2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. ﹣8的相反数是（　　）
A. 8 B. C. D. －8
2. 下列变形正确是（　　）
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
3. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）

A. B.
C. D.
4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（　　）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
5. 下列计算中，正确的是（　　）
A. a+a11=a12 B. 5a﹣4a=a C. a6÷a5=1 D. （a2）3=a5
6. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A. 到十分位，有2个有效数字 B. 到个位，有2个有效数字
C. 到百位，有2个有效数字 D. 到千位，有4个有效数字
7. 分式方程的解是（　　）
A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D.
8. 下列说确的是（　　）
A. 任何数都有算术平方根 B. 只有正数有算术平方根
C. 0和正数都有算术平方根 D. 负数有算术平方根
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（　　）
A. ρ=1000V B. ρ=V+1 000 C. ρ= D. ρ=
10. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A. (3，-3) B. (-3，3) C. (3，3)或(-3，-3) D. (3,－3)或(-3，3)
11. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（　　）
A B. C. D.
12. 如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是(　　)

A. B. C. D.
13. 如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）


A. 130° B. 138° C. 140° D. 142°
14. 如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）

A. 1 B. C. 2- D. 2﹣2
二、填 空 题：
15. 分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．
16. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
17. 已知等腰△ABC三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_____．
18. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．

三、计算题：
19. 计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．
20. 解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．
四、解 答 题：
21. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
22. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
24. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．
（1）求证：△ABE∽△FDE；
（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．


五、综合题：
25. 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．

（1）求点D的坐标；
（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF长；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．


2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. ﹣8的相反数是（　　）
A. 8 B. C. D. －8
【正确答案】A

【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数互为相反数可得答案．
【详解】解：-8的相反数是8，
故选A．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2. 下列变形正确的是（　　）
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误；
B．变形得，故原选项错误；
C．变形得，故原选项错误；
D．变形得，此选项正确.
故选D.
考点：等式的性质.
3. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】解：由原正方体知，带图案的三个交于一点，而通过折叠后A、B都没有符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
本题考查了几何体的展开图，解题关键是树立空间观念，准确识图．

4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（　　）
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
【正确答案】A

【详解】试题解析：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．
故选A．
5. 下列计算中，正确的是（　　）
A. a+a11=a12 B. 5a﹣4a=a C. a6÷a5=1 D. （a2）3=a5
【正确答案】B

【详解】试题分析：A、a与a11是相加，没有是相乘，所以没有能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；
B、5a-4a=a，故B正确；
C、应为a6÷a5=a，故C错误；
D、应为（a2）3=a6，故D错误．
故选B．
考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项； 3．幂的乘方与积的乘方．
6. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A. 到十分位，有2个有效数字 B. 到个位，有2个有效数字
C. 到百位，有2个有效数字 D. 到千位，有4个有效数字
【正确答案】C

【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边个没有是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：8.8×103到百位，
乘号前面的数从左面个没有是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．
7. 分式方程的解是（　　）
A. ﹣ B. ﹣2 C. ﹣ D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：去分母得x（x+2）-1=（x-2）（x+2）．
解得x=-，
代入检验得（x+2）（x-2）=-≠0，
所以方程的解为：x=-.
故选A．
8. 下列说确的是（　　）
A. 任何数都有算术平方根 B. 只有正数有算术平方根
C. 0和正数都有算术平方根 D. 负数有算术平方根
【正确答案】C

详解】A．负数没有算术平方根，故选项A错误；
B． 0和正数都有算术平方根，故选项B错误；
C．0和正数都有算术平方根，正确；
D．负数没有算术平方根，故选项D错误．
故选C
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（　　）
A. ρ=1000V B. ρ=V+1 000 C. ρ= D. ρ=
【正确答案】D

【分析】根据m=ρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．
【详解】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，
∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，
∴ρ=，
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A. (3，-3) B. (-3，3) C. (3，3)或(-3，-3) D. (3,－3)或(-3，3)
【正确答案】D

【分析】先根据把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（3，3），然后分两种情况，即可求解
【详解】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：

将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故选：D
此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．
11. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，
∴指针落在阴影区域内的概率的转盘是：．
故选：A．
本题考查几何概率．

12. 如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．
【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°
∠BDO＋∠BEO＝180°
∴B、D、O、E四点共圆
∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°
又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角
∠DFE＝∠DOE＝65°
故选：C．
本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．
13. 如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）


A. 130° B. 138° C. 140° D. 142°
【正确答案】B

【详解】如图：

∵AB⊥GH，CD⊥GH，
∴∠GMB=∠GOD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BPF=∠1=42°，
∴∠2=180°-∠BPF=180°-42°=138°，
故选：B．
14. 如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）

A. 1 B. C. 2- D. 2﹣2
【正确答案】C

【分析】根据题意可得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，根据勾股定理求得BB′=2 ，再由BC=2可得B′C=BB′-BC=2-2，
【详解】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴根据折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，
∴=2，
∵BC=2，
∴B′C= BB′-BC=2-2，
∴△FCB′为等腰直角三角形，B’F=CF，
∴，
解得：2-，
故选C．
此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理解三角形等．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
二、填 空 题：
15. 分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．
【正确答案】3a（a﹣2b）2

【详解】原式=3a(a2−4ab+4b2)=3a(a−2b)2，
故答案为3a(a−2b)2
16. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%

【分析】根据降价前后价格，列式计算即可.
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，
根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%，
故20%．
本题考查一元二次方程的应用.根据题意正确列出方程是解题的关键.
17. 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_____．
【正确答案】8或2

【详解】作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.
解：设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.

当圆心在三角形内部时,边上的高为；
当圆心在三角形外部时,边上的高为 .
“点睛”本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置没有明确，注意分情况讨论.
18. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．

【正确答案】

【详解】试题分析：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD=，
∴EB=．
故答案．
考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．
三、计算题：
19. 计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．
【正确答案】-85

【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=-49+2×9+（-6）÷
=-49+18-6×9
=-49+18-54
=-85．
20. 解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．
【正确答案】﹣2＜x≤1，在数轴上表示见解析.

【详解】试题分析：分别求出每一个没有等式的解集，再确定没有等式组的解集，然后在数轴上表示出没有等式的解集即可．
试题解析：解没有等式，得：x≤1，
解没有等式3-2x＞1-3x，得：x＞-2，
∴没有等式组的解集为：-2＜x≤1，
表示在数轴上如下：
．
点睛：确定没有等式驵的解集的方法口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无法找．
四、解 答 题：
21. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
【正确答案】这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．

【详解】试题分析：本题有两个未知量：人数，房间数，设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系.
试题解析：设宿舍有个间房，依题意得：

解得：

答：这个学校的住宿生有人，宿舍有个房间.
点睛：解一元方程的应用题关键是找出题目中的等量关系.
22. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）.

【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；
（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；
（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.
【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；
（2）50-10-5-15-8=12，
，
补全统计图得：

（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率P==．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m

【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
24. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．
（1）求证：△ABE∽△FDE；
（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．


【正确答案】（1）证明见解析；（2）2

【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠ECB，等量代换得到∠BAE=∠DFE，即可得到结论；
（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，根据勾股定理得到BD=a，BO=OD=OC=a，根据已知条件得到OE=OD=a，然后在直角△EOC中，根据三角函数的定义得到结论．
【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，
∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，
在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠BCE，
∴∠BAE=∠DFE，
∴△ABE∽△FDE；
（2）连接AC交BD于O，


设正方形ABCD的边长为a，
∴BD=a，BO=OD=OC=a，
∵BE=3DE，
∴OE=OD=a，
∵BD⊥AC，
∴tan∠1=tan∠OEC==2．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，求三角函数值等知识；掌握这些知识是关键．
五、综合题：
25. 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．

（1）求点D的坐标；
（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．
【正确答案】（1）D（0，﹣2）；（2）AF=1；（3）m=3，P（2，5）.

【分析】（1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可；
（2）先求出OB，OD再利用锐角三角函数求出BF=2EF，由它建立方程4-t=2×[-（t+m）（t-4）]，求解即可；
（3）先判断出△PEQ≌△DBO，表示出点P（t+4，-（t+m）（t-4））+2），再利用它在抛物线 y=-（t+m）（t-4）上求解．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-（x+m）（x-4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右）
当y=0时，0=-（x+m）（x-4），
∴x1=-m，x2=4
∴A（-m，0），B（4，0）
∵点B在直线y=x+b上，
∴4×+b=0，b=-2
∴直线y=x-2，
当x=0时y=-2
∴D（0，-2），
（2）设E（t，-（t+m）（t-4）），
∵EF⊥x轴，
∴∠EFO=90° EF∥y轴，
∴F（t，0），
由（1）可知D（0，-2）B（4，0），
∴OD=2 OB=4，
∴在Rt△BDO中，tan∠DBO=，
∵直线BD沿x轴翻折得到BE，
∴∠DBO=∠EBF，
∴tan∠DBO=tan∠EBF，
∴tan∠EBF=，
∴，
∴BF=2EF，
∴EF=-（t+m）（t-4）BF=4-t
∴4-t=2×[-（t+m）（t-4）]
∴t+m=1，
∴AF=t-（-m）=t+m=1，
∴AF=1，
（3）如图，

过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q
设EP交y轴于点M
∵四边形BDEP是平行四边形
∴EP∥DB EP=DB
∵EP∥DB PQ∥y轴，
∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ，
∴∠ODB=∠EPQ，
∵∠PQE=∠DOB=90° EP=BD，
∴△PEQ≌△DBO，
∴PQ=OD=2 EQ=OB=4，
∵E（t，-（t+m）（t-4）），
∴P（t+4，-（t+m）（t-4）+2），
∵P（t+4，-（t+m）（t-4））+2）在抛物线 y=-（t+m）（t-4）上
∴-（t+4+m）（t+4-4）=-（t+m）（t-4）+2
∵t+m=1，
∴t=-2，
∵t+m=1，
∴m=3，
∴-（t+m）（t-4）+2=5，
∴P（2，5）




2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）

一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1. 如果与3互为倒数，那么是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算，正确的是　　
A. B. C. D.
3. 下列中，最适合采用全面（普查）方式的是 （ ）
A. 对重庆市居民日平均用水量的
B. 对一批LED节能灯使用寿命的
C. 对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的
D. 对某校九年级（1）班同学的身高情况的
4. 已知，则代数式的值是（　）
A. B. C. D.
5. 没有等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A. 0、1、2 B. 1、2 C. 1、2、3 D. x＜3
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
7. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的没有同平移方法有（ ）

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么架轰炸机C的平面坐标是_____．

12. 一个没有透明袋子，装了除颜色没有同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是_____．
13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．

15. 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______

三、解 答 题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
17. 关于x方程﹣4x+3=0与有一个解相同，则a=__________．

18. 如图为放置在水平桌面上台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（没有考虑其他因素，结果到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

19. （1）分析图①，②，④中阴影部分分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分；

（2）在4×4的正方形网格中，请你用两种没有同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.

20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


21. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.

22. 阅读
（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
23. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标







2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）

一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1. 如果与3互为倒数，那么是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：3的倒数是．故选D．
本题考查了倒数．
2. 下列计算，正确的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选C．
本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．
3. 下列中，最适合采用全面（普查）方式的是 （ ）
A. 对重庆市居民日平均用水量的
B. 对一批LED节能灯使用寿命的
C. 对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的
D. 对某校九年级（1）班同学的身高情况的
【正确答案】D

【详解】普查适用于范围较小，较短的一些，或者是度要求非常高的.本题中A、B、C三个选项都没有适合普查，只适合做抽样.
故选D．
4. 已知，则代数式的值是（　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．
【详解】解：当时，
原式


．
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．
5. 没有等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A. 0、1、2 B. 1、2 C. 1、2、3 D. x＜3
【正确答案】B

【详解】分析：移项合并后，将x系数化为1求出没有等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
详解：没有等式2x+5＞4x-1，
移项合并得：-2x＞-6，
解得：x＜3，
则没有等式的正整数解为1，2．
故选B．
点睛：此题考查了一元没有等式的整数解，求出没有等式的解集是解本题的关键．
6. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵，，
∴，∴．
7. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【正确答案】C

【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；
C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程没有相等，故本选项错误；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；
故选C．
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．
【详解】解：设AB与CD交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，

∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠OCE=30°，
∴，
∴，
又∵，即
∴，
在△OCE和△BDE中，
，
∴△OCE≌△BDE（AAS），
∴
∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，
故选D．
本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．
9. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的没有同平移方法有（ ）

A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种
【正确答案】B

【分析】根据三角形三边关系可以得出线段a、b、d可以围成三角形，另外根据平移的性质即可得出答案．
【详解】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，
则能组成三角形的只有：a、b、d，
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，
即能组成三角形的没有同平移方法有6种．
故选B．
本题主要考查了平移、勾股定理以及三角形三边关系，利用三边的关系判定围成三角形的三条线段是解题的关键．

10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
【正确答案】D

【详解】①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y==0，
∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，
∵对称轴为直线x=1，
∴=1，即b=﹣2a，
∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，
∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0，
∵8a＞0，
∴4ac﹣＜8a，
故③正确；
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，
∴﹣2＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
∴＞a＞，
故④正确；
⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c，
故⑤正确．
故选：D．
本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形来进行判断是解题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么架轰炸机C的平面坐标是_____．

【正确答案】（2，-1）.

【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.

考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.

12. 一个没有透明的袋子，装了除颜色没有同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是_____．
【正确答案】．

【详解】解：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，
可得球的总数=3+4+7+2=16个，
所以摸到黑色球的概率．
故．
本题考查概率公式．
13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
【正确答案】10


【详解】解：因为2+2=4，
所以腰长为2时没有能构成三角形；
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2=10，
答：它的周长是10，
故10．
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．

【正确答案】①②④

【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
【详解】∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴∠COB＝∠COD＝90°，
在△ABC和△ADC中，


∴△ABC≌△ADC（SAS），故④正确
∴BC＝DC，故②正确；
故答案为①②④．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
15. 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______

【正确答案】5

【详解】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个
考点：由三视图判断几何体．
三、解 答 题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
【正确答案】6

【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案
【详解】|﹣2|﹣2cos60°+（ ）﹣1﹣（π﹣ ）0
=2﹣2× +6﹣1
=6．
17. 关于x的方程﹣4x+3=0与有一个解相同，则a=__________．
【正确答案】1

【分析】利用因式分解法求得关于x的方程的解，然后分别将其代入关于x的方程，并求得a的值．
【详解】解：由关于x的方程，得 ，
∴x﹣1=0，或x﹣3=0，
解得；
当时，分式方程无意义；
当时，，
解得：a=1，
经检验a=1是上述方程的解．
故1


18. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（没有考虑其他因素，结果到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

【正确答案】该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．

【详解】试题分析：根据sin75°=，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．
试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．
考点：解直角三角形的应用．
19. （1）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分；

（2）在4×4的正方形网格中，请你用两种没有同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．
（2）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．
详解：（1）如图：

（2）

点睛：本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．
20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）


用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
21. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.

【正确答案】信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．

【详解】分析：根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出，进而求出即可．
详解：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：
，
解得x=28.8；
所以信封的口宽为+3.8=11（cm），
答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．
点睛：此题主要考查了一元方程和二元方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．
22. 阅读
（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
【正确答案】（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.

【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠C=∠D，由SAS证明△C≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
【详解】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM=CF，
∵DE⊥DF，DM=DF，
∴EM=EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF=EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D=180°，∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=∠D，
△C和△FDC中，
BN=DF，∠C =∠D，BC=DC，
∴△C≌△FDC（SAS），
∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，
∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，
∴∠BCE+∠FCD=70°，
∴∠ECN=70°=∠ECF，
在△NCE和△FCE中，
CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN=EF，
∵BE+BN=EN，
∴BE+DF=EF．

考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.
23. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标

【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或

【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；
（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；
（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．
【详解】（1）∵在直线上，
∴，
∴，
∵、在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）设动点P得坐标为，则C点得坐标为，
∴，
∵，
∴当时，线段PC且为．
（3）∵为直角三角形，
①若点A为直角顶点，．由题意易知，，，因为此种情形没有存在；
②若点A为直角顶点，则．
如图1，过点作于点N，则，．过点A作，交x轴于点M，则由题意易知，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
设直线AM得解析式为，则：，解得，所以直线AM得解析式为：
又抛物线得解析式为：②
联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）
∴，即点C、M点重合．当时，，
∴；③若点C为直角顶点，则．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
如图2，作点关于对称轴得对称点C，则点C在抛物线上，且，当时，．
∵点、均在线段AB上，
∴综上所述，为直角三角形时，点P得坐标为或．

考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．