2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. ﹣3的值是（　　）
A ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. （2a2）3＝6a6 B. 2a2+4a2＝6a4
C a3•a2＝a5 D. （a+2b）2＝a2+4b2
3. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图所示的三视图表示的几何体是( )

A B. C. D.
5. 若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ）

A. 2 B. C. D.
7. 点某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转
8. 对于每个正整数n，抛物线与x轴交于两点，若表示这两点间的距离，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方千米．把数3600000用科学记数法可表示为______．
10. 9的算术平方根是 ．
11. 分解因式：______
12. 实数a在数轴上对应点位置如图，化简＋a＝________.

13. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
14. 已知圆锥底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm2．
15. 如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝_____．

16. 如图，反比例函数与函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的没有等式的解集为_______.

17. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为____.

18. 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．

三、解 答 题（本大题共10题，共96分）
19. 计算:(1) (2)解没有等式组：
20. 先化简，再求值：，其中x＝＋1．
21. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次中，张老师一共了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22. 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．

24. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少m（取1．41，结果到0．1m）？
25. 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=，请求出⊙O的半径长．

26. 某经销商一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知价没有低于成本价，且物价部门规定这种产品的价没有高于18元/千克，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的利润W（元）与价x（元/千克）之间的函数关系式．当价为多少时，每天的利润？利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的利润，价应定为多少？

27. 如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC(没有与点A重合)上滑动，连结DM，做MN⊥DM,交直线AB于N．
(1)求证：DM=MN；
(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件没有变如图，且DC=2AD，求MD:MN的值；
(3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN的比值．




2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B

【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. （2a2）3＝6a6 B. 2a2+4a2＝6a4
C. a3•a2＝a5 D. （a+2b）2＝a2+4b2
【正确答案】C

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】A、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
B、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；
C、a3•a2＝a5，故此选项正确；
D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据分母没有为零分式有意义，可得答案．
详解：由题意，得
x-1≠0，
解得x≠1，
故选A．
点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母没有为零得出没有等式是解题关键．
4. 如图所示的三视图表示的几何体是( )

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
详解：
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选B．
点睛：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,再根据俯视图为圆，则可判断为圆柱.
5. 若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】A

【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．
【详解】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n=(n-2)•180°，
解得n=6，
故选：A．
本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．
6. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ）

A. 2 B. C. D.
【正确答案】C

【分析】过点作于点，过点作于点，则，，利用勾股定理可求出，长，利用面积法可求出的长，再利用正弦的定义可求出的正弦值．
详解】解：过点作于点，过点作于点，则，，如图所示．

，．
，即，
，
．
故选：C．
本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出，的长度是解题的关键．
7. 点某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 绕原点逆时针旋转 D. 绕原点顺时针旋转
【正确答案】C

【分析】根据旋转的定义得到即可．
【详解】因为点A（4，3）某种图形变化后得到点B（-3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角．
8. 对于每个正整数n，抛物线与x轴交于两点，若表示这两点间的距离，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据抛物线的解析式，抛物线与x轴交点的横坐标，一个是,另一个是，，根据x轴上两点间的距离公式，得An=－，再代入计算即可．
详解：
∵抛物线与x轴交于两点，
∴抛物线与x轴交点的横坐标是和，
∴An=－
∴A1B1+A2B2+…+A2018B2019= ＝.
故选C.
点睛：找规律的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题，令y=0，方程的两个实数根正好是抛物线与x轴交点的横坐标.
二、填 空 题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3600000平方千米．把数3600000用科学记数法可表示为______．
【正确答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值时，是正数；当原数的值时，是负数．
【详解】解：，
故．
本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10. 9的算术平方根是 ．
【正确答案】3

【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
11. 分解因式：______
【正确答案】．

【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解．
【分析】．
12. 实数a在数轴上对应点的位置如图，化简＋a＝________.

【正确答案】1

【详解】由题意得： ，则＋a＝.
13. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
【正确答案】1.5

【详解】试题分析：众数是这组数据出现次数至多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.

14. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为_____cm2．
【正确答案】12πcm2

【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×4＝12πcm2．
本题利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15. 如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝_____．

【正确答案】1:4

【详解】分析：先根据相似三角形的判定定理得出△AOB∽△COD，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．
详解：
∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
∴S△ABO：S△CDO=（ ，
∵AB＝CD，
∴
∴S△ABO：S△CDO=1：4．
故答案为1：4．
点睛：主要考查了相似三角形的判定和性质，比较简单，熟记三角形相似的判定方法和相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
16. 如图，反比例函数与函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的没有等式的解集为_______.

【正确答案】-3
【详解】分析：求关于x的没有等式 的解集可转化为函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解．
详解：
观察图象可知，当-3＜x＜-1时，函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴关于x的没有等式 的解集为：-3＜x＜-1．
故答案是:-3＜x＜-1.
点睛：考查了反比例函数与函数的交点问题，主要考查学生的观察图象的能力，用了数形思想．
17. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为____.

【正确答案】24+9．

【详解】解：如图，连结PQ，
根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，
再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
即可判定△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6；
在△APC和△ABQ中，AB=AC，∠CAP=∠BAQ，AP=PQ，
利用SAS判定△APC≌△ABQ，
根据全等三角形的性质可得PC=QB=10；
在△BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，
所以△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
所以S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．
故24+9．

本题考查旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．
18. 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是______．

【正确答案】．

【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．
【详解】试题分析：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．
∵四边形AOCB是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠AFP=∠AOC=45°，
∵EF是⊙O直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠APF=∠AFP=45°，
∴∠H=∠APF=45°，
∴∠EGF=2∠H=90°，
∵EF=4，GE=GF，
∴EG=GF=2，
∴的长==π．

三、解 答 题（本大题共10题，共96分）
19. 计算:(1) (2)解没有等式组：
【正确答案】(1) -9； (2)

【详解】分析：（1）根据实数的运算法则负整数指数幂、零指数幂、三角函数值计算可得；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定没有等式组的解集．
详解：
(1)
=1-9-1
=9
(2)
解没有等式①得：x<3,
解没有等式②得：,
所以没有等式组的解为.
点睛：主要考查实数的运算能力和解没有等式组的基本技能，熟练掌握实数的运算法则和解没有等式组的基本步骤是关键．
20. 先化简，再求值：，其中x＝＋1．
【正确答案】

【详解】分析：先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．
详解：

=
=
=
当x＝＋1时，代入原式＝.
点睛：考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．
21. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次中，张老师一共了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【正确答案】：
（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.

【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；
（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．
【详解】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：

（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
．
22. 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．
（1）若m是方程一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
【正确答案】(1) ; (2)方程有两个没有相等的实根.

【详解】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；
（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．
详解：
（1）∵m是方程的一个实数根，
∴m2-（2m-3）m+m2+1=0，
∴m＝−；
（2）△=b2-4ac=-12m+5，
∵m＜0，
∴-12m＞0．
∴△=-12m+5＞0．
∴此方程有两个没有相等的实数根．
点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）用ASA判定两三角形全等即可证明．
（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
详解：
（1）∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；
（2）连接AC，如图：

∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分．
点睛：考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用四边形的性质解决问题．
24. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少m（取1．41，结果到0．1m）？
【正确答案】（1）点P的坐标为．（2）2．8m．

【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P坐标；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．
【详解】(1)如图，过点P 作PB⊥OA，垂足为B．设点P 的坐标为(x，y)．在Rt△POB 中，
∵tanα＝，
∴ OB＝＝2y．
在Rt△PAB 中，∵tanβ＝，
∴ AB＝y．
∵ OA＝OB＋AB，
即2y＋y＝4，
∴ y＝．
∴ x＝2×＝3．
∴ 点P 的坐标为(3，)．

(2)设这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx，由函数图象(4，0)，(3，)两点，可得
解得，
∴这条抛物线表示的二次函数的表达式为y＝－x2＋2x．当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即－x2＋2x＝1，解得x1＝2－，x2＝2＋，
∴x2－x1＝2＋－(2－)＝2≈2.8．
因此，若水面上升1 m，则水面宽约28 m．
本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．
25. 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．
（1）求证：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD=，请求出⊙O的半径长．

【正确答案】（1）见解析；（2）5．

【详解】分析：（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据垂直的定义得到∠DEP=90°，得到∠COB=∠D，根据圆周角定理证明；
（2）设⊙O的半径为r，根据余弦的定义计算即可．
详解：
（1）证明：连接OC，

∵射线DC切⊙O于点C，  ∴∠OCP=90°
∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°
∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°
∴∠COB=∠D
∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA
∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A
∴∠D=2∠A
（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，
∴cos∠COP=cos∠D=，
∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，
设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．
在Rt△CHO中，cos∠HOC===，
∴r=5
点睛：考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．
26. 某经销商一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知价没有低于成本价，且物价部门规定这种产品的价没有高于18元/千克，市场发现，该产品每天的量y（千克）与价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的利润W（元）与价x（元/千克）之间的函数关系式．当价为多少时，每天的利润？利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的利润，价应定为多少？

【正确答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）价为18元时，每天的利润，利润是192元．（3）15元．

【详解】试题分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，价没有高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；
（2）根据利润=量×每一件的利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．
试题解析：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W，为192．
即当价为18元时，每天的利润，利润是192元．
（3）由150=-2x2+80x-600，
解得x1=15，x2=25（没有合题意，舍去）
答：该经销商想要每天获得150元的利润，价应定为15元．
考点：二次函数的应用．
27. 如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC(没有与点A重合)上滑动，连结DM，做MN⊥DM,交直线AB于N．
(1)求证：DM=MN；
(2)若将(1)中的正方形变为矩形，其余条件没有变如图，且DC=2AD，求MD:MN的值；
(3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN的比值．

【正确答案】（1）见解析；（2）：；（3）.

【分析】（1）过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；
（2）过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW∽MNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根据△AWM∽△ADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；
（3）过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，得出AX：MX=CD：AD，根据CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n．
【详解】证明：过M作于于P，则，

，
，
是正方形，
平分，
，
在和中，
，
≌，
；
过M作于于W，则，

，
，
又，
∽MNS，
：：：WA，
，
，
∽，
又，
：：：；
：，
理由：过M作于于R，

则易得∽，
：：：MX，
由，易得∽，
：：AD，
又，
：：．
相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，运用相似三角形和全等三角形的性质进行推导即可．









2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）
A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨
3. 如图所示几何体俯视图是( )

A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）

A. B. C. D.
7. 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴等于( )

A. B. C. 5- D.

二、填 空 题（本大题共有lO小题，每小题3分，共30分)
9. 分解因式：2mx－6my＝__________．
10. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______（写出一个即可）．
11. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略没有计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
12. 甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是=0.65，=0.55，=0.50，则射箭成绩最稳定的是______________．
13. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色没有同外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是____________．
14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
15. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．

16. 如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA度数是_______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与轴相切于原点，平行于轴的直线交⊙A于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为____________．

18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．

三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
20. 先化简，然后从没有等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
21. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

22. 今年“五一” 假期．某数学小组组织登山．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

23. 学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了抽样（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习没有感兴趣），并将结果绘制成图①和图②的统计图（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

24. 甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
25. 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

27. 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若没有存在，说明理由．
2022-2023学年上海市松江区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）
A. 5.464×107吨 B. 5.464×108吨 C. 5.464×109吨 D. 5.464×1010吨
【正确答案】B

【分析】据科学记数法的表示形式求解即可．
【详解】解：546 400 000用科学记数法表示为：5.464×108．
故选：B．
此题考查了科学记数法的表示形式，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式：，其中，为整数．
3. 如图所示几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.
【正确答案】D

详解】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．
考点：简单组合体的三视图．
4. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：3a和2b没有是同类项，没有能合并，A错误；
和没有是同类项，没有能合并，B错误；
，C正确；
，D错误，
故选C．

5. 已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：连接正六边形的与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．
考点】正多边形和圆．

6. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】首先由，求得的度数，又由平分，求得的度数，然后根据三角形外角的性质求得的度数．
【详解】，
，
平分，
，
．
故选：D．
此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度没有大，关键是找出未知角与已知角的关系．
7. 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
【正确答案】B

【详解】∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，
∴重新排序为4，4，5，6，10，
∴中位数为：5．
故选B．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴等于( )

A. B. C. 5- D.
【正确答案】D

【详解】分析：连接OD，OE， 设ʘO与BC交于M、N两点，易得四边形ADOE是正方形，即可得到∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x，由△COE∽△CBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，继而由△ABC上边的阴影部分的面积可用△BOD和△BOD内部的扇形的面积差来得出，同理可求出△ABC下边的阴影部分的面积．由此可得出所求的结果.
详解：连接OD，OE，设ʘO与BC交于M、N两点，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠DOM+∠EON=90°，
设OE=x，则AE=AD=OD=x，EC=AC-AE=4-x
∵△COE∽△CBA
∴
∴
解得x=
∴S阴影=S△ABC-S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4-（）2-=.
故选D.

点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，正方形的判定与性质，以及扇形的面积，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形思想的应用．

二、填 空 题（本大题共有lO小题，每小题3分，共30分)
9. 分解因式：2mx－6my＝__________．
【正确答案】2m(x－3y)

【详解】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.
考点：因式分解.

10. 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______（写出一个即可）．
【正确答案】5（答案没有）

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8-4=4，而小于8+4=12，
设第三边为x，
∴4＜x＜12，
故5（答案没有）．
本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出没有等式，然后解没有等式，确定取值范围即可．
11. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略没有计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
【正确答案】3．

【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
【详解】解：圆锥底面周长是：=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．
故3．
本题考查圆锥的计算．

12. 甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是=0.65，=0.55，=0.50，则射箭成绩最稳定的是______________．
【正确答案】丙

【详解】分析：先比较出甲、乙、丙、四人谁的方差最小，然后根据方差的意义得出谁的成绩最稳定．
详解：∵S2甲=0.65 ，S2乙=0.55S，S2丙=0.50，
丙的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丙．
故答案为丙．
点睛：此题主要考查了方差的意义，能根据方差的意义和本题的实际求出成绩最稳定的人是本题的关键．
13. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色没有同外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与没有是白球的概率相同，那么m与n的关系是____________．
【正确答案】m＋n＝8

【详解】根据概率公式，摸出白球的概率，
摸出没有是白球的概率，
由于二者相同，故有=，
整理得m+n=8.
故答案为m+n=8.
14. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
【正确答案】25%

【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．
【详解】设平均每月增长的百分率是x，
160（1+x）2=250
x=25%或x=-225%（舍去）．
平均每月增长的百分率是25%．
故答案25%．
15. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．

【正确答案】##．

【分析】若四边形EFGH是菱形，则，利用三角形中位线定理可知：，，，， 所以四边形ABCD还应满足时，四边形EFGH是菱形．
【详解】解：若四边形EFGH是菱形，则，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴，，，，
∴当时，利用可判定四边形EFGH是菱形，
故．
本题考查菱形的判定及性质，三角形中位线定理．解题的关键是依据三角形中位线定理得到，，，，利用菱形四边形各边相等的性质得到．
16. 如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是_______．

【正确答案】70°##70度

【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°-∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．
【详解】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．
故70°
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与轴相切于原点，平行于轴的直线交⊙A于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为____________．

【正确答案】3

【详解】分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN
设⊙A的半径为r．则AN=OA=r，AB=2，∵AB⊥MN，∴BM=BN，∴BN=4-r；
则在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AB2+BN2=AN2，即：22+（4-r）2=r2，解得r=2.5，
则N到y轴的距离为1，又∵点N在第三象限，∴N的坐标为（-1，-2）；∴MN=3；

18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________．

【正确答案】n(n＋2)

【详解】解：第1个图形是2×3-3，第2个图形是3×4-4，第3个图形是4×5-5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n．
故n2+2n．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算：
【正确答案】0

【详解】分析：根据零次幂的性质，二次根式的性质，角的三角函数值，负整指数幂的性质计算即可.
详解：原式


点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．
20. 先化简，然后从没有等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
【正确答案】原式，解没有等式组得，计算（没有能取,0）即可，（答案没有）

【详解】分析：根据分式的混合运算，先化简分式，然后解没有等式组求出x的取值范围，再选取一个是分式有意义的数值代入求解即可.
详解：
=×
=x+4
解
解得
当x=1时，原式=5.
点睛：此题主要考查了分式的化简求值和解一元没有等式组，利用分式的混合运算的化简是解题关键，代入数值求解时一定要注意选取的x的值，没有能使分式有意义.
21. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：先证BC=AD，∠ACB=∠DAC，∠CEB=∠AFD，根据AAS证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠AFD，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．
22. 今年“五一” 假期．某数学小组组织登山．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

【正确答案】（1）521（米）；（2）1：2.4．

【分析】（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形；
（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．
【详解】解：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．

（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，
又∵AB=1040米，AE===960米，
∴AB的坡度iAB===．
故斜坡AB的坡度为1：2.4．
此题将坡度的定义与解直角三角形相，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．
23. 学生学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了抽样（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习没有感兴趣），并将结果绘制成图①和图②的统计图（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

【正确答案】（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．

【详解】（1）总人数：50÷25％=200（人），
（2）200－50－120=30（人）；
画图如下

（3）30÷200×360°=54°；
（4）8000×（25％+60％）=6800（人）.
点睛：掌握用样本估算总体的方法.
24. 甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】解：（1）画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=
（2） P（恰好选中乙同学）=．
列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25. 如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；所求的函数的解析式为y=﹣x+2；（2）6．

【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（﹣3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求函数的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，S△AOC=•AD•OC．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图

∵sin∠AOE=，OA=5，
∴sin∠AOE===，
∴AD=4，
∴DO==3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得，
∴所求的函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）在y=﹣x+2中，令y=0，
即﹣x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．
反比例函数和函数的综合.
26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

【正确答案】(1) ；（2）点P的坐标为（2，-3）

【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）根据题意，将点A（-1， 0）和点B（0，-5）代入解析式得
解得 ，
∴二次函数的表达式为，
（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）.
由于P是对称轴上一点，
连结AB，由于，
要使△ABP的周长最小，只要最小
由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC

因而BC与对称轴的交点P就是所求的点
设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得
所以直线BC的解析式为
因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得
所求的点P的坐标为（2，-3）
此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定P点的位置时解答此题的关键．
27. 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．

（1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）M（2），；当t=时，S的值（3）存在

【分析】（1）（BC÷点N的运动速度）与（OA÷点M的运动速度）可知点M能到达终点．
（2）t秒时可得=y，OM﹣2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的值．
（3）本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．
【详解】（1）∵点M从O到A所需要的时间为：4÷2=2（秒），
点N从B到C所需要的时间为：3÷1=3（秒），
则点M能到达终点，
故M；
（2）秒时，=，OM=，则CN=，AM=，
∵A（4，0），C（0，4），
∴AO=CO=4，
∵∠AOC=90°，
∴∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=，
∴PQ=，
∴S△AMQ=AM•PQ==．
∴，
∴，
∵，
∴当时，S的值．
（3）存在．
设秒时，=，OM=，则CN=，AM=，
∴∠BCA=∠MAQ=45°．
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，
∴PQ是底边MA的中线，
∴PQ=AP=MA，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（1，0）．
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合，
∴QM=QP=MA，
∴，解得：，
∴点M的坐标为（2，0）．
综上所述，当M点的坐标为（2，0）或（1，0 ）时，△AQM与△CNQ相似．
本题考查的是二次函数的有关知识，考生还需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答．