2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共50页。试卷主要包含了单项选一选，填 空 题，计算题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、单项选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列各式变形中，正确的是( )
A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B. －x＝
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D. x÷(x2＋x)＝＋1
3. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的值的点是（　　）

A. M B. N C. P D. Q
4. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,没有含后一个边界值).由图可知,人数至多的一组是（ ）

A. 2～4小时 B. 4～6小时 C. 6～8小时 D. 8～10小时
6. 如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是 （ ）

A. 8 B. 9 C. 12 D. 15
7. 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）

A. 90° B. 120° C. 60° D. 30°
8. 如图A，B，C是上三个点，若，则等于（ ）


A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
9. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的值与最小值的和是（ ）

A. 6 B. C. 9 D.
10. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填 空 题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上对应的横线上）
11. 数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩．记录如下:有6人得了85分,有5人得了80分,有4人得了65分,有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是 ______
12. 在函数中，自变量x的取值范围是___________．
13. 如图，若点A的坐标为 ，则 =________．


14. 如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ______

15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______

16. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子……，按照这样的规律摆下去，第（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是________________________（用含n的代数式表示）．

三、计算题：（本大题共有8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
17. (1)计算题：
(2)计算题:
(3)解没有等式组：
18. 如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73)

19. 某商场服装部分为了解服装的情况，统计了每位营业员在某月的额（单位：万元），并根据统计的这组额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组额数据的平均数、众数和中位数．

20. 在一个没有透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请利用画树状图或列表法求这个两位数大于22的概率．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

22. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，co=，求⊙O半径的长．
24. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．










2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、单项选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下列各式的变形中，正确的是( )
A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B. －x＝
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D. x÷(x2＋x)＝＋1
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据平方差公式可得A正确；根据分式的减法法则可得：B=；根据完全平方公式可得：C=－1；根据单项式除以多项式的法则可得：D=．
故选：A．
考点：多项式的乘法、除法计算，完全平方公式．

3. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的值的点是（　　）

A. M B. N C. P D. Q
【正确答案】D

【分析】根据值的几何意义进行判别可得出答案.
【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的值．
故选D．
考点：数轴；值.
4. 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念对各选项分析判断即可.
【详解】第1个，即没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
第2个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；
第3个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；
第4个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确．
故选：C．
本题考查了轴对称图形与对称图形，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.
5. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,没有含后一个边界值).由图可知,人数至多的一组是（ ）

A. 2～4小时 B. 4～6小时 C. 6～8小时 D. 8～10小时
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数至多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数至多的一组是4～6小时，频数为22，
考点：频数（率）分布直方图
6. 如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是 （ ）

A. 8 B. 9 C. 12 D. 15
【正确答案】A

【详解】∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
∵△ABC的面积是18，
∴S△CDE=8，
故选:A.
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
7. 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）

A. 90° B. 120° C. 60° D. 30°
【正确答案】C

【详解】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
8. 如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（ ）


A 50° B. 80° C. 100° D. 130°
【正确答案】D

【详解】根据圆周的度数为360°，
可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，
然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，
可求得∠B=130°．
故选D

9. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的值与最小值的和是（ ）

A. 6 B. C. 9 D.
【正确答案】C

【详解】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1=AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2值=5+3=8，
∴PQ长的值与最小值的和是9．
故选：C．

考点：切线的性质；最值问题．
10. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得AM:EM=MD:AM=AD:AE=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．
考点：三角形全等和三角形相似．
二、填 空 题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上对应的横线上）
11. 数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩．记录如下:有6人得了85分,有5人得了80分,有4人得了65分,有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是 ______
【正确答案】85，81

【详解】解：∵共有20个数，有4人得了65分，有5人得了80分，有6人得了85分，有5人得了90分，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（85+85）÷2=85（分）；
平均数是（85×6+80×5+65×4+90×5）=81（分）；
故答案为85分，81分．
点睛：本题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是___________．
【正确答案】x＞﹣2且x≠2

【详解】由题意得， ，解之得 且 .
13. 如图，若点A的坐标为 ，则 =________．


【正确答案】

【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
详解】解：如图，


点A的坐标为 ，

由勾股定理，得：OA==2
sin∠1=，
故答案为．
本题考查了勾股定理，正弦的概念，比较简单．
14. 如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ______

【正确答案】2

【详解】解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：
S△BDF=S正方形ABCD+S正方形CEFH﹣S△ABD﹣S△DHF﹣S△BEF
=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）
=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a
=2．
方法二：连接CF．易证BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=2．

故答案为2．
15. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______

【正确答案】6π-9

【详解】解：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形．∵AB=6，∴△ABD的高为3．∵扇形BEF的半径为6，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H．在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×6×3=6π﹣9．故答案为6π﹣9．

点睛：本题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题的关键．
16. 如图，把同样大小黑色棋子摆放在正多边形的边上，个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子……，按照这样的规律摆下去，第（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是________________________（用含n的代数式表示）．

【正确答案】n（n+2）

【详解】图形，发现：第1个图形中的棋子数是2×3﹣3=1×3=3（个）；第2个图形中的棋子数是3×4﹣4=2×4=8（个）；第3个图形中的棋子数是4×5﹣5=3×5=15（个），以此类推，则第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）个．故答案为n（n+2）．
点睛：首先图形计算几个具体的图形中的棋子数，然后进行推而广之．
三、计算题：（本大题共有8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
17. (1)计算题：
(2)计算题:
(3)解没有等式组：
【正确答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析

【详解】试题分析：（1）根据值、角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；
（3）根据解一元没有等式组的方法可以解答本题．
试题解析：解：（1）原式=3+﹣2﹣1+3
=3+1﹣2﹣1+3
=4；
（2）原式=
=
=﹣（x+4）
=﹣x﹣4；
（3），解没有等式①，得：x≥1，解没有等式②，得：x＜5，∴原没有等式组的解集是1≤x＜5．
18. 如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73)

【正确答案】货船的航行速度约为9.9海里/时．

【分析】设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，所以，PQ＝PB×cos45°＝2x．
【详解】设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．
由题意AP＝56海里，PB＝4 x海里．
在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，
所以PQ＝28．
直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，
所以，PQ＝PB×cos45°＝2x．
所以，2x＝28．
x＝7≈9.9．

答：货船的航行速度约为9.9海里/时．
解直角三角形应用.
19. 某商场服装部分为了解服装的情况，统计了每位营业员在某月的额（单位：万元），并根据统计的这组额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组额数据的平均数、众数和中位数．

【正确答案】（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．

【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；
（2）计算出所有营业员的总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．
【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；
故25；28；
（2）观察条形统计图，
∵
∴这组数据的平均数是18.6．
∵在这组数据中，21 出现了8次，出现的次数至多，
∴这组数据的众数是21．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
20. 在一个没有透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请利用画树状图或列表法求这个两位数大于22的概率．
【正确答案】（1）
（2）

【分析】（1）由在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与这个两位数没有小于22的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【小问1详解】
∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是；
故．
小问2详解】
根据题意列表得：

1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
∵共有12种等可能的情况，这个两位数大于22的有7种情况，
∴这个两位数大于22的概率为．
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）-1

【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=．
考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．

22. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
【正确答案】（1）该种干果的次进价是每千克5元；（2）超市这种干果共盈利5820元．

【分析】（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元．根据第二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润售价进价，可求出结果．
【详解】解：（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，
由题意，得，
解得，
经检验是方程的解．
答：该种干果的次进价是每千克5元；
（2）解：[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市这种干果共盈利5820元．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程．
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，co=，求⊙O半径的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）3

【详解】试题分析：（1）连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．
试题解析：（1）证明：连接OD，

∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴∠ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE；
（2）解：由（1）知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=co=，
在Rt△POD中，cos∠POD=，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴，
∴OA=3，
∴⊙O半径=3．

24. 如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P或（3，15）．

【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；
（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；
（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．
【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），
又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），
∴-3（-3+2）a=3，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；
（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；
②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E横坐标为-1，
∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），
综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．
（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），
∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，
①如图1，

若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，
∴点P（3t-2，t），
代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，
解得t1=0（舍），t2=，
∴P(，)；
②如图2，
若△PMA∽△BOC，
设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，
解得t1=0（舍），t2=5，
∴P（3，15）
综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．
考点：二次函数综合题






















2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
考试时量为120分钟，满分为120分
一、选一选（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
2. 如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（ ）

A B. C. D.
3. 在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说确是( )
A. 中位数等于平均数 B. 中位数大于平均数
C. 中位数小于平均数 D. 中位数是8
5. 下列运算正确的是 (   )
A. 4a+3b=7ab B. 4xy-3xy=xy C. -2x+5x=7x D. 2y-y=1
6. 把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，移后所得抛物线函数表达式为（ ）
A. B. y=2（x-2）2 C. y=2x2-2 D. y=2（x+2）2
二、填 空 题（共10小题；共30分）
7. 分解因式：=_________.
8. 下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．
9. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．
10. x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义________ ．
11. 某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．
12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

13. 已知实数m，n满足，，且，则=______．
14. 如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°

15. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.

16. 如图，曲线l是由函数y＝在象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为_____．

三、解 答 题（共9小题；共72分）
17. 计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．
18. 解没有等式组：．
19. 先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
20. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

21. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
22. 在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆A交网格线于点(如图（1）)，过点作圆的切线交网格线于点，以点A为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图（2）)．


问题：
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）可以看作是由怎样的变换得到的？并判断的形状(没有用说明理由)．
（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，没有需要说明理由．

23. 如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标．
（2）当∠BCP＝15°时，求t值．
（3）以PC为半径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
24. 如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．

（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；
（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的面积；
（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．
25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+dC、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．



































2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
考试时量为120分钟，满分为120分
一、选一选（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【正确答案】A

【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以，
故选A．

2. 如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据“左视图”的定义所给几何体进行分析解答即可.
【详解】如图所示，从“六棱柱”的左面看过去，得到的视图是B.
故选B.
知道“左视图”的定义是解答本题的关键.
3. 在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项没有符合题意，
故选：B．
4. 一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说确的是( )
A. 中位数等于平均数 B. 中位数大于平均数
C. 中位数小于平均数 D. 中位数是8
【正确答案】C

【详解】解：平均数为，中位数为．所以中位数小于平均数．故选C．
5. 下列运算正确的是 (   )
A. 4a+3b=7ab B. 4xy-3xy=xy C. -2x+5x=7x D. 2y-y=1
【正确答案】B

【分析】根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可．
【详解】A选项中，因为中两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误，没有符合题意；
B选项中，因为，所以B中计算正确，符合题意；
C选项中，因为，所以C中计算错误，没有符合题意；
D选项中，因为，所以D中计算错误，没有符合题意．
故选B．
熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．
6. 把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，移后所得抛物线函数表达式为（ ）
A. B. y=2（x-2）2 C. y=2x2-2 D. y=2（x+2）2
【正确答案】A

【分析】先得到抛物线的顶点坐标为，然后确定平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
抛物线沿轴方向向上平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为，
则其解析式为；
故选：A．
本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
二、填 空 题（共10小题；共30分）
7. 分解因式：=_________.
【正确答案】

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】

故答案为
8. 下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．
【正确答案】4

【详解】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限没有循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，、、及(每两个8之间1的个数依次多1)是无理数，其余的数都是有理数，即无理数共有4个.
点睛：初中阶段所遇到的无理数主要有三种形式：①开方开没有尽的数；②无限没有循环小数；③含有π的数．
9. 据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．
【正确答案】

【详解】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
解：5 400 000=5.4×106万元．
故答案为5.4×106．
考点：科学记数法—表示较大的数．
10. x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义________ ．
【正确答案】x≥3

【详解】分析：
根据使二次根式有意义的条件进行分析解答即可.
详解：
∵式子在实数范围内有意义，
∴，
解得.
故答案为.
点睛：熟记：“使二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数”是解答本题的关键.
11. 某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．
【正确答案】

【详解】根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种；所以其概率为 ．
12. 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

【正确答案】120

【详解】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为120．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．
13. 已知实数m，n满足，，且，则=______．
【正确答案】．

【详解】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个没有等的根，根据根与系数的关系进行求解．
试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个没有相等的根，∴，．
∴原式===，故答案为．
考点：根与系数的关系．
14. 如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°

【正确答案】 ①. 60； ②. 90

【详解】试题分析：根据等边三角形性质可知：∠C=60°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠ADB=∠C=60°；根据直径所对的圆周角为直角可得：∠ABD=90°．
15. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.

【正确答案】2+＃＃＋

【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE=EM=cm.
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=(2+)cm．
故答案为2+.
16. 如图，曲线l是由函数y＝在象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为_____．

【正确答案】8

【分析】由题意点A（﹣4，4），B（2，2）可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN=S△OBM-S△OBN计算即可．
【详解】解：∵，
∴OA⊥OB，
建立如图新的坐标系(OB为x′轴，OA为y′轴，

在新的坐标系中,A(0，8)，B(4，0)，
∴直线AB解析式为y′=−2x′+8，
由，解得或，
∴M(1，6)，N(3，2)，
∴S△OMN=S△OBM−S△OBN=×4×6−×4×2=8，
故8．
本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填 空 题的压轴题．
三、解 答 题（共9小题；共72分）
17. 计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．
【正确答案】2﹣

【详解】先对负指数幂、值、零次幂、角的三角函数值、立方根进行化简，再进行计算即可
解：原式=﹣1+﹣+1﹣+2
=2﹣．
18. 解没有等式组：．
【正确答案】x2

【分析】按照解一元没有等式组的一般步骤进行解答即可．
详解】解：解没有等式3x﹣1x+1，得：x1，
解没有等式x+44x﹣2，得：x2，
∴没有等式组的解集为x2．
本题考查了解一元没有等式组，熟悉“解一元没有等式的方法和确定没有等式组解集的方法”是解答本题的关键.
19. 先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
【正确答案】原式=，1．

【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．
【详解】解：原式=
=
=，
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=﹣1．
20. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析

【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
21. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.

【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
22. 在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆A交网格线于点(如图（1）)，过点作圆的切线交网格线于点，以点A为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图（2）)．


问题：
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）可以看作是由怎样的变换得到的？并判断的形状(没有用说明理由)．
（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，没有需要说明理由．

【正确答案】（1）60° （2）见解析
（3）△AEB 可以看作是由 △ADC绕点A顺时针旋转60°得到的；△AED是等边三角形 （4）见解析

【分析】（1）连接BC，通过证明△ABC是等边三角形，即可求出∠ABC的度数；
（2）在Rt△AEB与Rt△ADC中，通过HL证明△AEB≌△ADC；
（3）由旋转的性质即可得出△AED是等边三角形；
（4）利用HL定理可证△A′N′C′≌△A′M′B′，得∠C′A′N′=∠B′A′M′，于是∠B′A′C′=∠M′A′N′=60°，由A′B′=A′C′得△A′B′C′为等边三角形．
【小问1详解】
解：连接BC，如图所示：

由网格可知点C在AB的中垂线上，
∴AC=BC，
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠ABC=60°；
【小问2详解】
解：如图所示：

∵CD切⊙A于点C，
∴∠ABE=∠ACD=90°，
在Rt△AEB与Rt△ADC中，

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL）；
【小问3详解】
解：△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的．△AED是等边三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°，
∵△ACD≌△ABE，
∴∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，
∴∠EAD=60°，
∴△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，
又∵AE=AD，
∴△AED是等边三角形；
【小问4详解】
①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形．

本题综合性较强，考查了等边三角形的性质与判定，切线的性质，全等三角形的判定，旋转的性质和作图-复杂作图，第（4）题有一定的难度，熟知相关知识是解题的关键．
23. 如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点C坐标．
（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．
（3）以PC为半径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
【正确答案】（1）C（0,6）；（2）8+2或8+6；（3）2或8或17．1

【详解】试题分析：（1）由点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，易得∠BCO=∠CBO=45°，则可求得OC=OB=6，即可求得答案；
（2）分别从当点P在点B右侧与左侧时去分析求解，借助于三角函数的知识，即可求得答案；
（3）分别从当⊙P与BC相切于点C时，则∠BCP=90°，当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，当⊙P与AD相切时，由题意得：∠DAO=90°，去分析求解即可求得答案．
解：（1）∵∠BOC=90°，∠CBO=45°，
∴∠BCO=∠CBO=45°，
∵B（﹣6，0），
∴OC=OB=6，
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴C（0，6）；
（2）①当点P在点B右侧时，
∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，
∴∠POC=30°，
∴OP=OC•tan∠POC=6×=2，
∴t1=8+2，
②当点P在点B左侧时，
∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，
∴∠POC=60°，
∴OP=OC•tan∠POC=6×=6，
∴t2=8+6，
综上所述：t的值为8+2或8+6．
（3）由题意知：若⊙P与四边形ABCD的边都相切，有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，则∠BCP=90°，
∵∠OCB=45°，
∴∠OCP=45°，
∴OP=OB=6，
此时t1=8﹣6=2；
②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，
此时t2=8；
③当⊙P与AD相切时，由题意得：∠DAO=90°，
∴点A为切点，
设OP=x，则PA=PC=10﹣x，
∴62+x2=（10﹣x）2，
∴x=3.2，
∴OP=3.2，
∴t3=8+3.2=11.2；
综上所述：t的值为2或8或11.2．

考点：圆的综合题．
24. 如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．

（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；
（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF面积；
（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．
【正确答案】（1）BQ=5t，DF=t;（2）;（3）t的值为或3．

【详解】试题分析：（1）AB与OD交于点H ，根据题中的比例关系和勾股定理可表示出BQ的长；根据垂直于同一条直线的两直线平行和三角形的中位线定理可求得AH的长，再根据矩形的判定定理和矩形的性质可求CD的长，即可表示出FD；
（2）根据题意表示出矩形的长和宽，然后构造二次函数，通过二次函数的最值可求解；
（3）当矩形为正方形时，分别让其长与宽相等，列方程求解即可.
试题解析：（1），；
（2）DE=OD-OE=t+1-t=1-t，，∴当t=时，矩形DEGF的面积为；
（3）当矩形DEGF为正方形时，,解得.
25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+dC、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3，顶点M（1，4），点C（0，3）;（2）见解析;
（3）点P存在，其坐标为（1,）或（1，） .

【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中建立方程组，解方程组求得a、b、c的值即可得到所求的解析式，再由所得解析式求出顶点M的坐标和点C的坐标即可；
（2）根据（1）中所得点M、C的坐标求得直线CM的解析式，即可求得点D的坐标，然后已知条件证得CD=AN，AD=CN，即可证得四边形CDAN是平行四边形；
（3）如下图，若圆P过A、B两点，设点P的坐标为（1，y0），过点P作PQ⊥CM于点M，则当PQ=PA时，圆P和直线CM相切，由此已知条件列出关于y0的方程，解方程求出y0的值即可得到所求的点P的坐标．
【详解】（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）

∴可建立方程组： ，解得： ，
∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，
∵y=-(x-1)2+4，
∴顶点M的坐标为：（1，4），
∵在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3，
∴点C的坐标为：（0，3）
（2）∵直线y=kx+dC、M两点，
∴ ，解得：即k=1，d=3，
∴直线CM的解析式为y=x+3．
∵在y=x+3中，当y=0时，x=﹣3，
∴点D的坐标为：（﹣3，0），
∵点C、A、N的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（2，3），
∴CD= ，AN=，AD=2，CN=2，
∴CD=AN，AD=CN，
∴四边形CDAN是平行四边形；
（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆A、B两点，并且与直线CD相切，
∵二次函数y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1，
∴可设P的坐标为：（1，y0），
∴PA是圆P的半径且PA2=y02+22 ，
如下图，过点P做PQ⊥CD于Q，则当PQ=PA时，以P为圆心的圆与直线CD相切．
∵D、M、E的坐标分别为（-3，0）、（1，4）、（1，0），
∴DE=ME=4，ME⊥DE，
∴△MDE为等腰直角三角形，
∴△PQM也是等腰直角三角形，
由点P的坐标为（1，y0）可得PE=y0 ，
∴PM=|4﹣y0|，
∴，
由PQ2=PA2时，圆P和直线CM相切，可得方程：
，
解得，
∴满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，） .

本题是一道二次函数与几何图形综合的题目，解题的要点有以下几点：（1）熟练掌握用“待定系数法”求解析式的方法是解答第1小题的关键；（2）通过求直线CM的解析式求得点D的坐标，且熟悉平行四边形的判定方法是解答第2小题的关键；（3）“能够作出如图所示的辅助线，设点P的坐标为（1，y0），进而已知条件用含“y0”的式子表达出PA、PQ的长度，当PQ=PA时，圆P和直线CM相切列出关于y0的方程”是解答第3小题的关键．