10.1磁场对电流的作用（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

这是一份10.1磁场对电流的作用（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养，共25页。试卷主要包含了1磁场对电流的作用，磁场叠加问题的解题思路，5×105A；4等内容，欢迎下载使用。

10.1磁场对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)定义式：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉，符号为T.
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
4．地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．
5．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
二、磁感线和电流周围的磁场
1．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．
2．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
三、安培力的大小和方向
1．大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.
2．方向
可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．
3．两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
安培力定则 磁场的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．
2.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.
例题1.（2023·全国·高三专题练习）Iffe-Pritchard磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，在平面内，以坐标原点O为中心，边长为的正方形的四个顶点上，垂直于平面放置四根通电长直导线，电流大小相等，方向已标出，“×”表示电流方向垂直纸面向里，“•”表示电流方向垂直纸面向外。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处的圆周上产生的磁感应强度大小为，k为比例系数。下列说法正确的是（ ）
A．直导线2、4相互排斥，直导线1、2相互吸引
B．直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴负方向
C．直导线1、4在O点的合磁场的磁感应强度大小为
D．直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍
【答案】D
【解析】A．同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，所以直导线2、4相互吸引，直导线1、2相互排斥，故A错误；
BC．直导线1、4在O点产生的磁场强度如下所示
其中
所以直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴正方向，大小为
故BC错误。
D．同BC项分析，直导线2、4在直导线1处产生的合磁场为
直导线3在直导线1处产生的磁场为
所以直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍，故D正确。
故选D。
(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则( )
A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
B．O点的磁感应强度方向从O指向a
C．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)＋1)B
D．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)－1)B
【答案】AC
【解析】
磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO＝2Bcs 45°＋B＝(eq \r(2)＋1)B，BO方向垂直于aO向右．故选A、C.
如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度( )
A．大小为eq \f(\r(3),3)B0，方向水平向左
B．大小为B0，方向水平向右
C．大小为eq \r(3)B0，方向竖直向下
D．大小为2B0，方向竖直向下
【答案】 C
【解析】
如图所示
由几何关系知θ＝60°，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B0＝2Bcs θ＝2B×eq \f(1,2)＝B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得α＝30°，d点合磁感应强度大小为B′＝2Bcs α＝eq \r(3)B0，方向竖直向下，C正确．
安培力作用下导体运动情况的判定
1．判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
例题2. 一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【答案】 B
【解析】 方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁
B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁
D．圆环逆时针转动，远离磁铁
【答案】C
【解析】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确．
(2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
【答案】C
【解析】
如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确．
安培力作用下的平衡问题
1．安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
例题3.（2023·全国·高三专题练习）如图，长为L的粗细均匀的直金属棒沿中点C弯折，将金属棒用两根轻质细金属线连接固定在天花板上的两个力传感器上，A、B两点在同一水平面上，金属棒有一半处在垂直于金属棒所在平面向外的匀强磁场中，静止时，两金属线竖直，通过金属线给金属棒通电，电流强度大小为I，当电流沿方向时，两个力传感器的示数均为，保持电流大小不变，将电流反向，两力传感器的示数均为。已知，则磁感应强度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】金属棒在磁场中的有效长度为
当电流沿方向时
电流反向时
解得
故选B。
（多选）（2023·全国·高三专题练习）如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．当电流表示数为零时，弹簧伸长量为Δx=
B．若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接
C．若ab=l，bc=h，不计通电时电流产生的磁场的影响，那么此电流表的量程应为
D．若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的2倍
【答案】AC
【解析】A．当电流表示数为零时，金属杆MN处于平衡状态，弹簧的伸长量为，则有
解得
A正确；
B．为使电流表正常工作，通有电流的金属杆MN受到的安培力必须向下，根据左手定则可知，金属杆MN中电流应从M端流向N端，因此M端应接电源正极，B错误；
C．设能测量的最大电流强度为Im，此时金属杆MN与ab边重合，分析金属杆的受力有
解得
C正确；
D．根据C项分析可知，电流表量程与磁感应强度的关系为，即电流表量程与磁感应强度成反比，因此若要将量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的，D错误。
故选AC。
有一间距为L=0.5m的光滑金属导轨倾斜放置，与水平面成θ=37°角。在导轨上垂直放置一根金属棒，接通如图所示的电源，电流强度为I=0.6A。若磁感应强度大小为B=1T、方向垂直斜面向上，金属棒恰好静止，取g=10m/s2，则（ ）
A．金属棒的质量为0.05kg
B．金属棒的质量为0.1kg
C．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则金属棒的机械能增大
D．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则金属棒的加速度大小为2.4m/s2
【答案】A
【解析】AB．由于金属棒静止，根据受力平衡可得
解得
故A正确，B错误；
CD．其他条件不变，若磁场方向变为竖直向上，则安培力的大小不变，方向变为水平向右，因此金属棒受到的合外力为
故
因此金属棒沿斜面向下做匀加速运动，安培力做负功，故金属棒的机械能减少，故CD错误。
故选A。
安培力做功和动能定理的综合应用
1．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
2.安培力做功与动能定理结合，其解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解．
例题4. 如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置，接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2.不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则安培力对两导体棒做功之比为( )
A．1∶1 B．seq \\al(12)∶seq \\al(22)
C．s1∶s2 D.eq \r(s1)∶eq \r(s2)
【答案】B
【解析】导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则时间一定，设为t，则被抛出时的速度为
v＝eq \f(s,t)，则安培力做功为：W＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)m(eq \f(s,t))2；由题可知，两个导体棒落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，而且导体棒质量相同，则安培力做功之比为：eq \f(W1,W2)＝eq \f(s\\al(12),s\\al(22))，故选项B正确，A、C、D错误.
如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接．导轨宽度为20 cm，电阻不计．导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度
B＝0.5 T. 一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻 R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触．当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角 θ＝53°(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则( )
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源的电动势 E＝8 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N
D．导体棒摆动过程中的最大动能为 0.08 J
【答案】BD
【解析】由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan θ＝eq \f(F,mg)，又F＝BIL＝Beq \f(E,R)L，得F＝0.8 N，E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得：FLsin 53°－mgL(1－cs 53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08 J，故D正确．
（2023·全国·高三专题练习）如图是导轨式电磁炮实验装置示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常数k=2.5×10-6T/A。已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行x=5m后获得的发射速度为v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电源提供的电流大小。
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中固定在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s=30cm。求滑块对砂箱的平均冲击力。
【答案】（1）8.5×105A；（2）1.0×109W；1.2×103V；（3）4.5×105N。
【解析】(1)由匀加速运动公式
可得
a=9×105m/s2
由安培力公式得
F=BIl=kI2l
由牛顿第二定律可得
F=ma
联立可得电源的供电电流为

（2）电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则有

发射过程电源的供电时间

所以电源的输出功率为
又由
P=UI
得电源的输出电压为
U=1.2×103V
（3）由动能定理可得
由牛顿第三定律可得滑块对砂箱的平均冲击力为
1. （多选）（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（ ）
A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为
B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直
C．整个软导线受到的安培力大小为BIL
D．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等
【答案】BC
【解析】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；
B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；
CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。
故选BC。
2. (多选)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁体的N极正对．在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G，则( )
A．导线受到的安培力水平向右
B．导线受到的安培力竖直向上
C．木板对地面的压力小于G
D．木板受到地面的摩擦力水平向右
【答案】AD
【解析】
两磁体在C处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右．根据相互作用力的关系，导线对磁体的作用力水平向左，所以木板有向左运动的趋势，说明木板受到地面的摩擦力水平向右．在竖直方向上，没有相互作用力，所以木板对地面的压力等于G.故选A、D.
3. (多选)(2021·浙江6月选考·15)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等．下列说法正确的是( )
A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa
B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
【答案】BCD
【解析】
两导线受到的安培力是相互作用力，大小相等，故A错误；导线所受的安培力可以用F＝BIL计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向垂直纸面向里，移走后，p点磁场方向垂直纸面向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确．
4. （多选）（2022·全国·高三专题练习）据媒体报道，美国海军最早将于2020年实现电磁轨道炮的实战部署，我国在该领域的研究也走在世界的前列。电磁轨道炮原理示意图如图所示，图中虚线表示电流方向，下列说法正确的是（ ）
A．如果电流方向如图中所示，则该电流在两轨道间产生的磁场方向竖直向下
B．电流大小一定时，两导轨距离越近，导轨之间的磁场越强
C．如果电流反向，炮弹所受安培力也会反向，炮弹将无法发射出去
D．导轨间距一定时，要提高炮弹的发射速度，可以增大电流强度
【答案】BD
【解析】A．电流方向如图中所示，根据安培定则可知，磁场方向竖直向上，故A错误；
B．两平行导轨的电流方向相反，在导轨间的磁场方向相同，根据直线电流磁场分布可知，当电流大小一定时，两导轨距离越近，导轨之间的磁场越强，故B正确；
C．如果电流反向，导轨之间的磁场方向也反向，炮弹所受安培力方向不变，故C错误；
D．要提高炮弹的发射速度，炮弹受到的安培力越大越好，当导轨间距一定时，电流越大，磁感应强度越大，根据F＝BIL可知安培力越大，故D正确。
故选BD。
5. (2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
【答案】
C
【解析】
因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C，故选C.
6. 如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0．5 Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，求：
（1）通过导体棒的电流大小；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力大小。
【答案】（1）1.5 A；（2）0.3 N；（3）0.06 N
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律得
I==1.5 A
（2）导体棒受到的安培力
F安=BIL=0.3 N
（3）对导体棒受力分析如图所示，将重力分解，有
F1=mgsin 37°=0.24 N
F1mgsin 37°+Ff=F安
解得
Ff=0.06 N
7. （2022·河北·大名县第一中学高三阶段练习）如图所示，在与水平方向成60°的光滑金属导轨间连一电源，在相距1m的平行导轨上放一重力为3N的金属棒ab，棒上通以3A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止。，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）如果磁场的大小方向可变，棒依然静止，磁场沿什么方向时磁感应强度最小，最小值为多少？
【答案】（1）；（2）垂直于斜面向上，
【解析】（1）棒静止时，通过受力分析可知。则有
即
解得
（2）若要使取值最小，即安培力最小。显然当平行斜面向上时，有最小值，此时应垂直于斜面向上，且有
所以
解得
8. 如图所示，两平行导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为，电阻为，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为，内阻为，定值电阻。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角为，导体棒始终处于静止状态，已知重力加速度，则：
（1）若导轨竖直部分光滑，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围。
【答案】（1）2T；（2）
【解析】（1）由受力分析得
由闭合电路欧姆定律有
联立解得
（2）当B较小时，静摩擦力向上，则
解得
当B较大时，静摩擦力方向向下，则
解得
故磁感应强度B的取值范围为
9. 如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求：
（1）时金属框所受安培力的大小；
（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为
磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
所以金属框所受安培力大小为
（2）金属框产生的焦耳热为
10. 如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg、电阻R0＝2.0 Ω、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．
【答案】
(1)eq \f(8,11) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
【解析】
(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有
垂直斜面方向：FN＝F1sin θ＋mgcs θ
沿斜面方向：F1cs θ＝mgsin θ＋Ffmax
又Ffmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8 N
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝F2sin θ＋mgcs θ，F2cs θ＋Ffmax′＝mgsin θ，Ffmax′＝μFN′
以上三式联立并代入数据可得F2＝eq \f(8,11) N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为eq \f(8,11) N≤F≤8 N
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝BIL，因此有I＝eq \f(F,BL)，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为eq \f(4,11) A≤I≤4 A
设电流为I1＝eq \f(4,11) A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有
E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有
E－I2r＝I2(R0＋R2)，
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30 Ω.
考查内容
自主命题卷
全国卷
考
情
分
析
磁场的叠加
2020·浙江7月选考·T9
2021·全国甲卷·T16
2018·全国卷Ⅱ·T20
安培力
2021·广东卷·T5
2021·浙江6月选考·T15
2017·全国卷Ⅰ·T19
2017·全国卷Ⅱ·T21
带电粒子在磁场中运动
2020·天津卷·T7
2021·全国乙卷·T16
2020·全国卷Ⅱ·T24
2019·全国卷Ⅲ·T18
带电粒子在组合场中运动
2021·山东卷·T17
2021·河北卷·T14
2021·浙江6月选考·T22
2021·广东卷·T14
2020·江苏卷·T16
2020·山东卷·T17
2021·全国甲卷·T25
2020·全国卷Ⅱ·T17
带电粒子在叠加场中运动
2017·浙江11月选考·T8
2017·全国卷Ⅰ·T16
试题情境
生活实践类
生活和科技、地磁场、电磁炮、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件等
学习探究类
通电导线在安培力作用下的平衡与加速问题，带电粒子在磁场、组合场、叠加场中的运动
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
因果 磁场
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
电流元法
分割为电流元eq \(――→,\s\up7(左手定则))安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流―→小磁针 条形磁铁―→通电螺线管―→多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向