2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共51页。试卷主要包含了 下列式子成立的是， 化简，可得， 函数中自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一.选一选：
1. 下列式子成立的是（　　）
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A. B. C. D.
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）

A. B. C. D.
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（   ）
A. y1＜y2＜0  B. y2＜y1＜0  C. y1＞y2＞0  D. y2＞y1＞0
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（　　）

A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：05a×(-2a3b)2=_______．
14. 若-，则的取值范围是__________．
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．


18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

三、解 答 题（共7小题，满分0分）
19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：

请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.

22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克


（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．

（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
25. 如图，已知函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的值；
（2）设使y2＞y1成立x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．




2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一.选一选：
1. 下列式子成立的是（　　）
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0
【正确答案】A

【详解】根据有理数的运算法则可得选项A原式=1；选项B原式=-2；选项C原式=-5；选项C原式=10，故选A.
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】个图形轴对称图形，也是对称图形；
第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是对称图形；
第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形．
故选B．
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故选C．
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
考点：简单几何体的三视图．
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7
【正确答案】C

【详解】∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，
∴5＜2﹣1＜6，
故选C．
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：- ==．
故选B．

本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
【正确答案】A

【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
【正确答案】B

【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母没有能为0得：，且，
解得：且．
故选B．

10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
C、由，没有能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（   ）
A. y1＜y2＜0  B. y2＜y1＜0  C. y1＞y2＞0  D. y2＞y1＞0
【正确答案】D

【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.
解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.
故选D.
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（　　）

A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm
【正确答案】B

【详解】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，
则：=×2×3π，其中r=3，
∴n=180°，如图所示：

由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，
在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，
∴BP==3cm，
故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm．
点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：0.5a×(-2a3b)2=_______．
【正确答案】2a7b2

【详解】0.5a×（﹣2a3b）2
=0.5a×4a6b2
=2a7b2．
故答案为2a7b2．
14. 若-，则的取值范围是__________．
【正确答案】

【分析】利用二次根式的性质（）及值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】解：∵,
∴．
∴，即．
故 ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和值的性质是解决此题的关键．
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
【正确答案】

【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【详解】解：掷骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．
故答案为．
本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
【正确答案】1．

【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；
【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．
故答案是1．
本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．


【正确答案】1或4或2.5

【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=2.5，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

【正确答案】－2．

【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．
【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：am2+2m=m，
解得：a=-，
则ac=-2m=-2．
考点：二次函数综合题．
三、解 答 题（共7小题，满分0分）
19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．  

【分析】先解没有等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.
【详解】解：
由没有等式①得：x≥－2，
由没有等式②得：，，
∴没有等式组的解集为：，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：

请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）

【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）的学生总数为5÷10%=50（人），
C类人数为50×=15（人），
D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），
条形统计图为：

（2）设主持过班会的一人分别为，另两人分别为B1、B2，填表如下：

由列表可知，共有6种等可能情况，其中有2种符合题意，
所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．
本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD长.

【正确答案】（1）见解析；（2）4

【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；
（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．
【详解】解：（1）证明：连接OB，

∵OA=OB，DC=DB，
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵AO⊥OD，
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，
即32+x2=（x+1）2，
解得x=4，
∴线段BD的长是4．
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.

【正确答案】2小时.

【详解】试题分析：由题意可知∠ABC=120°,设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.则，，建立直角三角形，过点作的延长线于点，∠ABD=60°,，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.
试题解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.
如图1所示，由题得，，，
过点作延长线于点
在中，
∴
∴
在中，由勾股定理得：
解方程得（没有合题意舍去）
所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时


考点：1.解直角三角形的实际应用；2.方向角问题．
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克


（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．

【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产有21种；
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280，
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额．
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．

（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
【正确答案】（1）①证明见详解；②；
（2）7.2．

【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出和最小值解答即可．
【小问1详解】
解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，
旋转后三角形的角没有变，
∴∠B1CA1=∠ACB，
∴∠B1CA1=∠AB1C，
∴BB1∥CA1；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：

∵AB=AC，AF⊥BC，
∵cos∠ABC=0.6=，
∴BF=CF=3，
∴B1C=BC=6，
∵
∴cos∠ABC=0.6=，
∴ BE=，
∴B1B=2BE=，
AF==4，
S△ABC==12，
∴EC=，
故AB1= B1B －AB=﹣5=，
∴△AB1C的面积为：；
【小问2详解】
解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，

此时在Rt△BFC中，CF=，
∴CF1=，
∴EF1的最小值为﹣3=；
如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有值；
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，
∴线段EF1的值与最小值的差为9﹣=．
此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹．


25. 如图，已知函数y1=x+b图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

【正确答案】（1）5；（2）；（3）P（，0）

【详解】试题分析: （1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其值；
（2）联立y1与y2，求出点C的坐标为C，因此使y2>y1成立的x的取值范围为0