10.5 回旋加速器、质谱仪等仪器（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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10.5回旋加速器、质谱仪等仪器

一、带电粒子在组合场中运动的应用案例
1.质谱仪

带电粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m，则比荷＝。
2.回旋加速器

交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝得Ekm＝＝。
二、带电粒子在叠加场中运动的应用案例
速度
选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁
流量计

当q＝qvB时，有v＝，流量Q＝Sv＝π＝
霍尔
元件

在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应

质谱仪
例题1.（2022·全国·高三课时练习）利用质谱仪可以分析同位素，如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】粒子在电场中加速时，有
qU＝mv2
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有
Bqv＝
联立以上两式解得

所以照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为

故选C。
（多选）（2022·辽宁·模拟预测）如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．极板M比极板N电势高
B．加速电场的电压
C．直径
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子有相同的比荷
【答案】ABD
【解析】A．粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，即粒子所受电场力方向与电场强度相同，所以粒子带正电，在加速电场中所受电场力由M指向N，即场强方向由M指向N，因此极板M比极板N电势高，故A正确。
B．设粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有
   ①
粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
   ②
联立①②解得
   ③
故B正确；
C．设粒子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
   ④
联立①②④解得
   ⑤
所以
   ⑥
故C错误；
D．根据⑥式可知，若一群离子从静止开始经上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷，故D正确。
故选ABD。
图为质谱仪的工作原理图，若干种带电粒子经过加速电场加速后，垂直射入速度选择器，速度选择器中的电场强度大小为E、磁感应强度大小为，电场方向、磁场方向、离子速度方向两两垂直。沿直线通过速度选择器的粒子接着进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，沿着半圆周运动后到达照相底片上形成谱线。

（1）速度选择器中的磁场方向为___________。
（2）不计带电粒子所受的重力和带电微粒之间的相互作用，带电粒子通过狭缝P的速度大小为___________。
（3）若测出谱线到狭缝P的距离为x，则带电粒子的比荷为___________。
【答案】     垂直纸面向外    
【解析】（1）[1]由题意及粒子在磁场中做圆周运动的轨迹可知，粒子带正电。由于带电粒子在竖直方向沿直线通过速度选择器，所以在水平方向受合外力为零，粒子受电场力方向向右，则粒子所受洛伦兹力方向向左，由左手定则可知，磁场方向为垂直纸面向外；
（2）[2]由题意可知带电粒子沿直线通过速度选择器，设带电粒子通过狭缝P的速度为v,分析受力，由二力平衡可得

故

（3）[3]由粒子的轨迹运动图，及几何关系可知

带电粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得

联立以上可得

回旋加速器
例题2.（多选）（2022·河北·高三阶段练习）1929年，欧内斯特-劳伦斯提出回旋加速器到论，1931年建成了第一个同旋加速器，如图所示，它的主要结构是在磁极间的直空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置。D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。已知D形盒的半径为R，交变电压的周期为T，电压为U，D形盒的间隙为d，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为粒子加速器，不计粒子的初速度，已知质子的质量为m，元电荷为e。粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是（　　）

A．该回旋加速器也可以用于氘核的加速
B．粒子最后从D形盒被引出的速度大小为
C．粒子在D形盒中运动的时间为
D．若考虑粒子在D形盒间隙中运动的时间，该时间为
【答案】ACD
【解析】A．周期公式为

由题意可知，粒子与氘核的比荷相等。粒子圆周运动的周期与交变电压周期相同才能使粒子回旋加速，故该回旋加速器也可以用于氘核的加速，A正确；
B．根据

粒子最后从D形盒被引出的速度大小为

B错误；
C．根据动能定理

得

粒子在D形盒中运动的时间为


C正确；
D．粒子在电场中做匀加速直线运动，则

又

得

D正确。
故选ACD。
回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为U0，周期 。一束该种粒子在0~时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求粒子从飘入狭缝至动能刚好达到最大值Ekm所需的总时间t0。

【答案】
【解析】设粒子被加速n次动能达到Ekm，根据动能定理得

粒子离开加速器时，根据牛顿第二定律得

又因为

解得

粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为

对匀加速运动过程，有

总时间为

解得

(2022·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子
【答案】A
【解析】
　质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝＝2πRf，所以最大速度不超过2πfR，故A正确；根据Bqv＝m，知v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，与加速电压无关，故B错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为∶1，根据R＝，则半径比为∶1，故C错误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误．
电场与磁场叠加的应用实例分析
例题3.（多选）（2023·全国·高三专题练习）电磁流量计广泛用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内流过管内横截面的流体的体积）。假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线），已知导电液体从左向右运动。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面并指向后面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接。I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得（　　）

A．流量为
B．流量为
C．电流表的正极和电磁流量计的上极板相连
D．电流表的正极接上极板还是接下极板由导电液的载流子的电性决定
【答案】AC
【解析】AB．导电流体稳定地流经流量计时有

解得

根据电阻定律有，电磁流量计内导电流体的电阻

总电阻
，
解得

所以流量为

A正确，B错误；
CD．根据左手定则可知，若载流子带正电，则向上表面偏，若载流子带负电，则向下表面偏，因此电流表的正极和电磁流量计的上极板相连，与载流子的电性无关，C正确，D错误。
故选AC。
（2022·河北·高二阶段练习）如图所示为霍尔元件的工作原理示意图，导体的宽度为h、厚度为d，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差U，其大小与磁感应强度B和电流I的关系为，式中比例常数k为霍尔系数，设载流子的电荷量的数值为q，载流子稳定流动时，下列说法正确的是（　　）

A．C端的电势一定比D端的电势高
B．载流子所受洛伦兹力的大小
C．载流子所受静电力的大小
D．霍尔系数，其中n为导体单位长度内的电荷数
【答案】B
【解析】A．若载流子带正电，由左手定则可知正电荷往C端偏转，C端电势高，同理可知，若载流子带负电，D端电势高，A错误；
BC．载流子稳定流动时所受静电力的大小

所受洛伦兹力与静电力大小相等，也为

B正确，C错误；
D．载流子稳定流动时有

电流的微观表达式为

其中n为导体单位体积内的电荷数，可得

又

则霍尔系数

D错误；
故选B。
（多选）（2023·全国·高三专题练习）磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3000 K 的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a＝50 cm，宽b＝20 cm，高d＝20 cm，等离子体的电阻率ρ＝2 Ω·m。则以下判断中正确的是（　　）

A．发电通道的上极板带正电，下极板带负电
B．开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道
C．当外接电阻为8 Ω时，电流表示数为150 A
D．当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大
【答案】AD
【解析】A．等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正电荷向上偏，负电荷向下偏，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A正确；
B．开关断开时，若等离子体在通道内受到的电场力与磁场力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，不再偏转，B错误；
C．开关断开时，由
q＝qvB
得两极板的最大电势差
U＝Bdv＝6×0.2×1000 V＝1200 V
开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻
r＝＝4 Ω
若外接电阻R＝8 Ω，则由闭合电路的欧姆定律得，电路中的电流
I＝＝100 A
C错误；
D．若外接电阻R＝4 Ω，则R＝r，发电机有最大输出功率，D正确。
故选AD。

1. 如图所示为一速度选择器，两极板MN之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力．则下列说法正确的是(　　)

A．M极板接电源的负极
B．质子流的入射速度为
C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D．如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域
【答案】D
【解析】
　质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，所受的洛伦兹力垂直于M极板向上，因垂直于极板方向受力平衡，故静电力方向垂直于M极板向下，即电场强度方向向下，M极板接电源的正极，故A错误；由平衡条件得qBv＝q，解得质子流的入射速度为v＝，故B错误；如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，电子受到的静电力和洛伦兹力都垂直于M极板向上，静电力做正功，电势能减少，故C错误；如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，所受洛伦兹力垂直于M极板向上，静电力方向垂直于M极板向下，且有qαBv＝qα，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域，故D正确．
2. 磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是(　　)

A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝
C．上板为正极，a、b两端电压U＝
D．上板为负极，a、b两端电压U＝
【答案】C
【解析】
　根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律：I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C.
3. (2022·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　)

A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
【答案】D
【解析】
　污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，有qE＝qvB，即＝vB，则污水流量Q＝＝·＝，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关，匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误．
4. (2022·江苏省高三月考)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器如图甲所示，其原理如图乙所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是(　　)

A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(He)加速
【答案】C
【解析】
　根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝m，即有v＝，最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误；根据周期公式T＝可知m＝＝，C正确；因为氚核(H)与氦核(He)的比荷不同，所以不能用来加速氦核(He)，D错误．
5. (2022·浙江省柯桥中学模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是(　　)

A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝
【答案】B
【解析】
　离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，故A错误；当达到平衡时有q＝qvB，解得v＝，故B正确；不带电的液体在磁场中不受力，M、N两点没有电势差，无法计算流速，故C错误；污水流量为Q＝vS＝πd2·＝，故D错误．
6. 海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I(电流方向和磁场方向垂直)通过元件时，会产生霍尔电势差UH，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小(地磁场较弱，可以忽略)．下列说法正确的是(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I＝nevbc，其中e为单个电子的电荷量)(　　)

A．元件上表面的电势高于下表面的电势
B．仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差不变
C．仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变
D．其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大
【答案】C
【解析】
　金属材料中定向移动的是自由电子，自由电子定向移动的方向与电流方向相反，由左手定则可知，电子聚集在上表面，上表面的电势低，故A错误；当电子受到的静电力和洛伦兹力平衡时，霍尔电压也趋于稳定，可得e＝evB，解得UH＝Bvb，电流I＝nevbc，可得UH＝，仅增大霍尔元件的宽度c，上、下表面的电势差变小；仅增大霍尔元件的厚度b，上、下表面的电势差不变，故B错误，C正确；根据UH＝Bvb可知，其他条件一定时，霍尔电压越小，该处的磁感应强度越小，故D错误．
7. 如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)

A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D．加速电场方向需要做周期性的变化
【答案】B
【解析】
带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝和nqU＝mv2，式中n为加速次数，得r＝＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故A错误．
8. (多选)“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测．“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器．目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示．电路有一段金属导体，它的横截面是宽a、高b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正确的是(　　)

A．M为正、N为负
B．M为负、N为正
C．磁感应强度的大小为
D．磁感应强度的大小为
【答案】BC
【解析】
　由左手定则可知，金属中的自由电子所受洛伦兹力方向指向极板M，则电子偏向M侧极板，即M为负、N为正，选项A错误，B正确；当达到平衡时e＝evB，I＝＝＝nve，联立解得B＝，选项C正确，D错误．
9. （2022·河北·高三阶段练习）质谱仪被广泛应用于分离同位素，图甲是其简化模型。大量质量为m=1.60×10-27kg、电荷量为q=+1.60×10-19C的质子（即核），从粒子源A下方以近似速度为0飘入电势差为U0=200V的加速电场中，并从中间位置进入偏转电场，偏转电场两板间宽度d＝2cm，已知粒子出射后马上进入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，经磁场偏转后打在水平放置的屏上，给偏转电场两极间加上如图乙所示的电压，其周期T远大于粒子在电场中的偏转时间，两极板间视为匀强电场，板外电场忽略不计，屏足够长。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）质子射出加速电场时速度的大小；
（2）为使质子经偏转电场后能全部进入磁场，求偏转电场极板长度范围；
（3）当偏转电场极板长度L＝4cm时，若粒子源打出的粒子掺杂另一种粒子氚核（），为使两种粒子均能击中屏且没有重叠，求磁感应强度的最大值。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据动能定理，质子在加速电场内，有

解得

（2）质子若刚好全部射出偏转电场，则粒子的偏移量为

在偏移电场中的运动时间为

根据牛顿第二定律得


联立解得

偏转电场极板越长，粒子越容易击中侧板，故极板长度的取值为

（3）粒子在加速电场中有


故在偏转电场中的偏转距离与粒子比荷无关，随偏转电压的增大而增大，最大偏转位移为

如图，假设粒子速度偏转角是



联立可得

由以上公式可知，由于偏转电场只改变粒子射入磁场时平行于屏方向的速度，对于粒子在磁场中的偏转距离没有影响，根据公式


故氚核在磁场中的偏转距离大，均能击中屏且没有重叠，则有

解得

10. （2022·河北秦皇岛·高三开学考试）如图甲所示，竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，O1和O2是圆柱形空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O1等高处有一个长度为R的水平线状粒子发射源MN，图乙是俯视图，P为MN的中点，O1P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO1方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均为v0。在O1O2右侧2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处在同一高度。过O1作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O。荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E。已知从MN射出的粒子经磁场偏转后都从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）以AB边的中点O为坐标原点，沿AB边向里为x轴，垂直AB边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；
（3）求圆柱形横截面内，磁场区域的最小面积。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）在磁场中洛伦兹力提供向心力，有

线状粒子源发出的粒子均从F点射出，可得
r=R
解得

（2）设打在荧光屏上的横、纵坐标分别为x、y，粒子从F点离开磁场时与O1O之间的夹角为θ，如图所示

由几何知识可知

解得
θ=30°
由题意

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可得



解得

则粒子打在荧光屏上的位置坐标为。
（3）磁场区域的最小面积为下图中两条轨迹与圆O1相交部分的面积


解得