2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）
A. 47×104 B. 47×105 C. 4.7×105 D. 4.7×106
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A B.
C D.
9. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）

A. S B. S C. S D. S
10. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
12. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．

13. 因式分解：=______．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．

15. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个没有同理想分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数＝+(n是没有小于2的整数，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）

三、解 答 题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x2﹣4x﹣21=0．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．

19. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
20. 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅没有完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数至多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好没有在同一年级的概率．
21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402

（1）求A、B两种型号的篮球的单价；
（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球至少能采购多少个？
22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．


（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
(1)求证：△ODE∽△ECF；
(2)在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？

25. 如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C．
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标；
（3）点D为x轴上方抛物线上一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．















2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）
A. 47×104 B. 47×105 C. 4.7×105 D. 4.7×106
【正确答案】D

【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.本题我们首先需要将470万转化为4700000，然后再进行计算.
3. 下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A没有是对称图形，但是轴对称图形，故没有正确；
B没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故没有正确；
C是对称图形，但没有是轴对称图形，故正确；
D是对称图形，也是轴对称图形，故没有正确；
故选C.
点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】解没有等式组得-3 根据没有等式的解集在数轴上表示出来的方法可知A表示是正确的
故选A
5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）．

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】A

【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
【详解】解：如图：

由题意得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°-90°-60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°
故选：A．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和．

6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据多边形的内角和公式可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，即这个多边形的边数为6.
7. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B

【详解】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个没有相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个没有相等的实数根.
8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可．
【详解】解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：
．
故选B．
9. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）

A. S B. S C. S D. S
【正确答案】C

【详解】试题分析：过A作AM⊥BC于M，如图所示： ∵S△BEC= BC•AM，S▱ABCD=BC•AM，
∴S△BEC=S▱ABCD= S， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG， ∴△AEG∽△CBG，又AE=AD= BC，
∴ ==， ∴S△EFG=S△BGF， 又S△EFG+S△BGF=S△BEF，
∴S△EFG=S△BEF， ∵AE=AD，AD=AE+ED， ∴ED=AD= BC，
同理得到△EFD∽△CFB， ∴== ∴S△BEF=S△BFC， 又S△BEF+S△BFC=S△BEC，
∴S△BEF= S△BEC=S， ∴S△EFG=S．

10. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
【正确答案】C

【分析】由抛物线与轴交于点、，可以知道，设点A坐标为
(-1,0),点B坐标为(,0)，当x=0时，y=-3，所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当时，可以知道，就可以求出k，当时，知道AC=，也可以求出k，当，利用勾股定理即可求解出k．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点、
设点A(-1,0),点B(,0)，当x=0时，y=-3，故C(0,-3)，
当时，可知只有点B在点A右侧才成立，如图①所示
所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,
由直角三角形HL定理可知，
△AOC≌△BOC，
故有AO=BO，
所以=1，
所以k=3；
当时，因A(-1,0), C(0,-3)
可知AC=，当点B在点A左边时，如图④所示
点B为，则，所以k= ；
当点B在点A右边时，如图②所示
点B为，则，所以k=；
当时，如图③所示
由AC的中垂线与x的交点就是B，所以只有一个B满足，CB²=+9，BA²=，
由，
即+9，
解得k=
所以满足要求的k有四个，k=3，，，，
故选C.

二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
【正确答案】0．

【详解】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
12. 如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．

【正确答案】120°

【详解】∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠CEF=∠1=60°,
∴∠2=180°-60°=120°.
故答案为120°
13. 因式分解：=______．
【正确答案】2（x+3）（x﹣3）

【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故2（x+3）（x﹣3）
考点：因式分解．
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．

【正确答案】

【详解】连结OC、AC，

根据题意可得△OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等，
因OA=2,可求得△AOC的面积为，
所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-△AOC的面积）=.
本题考查了扇形面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.

15. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个没有同理想分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数＝+(n是没有小于2的整数，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)
【正确答案】

【分析】在解决这种规律型的问题时，我们首先需要根据给出的几个等式找出代数式之间的规律，然后根据规律得出所求的式子的值，找规律的题目一般从图形和代数式两个方面来进行考虑.
【详解】根据题意可得：a=n+1，b=n(n+1)，
则b-a=n(n+1)-(n+1)=.
故
题主要考查就是对于已知式子的规律的发现与应用，属于中等难度的题目.同学们在规律题目中一定要注意观察，这样解决这种问题就没有会太难.
16. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）

【正确答案】①②③

【详解】连接OE，CE，

∵OE=OD，PE=PF，
∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，
∵OD⊥BC，
∴∠ODE+∠OFD=90°，
∵∠OFD=∠PFE，
∴∠OED+∠PEF=90°，
即OE⊥PE，
∵点E⊙O上，
∴PE为⊙O的切线；故①正确；
∵BC是直径，
∴∠BEC=90°，
∴∠AEC=90°
∵∠ACB=90°，
∴AC是⊙O的切线，
∴EG=CG，
∴∠GCE=∠GEC，
∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，
∴∠A=∠AEG，
∴AG=EG，
∴AG=CG，
即G为AC的中点；故②正确；
∵OC=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG∥AB，
即OG∥BE，故③正确；
在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，
在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
但∠POE没有一定等于∠ABC，
∴∠A没有一定等于∠P．故④错误．
故答案为①②③．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：x2﹣4x﹣21=0．
【正确答案】x1=7，x2=﹣3．

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×3，且-7+3=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．
【详解】解：x2﹣4x﹣21=0，
（x﹣7）（x+3）=0，
x﹣7=0，x+3=0，
x1=7，x2=﹣3．
18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．

【正确答案】5

【详解】试题分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD,再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形,则该矩形的对角线相等,即AD=OE.
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，
∴∠AOD=90°，
∴AD===5．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴四边形AODE是矩形，
∴OE=AD=5．
点睛：本题考查了矩形的判定及性质，及菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行菱形的性质和矩形的判定方法是解题的关键．
19. 先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
【正确答案】， 时，原式=－2．

【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可.
【详解】解：原式



∵x=﹣2，0，1，2时分母为0，无意义，
∴x只能取﹣1，
当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.
20. 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅没有完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数.
（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数至多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好没有在同一年级的概率．
【正确答案】（1）60°;（2）6篇，补图见解析;（3）．

【详解】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25％，可求总班级的个数，利用投稿篇数为3的比例乘以360°即可求解；
（2）根据加权平均数公式可求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再利用总共班级个数没有同投稿情况的班级个数即可求解；
（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解.
解：（1）3÷25%=12（个），
×360°=60°．
故投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数为60°；
（2）12－1－2－3－4=2（个），
（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），
将该条形统计图补充完整为：

（3）画树状图如下：

总共12种情况，没有在同一年级的有8种情况，
所选两个班正好没有在同一年级的概率为：8÷12=．
“点睛”此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用和树状图法求概率，根据题意列举出所有的可能是解题关键.
21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：
购买学校
购买型号及数量（个）
购买支出款项（元）
A
B
甲
3
8
622
乙
5
4
402

（1）求A、B两种型号的篮球的单价；
（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球至少能采购多少个？
【正确答案】（1）A种型号的篮球单价为26元，B种型号的篮球单价为68元；（2）若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球至少能采购9个．

【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设至少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，根据总费用没有超过1000元，建立没有等式求出其解即可．
【详解】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，
，
解得：．
答：A种型号的篮球单价为26元，B种型号的篮球单价为68元．
（2）设至少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，
26m+68（20﹣m）≤1000，
解得：m≥8，
∵m为整数，
∴m最小取9．
∴至少购买9个A型号篮球．
答：若该学校准备用没有多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球至少能采购9个．
本题考查了1、一元没有等式的应用，2、二元方程组的应用
22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）π．

【详解】试题分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；
（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．
解：（1）如图，

⊙C为所求；
（2）∵⊙C切AB于D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，
∴CD=3cos30°=，
∴的长==π．
考点：作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．
23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．


（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【正确答案】（1），；（2）P ，．

【分析】（1）由点A在函数图象上，函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】（1）把点A（1，a）代入函数y=-x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=，
得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=，
联立两个函数关系式成方程组得：，
解得：，或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．


∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，- 1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=-2x+5．
令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）
=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）
=．

24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
(1)求证：△ODE∽△ECF；
(2)在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD•CF的值，并求此时⊙O的半径长；
②判断△CEF周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①5；②16.

【详解】试题分析：（1）根据∠OEF=90°得出∠OED+∠CEF=90°，根据∠CEF+∠CFE=90°得出∠OED=∠EFC，根据∠D=∠C即可证出△ODE∽△ECF；      
（2）①根据△ODE∽△ECF，得出OD•CF=DE•EC，设DE=x，得出OD•CF=-（x-4）2+16，从而求出值，设此时半径为r，根据OD2+DE2=OE2，得出（8-r）2+42=r2，解方程即可；            
②在Rt△ODE中，根据OD2+DE2=OE2，OA=OE，得出（8-OE）2+x2=OE2，求出OE=4+，OD=4-，根据Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，代入得出CF=，EF=，根据△CEF的周长=CE+CF+EF代入计算即可得出△CEF的周长=16，是定值．
试题解析：（1）证明：∵EF切⊙O于点M，
∴∠OEF=90°，
∴∠OED+∠CEF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠OED=∠EFC，
∵∠D=∠C=90°，
∴△ODE∽△ECF；      
（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，
∴，
∴OD•CF=DE•EC，
∵DE=x，
∴EC=8-x，
∴OD•CF=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，
当x=4时，OD•CF的值，值为16，
设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8-r，
在Rt△ODE中，
∵OD2+DE2=OE2，
∴（8-r）2+42=r2，
解得r=5，
即此时半径长为5；             
②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，
在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，
即：（8-OE）2+x2=OE2，
∴OE=4+，OD=8-OE=4-，
∵Rt△DOE∽Rt△CEF，
即，
∴，
解得：CF=，EF=，
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8-x++=16．
25. 如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C．
（1）求n的值及抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标；
（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．

【正确答案】（1）n=1,y=﹣2x2+4x+2；(2) 点P的坐标（1，4）或( )；(3) 或或（，0）或（，0）．

【分析】(1)将A点坐标代入函数解析式得出n的值，首先设二次函数的解析式为顶点式，然后将点A坐标代入得出函数解析式；(2)如图1.设与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作与N，设出点P和点H的坐标，根据H是的中点得出m与x的关系式，根据相似得出x与m的关系，从而求出x的值，得出点P的坐标；(3)设点坐标为A，以AB为边或对角线以及平行四边形的性质分别进行讨论，分别得出点的坐标．
【详解】解：（1）A（2，2）代入得
设抛物线的解析式代入点）A（2，2），可得
所以抛物线的解析式．
（2）如图1.设与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作
设G
一方面，由于H是的中点，因此
于是得到所以整理，得①
另一方面，由得
所以与整理，得②
联立① ②解得或，
所以点的坐标（1，4）或

(3)设点坐标为A，以AB为边或对角线进行分类讨论：
①如图2，当AB是平行四边行的边时，AB//DE,AB=DE
由于点B(0,1)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A(2,2),所以点D的坐标可以表示为
将代入，得
解得，此时如图3或，（如图4）

②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点
关于的对称轴的坐标可以表示为
将代入，得
解得，此时或．
综上所述， 或或（，0）或（，0）．
本题主要考查的就是待定系数法求函数解析式以及二次函数与平行四边形的综合题目，难度比较大.在解决二次函数与平行四边形问题时，我们首先需要将已知的一条边作为边和对角线两种情况分别进行讨论，从而分别求出点的坐标.在平面直角坐标系中一定要熟练掌握中点以及各点的表示方式，在设点坐标的时候一定要根据函数解析式来进行设．























2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图案中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
4. 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.79×108 B. 37.9×107 C. 3.79×106 D. 379×106
5. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE＝40°，则∠EGF的（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. （a2）4=a6 C. （2a2b）3=8a6b3 D. 4a3b6÷2ab2=2a2b3
7. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
8. 抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
9. 有张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出张牌，摸出的花色没有一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 计算：﹣|2﹣|=_____
12. 若函数图象没有第四象限，则k的取值范围是__________．
13. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则=_____．

14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.


15. 菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．

三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 先化简，再求值：（）÷，其中a=+1，b=﹣1．
17. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”，结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚没有完整的统计图表．
结果统计表
组别
　成绩分组（单位：分）
　频数
　频率
　A
　80≤x＜85
　50
　0.1
　B
　85≤x＜90
　75

　C
　90≤x＜95
　150
　c
　D
　95≤x≤100
　a


　合计
　b
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；
（2）扇形统计图中，m值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）若参加本次竞赛同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

18. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　．
②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形．

19. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，E．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．

20. 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向没有变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

21. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球没有少于8个，所需费用总额没有超过800元．请你求出满足要求的所有购买，并直接写出其中最的购买．
22. 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD与CE的数量关系是：BD______CE；
（2）把图①△ABC绕点A旋转一定角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE；
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由．
（3）若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围．

23. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．


（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．

















2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）　
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2. 下列四个图案中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A是轴对称图形，故A错误；
B是轴对称图形，故B错误；
C是对称图形，故C正确；
D既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，故D错误．
故选C．
3. 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：从上面看，左边有3个正方形，右边有2个正方形．故选C．
4. 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.79×108 B. 37.9×107 C. 3.79×106 D. 379×106
【正确答案】A

【详解】解：3.79亿= 3.79×108．故选A．
5. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE＝40°，则∠EGF的（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B

【详解】解：∵EF⊥FH，
∴∠EFG＝90°，
∴∠EFC＋∠DFG＝90°．
∵∠CFE＝40°，
∴∠DFG＝50°．
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠DFG＝50°．
故选：B．
6. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. （a2）4=a6 C. （2a2b）3=8a6b3 D. 4a3b6÷2ab2=2a2b3
【正确答案】C

【详解】解：A．a2a3=a5，故原题计算错误；
B．（a2）4=a8，故原题计算错误；
C．（2a2b）3=8a6b3，故原题计算正确；
D．4a3b6÷2ab2=2a2b4，故原题计算错误．
故选C．
7. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
【正确答案】C

【详解】解：平均数=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A错误；
把6个数据从小到大排列为：75，85，85，85，91，95．中位数为（85+85）÷2=85，故B错误；
这组数据中，85出现3次，次数至多，故众数为85．故C正确；
方差= =，故D错误．
故选C．
8. 抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
【正确答案】A

【详解】∵y=（x﹣1）2+3，
∴顶点坐标为(1，3)，
故选：A.
9. 有张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出张牌，摸出的花色没有一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：画图如下：

从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色没有一样的有4种可能，所以摸出花色没有一样的概率是
故选：B
10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：分三种情况讨论：
（1）当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB=，∴AE=1，∴S=BP×AE=×t×1=t；

（2）当2＜t≤时，S= =×2×1=1；
（3）当＜t≤时，S=AP×AE=×（-t）×1=（-t）．
故选A．

点睛：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是要分三种情况讨论．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 计算：﹣|2﹣|=_____
【正确答案】

【详解】解：原式=2﹣2+=．故答案为．
12. 若函数的图象没有第四象限，则k的取值范围是__________．
【正确答案】＜

【分析】由函数的图象没有第四象限，可得，再解没有等式组可得答案．
【详解】解： 函数的图象没有第四象限，

由①得：＞
由②得：
＜
故＜
本题考查的是函数的图像与性质，掌握函数的系数与的象限的关系是解题的关键．
13. 如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则=_____．

【正确答案】

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，且AD=BC．∵EF∥CD，∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE=AF．∵=2，∴==，设S△ECG=a，由BC∥AD知△ECG∽△FAG，则=（）2，即=，则S△FAG=4a．由EF∥AB知△ECG∽△BCA，则=（）2，即=，则S△BCA=9a，∴S四边形ABEG=S△BCA﹣S△ECG=8a，则==．故答案为．
点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.


【正确答案】

【详解】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，


∴BE=BC==．
∵OB=AB=2，
∴OE=1，
∴∠B=30°，
∴∠COA=60°，

=
= =．
故答案为．
15. 菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．

【正确答案】，

【详解】解：设AP=x，则A′P=AP=x．∵菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，∴菱形较短的对角线为4，较长的对角线AC=，∴A′C=．∵△A'DC为等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①A′C=DC，即=4，解得：x=；
②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此时A′与A重合，此种情况没有成立；
③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，过A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2 A′F=，
∴=，解得：x=．
综上所述：AP的长为或．
故答案为或．

点睛：本题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 先化简，再求值：（）÷，其中a=+1，b=﹣1．
【正确答案】1

【详解】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
试题解析：解：原式=•
=•
=．
当a=+1，b=﹣1时，原式==1．
17. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”，结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚没有完整的统计图表．
结果统计表
组别
　成绩分组（单位：分）
　频数
　频率
　A
　80≤x＜85
　50
　0.1
　B
　85≤x＜90
　75

　C
　90≤x＜95
　150
　c
　D
　95≤x≤100
　a


　合计
　b
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；
（2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

【正确答案】 ①. 225 ②. 500 ③. 0.3 ④. 45 ⑤. 108°

【详解】试题分析：（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；
（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；
（3）总人数乘以样本中D组频率可得．
试题解析：解：（1）b=50÷01=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；
故答案为225，500，0.3；
（2）m%=×=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°．故答案为45，108°；
（3）5000×0.45=2250．
答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　．
②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形．

【正确答案】(1)见解析；（2）①120； ②.

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；
②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．
试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．
（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．
②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=5．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．
19. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，E．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．

【正确答案】（1）. （2）F的坐标为（0，3）或（0，-3）.

【详解】试题分析：（1）先求出D、E的坐标，然后用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）先求出△ODE的面积，然后由△OEF和△ODE的面积相等，求出OF的长，即可得到结论．
试题解析：解：（1）由B（4，2）知，点D的横坐标是4，点E的纵坐标是2，
又∵点D，E都在的图象上，∴D（4，1），E（2，2）．
设直线DE的解析式为，把D（4，1），E（2，2）代入，得：
解得：
∴直线DE的解析式为．
（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），
∴S△ODE= S矩形OABC - S△OCE - S△BDE- S△OAD =3．
∵点F为y轴上一点，S△OEF=S△ODE，
∴S△OEF．
∴OF=3．
∴F的坐标为（0，3）或（0，-3）．
20. 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向没有变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

【正确答案】山的高度AB约为1.6千米

【详解】试题分析：设AE=x，则在Rt△ADE中，可表示出CE．在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB=BE-AE，可得出方程，解出即可得出答案．
试题解析：解：由题意知CH=BE=4千米．设AE=x千米．
Rt△ADE中，∵∠ADE =50°， ∴，∴．
Rt△ACE中，∵∠ACE =31°，∴，即．解得：x=2.4．
∴ AB=BE-AE=4-2.4=1.6（米）．
答：山高度AB约为1.6千米．
点睛：本题主要考查了仰角俯角的计算，正确理解图形中的两个直角三角形之间的联系是解题的关键．
21. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球没有少于8个，所需费用总额没有超过800元．请你求出满足要求的所有购买，并直接写出其中最的购买．
【正确答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）满足题意的有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；①最

【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；
（2）没有等关系为：购买足球和篮球的总费用没有超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
【详解】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得：
，
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴只能取8、9、10．
∴满足题意的有三种：
①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；
②购买篮球9，排球11个，费用为780元；
③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个中，①最．
本题主要考查了二元方程组及一元没有等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．
22. 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD与CE数量关系是：BD______CE；
（2）把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE；
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由．
（3）若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围．

【正确答案】（1）=；（2）见解析；（3）4≤BD≤16.

【详解】试题分析：（1）由线段的和差即可得到结论；
（2）①由旋转的性质得到∠DAE=∠BAC，进而得到∠BAD=∠CAE．然后证明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的对应边相等即可得到结论；
②延长DB交CE于点F．由全等三角形对应角相等，得到∠ADB=∠AEC，再由三角形内角和定理即可得到结论；
③当B在线段DA上时，DB最短，当B在DA延长线上时，DB最长，由此即可得出结论．
试题解析：解：（1）=．理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∴AD- AB =AE –AC，∴BD＝CE；
（2）①由旋转的性质得到：∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．延长DB交CE于点F．

∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．
又∵∠AOD=∠EOF，∴180°-∠ADB-∠AOD =180°-∠AEC-∠EOF，即∠DAE=∠DFE．
③当B在线段DA上时，DB=DA-BA=4最短；当B在DA的延长线上时，DB=DA+BA=16最长．故4≤BD≤16．
点睛：本题是旋转变换综合题．利用旋转的性质证明三角形全等是解答本题的关键．
23. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．


（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有值4（3）D点坐标（0，6），（0，﹣2）或（4，4）

【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的值．
（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，没有要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
【详解】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2．
（2）如图1，


设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．
∵，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．
又∵N点在抛物线上，且xN=t，
∴yN=﹣t2+t+2．
∴．
∴当t=2时，MN有值4．
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
如图2，

以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2）．
（ii）当D没有在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，
由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；
由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程为y=x﹣2．
由两方程联立解得D为（4，4）．
综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形的思想求解．