解：根据题意得：
=，
去分母得：2x+1=3x-6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解，
故答案为7
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验．
17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，则∠BCD的度数为_____.
【正确答案】100°.
【详解】试题分析：∵∠BOD=160°，
∴∠BAD=∠BOD=80°，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=100°，
故答案为100°．
考点：圆内接四边形的性质．
18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
【正确答案】﹣24
【分析】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.
【详解】如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，
∵四边形ABCO是菱形，
∴AB//CO，AO//BC，
∵DE//AO，
∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，
∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，
∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，
∵tan∠AOC=，CF=4x，
∴OF=3x，
∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，
∴OA==OC=5x，
∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，
∴OF=，CF=，
∴点C的坐标为，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=.
故-24.
本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.
三、解 答 题（本大题共9小题，共计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)
【正确答案】(1)1－；（2）2a－6
【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的化简方法分别计算各项后，合并即可；（2）根据整式的混合运算法则依次计算即可.
试题解析：
（1）原式＝＝1－；
（2）原式＝a2－6＋2a－a2 ＝2a－6.
20. （1）解没有等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0
【正确答案】（1）2x＜4；(2) x1＝1,x2＝3
【分析】分别求出这两个一元没有等式的解集，这两个没有等式的解集的公共部分即为没有等式组的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.
【详解】（1）解得：x＜4；
解得：x；
所以原没有等式组的解集是2x＜4.
(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,
∴x－1＝0或x－3＝0,
∴x1＝1,x2＝3.
21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．
(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．
(2)求BC的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．
试题解析：
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴，即，
故BC=．
22. 为进一步推广“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
【正确答案】（1）40%；（2）．
【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；
（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．
试题解析：（1）根据题意得：
15÷10%=150（名）．
本项中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），
所占百分比是：×=40%，
画图如下：
（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有6种情况，一男生一女生的情况是4种，
则刚好抽到一男生一女生的概率是．
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
23. 海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
【正确答案】李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得：，解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
24. 如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）
【正确答案】竖直高度CF约为680米．
【详解】试题分析：根据题意和已知条件易证AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根据锐角三角函数求得CF长即可.
试题解析：
如图所示：
∵∠CBF＝60° ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA，
∴∠BFA＝30°，
∴AB＝BF，
∵AB＝800米，
∴AB＝BF＝800米，
∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，
∴CF=BF·sin60°=800×=400≈680（m）.
答：竖直高度CF约为680米．
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．
【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S△ABC=×2×5=5．
26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．
【正确答案】（1）CE=AF，证明见解析；（2）∠AED=135°；（3）CN= ．
【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；
（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；
（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到 ，求出DN即可．
【详解】解：：（1）CE=AF；
在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，
FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°
∴∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，
（2）设DE=k，
∵DE：AE：CE=1：：3
∴AE=k，CE=AF=3k，
∴EF=k，
∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，
即AE2+EF2=AF2
∴△AEF直角三角形，
∴∠BEF=90°
∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；
（3）∵M是AB中点，
∴MA=AB=AD，
∵AB∥CD，
∴，
在Rt△DAM中，DM=，
∴DO=
∵OF=
∴DF=
∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO
∴△DFN∽△DCO
∴
∴
∴DN=
∴CN=CD-DN=4-=．
本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的值；若没有存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y＝−x2＋3x＋4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积的值是8；（3）Q(0,0),(－4,0),．
【分析】（1）根据点C的坐标，即可求得OC的长，再求得点A、B的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）存在，作PN⊥x轴交AC于N，先求得直线AC的解析式，设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4)，即可得PN＝−x2＋4x ，根据三角形的面积公式可得S△PAC＝PN×4＝－2(x－2)2＋8 ，根据二次函数的性质可得当x=2时，ΔPAC面积的值为8，再求得点P的坐标即可；
（3）设 根据勾股定理得： 再分三种情况讨论即可得到答案．
【详解】解： (1)∵C(0,4)，∴OC＝4．
∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，
∴A(4,0),B(−1,0)，
设抛物线解析式：y＝a(x＋1)(x−4)，
∴4＝−4a，∴a＝−1．
∴y＝−x2＋3x＋4．
(2)存在．
作PN⊥x轴交AC于N，
AC的解析式为y＝－x＋4 ，
设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4),
得PN＝（−x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝−x2＋4x ，
∴S△PAC＝PN×4＝2PN＝2(−x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8 ，
当x=2时，ΔPAC面积的值为8，此时点P的坐标为（2，6）.
∴P点坐标为（2，6）时，ΔPAC面积有值，面积是8 .
(3) 设 根据勾股定理得：
①当时，
此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；
②当时，
当时，没有合题意舍去，
③当时，
综上，符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的性质以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
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