2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了三象限等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学记数法表示为( )
A. 2.72×105 B. 2.72×106 C. 2.72×107 D. 2.72×108
3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
4. 下列说确是( )
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相平分四边形是矩形
5. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A. |a|<1<|b| B. 1<–a 7. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

A. 4 B. ﹣2 C. 2 D. 无法确定
9. 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　　)
A. 它的图象必点(－1，2) B. 它的图象、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大
10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 函数自变量的取值范围是________．
12. sin60°的相反数是________．
13. 一个没有透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
14. 分解因式：=___________ ．
15. 已知二次函数y=-x2-2x＋3的图象上有两点A(-7，)，B(-8，)，则____（用>、<、=填空）．
16. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为___．
17. 如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．

18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒．

三、解 答 题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：
20. 先化简再求值：，其中满足.
21. 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求函数的表达式；
（2）求反比例函数的表达式．

23. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的长．

24. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元．经市场，每天的量y(千克)与每千克售价x(元)满足函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克)
50
60
70
量y/千克
100
80
60

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得利润，利润是多少？
25. 某校要求八年级同学在课外中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类的情况进行统计，并绘制了如图所示的没有完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类人数情况扇形统计图


根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
26. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
27. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．
(1)当点E，F分别为边BA，AC中点时，求线段EF的长；
(2)当∠EOF＝45°时，
①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；
②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

28. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由．











2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B

【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学记数法表示为( )
A. 2.72×105 B. 2.72×106 C. 2.72×107 D. 2.72×108
【正确答案】B

【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解： 2 720 000=2.72×106．
故选B
3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】从上面可得：列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.
故选C
4. 下列说确的是( )
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【正确答案】D

【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.
【详解】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项说法错误，没有符合题意；
B、四条边相等的四边形是菱形，故此选项说法错误，没有符合题意；
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故此选项说法错误，没有符合题意；
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故此选项说确，符合题意；
故选：D．
本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记几种四边形的判定定理．
5. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁
【正确答案】D

【详解】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．
解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，没有合题意；
极差是：16﹣13=3，故选项B正确，没有合题意；
中位数是：14.5，故选项C正确，没有合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．
故选D．
“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A. |a|<1<|b| B. 1<–a 【正确答案】A

【详解】由图可知：
故A项错误，符合题意，C项正确，没有符合题意；
故B、D项正确，没有符合题意．
故选A．

7. 下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做对称图形．
【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是对称图形，只有B是轴对称图形，但没有是对称图形．
故选：B．

8. 如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　）

A. 4 B. ﹣2 C. 2 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】△ABO的面积为： ×|-4|=2，
故选C．
本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
9. 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　　)
A. 它的图象必点(－1，2) B. 它的图象、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大
【正确答案】C

【分析】分别代入x＝−1，x＝1求出与之对应的y值，即可得出A没有正确，C正确；根据函数的系数函数的性质，即可得知B、D选项没有正确，此题得解．
【详解】解：A、令y＝−2x＋1中x＝−1，则y＝3，
∴函数的图象没有过点（−1，2），即A没有正确；
B、∵k＝−2＜0，b＝1＞0，
∴函数的图象、二、四象限，即B没有正确；
C、∵k＝−2＜0，
∴函数中y随x的增大而减小，
令y＝−2x＋1中x＝1，则y＝−1，
∴当x＞1时，y＜0成立，即C正确；
D、∵k＝−2＜0，
∴函数中y随x的增大而减小，D没有正确．
故选：C．
本题考查了函数的图象和性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度没有大，解决该题时，熟悉函数的性质、函数图象上点的坐标特征以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．
【详解】连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，
∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°-45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，
则DC1=-1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD=-1，
∴S△ADO=×OD•AD=，
∴四边形AB1OD的面积是=2×=-1，
故选C．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 函数的自变量的取值范围是________．
【正确答案】x≠1

【详解】解：因为分式分母没有为0，
所以x－1≠0,即x≠1
故x≠1．
12. sin60°的相反数是________．
【正确答案】

【详解】∵sin60°=，的相反数是-，
∴sin60的相反数是-．
故答案为-．
13. 一个没有透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
【正确答案】

【详解】试题分析：列表得：


黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.
∴P（两次摸出是白球）=.
考点：概率.
14 分解因式：=___________ ．
【正确答案】2(2+a)（2-a）

【详解】8－2a2=2(4-a2)= 2(2+a)（2-a）.
故答案是：2(2+a)（2-a）.
15. 已知二次函数y=-x2-2x＋3的图象上有两点A(-7，)，B(-8，)，则____（用>、<、=填空）．
【正确答案】＞

【分析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系；
【详解】∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，

∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y2．
故＞
16. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为___．
【正确答案】180°

【详解】试题分析：∵圆锥侧面积为2π，
∴根据圆锥侧面积公式得S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2．
∴根据扇形面积为2，解得：n=180．
∴侧面展开图的圆心角是180°．
17. 如图矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，
由勾股定理，AB=．
【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．

18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒．

【正确答案】（6n-2）

【详解】第1个图形中，有4根火柴，4=1+3×1；
第2个图形中，有10根火柴，10=1+3×3；
第3个图形中，有16根火柴，16=1+3×5；
…
按此规律，第n个图形中，火柴的根数是1+3（2n-1）=6n-2．
故答案为（6n-2）．
此题主要考查图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、解 答 题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
【正确答案】-1

【详解】试题分析：按运算顺序依次计算即可.
试题解析：
原式=-2-1+2
=-1
20. 先化简再求值：，其中满足.
【正确答案】2

【详解】试题分析：先化简
试题解析：
原式===，
又因为.
所以原式=2．
21. 已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
【正确答案】0

【分析】试题分析：先由根与系数的关系得出a+b=2，ab=-1，将a2﹣a+b+3ab变形成含（a+2）和ab的形式.
试题解析：
∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根
∴a+b=2，ab=-1； 且a2﹣2a﹣1=0
即a2=2a+1 ；
所以a2-a+b+3ab
=2a+1-a+b+3ab
=a+b+1+3ab
=2+1-3
=0．
【详解】请在此输入详解！
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求函数的表达式；
（2）求反比例函数的表达式．

【正确答案】（1）y=2x+4；（2）．

【分析】（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求函数解析式；
（2）由S△BOC=2，根据三角形面积公式得到×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．
【详解】解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，
∴S△AOC=4，
∴•2•OC=4，解得OC=4，
∴C点坐标为（0，4），
设函数解析式为y=mx+n，
把A（-2，0），C（0，4）代入得，
解得，
∴函数解析式y=2x+4；
（2）∵S△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，
∴B点坐标为（1，6），
把B（1，6）代入得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为．
本题考查反比例函数与函数的交点问题．

23. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的长．

【正确答案】（1）四边形EBGD为菱形（2）3+3

【详解】试题分析：（1）先证明四边形BEDG为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形得出四边形EBGD为菱形．
（2）作EM⊥BC于M，先求得BM和CM的值，再根据BC＝BM+CM即可．
试题解析：
（1）四边形EBGD为菱形；
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
∴DE∥BG，同理BE∥DG，
∴四边形BEDG为平行四边形，
又∵DE=BE，
∴四边形EBGD为菱形；
（2）如答图，过D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM=∠ABC=30°，DE=DG=，
∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM=，
又∵∠C=45°，
∴CM=DM=3，
∴BC=3+．

24. 某超市一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价没有低于成本，且没有高于80元．经市场，每天的量y(千克)与每千克售价x(元)满足函数关系，部分数据如下表：
售价x/(元/千克)
50
60
70
量y/千克
100
80
60

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得利润，利润是多少？
【正确答案】(1)y＝－2x＋200 (2)W＝－2x2＋280x－8 000(3)售价为70元时，获得利润，这时利润为1 800元．

【分析】（1）用待定系数法求函数的表达式；
（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；
（3）利用二次函数的性质求极值.
【详解】解：(1)设，由题意，得，解得，∴所求函数表达式为.
(2).
(3)，其中，∵，
∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得利润，这时利润为1800元.
考点： 二次函数的实际应用.
25. 某校要求八年级同学在课外中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类的情况进行统计，并绘制了如图所示的没有完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类人数情况扇形统计图


根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
【正确答案】(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)

【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；
（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．
【详解】（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，
∴b=17.5，
故答案为16，17.5；
（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），
故答案为90；
（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，
∴则P（恰好选到一男一女）==．


26. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【正确答案】(1)批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元

【详解】试题分析：（1）设批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，可列没有等式求解．
试题解析：（1）设批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
答：批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
（件），（件），
答：批T恤衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：
30×50+15（y﹣140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170元
本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解．
27. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．
(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；
(2)当∠EOF＝45°时，
①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；
②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

【正确答案】（1） （2）①y=（1≤x≤2）②直线EF与⊙O相切

【详解】试题分析: （1）当E、F分别为BA、AC中点时，EF为三角形ABC中位线，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出EF的长；
（2）①根据题意利用等式的性质得到一对角相等，再由一对角为45°，利用两对角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形OCF相似，由相似得比例列出y与x间的函数解析式，并求出x的范围即可；
②EF与圆O相切，理由为：由①得出的三角形BOE与三角形COF相似，得比例，把CO换为BO，变形后利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形BEO与三角形OEF相似，利用相似三角形对应角相等得到∠BEO=∠FEO，利用角平分线定理得到O到EB、EF的距离相等，而AB与圆O相切，可得出∠OFE=90°，即OF与AC垂直，且OF为半径，即可确定出EF与圆O相切．
试题解析:
(1)△ABC中，
AB＝AC＝2，∠A＝90°，
∴根据勾股定理，
得BC＝＝2
∵点E，F分别为边BA，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF＝
(2)①在△OEB和△FOC中，
∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝45°.
∵∠EOB＋∠FOC＝135°，∠EOB＋∠OEB＝135°，
∴∠FOC＝∠OEB.
又∵∠B＝∠C，
∴△OEB∽△FOC.
∴ .
∵BE＝x，CF＝y，OB＝OC＝，
∴ ，即y＝，(1≤x≤2.）（没有写范围没有扣分）.
②直线EF与⊙O相切，
理由：∵△OEB∽△FOC，
∴＝.
∴＝，即＝.
又∵∠B＝∠EOF＝45°，
∴△BEO∽△OEF.
∴∠BEO＝∠OEF.
∴点O到AB和EF的距离相等．
∵AB与⊙O相切，
∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．
∴直线EF与⊙O相切．
圆综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，以及直线与圆相切的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
28. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由．

【正确答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的值是，点P（，﹣）；(3) Q（-4,1）或（3，1）.

【分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.
【详解】解：(1)将A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得：
×81-9b＋c＝10，c＝1，解得b＝2，c＝1，
所以抛物线的解析式y＝x2+2x＋1；
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，
∴x2+2x＋1＝1，解得x1＝-6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(-6，1)，
∵点A(0，1)，点B(-9，10)，
∴直线AB的解析式为y＝-x＋1，设P(m，m2+2m＋1)，∴E(m，-m＋1)，
∴PE＝-m＋1−(m2+2m＋1)＝−m2-3m.
∵AC⊥PE，AC＝6，
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m2-3m)＝−m2-9m.
∵-6 ∴当m＝时，四边形AECP的面积值是，此时P()；
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2，
P(-3，−2)，PF＝yF−yp＝3，CF＝xF−xC＝3，
∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，
同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，
设Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
CQ:AC＝CP:AB，(t+6):6＝，解得t＝-4，所以Q(-4，1)；
②当△CQP∽△ABC时，
CQ:AB＝CP:AC，(t+6)6，解得t＝3，所以Q(3，1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．


























2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列说法没有正确的是(　　)
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
2. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
4. 一组互没有相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（　　）
A. 82 B. 83 C. 80≤≤82 D. 82≤≤83
5. 如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A. 点A B. 点B C. A，B之间 D. B，C之间
6. 下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF点C；（2）点A在直线l外；（3）点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A B. C. D.
8. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）

A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
9. 如图，函数部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，
对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )

A. 顶点坐标为(－1，4) B. 函数的解析式为
C. 当时，y随x的增大而增大 D. 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)
10. 如图，，∠1＝∠2，则对于结论： ①△ABE∽△ACF； ②△ABC∽△AEF ③ ④，其中正确的结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）
11. 万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为_____米．
12. 2008年的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是_____（填“必然”或“没有可能”或“随机”）．
13. 如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于_____．

14. 如图，点P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作_____条．

15. 如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．

16. 在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、解 答 题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17. 计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0
18. 解方程：=1．
19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x>0）图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．
（1）点D的横坐标为__________（用含m的代数式表示）；
（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．

20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

21. 为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院赴某校初三年级进行调 研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值没有含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？
（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自、五组的概率．
22. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA相似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若没有存在，请说明理由．

23. 某农场要建一个长方形ABCD养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积？的面积是多少？

24. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：

（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
25. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．


















2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列说法没有正确的是(　　)
A. 0既没有是正数，也没有是负数 B. 值最小的数是0
C. 值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于自身的数只有0和1
【正确答案】C

【详解】解：0即没有是正数，也没有是负数，故A正确；
值最小的数是0，故B正确；
值等于本身的数是非负数，故C错误；
平方等于本身的数是0和1，故D正确.
故选：C.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；
B、原式 没有符合题意；
C、原式=27m6，没有符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选D
3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
【正确答案】B

【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：

由勾股定理

全面积为：
故该几何体的全面积等于136．
故选B.
4. 一组互没有相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（　　）
A. 82 B. 83 C. 80≤≤82 D. 82≤≤83
【正确答案】D

【详解】大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数没有是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：，
而m≥1，因而0＜≤1
∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣＜83．
故82≤＜83．
故选D．
5. 如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A. 点A B. 点B C. A，B之间 D. B，C之间
【正确答案】A

【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
6. 下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF点C；（2）点A在直线l外；（3）点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】（1）正确，C在直线EF上；
（2）正确，A没有在直线l上；
（3）正确，三条线段相交于O点；
（4）错误，两条线段没有相交于B点．
故选C．
7. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．
则可列方程组为 ．
故选C．
8. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）

A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
【正确答案】C

【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……
∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.
故选C.
点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.
9. 如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，
对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )

A. 顶点坐标为(－1，4) B. 函数的解析式为
C. 当时，y随x的增大而增大 D. 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)
【正确答案】C

【详解】由图像可知当时，y随x的变化没有一致．故选C
10. 如图，，∠1＝∠2，则对于结论： ①△ABE∽△ACF； ②△ABC∽△AEF ③ ④，其中正确的结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题分析：本题考查了相似三角形的判定定理和性质，在利用其性质的时候注意边角的对应．根据相似三角形的判定定理及性质可验证以上的结论．
解：∵＝，∠1=∠2，
∴△ABE∽△ACF，∠BAC=∠EAF，
∴△ABC∽△AEF，
∴①②正确；
∴＝（）2，＝（）2，
∴≠，
∴③错误．
∴≠，
∴④错误．
故2个结论都是正确的．
故选B．
考点：相似三角形的判定与性质．
二、填 空 题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）
11. 万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为_____米．
【正确答案】2.12×103

【详解】2120米=2.12×103米．
故答案为2.12×103．
点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
12. 2008年的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是_____（填“必然”或“没有可能”或“随机”）．
【正确答案】没有可能

【详解】∵盒子中没有“贝贝”， ∴取到“贝贝”这张卡片是没有可能．
故答案为没有可能
点睛: 本题考查了的分类,一定会发生的是必然，一定没有会发生的是没有可能，没有一定发生的是随机,也叫没有确定.必然和没有可能统称为确定.
13. 如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则AB等于_____．

【正确答案】4

【详解】作OG⊥EF于G，连接OE，

根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x﹣PG，
又∵PE2+PF2=8，
∴（x+PG）2+（x﹣PG）2=8，
整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，
∵交角为45°，
∴OG=PG，
∴OE2=OG2+EG2=4，
即圆的半径是2，
∴直径是4．
故答案为4.
14. 如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作_____条．

【正确答案】3

【详解】
过点P分别作三边的垂线,所得△ADP, △AEP, △BPF与RtΔABC相似.
所以这样的直线能做三条.
15. 如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．

【正确答案】

【详解】以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则轴，
∵四边形是平行四边形，

∵AB垂直平分线


当点E，A，F在同一直线上时，（最短），
此时，∵中，

的最小值是
故答案为

16. 在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

【正确答案】①②⑤

【详解】试题解析：①450+240=690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5-240÷4
=90-60
=30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5+240÷4）
=690÷（90+60）
=690÷150
=4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）
=210÷（90-60）
=210÷30
=7（小时），
450÷5×7-450
=630-450
=180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②⑤．
故答案为①②⑤．
三、解 答 题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17. 计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0
【正确答案】9

【详解】试题分析：项表示1的2018次方的相反数，等于-1；第二项根据同底数幂的乘法计算；第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；第四项非零数零次幂等于1.
解：原式=﹣1+9++1=9．
18. 解方程：=1．
【正确答案】x=1

【分析】方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】解：方程两边同乘得:
，
整理，得，
解这个方程得，，
经检验，是增根，舍去，
所以，原方程的根是．
本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.
19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x>0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．
（1）点D的横坐标为__________（用含m的代数式表示）；
（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．

【正确答案】（1）m+2；（2）反比例函数的解析式为：y=．

【分析】（1）A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；
（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案．
【详解】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD=，
∴点D的坐标为：（m+2，），
∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴4m=（m+2），
解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质．熟练掌握待定系数法和平移的性质是解答本题的关键．
20. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．

【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
21. 为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院赴某校初三年级进行调 研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值没有含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？
（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自、五组的概率．
【正确答案】（1）本次的学生总数为50（名），成绩在第5组的学生人数为4（人）；
（2）所选两名同学刚好来自、五组的概率为．

【详解】试题分析：（1）首先根据题意得：本次共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；即可补全统计图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名同学刚好来自、五组的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：（1）本次的学生总数为20÷40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；
（2）画树状图如下：

由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自、五组的情况有2种结果，
所以所选两名同学刚好来自、五组的概率为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：△OBP与△OPA相似；
（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；
（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】(1)见解析；（2）P点坐标；（3）存在；Q点坐标是（，﹣）．

【分析】（1）在Rt△OAB中，由切线的性质知：OP⊥AB，易证得△OAP∽△BPO．
（2）当P为AB中点时，由于OP⊥AB，那么OP平分∠AOB，即P点的横、纵坐标相等，已知OP的长，易求得点P的坐标．
（3）此题应分两种情况：
①OP为对角线，此时OQ∥AP，由于∠OPA=90°，那么∠POQ=90°，即△POQ是等腰直角三角形，已知OA⊥OB，那么OB⊥PQ，此时OB为∠POQ的对角线，即P、Q关于y轴对称由此得解；
②OP为边，此时OP∥AQ，由于∠OPA=90°，那么平行四边形OPAQ为矩形，即∠POQ是等腰直角三角形，解法同①．
【详解】解：（1）证明：
∵AB是过点P的切线，
∴AB⊥OP，∴∠OPB=∠OPA=90°；
∴在Rt△OPB中，∠1+∠3=90°，
又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△OPB中△APO中，
∴△OPB∽△APO．
（2）∵OP⊥AB，且PA=PB，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形，
∴OP是∠AOB的平分线，
∴点P到x、y轴的距离相等；
又∵点P象限，
∴设点P（x，x）（x＞0），
∵圆的半径为2，
∴OP==2，解得x=或x=﹣（舍去），
∴P点坐标是．
（3）存在；
①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；
∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，
∴∠POQ=90°，
∵OP=OQ，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∴OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，
∴∠BOQ=∠BOP=45°，
∴∠AOP=45°，
设P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），
∵OP=2代入得=2，解得x=，
∴Q点坐标是（﹣，）；
②如图示OPAQ为平行四边形，
同理可得Q点坐标是（，﹣）．



此题主要考查的是切线的性质以及平行四边形的判定,相似三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识,难度较大.
23. 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积？的面积是多少？

【正确答案】（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米；（2）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积，值200米2．

【详解】试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墙长25m，可得x=14，则问题得解；
（2）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣2x）=168，
整理得：x2﹣20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵墙长25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．
（2）围成养鸡场面积为S米2，
则S=x（40﹣2x）
=﹣2x2+40x
=﹣2（x2﹣20x）
=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102
=﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣2（x﹣10）2≤0，
∴当x=10时，S有值200．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积，值200米2．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
24. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：

（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
【正确答案】（1）；（2）；（3）A、①；② ；B、①或；②或．

【详解】试题分析：（1）根据相似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.
解：（1）∵点H是AD的中点，
∴AH=AD，
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，
∴相似比为： ==；
故答案为；
（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，
∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，
故答案为；
（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，
∴AF：AB=AB：AD，
即a：b=b：a，
∴a=b；
故答案为
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，
则b： a=a：b，
∴a=b；
故答案为
B、①如图2，
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a=a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣=，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为或；
②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为 b或b．


点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.
25. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

本题为二次函数综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．