2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填空，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. ﹣23的相反数是（　　）
A. ﹣8 B. 8 C. ﹣6 D. 6
2. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10﹣10 B. 0.5×10﹣9 C. 5×10﹣8 D. 5×10﹣9
3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a•a4=a4 C. （a3 ）4=a7 D. （﹣2a ）﹣2=
5. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（　　）

A. B.
C. D.
6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑域的概率为P2，则 （ ）

A. P1＞P2 B. P1＜P2 C. P1＝P2 D. 以上都有可能
8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲速度都大于乙的速度
10. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P距离AP的值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
二、填空（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：x2y﹣xy2=_____．
12. 没有等式组的最小整数解是_____．
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
14. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

三、解 答 题（本大類共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．
17. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为没有及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为．测试结果整理绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“”的人数．
18. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．


19. 　为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
21. 某班为参加学校的大课间比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳售价各是多少元？
（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量没有多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？
22. （1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为　 　；
（2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．

23. 如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（没有与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得值；
②当S时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1. ﹣23的相反数是（　　）
A. ﹣8 B. 8 C. ﹣6 D. 6
【正确答案】B

【详解】∵=﹣8，﹣8的相反数是8，∴的相反数是8，
故选B．
2. 碳纳米管硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 5×10﹣10 B. 0.5×10﹣9 C. 5×10﹣8 D. 5×10﹣9
【正确答案】A

【分析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10，在本题中a为5,n为5前面0的个数
【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D
=0.000000米
=5×10﹣10米
故选A
此题考查科学记数法，难度没有大
3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角．
故选B．
考点：由三视图判断几何体．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a2=a3 B. a•a4=a4 C. （a3 ）4=a7 D. （﹣2a ）﹣2=
【正确答案】D

【详解】分析：直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算法则和负指数幂的性质分别化简得出答案．
详解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；
B、a•a4=a5，故此选项错误；
C、（a3 ）4=a12，故此选项错误；
D、（-2a ）-2=，故此选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．
5. 如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）没有正确的（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14．
故选：A．
考点：正方形的性质，勾股定理．　
6. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【正确答案】C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
7. 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑域的概率为P2，则 （ ）

A. P1＞P2 B. P1＜P2 C. P1＝P2 D. 以上都有可能
【正确答案】A

【分析】先根据甲和乙给出的图形，求出黑域在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：由图甲可知，黑域的面积相当于6块方砖，共有16块方砖，
∴黑域在整个地板中所占的比值为：，
∴在甲种地板上最终停留在黑域的概率P1=；
由图乙可知，黑域的面积相当于3块方砖，共有9块方砖，
∴黑域在整个地板中所占的比值为：，
∴在乙种地板上最终停留在黑域的概率P2=，
∵，
∴P1＞P2；
故选：A．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
8. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【正确答案】B

【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意．
故选B．

9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【正确答案】C

【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程没有相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
10. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的值为（　　）

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
【正确答案】D

【详解】分析：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的值即可．
详解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，

在Rt△PNE中，PN=4，NE=MN=3，
根据勾股定理得：PE=，
在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，
∴AE=MN=3，
则AP的值为AE+EP=5+3=8．
故选D．
点睛：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
二、填空（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：x2y﹣xy2=_____．
【正确答案】xy（x﹣y）

【详解】原式=xy（x﹣y）．
故答案为xy（x﹣y）．
12. 没有等式组最小整数解是_____．
【正确答案】x=0．

【详解】分析：根据解没有等式组的方法可以解答本题．
详解：
由没有等式①，得x≤2，
由没有等式②，得x＞-1
故原没有等式组解集是-1＜x≤2，
∴没有等式组的最小整数解是x=0，
故答案为x=0．
点睛：本题考查解一元没有等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元没有等式组的方法．
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
14. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

【正确答案】

【详解】过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
=.
故答案为.
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

【正确答案】4或4.

【分析】①当AF＜AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到A′H=，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF＞AD时，由折叠的性质得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
设MN是BC的垂直平分线，
则AM=AD=3，
过E作EH⊥MN于H，
则四边形AEHM是矩形，
∴MH=AE=2，
∵A′H=，
∴A′M=，
∵MF2+A′M2=A′F2，
∴（3-AF）2+（）2=AF2，
∴AF=2，
∴EF==4；
②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，

则A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，
设MN是BC的垂直平分线，
过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，
则四边形AGHD是矩形，
∴DH=AG，HG=AD=6，
∴A′H=A′G=HG=3，
∴EG==，
∴DH=AG=AE+EG=3，
∴A′F==6，
∴EF==4，
综上所述，折痕EF的长为4或4，
故答案为4或4．
本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解 答 题（本大類共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．
【正确答案】原式=2．

【详解】试题分析：求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，代入求出即可．
试题解析：∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴m2+m=1．∴原式=m2+2m+1+m2﹣1=2m2+2m=2．
考点：整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．
17. 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为没有及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为．测试结果整理绘制成如下两幅没有完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“”的人数．
【正确答案】（1）50人；（2）见解析；（3）72°；（4）96人．

【详解】试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；
（2）利用（1）中所求，条形统计图得出的人数，进而求出答案；
（3）利用中等的人数，进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；
（4）利用样本估计总体进而利用“”所占比例求出即可．
试题解析：解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加这次跳绳测试的共有：20÷40%=50（人）；
（2）由（1）的的人数为：50﹣3﹣7﹣10﹣20=10，
如图所示：
；
（3）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，
（4）该校初二年级跳绳成绩为“”的人数为：480×=96（人）．
答：该校初二年级跳绳成绩为“”的人数为96人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

18. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．


【正确答案】（1）见解析 （2）30°

【详解】分析：（1）连结OB，如图，由CE=CB得到∠CBE=∠CEB，由CD⊥OA得到∠DAE+∠AED=90°，利用对顶角相等得∠CEB=∠AED，则∠DAE+∠CBE=90°，加上∠OAB=∠OBA，所以∠OBA+∠CBE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；
（2）连结OF，OF交AB于H，如图，由DF⊥OA，AD=OD，根据等腰三角形的判定得FA=FO，而OF=OA，所以△OAF为等边三角形，则∠AOF=60°，于是根据圆周角定理得∠ABF=∠AOF=30°．
详解：（1）证明：连结OB，如图，


∵CE=CB，
∴∠CBE=∠CEB，
∵CD⊥OA，
∴∠DAE+∠AED=90°，
而∠CEB=∠AED，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OBA+∠CBE=90°，即∠OBC=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连结OF，OF交AB于H，如图，
∵DF⊥OA，AD=OD，
∴FA=FO，
而OF=OA，
∴△OAF为等边三角形，
∴∠AOF=60°，
∴∠ABF=∠AOF=30°．
点睛：本题考查了切线判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理和垂径定理．
19. 　为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
【正确答案】（1）75cm（2）63cm

【详解】解：（1）在Rt△ACD中，AC=45，CD=60，∴AD=，
∴车架档AD的长为75cm．
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．
20. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
【正确答案】（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.

【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2.
将y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.
把M的坐标代入得：k=4，
∴反比例函数的解析式是；
（2）.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，
∴.
∵AM=2，
∴OP=4.
∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.
21. 某班为参加学校的大课间比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量没有多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？
【正确答案】（1）一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）A型跳绳最多能买37条

【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；
（2）设购进A型跳绳m根，根据“A型跳绳的数量没有多于B型跳绳数量的3倍”确定m的取值范围．
【详解】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，
根据题意，得：
，
解得：，
答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；
（2）设购进A型跳绳m根，
依题意得：m≤3（50﹣m），
解得：m≤37.5，
而m为正整数，
所以m值＝37．
答：A型跳绳最多能买37条．
此题主要考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．
22. （1）问题发现：
如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为　 　；
（2）深入探究：
如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸：
如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．

【正确答案】（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）；

【分析】（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．
（2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．
【详解】（1）NC∥AB，理由如下：
∵△ABC与△MN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM与△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B=∠ACN=60°，
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，
∴CN∥AB；
（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：
∵=1且∠ABC=∠AMN，
∴△ABC～△AMN
∴，
∵AB=BC，
∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），
∵AM=MN
∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），
∵∠ABC=∠AMN，
∴∠BAC=∠MAN，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM～△ACN，
∴∠ABC=∠ACN；
（3）如图3，连接AB，AN，
∵四边形ADBC，AMEF为正方形，
∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN，
∵，
∴，
∴△ABM～△ACN
∴，
∴=cos45°=，
∴，
∴BM=2，
∴CM=BC﹣BM=8，
在Rt△AMC，
AM=，
∴EF=AM=2．

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
23. 如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（没有与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得值；
②当S时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若没有存在，请说明理由．


【正确答案】（1）；（2）①，当m=5时，S取值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，

【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意没有要漏写．
【详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．

本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的和难点，解题时注意数形数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．

















2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 2相反数是( )
A. 2 B. －2 C. 0.5 D. －0.5
2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
3. 下列计算正确的是( )
A 2a×3a＝6a B. 3a2b－3ab2＝0 C. 6a÷2a＝3 D. (－2a)3＝－6a3
4. 下列图形中，是对称图形而没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）

A. 70° B. 60° C. 40° D. 30°
6. 如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）

A. B. C. D.
7. 解分式方程＝1，可知方程的解为( )
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝ D. 无解
8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A. 60 n mile B. 60 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile
9. 下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. B. y= C. y=3x+2 D. y=x2-3
10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )


A. B. C. D.

二、填 空 题：
11. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
12. 袋中有6个黑球和n个白球，若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为”，则这个袋中的白球大约有_____个.
13. 函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
14. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝______．
15. 如图，AB⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______．

16. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm．

三、解 答 题：
17. 先化简，再求值：1－，其中x=－1.
18. 在社会实践中，某校甲、乙、丙三位同学一同了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位汇报高峰时段的车情况如下：
甲同学说：“二环路车为每小时10000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车每小时多2000辆.”
丙同学说：“三环路车的3倍与四环路车的差是二环路车的2倍.”
请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车各是多少？
19. 为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图. 请根据图表信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中的m＝___，并在图中补全频数分布直方图；
（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在____组；
（3）4个小组每组1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明.
20. 在□ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点F，E.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若BF=4，FC=3，求□ABCD的周长.
21. 直线y＝x－2与两坐标轴分别交于点A，C，交y= (x>0) 于点P，PQ⊥x轴于点Q，CQ=1.
(1)求反比例函数解析式；
(2)平行于y轴的直线x＝m分别交y＝x－2，y=(x>0)于点D，B(B在线段AP上方)，若S△BOD=2，求m值.

22. 如图，矩形ABCD接于半径为2.5的⊙O，AB＝4， 延长BA到E，使AE=，连接ED．
(1)求证：直线ED是⊙O的切线；
(2)连接EO交AD于F，求FO的长．

23. 龙虾狂欢季再度开启，第届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为元，在整个旺季的天里，单价元/千克，与时间（天）之间的函数关系式为：，日量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日量与时间的函数关系式？
（2）哪日利润？利润是多少？
（3）在实际前天中，该养殖户决定千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前天中，每天扣除捐赠后的日利润随时间的增大而增大，求的取值范围．
24. 已知：菱形ABCD中，∠B＝60°，将含60°角的直角三角板的60°角的顶点放到菱形ABCD的顶点A处，两边分别与菱形的边BC，CD交于点F，E.
(1)(如图1)求证：AE=AF；
(2)连结EF，交AC于点H(如图2)，试探究AB，AF，AH之间的关系；
(3)若AB＝6，EF＝2，且CE＜DE，求FH的长.

25. 如图，边长为3的正方形OABC的两边在两坐标轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c点A，C，与x轴交于另一点D，P为象限内抛物线上一点，过P点作y轴的平行线交x 轴于点Q，交AC于点E.
(1)求抛物线解析式及点D的坐标；
(2)过E点作x轴的平行线交AB于点F，若以P，E，F为顶点的三角形与△ODC相似，求点P坐标；
(3)过P点作PH⊥AC于H，是否存在点P使△PEH的周长取得值，若存在，请求出点P坐标及△PEH周长的值，若没有存在，请说明理由.
















2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 2的相反数是( )
A. 2 B. －2 C. 0.5 D. －0.5
【正确答案】B

【分析】分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
详解：2的相反数是﹣2．
故选B．
点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
【详解】请在此输入详解！
2. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
【正确答案】A

【详解】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．
故选A．
3. 下列计算正确的是( )
A. 2a×3a＝6a B. 3a2b－3ab2＝0 C. 6a÷2a＝3 D. (－2a)3＝－6a3
【正确答案】C

【详解】分析：A．根据单项式乘单项式的方法判断即可．
B．根据合并同类项法则判断即可．
C．根据整式除法的运算方法判断即可．
D．根据积的乘方的运算方法判断即可．
详解：∵2a•3a=6a2，∴选项A没有正确；
∵3a2b和3ab2没有是同类项，没有能合并，∴选项B没有正确；
∵6a÷2a=3，∴选项C正确；
∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D没有正确．
故选C．
点睛：（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=an（n是正整数）．
（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
4. 下列图形中，是对称图形而没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的定义解答．
详解：A．没有是轴对称图形，是对称图形．故选项正确；
B．是轴对称图形，也是对称图形．故选项错误；
C．是轴对称图形，也是对称图形．故选项错误；
D．是轴对称图形，也是对称图形．故选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．
5. 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）

A. 70° B. 60° C. 40° D. 30°
【正确答案】B

【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．
【详解】∵∠ACD=∠A=30°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠CDB=60°，
故选：B．
6. 如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，根据以上内容即可得出答案．
【详解】这个几何体的俯视图为
，
故选C．
【点晴】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．
7. 解分式方程＝1，可知方程的解为( )
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝ D. 无解
【正确答案】D

【详解】分析：直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案．
详解：去分母得：2﹣2x=x﹣1，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x﹣1=0，故此方程无解．
故选D．
点睛：本题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题的关键．
8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　）

A. 60 n mile B. 60 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile
【正确答案】B

【详解】如图，作PE⊥AB于E．
在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，
∴PE=AE=×60=n mile，
在Rt△PBE中，∵∠B=30°，
∴PB=2PE=n mile．
故选B．

9. 下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. B. y= C. y=3x+2 D. y=x2-3
【正确答案】A

【详解】分析：分别根据函数、二次函数及反比例函数的性质进行解答即可．
详解：A．∵正比例函数中，k=＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．
C．∵函数y=3x+2中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D．∵二次函数y=x2-3中a=1＞0，开口向上，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题考查的是函数、二次函数及反比例函数的性质，熟知函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )


A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案．
【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得：∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选：C．
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

二、填 空 题：
11. 已知关于x方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
【正确答案】-7

【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0，
有2+a+5=0,
解得a=-7，
故7.
12. 袋中有6个黑球和n个白球，若干次试验，发现“若从中任意摸一个球，恰好摸到白球的概率为”，则这个袋中的白球大约有_____个.
【正确答案】2

【详解】分析：根据若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．
详解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个．
∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为=，解得：n=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
13. 函数有意义，则自变量x取值范围是___．
【正确答案】且

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件进行求解即可．
【详解】要使在实数范围内有意义，
必须
所以x≥1且，
故x≥1且．
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝______．
【正确答案】9.6

【分析】如图连接AD，作AH⊥BC于H．首先利用勾股定理求出AH，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，可得•BC•AH=•AB•DE+•AC•DF，由此即可解决问题．
【详解】如图，连接AD，作AH⊥BC于H．

∵AB=AC=10，AH⊥BC，∴BH=CH=6．在Rt△ABH中，AH===8．
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，∴•BC•AH=•AB•DE+•AC•DF，∴6×8=5DE+5DF，∴DE+DF=9.6．
故答案为9.6．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
15. 如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，则阴影部分面积_______．

【正确答案】－

【详解】分析：连接OE、OF、BF，解直角三角形求出BF长，求出BC+AD=4，利用面积的和差即可求出答案．
详解：设AD交⊙O于F，连接OE、OF、BF，如图，
∵AB为⊙O直径，AB=4，∴OE=AB=2，∠AFB=90°．
∵∠A=60°，∴AF=AB=2，BF=AF=2．
∵根据圆周角定理得：∠BOF=2∠A=120°，∴∠AOF=180°﹣120°=60°．
∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形．
∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，∴∠C=∠OED=∠D=90°，∴OE∥BC∥AD．
∵O为AB中点，∴CE=ED，∴BC+AD=2OE=AB=4，∴阴影部分的面积S=S梯形BCDA﹣S扇形BOF﹣S△AOF
=（BC+AD）×BF﹣－
=×4×2﹣π﹣
=3﹣π．
故答案为3﹣π．

点睛：本题考查了扇形的面积、解直角三角形、等边三角形的面积、梯形的有关内容等知识点，能求出BF、BC+AD的长是解答此题的关键．
16. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm．

【正确答案】36

【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
【详解】解： tan∠EFC＝，
∴设CE=3k，则CF=4k，
由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，
故36．
此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．
三、解 答 题：
17. 先化简，再求值：1－，其中x=－1.
【正确答案】

【详解】分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式=1﹣
=1﹣
=
=，
当x=﹣1时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18. 在社会实践中，某校甲、乙、丙三位同学一同了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位汇报高峰时段的车情况如下：
甲同学说：“二环路车为每小时10000辆.”
乙同学说：“四环路比三环路车每小时多2000辆.”
丙同学说：“三环路车的3倍与四环路车的差是二环路车的2倍.”
请你根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车各是多少？
【正确答案】高峰时段三环路车为每小时11000辆，四环路车为每小时13000辆.

【详解】分析：可以设三环路车每小时x辆，四环路车为每小时y辆，然后根据“四环路比三环路车每小时多2000辆”和“三环路车的3倍与四环路车的差是二环路车的2倍”即可列出方程组，解方程组就可以求出三环路、四环路的车．
详解：设高峰时段三环路车为每小时x辆，四环路车为每小时y辆．根据题意得：

解得：．
答：高峰时段三环路车为每小时11000辆，四环路车为每小时13000辆．
点睛：本题考查了的知识点是二元方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19. 为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图. 请根据图表信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中的m＝___，并在图中补全频数分布直方图；
（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在____组；
（3）4个小组每组1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明.
【正确答案】（1）144；画图见解析；（2）C（3）

【分析】（1）根据A：60≤x<70有30人，圆心角为36°，即可求出总数，再求出C：80≤x<90的人数，即可得出m的值；
（2）因为抽查的总人数为300，故中位数为：第150个数和第151个数的平均数，这两个数都落在C组；
（3）列表格求出概率即可．
【详解】（1）30÷=300（人），
C组：80≤x<90的人数=300－30－90－60=120（人），
∴m=360°×=144°．
补全图形如下：

（2）因为抽查的总人数为300，故中位数为：第150个数和第151个数的平均数，这两个数都落在C组；
（3）列表如下：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

由表可知共有12种等可能结果，抽到A、C组人的共有两种结果，
∴P（AC）＝＝
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
20. 在□ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交BC，AD于点F，E.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若BF=4，FC=3，求□ABCD的周长.
【正确答案】（1）见解析；（2）22.

【详解】分析：（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，证明∠1=∠2，再由平行线的性质，得到∠3=∠4，即可得到结论；
（2）先求出AB的长，再利用平行四边形的周长公式进行解答即可．
详解：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD．
∵AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠BCD，
∴∠1＝∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1+∠3=1800　∠2+∠4=180°，
∴∠3＝∠4．
又∵∠1＝∠2，
∴AFCE是平行四边形．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠5．
∵AD∥BC，∴∠1＝∠6，∴∠5＝∠6，∴AB=BF=4，
∴□ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2(4＋4＋3)＝22．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质与判定，平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题的关键．
21. 直线y＝x－2与两坐标轴分别交于点A，C，交y= (x>0) 于点P，PQ⊥x轴于点Q，CQ=1.
(1)求反比例函数解析式；
(2)平行于y轴的直线x＝m分别交y＝x－2，y=(x>0)于点D，B(B在线段AP上方)，若S△BOD=2，求m值.

【正确答案】（1）y=；（2）m=1.

【详解】分析：（1）在y=x-2中，令y=0，解出x．得到C的坐标．设点P坐标为（a，a-2），得到QC＝a-2．由S△CPQ=0.5，解方程得到a的值，从而得到P的坐标，即可得到结论．
（2）设B坐标为（m，），则D坐标为（m，m-2)．，得到BD=-m+2．由S△BOD=2，解方程即可得到m的值．
详解：（1）在y=x-2中，当y=0时，x=2．∴C(2，0)．
∵点P在y=x-2上，设点P坐标（a，a-2），则Q（a，0），QC＝a-2．
∵S△CPQ=0.5，∴(a-2)(a-2)=0.5．
∵a>0，∴a=3，∴P(3，1)．
∵点P在y=(x>0)上，∴k=3，∴反比例函数解析式为：y=；

（2）由题意可得点B坐标为（m，），点D坐标为（m，m-2)，∴BD=-m+2．
∵S△BOD=2，∴ (－m+2)m=2．
解得：m=1．
点睛：本题是函数与反比例函数的综合题．解题的关键是表示出所求三角形的面积．
22. 如图，矩形ABCD接于半径为2.5的⊙O，AB＝4， 延长BA到E，使AE=，连接ED．
(1)求证：直线ED是⊙O的切线；
(2)连接EO交AD于F，求FO长．

【正确答案】（1）见解析；（2）.

【详解】分析：（1）连结BD．由ABCD是矩形，得到BD的长．在Rt△ABD中，由勾股定理得到AD的长．在Rt△AED中，由勾股定理得到ED2．在△BED中，由勾股定理得到BE2，从而得到BD2=BE2-ED2，由勾股定理的逆定理得到∠BDE＝90°，从而得到结论．
（2）过点O作OH⊥AB于H，由垂径定理得到AH=BH=2．由三角形中位线定理得到OH=AD=1.5．在Rt△EHO中，由勾股定理得到EO的长．再由OH∥AD，得到，从而得到结论．
详解：（1）连结BD．
∵ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD是直径，∴BD＝5．
在Rt△ABD中，AD==3，
∠EAD＝180°-∠BAD＝90°．
在Rt△AED中，ED2=AD2+AE2=．
在△BED中，BE2=(4+ )2=，BD2=25，BE2-ED2=-=25，
∴BD2=BE2-ED2，∴∠BDE＝90°．
又∵BD是直径，∴ED是⊙O的切线．
（2）过点O作OH⊥AB于H，则AH=BH=AB=2．
又∵OB=OD，∴OH=AD=1.5．
在Rt△EHO中，EO==．
∵∠OHB＝∠DAB＝90°，∴OH∥AD．
∴．
∴OF=．

点睛：本题考查了切线的判定、垂径定理、三角形中位线定理以及勾股定理等知识点．解题的关键是熟练掌握有关基础知识并会灵活运用．
23. 龙虾狂欢季再度开启，第届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾，也知稻”，稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广，已知每千克小龙虾养殖成本为元，在整个旺季的天里，单价元/千克，与时间（天）之间的函数关系式为：，日量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日量与时间的函数关系式？
（2）哪的日利润？利润是多少？
（3）在实际的前天中，该养殖户决定千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前天中，每天扣除捐赠后的日利润随时间的增大而增大，求的取值范围．
【正确答案】（1）（，t为整数）；（2）第天的日利润，利润为元；（3）．

【分析】（1）设解析式为，根据图象得出点(1，198)，(80，40)在该函数图象上，据此进一步代入求出的值，由此得出答案即可；
（2）设日利润为，根据题意分①或两种情况进一步分析求解即可；
（3）根据（2）中的等量关系得出函数解析式，进一步得出其对称轴，根据且利润随时间增大而增大，二次函数的性质进一步求解即可.
【详解】（1）设解析式为将(1，198)，(80，40)代入得：
，
解得，
∴量与时间的函数关系式为：(，t为整数)；
（2）设日利润为，则
①时，
，
∴当时，日利润为取得值，且为2450；
②时，
，
∴当时，日利润为取得值，且为2301；
∵
∴第天的日利润，利润为元；
（3）设日利润为，根据题意得：
，
∴该函数图像对称轴为，
∵随的增大而增大，且
∴由二次函数的图象及性质可知，，
解得：，
又∵，
∴.
本题主要考查了二次函数与函数的综合运用，熟练掌握相关概念并根据题意找出正确的等量关系是解题关键.
24. 已知：菱形ABCD中，∠B＝60°，将含60°角的直角三角板的60°角的顶点放到菱形ABCD的顶点A处，两边分别与菱形的边BC，CD交于点F，E.
(1)(如图1)求证：AE=AF；
(2)连结EF，交AC于点H(如图2)，试探究AB，AF，AH之间的关系；
(3)若AB＝6，EF＝2，且CE＜DE，求FH的长.

【正确答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）

【详解】分析：（1）由菱形的性质得到AD=AC， ∠ACB＝∠D，从而用ASA判定出△ACF≌△ADE．
（2）由AE＝AF，∠EAF=600，得到△AEF是等边三角形，进而得到∠BAF＝∠CAE，从而有△BAF∽△CAH，由相似三角形的性质即可得到结论．　
（3）由等边三角形的性质得到AF＝EF＝AE，再由AF2＝AB·AH，得到AH的长，进而得到CH的长，通过证明△CEH∽△DAE，得到，进而求出CE、EH，FH的长．
详解：（1）连结AC．


∵ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠D＝60°，
∠ACD＝∠ACB＝∠BCD，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD．　
∴∠ACB＝∠DAC＝∠D＝60°．
∴AD＝AC．
∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE．
∴∠CAF＝∠DAE．
∴△ACF≌△ADE．
∴AE＝AF．　
（2）∵AE＝AF，∠EAF=600，∴△AEF是等边三角形．
∴∠AEF＝600＝∠B．
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAE＋∠CAF＝600．　
∴∠BAF＝∠CAE．
∴△BAF∽△CAH．
∴．∴AB·AH＝AE·AF，即AF2＝AB·AH．　
（3）∵△AEF是等边三角形，∴AF＝EF＝AE．
∵AF2＝AB·AH，AB＝6，EF＝2，∴AH＝．　
∵∠B＝∠ACB＝600，∴AB＝AC＝6．　
∴CH＝AC－AH＝6－＝．
∵∠AEF＝600，∴∠CEH＋∠AED＝1200．
∵∠D＝600，∴∠DAE＋∠AED＝1200．
∴∠CEH＝∠DAE．
∵∠ACD＝∠D＝600，∴△CEH∽△DAE．　
∴．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，　
∴．∴CE＝2或CE＝4．
∵CE＜DE，∴CE＝2．　
∴．∴EH＝．∴FH＝EF－EH＝．

点睛：本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，还用到三角形的全等和相似，判断三角形全等和相似是解答本题的关键．
25. 如图，边长为3的正方形OABC的两边在两坐标轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c点A，C，与x轴交于另一点D，P为象限内抛物线上一点，过P点作y轴的平行线交x 轴于点Q，交AC于点E.
(1)求抛物线解析式及点D的坐标；
(2)过E点作x轴的平行线交AB于点F，若以P，E，F为顶点的三角形与△ODC相似，求点P坐标；
(3)过P点作PH⊥AC于H，是否存在点P使△PEH的周长取得值，若存在，请求出点P坐标及△PEH周长的值，若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）D（－1，0）；（2）点P坐标为；（3）存在为P使△PEH周长取得值，点P坐标为（1.5，3.75），△PEH周长值为.

【详解】分析：（1）由正方形边长是3， 得到A、C的坐标，然后把A、C的坐标代入，解方程即可得到抛物线解析式，令y=0，解一元二次方程即可得到点D的坐标．　
（2）设P（m，-m2+2m+3） (0 （3）由正方形的性质可以得到∠PEH=∠AEQ=450．在Rt△PEH中，PH＝，EH＝．设△PEH的周长为l，则l＝PE+PH+EH=()PE，故当PE取值时l有值．而PE=-m2+3m，配方即可得出结论．　
详解：（1）∵正方形边长是3， ∴A（3，0），C（0，3）．　
∴　．　
解得．
∴y=-x2+2x+3．
由-x2+2x+3＝0得　 x1=3，x2=-1．∴D（－1，0）．
（2）设P（m，-m2+2m+3） (0 设AC的解析式为：y=kx+b，
则．解得：．
∴AC：y=-x+3，E(m，3-m)．　
∴PE=-m2+2m+3-(3-m)=-m2+3m，EF=3-m
∵∠PEF=∠COD=900，∴要使△PEF与△COD相似，
只需或．
①当时，．　解得：m1=m2=3．
∵0 ②当时，， 解得：m1=，m2=3．
∵0 当x=时，y=
∴点P坐标为（）．　
（3）∵OABC是正方形，∴∠OAB=900，AC平分∠OAB．∴∠OAC=450．
又∵∠PQA=900，∴∠AEQ=900-∠OAC=450．
∠PEH=∠AEQ=450．
在Rt△PEH中，PH＝PEsin450=，EH＝PEcos450=．　
设△PEH的周长为l，则l＝PE+PH+EH=()PE，
∴当PE取值时l有值．　
PE=-m2+3m＝－(m-1.5)2+2.25，
即当m=1.5时PE有值2.25．
l＝()PE=．　
当m=1.5时，-m2+2m+3＝3.75
答：存在为P使△PEH周长取得值，点P坐标为（1.5，3.75），△PEH周长值为．　
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的最值、相似三角形的判定，表示出线段PE的长是解题的关键．