2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了 下列各组数中互为相反数的是，51×109B， 下列计算正确的是， 方程的解是， 已知实数a，b满足条件， 下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（　　）
A. 5和 B. 和
C. -和 D. ﹣5和
2. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107
3. 下列计算正确的是（　　）
A a2•a3=a5 B. （a3）2=a5 C. （3a）2=6a2 D.
4. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A B. C. D.
5. 方程的解是（　　）
A. x﹣9 B. x=3 C. x=9 D. x=﹣6
6. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）=1892 B. x（x−1）=1892×2
C x（x−1）=1892 D. 2x（x+1）=1892
7. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+ =0，那么﹣ab的平方根是（　　）
A. ±2 B. 2 C. D.
9. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 平方根是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等
10. 根据下表中的信息解决问题：
数据
12
13
14
15
16
频数
6
4
5
a
1
若该组数据中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
11. 下列计算正确的是（　　）
A. =±3 B. 32=6 C. （﹣1）2015=﹣1 D. |﹣2|=﹣2
12. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE的长为（ ）

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
13. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≠1
14. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）．
A. B. C. D.
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（　　）

A. B. C. D. π
　
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．

17. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为_____．

18. 若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．
19. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
20. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________

三．解 答 题（共6小题，满分60分）
21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．

23. 如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C没有重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．
（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；
（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

24. 某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；
（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

26. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．













2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共15小题，满分45分，每小题3分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（　　）
A. 5和 B. 和
C. -和 D. ﹣5和
【正确答案】B

【详解】A、∵，∴5和两数相等，故此选项错误；
B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互为相反数，故此选项正确；
C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和两数相等，故此选项错误；
D、∵﹣5和，没有是互为相反数，故此选项错误．
故选B．
2. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107
【正确答案】B

【详解】解：510 000 000=5.1×108．
故选B．

3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a5 B. （a3）2=a5 C. （3a）2=6a2 D.
【正确答案】A

【详解】A、∵a2•a3=a5，故原题计算正确；
B、∵（a3）2=a6，故原题计算错误；
C、∵（3a）2=9a2，故原题计算错误；
D、∵a2÷a8= a-6=故原题计算错误；
故选A．
4. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
5. 方程的解是（　　）
A. x﹣9 B. x=3 C. x=9 D. x=﹣6
【正确答案】C

【详解】分式方程去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验，x=9是分式方程解，
故选C．
6. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）=1892 B. x（x−1）=1892×2
C. x（x−1）=1892 D. 2x（x+1）=1892
【正确答案】C

【详解】∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x－1）张；
又∵互送照片，
∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．
故选：C．
7. 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C

【详解】若要保持俯视图和左视图没有变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
8. 已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+ =0，那么﹣ab的平方根是（　　）
A. ±2 B. 2 C. D.
【正确答案】C

【详解】整理得：（a2﹣a+）+（4b2+4b+1）=0，
（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，
∴a=0.5，b=﹣0.5，
∴﹣ab=0.25，
∴﹣ab的平方根是，
故选C．
9. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 的平方根是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等
【正确答案】D

【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
10. 根据下表中的信息解决问题：
数据
12
13
14
15
16
频数
6
4
5
a
1
若该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【正确答案】D

【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
【详解】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；
当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；
当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；
当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；
当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；
当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；
故该组数据的中位数没有大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．
故选D．
此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．
11. 下列计算正确的是（　　）
A. =±3 B. 32=6 C. （﹣1）2015=﹣1 D. |﹣2|=﹣2
【正确答案】C

【详解】A、=3，错误；
B、32=9，错误；
C、（﹣1）2015=﹣1，正确；
D、|﹣2|=2，错误，
故选C．
12. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE的长为（ ）

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
【正确答案】C

【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE=CD=3cm．
故选：C．
13. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x≤1 D. x≠1
【正确答案】C

【详解】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C．
14. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】∵关于 x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，
∴32﹣3k﹣6=0，解得k=1，
∴x2﹣x﹣6=0，
∴(x-3)(x+2)=0,
∴x=3或x=﹣2，
故选A．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（　　）

A. B. C. D. π
【正确答案】D

【详解】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC﹣S扇形CAE﹣S△ADE=+×2×﹣﹣×2×=π．故选D．
点睛：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求没有规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．
　
二．填 空 题（共5小题，满分15分，每小题3分）
16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，没有重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是_____（用只含b的代数式表示）．

【正确答案】4b．

【详解】试题解析：根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．
故答案为4b．
17. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为_____．

【正确答案】10

【详解】如图，

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
又∵AB：AC=3：2，
∴AB=AC，
∵△ABD的面积为15
∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，
∴AC×DF=10
∴S△ACD=AC×DF=10
故10．
本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．
18. 若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．
【正确答案】2b-2a

【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，
∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．
故答案为2b﹣2a
本题考查了值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数，据此解答即可.
19. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
【正确答案】130

【详解】分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．
详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.
20. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________

【正确答案】-3

【分析】如图，画直线 由图像可得：当直线与函数的图像有交点时，则方程有实数根，从而可得到答案．
【详解】解：如图，画直线

当直线与函数的图像有交点时，
则方程有实数根，
由图像可得：当直线过的顶点时，有最小值，
此时：
故
本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握利用图像法解一元二次方程是解题的关键．
三．解 答 题（共6小题，满分60分）
21. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩且较为稳定的接球能手作为人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【正确答案】（1）7分（2）选乙运动员更合适（3）

【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知=7分，=7分，=6.3分，根据题意没有难判断；
（3）画出树状图，即可解决问题；
【详解】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．
（2）∵=7分，=7分，=6.3分，
∴=＞，＞
∴选乙运动员更合适．
（3）树状图如图所示，

第三轮结束时球回到甲手中的概率是P（求回到甲手中）=．
22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到时，求点P的坐标．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．

【详解】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；
（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；
（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，
∴-1=，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为；
（2），
∴=，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
当x=-2时，y=，
∴D（－2，）；
y1＞y2时x的取值范围是-2x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

23. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的速度．

24. 阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,
(1)在图1中证明小胖发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

25. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列四个数中，与﹣2和为0的数是（　　）
A. ﹣2 B. 2 C. 0 D. ﹣
【正确答案】B

【详解】分析：找出-2的相反数即为所求．
详解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，
故选B．
点睛：此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2. 下列各数中最小的数是（　　）
A. B. ﹣1 C. D. 0
【正确答案】C

【详解】根据实数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣＜﹣1＜0，
∴各数中最小的数是：﹣．
故选C．
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A

【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．

综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 下列运算正确的是
A. a2 +a2= a4 B. 2a2·3a3= 6a6 C. 8 a = 23 +a D. （－3a）2=9a2
【正确答案】D

【详解】A.a2 +a2=2a2，故本选项错误；
B.2a2·3a3= 6a5，故本选项错误；
C.8 a = (23)a = 23a，故本选项错误；
D.（－3a）2=9a2，故本选项正确.
故选D.
5. 下列中，最适合采用普查方式的是（　　）
A. 对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的
B. 对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的
C. 对2018年央视春节联欢晚会收视率的
D. 对2017年全国快递包裹产生的包装数量的
【正确答案】B

【详解】分析：由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．
详解：A、范围广适合抽样，故A没有符合题意；
B、适合普查，故B符合题意；
C、范围广适合抽样，故C没有符合题意；
D、范围广适合抽样，故D没有符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
6. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．
详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，
该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为：

故选B．
点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的数字．
7. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（　　）

A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
【正确答案】B

【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；
第1，4张是对称图形．故选B．
8. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
【正确答案】A

【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，
∴b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正确；
由图象知，当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误；
∵图象过点（-1，0），
∴a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，
∴5a+3c=5a-15a=-10a，
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∴5a+3c=-10a＞0，故（3）正确；
由图象知抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．
综上（1）（3）正确．
故选A．
9. AD与BE是△ABC角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（　　）

A. 69° B. C. D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】分析：根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C．
详解：
∵AD=AB，
∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，
∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC；
∵BE=BC，
∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC，
∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC，
解得∠BAC=，
∴∠C=90°﹣．
故选C．
点睛：综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，解题关键是找角之间的关系．
10. 直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）
A. 61 B. 71 C. 81 D. 91
【正确答案】C

【详解】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，
所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.
当b=27时，3b=81.
故选C.
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕广州恒大队，重庆奥体涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为_____．
【正确答案】4.85×105

【详解】分析：由48500的数位为5，利用科学记数法表示即可．
详解：48500=4.85×105．
故答案为4.85×105
点睛：此题考查了科学记数法-表示较大的数，将一个较大的数表示为a×10n（1≤a＜10的整数，n为正整数）．
12. 如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为_____．

【正确答案】10

【详解】如图，

过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
又∵AB：AC=3：2，
∴AB=AC，
∵△ABD的面积为15
∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，
∴AC×DF=10
∴S△ACD=AC×DF=10
故10．
本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即△ABD边AB上的高与△ACD边AC上的高相等．
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
【正确答案】

【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.
点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
14. 有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．
【正确答案】

【详解】∵投掷这个正六面体，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，
∴其概率是=．
此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
15. ⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有_____个．
【正确答案】5

【详解】分析：先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个．
详解：过O作OC⊥AB于C，连接OA；

Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
∴OC==3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；
当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；
当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件P点；
故满足条件的P点有5个．
点睛：此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出OP长的大致取值，是解答此题的关键．
16. △ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为_____．
【正确答案】或 ．

【详解】分析：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．
详解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，

∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CD=BCsin30°=5，
BD=BCcos30°=5，
∵AB=4，
∴AD=BD-AB=5-4=，
在Rt△ACD中，AC==．
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，
∴△APE∽△ACD，
∴，
即，
解得AP=，
∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP=2-=，
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．
综上所述，CP的长为或．
故答案为或．
点睛：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．
三．解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．
【正确答案】，

【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】原式



又
∴x(x+7)=0，

当x=0时，原式0做除数无意义；
故当x=−7时，原式
18. 如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.
求证：（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可．
试题解析：证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．

考点：全等三角形的性质；菱形的判定．
19. 典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a=　 　，b=　 　；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．
（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？
【正确答案】（1）20%，12%；（2）700人；（3）甲组至少得66分．

【详解】试题分析：（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
（2）用样本估计总体即可；
（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得没有等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据没有等关系列出没有等式，解没有等式即可．
试题解析：解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×=20%，60÷500×=12%；
　500×22%=110（人），如图所示：

（2）3500×20%=700（人）；
（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：
x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．
答：甲组至少得66分．
20. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
【正确答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2） 30名．

【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；
（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用没有等式解法得出答案．
【详解】解：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

解得：，
6×32÷4=48（套），
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．
（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，
解得：x＝，
×4=240（个），
6x+4m≥240  ，
6×+4m≥240．
解得：m≥30．
答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求函数y=kx+b的关系式；
（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

【正确答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）

【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）根据函数图像判断即可；
（3）利用函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，
∴m=2，n=-1，
∴A（2，3），B（-6，-1）．
将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，
得：，解得，．
∴直线的解析式为y=x+2．
（2）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或2＜x；
（3）当y=x+2=0时，x=-4，
∴点C（-4，0）．
设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），
∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，
解得：x1=-6，x2=-2．
∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题、（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断没有等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，
∴ED是的切线；
(2)连接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直径，



∵EF∥AB，


∴S△ADF=S梯形ABEF−S梯形DBEF

∴△ADF的面积为

23. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的速度．

【正确答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【详解】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．
详解：（1）v=at2的图象点（1，2），
∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=，
由题意知，图象点（2，8），
∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的速度在2秒末，为8米/分．
点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所的点的坐标．
24. 阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE,
(1)在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =m°.

【详解】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；
（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.
详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=EC．
（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．
∴AD+CD=BD．
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，
∵∠EBC=∠ACF，
∴∠MCD=∠ACF，
∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，
∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM，
∴FE=FM=FG，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF=∠FAG=m°．
点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．
25. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．

【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是