2022-2023学年江苏省南通市海门区高三上学期期末考试数学试题（word版）

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南通市海门区2023届高三第一学期期末调研考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A∪B=A. R                B.（1，2）         C.（2，+∞）     D.（1，+∞）  2.A.1                B.-1                C.i               D.-i3.己知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为 A.               B.2                C.            D.44.若向量a，b满足且，则=A.-1                B.              C.              D.15.我国油纸伞的制作工艺巧妙。如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动。如图（2），伞完全收拢时，伞圈D已滑到的位置，且A，B，三点共线，，B为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是              B.            C.             D.   （1）        （2）（第5题图）6.A、B两组各3人独立的破译某密码，A组每个人译出该密码的概率均为p1，B组每个人译出该密码的概率均为p2，记A、B两组中译出密码的人数分别为X、Y，且，则A.                  B.C.                  D.7.在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），点A（0，8），点M满足，又点M在曲线上，则=A.                  B.               C.               D.8.两条曲线与存在两个公共点，则实数a的取值范围为A.            B.           C.              D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知在正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则A.EF//平面ACD                          B.AC⊥BDC.AB⊥平面FGH                         D.E、F、G、H四点共面10.已知双曲线C:的左右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线C的右支于P、Q两点，若△PQF1为等腰直角三角形，则C的离心率可能为A.                                B.C.                                D.11.设函数其中若，，且f(x)的最小正周期大于，则A.                                  B.C.f(x)在上单调递增                  D.f(x)在上存在唯一地极值点12.若函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，y∈R+均满足:，记则A.                                 B.C.                           D.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知某班高三模拟测试数学成绩X〜N（109.5，14.52），若，则______________________。14.函数在处的切线与坐标轴围成的封闭三角形的面积为_______________。15.已知平行四边形ABCD中，AB = 3, BC = 4, ∠ABC = 60°。若沿对角线AC将△ABC折起到△的位置，使得，则此时三棱锥B'-ACD的外接球的体积大小是________________________。16. 意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提岀兔子问题，衍生出数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,….记该数列为{Fn}，则F1=F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn，。如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算____________________。     （1）                         （2）（第16题图）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）  已知公差大于0的等差数列满足。（1）求的通项公式；（2）在an与an+1之间插入个2，构成新数列，求数列的前110项的和。      （12分）某公司开发了一款可以供n（ n= 3或n=4）个人同时玩的跳棋游戏。每局游戏开始，采用掷两颗质地均匀的骰子（骰子出现的点数为1,2,3,4,5,6）,两个骰子的点数之和除以n所得的余数对应的人先走第一步。两个骰子的点数之和除以n的余数0,1,2,...n-1分别对应游戏者 A1,A2,A3,...,An.（1） 当n=3时，在已知两个骰子的点数之和为偶数的条件下，求A3先走第一步的概率；（2） 当n=4时，求两颗骰子点数之和除以n的余数X的概率分布和数学期望，并说明该方法对每个游戏者是否公平。    （12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PBC丄平面PAB，PB = 2PA = 2，CP = CB，M，N分别为PB，CD 的中点，且PA丄MN 。（1） 证明：PA丄CD；（2） 若四棱锥P-ABCD的体积为1，求异面直线MN与AB所成角的余弦值。                                                             （第19题图） （12分）   已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，c=3，ab=4，点D满足。（1）若CD为∠ACB的角平分线，求△ABC的周长；（2）求的取值范围。     （12分）已知抛物线经过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，为非零的常数。从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为；②;③直线AB经过点。   （12分）已知函数。（1）当a=时，求f(x)的极值；（2）当时，设函数f(x)的两个极值点为，证明：。