2022届山东省临沂市兰陵县第四中学高三上学期开学收心考试数学试题

兰陵四中2019级高三上学期开学收心考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（        ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.方程的解集为（    ）

A.  B.  C.             D.

4. 随机变量的分布列如下表：

若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图象可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

6.已知且，则下列说法是正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7.我国古典乐器一般按“八音”分为“金，石，木，革，丝，土，匏，竹”，其中“金，石，木，为打击乐器，“丝”为弹拨乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，现从“金，石，土，竹，丝”中任取两种乐器，则至少有一种为吹奏乐器的取法种数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8. 长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约有人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过小时，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过小时的学生中任意抽查一名学生，则他近视的概率为（    ）

A  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A. 常数项是20 B. 第4项的二项式系数最大

C. 第3项是 D. 所有项的系数的和为0

10．下列命题正确的是（    ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B．对具有线性相关关系的变量x､y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是

C．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4

D．已知随机变量，若，则

11. 已知函数在上单调递增，且，，则（    ）

A. 的图象关于对称 B.

C.  D. 不等式的解集为

12．对于函数，下列说法正确的有（    ）

A．在处取得极大值              B．有两不同零点

C．                             D．若在上恒成立，则

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

13．                            是假命题，则实数的取值范围是 ________.

14．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．

15.已知是上减函数，则实数的取值范围为______．

16.若实数、满足，则的最大值是________.

四、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．

（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．

18 已知函数在处有极值，其图象经过点，且．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在处的切线方程．

19.现有某高新技术企业年研发费用投入  (百万元)与企业年利润  (百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表: 

数据表明  与  之间有较强的线性关系．

参考数据:回归直线的系数  ．

（1）求  对  的回归直线方程；   

（2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少?  

20.为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活的1000人进行了调查．其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动．

（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？

（2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，求抽取3人中参加徒手运动的女性人数为2的概率．附：

临界值表：

21. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.   

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

22.已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.

兰陵四中2019级高三上学期开学收心考试数学试题答案与解析

                                                            2021.09

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. D 2. B 3.A 4. A 5. A 6.C 7.C 8.D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. BD 10．ABC． 11. ACD 12．ACD

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

13．                   14.  15.  16.

五、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为.

（2）因为x＜3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1.

18. 解：（1）因为，所以，

因为函数在处有极值，其图象经过点，且，

所以，解得，

此时，满足在处有极值，

所以.

（2）由（1）知，

所以，，

所以函数在处的切线方程为，即 

19.【答案】 （1）解：由题意可知  ，  ，  

 ，  ，

∴  ，

∴  ，

∴所求回归直线的方程为 
（2）解：在（2）中的方程中，令  ，得  ，  

故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元

20.解：（1）列联表为：

，

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系．

（2）选取的13人中，男性人，女性人．

.

21.试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.

由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.

（II）由题设知（I）知，，，，

可能取值为

故，

，

的分布列为

22.试题解析：（1）的定义域为，，

（ⅰ）若，则，所以在单调递减.

（ⅱ）若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.

（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.

①当时，由于，故只有一个零点；

②当时，由于，即，故没有零点；

③当时，，即.

又，故在有一个零点.

设正整数满足，则.

由于，因此在有一个零点.

综上，的取值范围为.