8.1电场力的性质（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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第八章 静电场

考查内容
自主命题卷
全国卷
考
情
分
析
库仑定律
2021·天津卷·T1
2019·全国Ⅰ卷·T15
2018·全国Ⅰ卷·T16
电场的性质
2021·湖南卷·T4
2021·广东卷·T6
2021·山东卷·T6
2021·河北卷·T10
2021·浙江6月选考·T6
2020·江苏卷·T9
2020·北京卷·T7
2020·山东卷·T10
2019·北京卷·T17
2019·江苏卷·T9
2018·天津卷·T3
2021·全国甲卷·T19
2021·全国乙卷·T15
2020·全国卷Ⅱ·T20
2020·全国卷Ⅲ·T21
2019·全国卷Ⅲ·T21
2018·全国卷Ⅰ·T21
2018·全国卷Ⅱ·T21
电容器
2019·北京卷·T23
2018·江苏卷·T5
2018·北京卷·T19

带电粒子在电场中的运动
2021·湖南卷·T9
2020·浙江7月选考·T6
2019·天津卷·T3
2021·全国乙卷·T20
2019·全国卷Ⅱ·T24
2019·全国卷Ⅲ·T24
试题
情境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象

8.1电场力的性质

一、电荷　电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．
(3)带电实质：物体得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
二、库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件
真空中的静止点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
三、电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m.
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
四、电场线的特点
1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
2．电场线在电场中不相交．
3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
电荷守恒定律
例题1.(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×
10－10 C，下列判断正确的有(　　)
A．摩擦前在M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
【答案】BC
【解析】摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误．
下列说法正确的是(　　)
A．物体所带的电荷量可以为任意实数
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
C．摩擦起电过程是靠摩擦产生了电荷
D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体
【答案】D
【解析】
自然界中的电荷量不是任意无限可分的，其最小单位为元电荷所带电荷量1.60×10－19 C，故A错误；物体不带电，是由于其内部正、负电荷的量值相等，对外不显电性，故B错误；电荷既不能创生，也不能消灭，摩擦起电同样不能创造电荷，是一个物体失去电子、另一个物体得到电子的过程，故C错误；自由电子是金属导体中的自由电荷，在带电体的作用下，导体中的自由电子会趋向或远离带电体，使导体两端带等量异种电荷，故D正确。

伏打起电盘示意图如图所示，其起电原理是(　　)

A．摩擦起电　　　　　 B．感应起电
C．接触起电 D．以上三种方式都不是
【答案】B
【解析】伏打起电盘的起电原理是感应起电，故选B。
库仑定律
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．

(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
例题2.
如图是库仑做实验用的库仑扭秤．带电小球A与不带电小球B等质量，带电金属小球C靠近A，两者之间的库仑力使横杆旋转，转动旋钮M，使小球A回到初始位置，此时A、C间的库仑力与旋钮旋转的角度成正比．现用一个电荷量是小球C的三倍、其他完全一样的小球D与C完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球A回到初始位置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为(　　)

A．1 B. C．2 D．4
【答案】C
【解析】
　设A带电荷量为qA，C球带电荷量为qC，库仑力与旋钮旋转的角度成正比，则有θ＝k1F，依题意有θ1＝k1F1＝k1，由题可知D球带电荷量为qD＝3qC，接触后分开，电荷量将均分，有qC′＝＝2qC，依题意有θ2＝k1F2＝k1＝2k1，联立可得＝2.
如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)

A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
【答案】D
【解析】
　　由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷．a对c的库仑力Fa＝①
b对c的库仑力Fb＝②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得＝③

由①②③得k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D正确．

(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则(　　)

A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
【答案】ACD
【解析】
　　两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；如图所示，由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，A球所受的静电力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球带等量的
同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．

电场强度的理解和计算
1．三个计算公式的比较

公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝k
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝
匀强电场
d是沿电场方向的距离

2．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较
比较项目
等量异种点
电荷
等量同种点
电荷
电场线的分布图


连线中点O
处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂线由O点向外的场强大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等)
等大同向
等大反向

例题3.
真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是(　　)

A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
【答案】　C
【解析】
由A处试探电荷的F－q图线可得，该处的场强为E1＝＝4×105 N/C，方向水平向右，同理可得，B处的场强为E2＝＝0.25×105 N/C，方向水平向左，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷场强公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误．

某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)

A．粒子一定带负电
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的动能大于在N点的动能
D．粒子一定从M点运动到N点
【答案】B
【解析】
　　由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线的方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的场强大于M点场强，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误．


(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则(　　)

A．E、F两点场强相同
B．A、D两点场强不同
C．B、O、C三点中，O点场强最小
D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小
【答案】AC
【解析】等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其场强大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误．
电场强度的叠加

例题4.
直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)

A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向
C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向
【答案】　B
【解析】
　处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E1＝k，方向沿y轴负向；因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合场强大小E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强大小E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强大小E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向．

如图，四根彼此绝缘的均匀带电导线a、b、c、d围成一个正方形线框，线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0，方向竖直向下；若仅撤去导线c，则O点场强大小变为E1，方向竖直向上，则若将导线c叠于导线a处，则O点场强大小变为(　　)

A．E1－E0 B．E1－2E0
C．2E1＋E0 D．2E1
【答案】C
【解析】
　　正方形线框在O点产生的电场方向竖直向下，则表明左右带电导线在O点产生的电场强度为零．a、c产生的电场强度竖直向下．撤去c，O点处的场强竖直向上，表明a带负电，c带负电，则c在O点产生的电场强度为Ec＝E1＋E0，将c叠于a处，则O点处场强大小为E′＝2E1＋E0.
如图所示，正电荷Q置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，其中a点的电场强度Ea＝0，则下列判断正确的是(　　)

A．匀强电场电场强度E＝，方向水平向右
B．匀强电场电场强度E＝，方向水平向左
C．c点电场强度Ec＝0
D．b点的电场强度Eb＝，与匀强电场方向成45°角
【答案】D
【解析】
　因a点的电场强度Ea＝0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度E＝，方向水平向右，A、B错误；由电场叠加原理知c点电场强度Ec＝，方向水平向右，C错误；同理可得b点的电场强度Eb＝，与匀强电场方向成45°角斜向上，D正确。
等效法、对称法和填补法在电场叠加中的应用
“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．

(2)对称法

利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
例题5.
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，＝＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)

A.－E B. C.－E D.＋E
【答案】A
【解析】
　
把在O点的球壳补为完整的带电荷量为2q的带电球壳，则在M、N两点产生的场强大小为E0＝＝.题图中左半球壳在M点产生的场强为E，则右半球壳在M点产生的场强为E′＝E0－E＝－E，由对称性知，左半球壳在N点产生的场强大小也为－E，A正确．

如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上 z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　)

A．k B．k
C．k D．k
【答案】D
【解析】
点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的等量异种电荷形成的电场如图所示。所以z轴上z＝处的电场强度E＝k＋k＝k，D正确。



如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)

A．，水平向右 B．，水平向左
C．＋，水平向右 D．，水平向右
【答案】A
【解析】
薄板在a点产生的电场强度与点电荷－q在a点产生的电场强度等大反向，故薄板在a点产生的电场强度大小为Ea＝E点＝，水平向左，由对称性可知，薄板在b点产生的电场强度大小Eb＝Ea＝，方向水平向右，A正确。

1．（2022·广东·深圳中学模拟预测）如图所示，半径为R的金属圆环固定在竖直平面，金属环均匀带电，带电量为Q，一长为L=2R的绝缘细线一段固定在圆环最高点，另一端连接一质量为m、带电量为q（未知）的金属小球（可视为质点）。稳定时带电金属小球在过圆心且垂直圆环平面的轴上的P点处于平衡状态，点P'（图中未画出）是点P关于圆心O对称的点。已知静电常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零势面，下列说法正确的是（　　）

A．O点的场强一定为零
B．P'点场强大小为
C．金属带电小球的电量为
D．剪断细线瞬间，小球加速度水平向右
【答案】C
【解析】A．根据对称性可知，带电量Q的圆环，在圆心O点场强为0，带电金属小球在O点的场强不0，所以O 点的场强不为零，故A错误；
B．设细线与半径的夹角为θ，由几何关系

θ=60°
由微元法，无限划分，设每一极小段圆环带电量为Δq，则

其中
∑Δq=Q
解得

根据对称性可知，带电量为Q的圆环，在P、P′两点的场强大小相等，方向相反，即带电量为Q的圆环在P′点的场强大小为，而P′点的场强大小是圆环与带电金属小球在P′的电场强度的叠加，所以

故B错误；
C．对小球受力分析如图，则


解得

选项C正确；
D．剪断细线瞬间，小球受合外力沿细线方向斜向右下，则加速度方向斜向右下方，选项D错误。
故选C。
2．（2022·河北省唐县第一中学高一阶段练习）在电场强度大小的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示。在O点固定一带电荷量为的点电荷，则a、b、c、d各点的合电场强度大小为（       ）


A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由点电荷的电场中某点的电场强度公式可得，的点电荷在a、b、c、d四点处的场强大小均为

方向分别由a、b、c、d四点沿半径指向O点，且大小。在a、c两点，匀强电场E的方向与点电荷在a、c两点产生的电场强度方向垂直，由电场强度合成定则，可得a、c两点合电场强度大小均为

在b点，匀强电场E的方向与点电荷的电场方向相同，该点的合电场强度大小为

在d点，匀强电场E的方向与点电荷的电场方向相反，该点的合电场强度大小为

ABD错误，C正确。
故选C。
3．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）


A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
【答案】C
【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有

由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为

根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为

根据

联立解得

故选C。


4．（2023·全国·高三专题练习）均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为

可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有


可得

C正确，ABD错误；
故选C。
5．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（       ）


A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷
C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】D
【解析】A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误；
B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即

得

即a、b带等量同种电荷，B错误；
C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C错误；
D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有

得

D正确。
故选D。
6．（2022·江苏·昆山柏庐高级中学高一期末）如图所示，直角三角形ABC中，，，两个电荷量为QA、QB的异种电性点电荷固定在A、B两点，发现此时C点的电场强度方向与AB平行，。则为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】C点的电场强度方向与AB平行，则


由点电荷场强公式

可得

故选C。
7．（2022·江苏·高一期末）如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷后，恰好D的电场强度等于0。则放在B点的电荷电性和电荷量为（　　）

A．负电荷   电荷量为 B．负电荷   电荷量为
C．正电荷   电荷量为 D．正电荷   电荷量为
【答案】B
【解析】设正方向边长l，A、C点的电荷在D点的场强均为

则A、C点的电荷在D点的合场强为

因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D的电场强度大小是

解得

故选B。
8．（2022·江西抚州·高一期末）如图所示，A、B和O为真空中同一直线上的三点，O点为AB的中点，AB之间的距离为2d、若在A、B点分别放电荷量为+2Q、-Q（Q>0）的点电荷，已知静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　）


A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、B两处电荷在O点产生场强方向均向右，根据场强叠加原理，依题意有

方向向右，故ACD错误，B正确。
故选B。
9．（多选）（2022·贵州遵义·高三开学考试）如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，点固定一个电荷量为的点电荷，D、点分别为、边的中点，选无穷远处电势为0。下列说法中正确的是（　　）


A．、两点的电场强度相同
B．将一负试探电荷从点移到点，其电势能增加
C．将一正试探电荷沿直线从点移到点，电场力始终不做功
D．若在点再固定一电荷量为的点电荷，点再固定一个电荷量为的点电荷，则点的电场强度指向点
【答案】BC
【解析】A． 、两点在连线中垂线上，根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，、两点的电场强度方向都与平行，方向相同，但离较远，故点的电场强度大于点的电场强度，故A错误；
B．根据等量异种电荷的电场线分布特征可知，点电势高于点，故负试探电荷从点移到点，电场力做负功，电势能增大，故B正确；
C．由等量异种电荷电场线分布可知，面为等势面，将一正试探电荷沿直线从点移到点，电场力始终不做功，故C正确；
D．在点再固定一电荷量为的点电荷，点再固定一个电荷量为的点电荷，由电场强度的叠加原理和场强方向特征可知A、C两点电荷在D点合场强方向沿AC方向，和两点电荷在D点合场强也沿AC方向，故总的合场强方向指向C点，故D错误。
故选BC。
10．（多选）（2021·四川·成都七中三模）如图所示，两点电荷Q1、Q2连线延长线上有 A、B 两点。现将一带正电的试探电荷在A点由静止释放，仅在电场力作用下恰好能在A、B间做往复运动，则下列说法正确的是（　　）


A．A、B两点的场强大小相等，方向相反
B．A、B两点的电势不等，且φA>φB
C．试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大
D．点电荷 Q1带负电、Q2带正电，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量
【答案】CD
【解析】A．由题意知带正电的试探电荷在A点由静止释放，恰好能在A、B间做往复运动，说明A、B间有一点P场强为零，从A到P场强逐渐减小，方向向右；从P到B场强增大，方向向左，知A、B两点的场强方向相反，但大小无法比较，故A错误；
B．从A到B的过程由动能定理得

则

φA=φB
即A、B两点的电势相等，故B错误；
C．由前面的分析知从A点到B点的过程，场强先减小后增大，试探电荷从A点运动到B点的过程中，电场力先减小后增大，故C正确；
D．因为A、B间有一点场强为零，所以两点电荷Q1、Q2的带电性质相反，且Q1的电荷量大于Q2的电荷量，因为从A到P场强逐渐减小，方向向右；从 P到B场强增大，方向向左，故点电荷Q1带负电、Q2带正电，故D正确。
故选CD。
11．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为a的某点处放置点电荷Q，使得P点的电场强度为零，下列措施可行的是（　　）

A．将电荷量为的点电荷置于（0，2a）位置
B．将电荷量为的点电荷置于（0，2a）位置
C．将电荷量为的点电荷置于（2a，0）位置
D．将电荷量为的点电荷置于（2a，0）位置
【答案】AC
【解析】A.若Q为正电荷，作出各点电荷在P(a，a)点处产生的电场强度，如图所示。

根据点电荷电场强度公式
E=k
两等量异种点电荷在P点的电场强度大小

方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合电场强度为
E1=E0=
方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行
Q点电荷在P点的电场强度大小

三点电荷的合电场强度为0，则E2方向如图所示，大小有
E1=E2
解得
Q=+2q
由几何关系可知Q的坐标为(0，2a)；Q=-2q，根据对称性可知Q的坐标为(2a,0)，A、C正确，BD错误；
故选AC。
12．（多选）（2022·湖南·雅礼中学高一期末）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点O对称。在A点将质量为m、电荷量为-q的小球套在轨道AC上（忽略它对原电场的影响）将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．小球由A滑至C的过程中，其电势能先减小后增大
B．轨道上A点的电场强度大小为
C．小球刚到达C点时的加速度为0
D．小球刚到达C点时的动能为
【答案】ABC
【解析】A．由几何关系可知，AC连线上，AC的中点到B、D的距离最小，小球由A滑至C的过程中，静电力对其先做正功后做负功，其电势能先减小后增大，A正确；
B．由题知A点到B、D两点的距离均为L，故三角形ABD为等边三角形，由库伦定律，小球在轨道上A点所受的静电力为

由

A点电场强度大小为

B正确；
C．由图知A、C两点到O点的距离相等，即轨道AC与水平面夹角为45°，在C点，小球受到静电力、重力和轨道的支持力，其中静电力与A点受力大小相同为

由受力分析知，垂直于轨道方向，小球受力平衡，合力为0；平行于轨道方向合力为

即小球刚到达C点时的加速度为0，C正确；
D．根据等量同种电荷电场分布及对称关系知，小球从A点到C点的过程，静电力做功为0，由动能定理有

代入OA长度得

D错误；
故选ABC。