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2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求填写.
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 若代数式x+3的值为2，则x等于
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4=a6 B. a2+a5=a7 C. 3a﹣2a=1 D. （ab）3=ab3
4. 风从海上来，潮起海之南，今年是海南建省办经济特区30周年.在过去的五年里，海南民生支出累计4613亿元．将数据4613亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4613×108 B. 461.3×109 C. 4.613×1011 D. 6.613×1010
5. 如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6. 如图所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
7. 分式方程的解是（ ）
A. x=3 B. x=-3 C. x= D. x =-
8. 将点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，﹣2） D. （2，3）
9. 已知一组数据5、2、3、x、4众数为4，则这组数据的中位数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5
10. 一个没有透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色没有同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )
A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°
12. 如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
13. 如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
14. 如图，等腰直角三角形位于象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二.填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：x2-16= ________________．
16. 购买单价为a元的笔记本5本和单价为b元的铅笔6支应付款____元．
17. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______．
18. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为________ ．
三.解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：
（2）解没有等式组：
20. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
21. 为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅没有完整的统计图1和图2，请你根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优.
22. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行速度（结果到0.1km/h）．
（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，EOC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．
（1）如图1,若四边形ABCD正方形,
①求证：△AOF≌△BOE；
②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=1200，求的值.
24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c点B，且顶点在直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B没有重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在值？若存在，求出值和此时M点的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求填写.
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【正确答案】B
【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 若代数式x+3的值为2，则x等于
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意，列出关于x的一元方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值：
由题意，得x+3=2，解得x=﹣1．故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4=a6 B. a2+a5=a7 C. 3a﹣2a=1 D. （ab）3=ab3
【正确答案】A
【详解】分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项法则和积的乘方法则分别进行计算即可得出答案．
详解：A、同底数幂乘法，底数没有变，指数相加，则计算正确；B、没有是同类项，无法进行加法计算，则计算错误；C、根据合并同类项法则可得：原式=a，则计算错误；D、积乘方等于乘方的积，原式=，则计算错误；故本题选A．
点睛：本题主要考查的是同底数幂的计算法则、积的乘方法则和合并同类项法则，属于基础题型．理解各种计算方法是解题的关键．
4. 风从海上来，潮起海之南，今年是海南建省办经济特区30周年.在过去的五年里，海南民生支出累计4613亿元．将数据4613亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4613×108 B. 461.3×109 C. 4.613×1011 D. 6.613×1010
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法是指a×，且1≤<10，n为原数的整数位数减一．
详解：4613亿=461300000000= ，故选C．
点睛：本题主要考查的是用科学记数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．
5. 如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故选B．
考点：平行线的性质．
6. 如图所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】分析：根据三视图的画法我们即可以得出答案．
详解：根据几何体可知：A为左视图，D为俯视图，C为主视图，则本题选D．
点睛：本题主要考查的是三视图的画法，属于基础题型．明白三视图的定义是解题的关键．
7. 分式方程的解是（ ）
A. x=3 B. x=-3 C. x= D. x =-
【正确答案】B
【详解】试题分析：本题主要考查就是解分式方程，两边同乘以x(x-2)可得：5x=3(x-2)，解得：x=-3，经检验：x=-3是原方程的解.
点睛：本题主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的时候，我们首先要在分式的两边同乘以公分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，需要注意的就是分式方程我们必须进行验根，看方程的解能否使分式的分母为零，如果使分式的分母为零，则这个解就是方程的增根.
8. 将点A（3，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，﹣2） D. （2，3）
【正确答案】A
【详解】分析：关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据性质即可进行求解．
详解：点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标为(－3，2)，故选A．
点睛：本题主要考查的是点关于y轴对称的性质，属于基础题型．关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．
9. 已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据众数的意义，可知一组数据中出现次数至多的数，可知x=4，然后从小到大排列为：2、3、4、4、5，因此可知其中位数为4.
故选C
10. 一个没有透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色没有同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：利用白球的数量除以所有球的数量得出答案．
详解：P(摸到白球)=，故选D．
点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．；理解概率的计算法则是解决这个问题的关键．
11. 如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )
A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°
【正确答案】D
【详解】试题分析：如图，连接OA，则
∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠=∠ACO=38°．
∴∠CAB=∠＋∠BAO=700．
∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠CAB=1400．故选D．
12. 如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【正确答案】C
【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC．
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB=4．
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．
故选C．
13. 如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
【正确答案】C
【详解】试题解析：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．
故选C．
14. 如图，等腰直角三角形位于象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围．
【详解】解：∵，．．
又∵过点，交于点，∴，
∴，
∴．
故选D．
二.填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：x2-16= ________________．
【正确答案】（x-4）（x+4）
【分析】利用平方差公式进行分解即可
【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
16. 购买单价为a元的笔记本5本和单价为b元的铅笔6支应付款____元．
【正确答案】（5a+6b）
【详解】分析：应付款的总数=笔记本的数量×笔记本的数量+铅笔的数量×铅笔的数量．
详解：应付款(5a+6b)元．
点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题需要注意的就是代数式的书写规则．
17. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______．
【正确答案】72π．
【详解】∵SA=12cm，∠ASO=30°，
∴AO=SA=6cm，
∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π，
∴侧面面积=×12π×12=72πcm2．
故答案为72π．
考点：圆锥的计算．
18. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为________ ．
【正确答案】
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴，
即，
解得AD=
故．
此题考查的是相似三角形的判定及性质、垂直平分线的定义和勾股定理，掌握相似三角形的判定及性质、垂直平分线的定义和勾股定理是解决此题的关键．
三.解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：
（2）解没有等式组：
【正确答案】（1）0（2）1≤x＜2
【详解】分析：根据二次根式、值和负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行加减法计算；(2)、首先分别求出每一个没有等式的解，然后得出没有等式组的解集．
详解：(1)解：原式==0；
（2）解：解没有等式①：， 解没有等式②：，
∴没有等式组的解集为：．
点睛：本题主要考查的是实数的计算以及解没有等式组，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
20. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
【正确答案】每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元
【详解】试题分析：设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．列出方程组解答即可．
解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得
，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元.
21. 为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅没有完整的统计图1和图2，请你根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优.
【正确答案】（1）见解析（2）72（3）120
【详解】分析：(1)、根据“差”的人数和百分比得出总人数，然后得出“中”的人数，并进行补全图形；(2)、根据“优”的百分比乘以360°得出圆心角的度数；(3)、根据样本中“优”的百分比得出全校得优的人数．
详解：(1)∵从两图知，测试成绩“差”的有6人，占12%，
∴抽取的学生数为6÷12%=50（人）， ∴测试成绩 “中”的有50－10－18－6=16（人），
据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：
（2）72；
（3）∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%，
∴估计该校600名学生成绩可以达到的有600×20%=120（人）．
点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，属于基础题型．明白频数、频率和样本容量之间的关系是解题的关键．
22. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果到0.1km/h）．
（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
【正确答案】（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h
【分析】（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；
（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．
【详解】解：（1）设AB与l交于点O，
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OA==4（km），
∵AB=10（km），
∴OB=AB﹣OA=6（km），
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3（km），
答：观测点B到航线l的距离为3km；
（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OD=AD·tan60°=2 ，
∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，
∴OE==3，
∴DE=OD+OE=5（km）；
CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），
∵5（min）= (h)，
∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．
23. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．
（1）如图1,若四边形ABCD是正方形,
①求证：△AOF≌△BOE；
②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=1200，求的值.
【正确答案】（1）①证明见解析②EF∥BC（2）
【详解】分析：(1)、根据正方形的性质得出AO=BO，根据AG⊥BE得出∠AEG=∠AFO，从而得出三角形全等；(2)、根据全等得出OE=OF，从而得出∠OEF=∠OFE=45°，从而得出平行线；根据菱形的性质得出△AOF和△BOE相似，从而得出，然后根据直角三角形的性质得出答案．
详解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO, ，∴∠AOF=∠BOE=900，
∴∠AFO+∠FAO=900，∵，∴∠AEG+∠GAE=900，∴∠AEG=∠AFO，∴△≌△；
②EF∥BC，理由如下：
由①得△≌△， ∴OE=OF， ∴∠OEF=∠OFE=450，∴∠OEF=∠OBC，∴EF∥BC ；
（2） ∵四边形是菱形，， ∴,，
∴， ∵，∴， ∴，
又∵， ∴，∴ ，
∵，，∴， ∴．
点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性比较强，难度中上．熟记定理是解题的关键．
24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c点B，且顶点在直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B没有重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在值？若存在，求出值和此时M点的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）（2）点C和点D都在所求抛物线上，理由见解析(3) P()(4) 当时，S取值是．此时，点M的坐标为(0，)
【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c点B(0，4)，∴c＝4．
∵顶点在直线x＝上，∴，解得．
∴所求函数关系式为．
（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴．
∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5．
∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，
当x＝5时，；
当x＝2时，．
∴点C和点D都在所求抛物线上．
（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，
设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，
则，解得，．∴直线CD对应的函数关系式为．
当x＝时，．∴P()．
（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD．
∴，即，得．
设对称轴交x于点F，则
．
∵，
，
(0＜t＜4)．
∵，，0＜＜4，
∴当时，S取值是．此时，点M的坐标为(0，)．
（1）根据抛物线y＝x2＋bx＋c点B(0，4)，以及顶点在直线x＝上，得出b，c即可．
（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用图象上点的性质得出x＝5或2时，y的值即可．
（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，求出解析式，当x＝时，求出y即可．
（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到，从而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16小题，共42.0分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣2+|﹣2|=0 B. 20÷3=0 C. 42=8 D. 2÷3×=2
2. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是
A. B.
C. D.
6. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A. 勾股定理
B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
D. 90°的圆周角所对的弦是直径
7. 朗读者是电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
对9位评委所给的分数，去掉一个分和一个分后，表格中数据一定没有发生变化的是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 已知，，则
A 2a B. ab C. D.
9. 已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1
10. 如图，已知，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于其具体步骤如下：
作；
以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；
__________；
连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形第步应为
A. 分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
B. 分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
C. 分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
D. 分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
11. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
12. 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A. B. C. 2 D.
13. 已知抛物线与x轴有两个没有同的交点，则函数的大致图象是
A. B. C. D.
14. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
16. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
二、填 空 题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 若实数的倒数为，则实数a的值为______．
18. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
19. 如图，在中，，，，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；于点E，作斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去则第1个三角形的面积等于______，第n个三角形的面积等于______．
三、解 答 题（本大题共7小题，共68.0分）
20. 学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式 步
第二步
第三步
第四步
（1）上述解题过程中的错误从第______步开始；
（2）当x为的正整数解时，求的值．
21. 在纪念中国战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用没有超过1000元，那么至多可购买多少张甲种票？
22. 随着科技迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
23. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．
【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度教．
24. 如图1，函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
（1）______；______；
（2）点C是线段AB上的动点与点A、B没有重合，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求面积的值；
（3）将（2）中面积取得值沿射线AB方向平移一定的距离，得到，若点O的对应点落在该反比例函数图象上如图，则点的坐标是______．
25. 某园林专业户计划种植花卉及树木，根据市场与预测，种植树木的利润y1与量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
量x（万元）
2
种植树木利润y1（万元）
4
种植花卉利润y2（万元）
2
（1）分别求出利润y1与y2关于量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的利润是多少？
（3）若该专业户想获利没有低于22万，在（2）条件下，直接写出种植花卉的金额m的范围．
26. 如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．
（1）当______度时，PQ有值，值为______．
（2）如图2，若P是OB中点，且于点P，求的长；
（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．
（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧恰好与半径OA相切，切点为C，若，求点O到折痕PQ的距离．
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16小题，共42.0分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣2+|﹣2|=0 B. 20÷3=0 C. 42=8 D. 2÷3×=2
【正确答案】A
【详解】试题分析:A.；B. ；C.D．．
故选A．
考点：有理数计算．
2. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形.
故选D.
3. 下列各式中计算正确的是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、去括号、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
本题考查了合并同类项、去括号、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念与运算法则．
4. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】B
【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得DE的长．
【详解】解：是的中位线，，
，
故选B．
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5. 下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，正确；
B、，是完全平方公式，故此选项错误；
C、，是完全平方公式，故此选项错误；
D、，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
故选A．
此题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，正确应用公式是解题关键．
6. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A. 勾股定理
B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
D. 90°的圆周角所对的弦是直径
【正确答案】B
【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．
【详解】由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．
故选B．
本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．
7. 朗读者是电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
对9位评委所给的分数，去掉一个分和一个分后，表格中数据一定没有发生变化的是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】B
【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断．
【详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个分和一个分后，中位数一定没有发生变化．
故选B．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数．
8. 已知，，则
A. 2a B. ab C. D.
【正确答案】D
【分析】将18写成，然后根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：．
故选D．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．
9. 已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1
【正确答案】C
【分析】
【详解】原式去括号可得b+c-d+a=（a+b）+（c-d）=4+（-3）=1．故选C．
考点：代数式的求值；整体思想．
10. 如图，已知，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于其具体步骤如下：
作；
以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；
__________；
连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形第步应为
A. 分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
B. 分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
C. 分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
D. 分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
【正确答案】C
【分析】根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形作图可得．
【详解】解：第步应为分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C，
故选C．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和作一条线段等于已知线段．
11. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
【正确答案】B
【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°
故选B.
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
12. 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A. B. C. 2 D.
【正确答案】A
【分析】根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
【详解】解：如图所示：
点O为外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选A．
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．
13. 已知抛物线与x轴有两个没有同的交点，则函数的大致图象是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据抛物线与x轴有两个没有同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．
【详解】解：抛物线与x轴有两个没有同的交点，
解得，
函数图象位于二、四象限，
故选D．
本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．
14. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∵，
∴，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴．
故选B．
15. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
16. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【详解】分析：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的值即可．
详解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，
在Rt△PNE中，PN=4，NE=MN=3，
根据勾股定理得：PE=，
在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，
∴AE=MN=3，
则AP的值为AE+EP=5+3=8．
故选D．
点睛：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
二、填 空 题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 若实数的倒数为，则实数a的值为______．
【正确答案】1
【分析】根据零指数幂的概念解答即可．
【详解】解：，
的倒数是1，
，
故答案为1
此题考查零指数幂，关键是根据零指数幂的概念解答．
18. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
【正确答案】36
【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°，
故答案为36．
本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
19. 如图，在中，，，，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；于点E，作斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去则第1个三角形的面积等于______，第n个三角形的面积等于______．
【正确答案】 ①. ②.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后判定出是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：，CD是斜边AB上的中线，
，
，
是等边三角形，
同理可得，被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，
是AB的中线，EF是DB的中线，，
个等边三角形的边长，
个三角形的面积为，
第二个等边三角形的边长，
第n个等边三角形的边长为，
所以，第n个三角形的面积．
故答案为，．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7小题，共68.0分）
20. 学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式 步
第二步
第三步
第四步
（1）上述解题过程中的错误从第______步开始；
（2）当x为的正整数解时，求的值．
【正确答案】（1）二；（2）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）从第二步开始错误；
故二；
（2）当时，
是整数，
原式
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 在纪念中国战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用没有超过1000元，那么至多可购买多少张甲种票？
【正确答案】（1）甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）至多可购买26张甲种票
详解】试题分析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用没有超过1000元列出没有等式即可求解．
试题解析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得
10（x+6）+15x=660，
解得x=24．
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得
30y+24（35﹣y）≤1000，
解得y≤26．
答：至多可购买26张甲种票．
考点：一元没有等式的应用；一元方程的应用．
22. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
【正确答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）
【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
详解：（1）.
（2）使用短信的人数：100×5%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,
条形统计图补充图如图：
（3）（人）
（4）如图所示：列出树状图如下：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.
点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
23. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．
【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度教．
【正确答案】【阅读发现】90°；【拓展应用】（1）见解析；（2）100°.
【分析】根据正方形的性质及可得DF=CD=AE=AD，根据等边三角形的性质可求出∠FDC=150°，根据等腰三角形的性质可得∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可求出∠CDM=75°，根据三角形内角和定理求出∠DMC的度数即可；【拓展应用】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可得=150°，，，利用SAS可证明，根据全等三角形的性质即可得ED=FC；（2）根据可得∠ADE=∠DFC=20°，根据三角形外角性质即可求出∠DMC的度数.
【详解】∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴∠CDM=90°-15°=75°，
∴∠DMC=180°-75°-15°=90°，
故答案为90°
【拓展应用】（1）∵为等边三角形，
∴，．
∵等边三角形，
∴，．
∵四边形为矩形，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
本题考查正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.
24. 如图1，函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
（1）______；______；
（2）点C是线段AB上的动点与点A、B没有重合，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求面积的值；
（3）将（2）中面积取得值的沿射线AB方向平移一定的距离，得到，若点O的对应点落在该反比例函数图象上如图，则点的坐标是______．
【正确答案】（1）1；1；（2）；（3）
【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入函数解析式中即可求出k值；
（2）设，则，根据三角形的面积即可得出关于m的函数关系式，通过配方即可得出面积的值；
（3）由（1）（2）可知函数的解析式以及点C、D的坐标，设点，根据平移的性质找出点、的坐标，由点在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点的坐标中即可得出结论．
【详解】解：（1）把代入中得：，
，
把代入得：，解得：，
故答案为1，1；
（2）设，则，
，
，，
当时，面积取值，值为；
（3）由（1）知函数的解析式为，
由（2）知、
设，则，，
点在反比例函数的图象上，
，解得：或舍去，
经检验是方程的解．
点的坐标是
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）找出关于m的函数关系式；找出关于a的方程本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关键．
25. 某园林专业户计划种植花卉及树木，根据市场与预测，种植树木的利润y1与量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
量x（万元）
2
种植树木利润y1（万元）
4
种植花卉利润y2（万元）
2
（1）分别求出利润y1与y2关于量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的利润是多少？
（3）若该专业户想获利没有低于22万，在（2）的条件下，直接写出种植花卉的金额m的范围．
【正确答案】（1）y1=2x（x≥0）；y2=x2（x≥0）；（2）他至少获得14万元利润，他能获取的利润是32万元；（3）6≤m≤8．
【分析】（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；
（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；
（3）根据获利没有低于22万，列出没有等式求解可得．
【详解】（1）设y1=kx，
由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），
∴4=k•2，
解得：k=2，
故利润y1关于量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；
∵设y2=ax2，
由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），
∴2=a•22，
解得：a=，
故利润y2关于量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；
（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，
w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，
∵a=0.5＞0，0≤m≤8，
∴当m=2时，w的最小值是14，
∵a=＞0，
∴当m＞2时，w随m的增大而增大
∵0≤m≤8，
∴当m=8时，w的值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的利润是32万元．
（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，
解得：m=﹣2（舍）或m=6，
故：6≤m≤8．
26. 如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．
（1）当______度时，PQ有值，值为______．
（2）如图2，若P是OB中点，且于点P，求的长；
（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．
（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧恰好与半径OA相切，切点为C，若，求点O到折痕PQ的距离．
【正确答案】（1）90； ；（2）（3）；（3）
【分析】（1）先判断出当PQ取时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；
（2）先判断出，用弧长用弧长公式即可得出结论；
（3）先在 中，，解得，用面积的和差即可得出结论．
（4）先找点O关于PQ的对称点，连接、、、，证明四边形是矩形，由勾股定理求，从而求出的长，进而得出OM．
【详解】解：（1）∵P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，
当PQ取时，点Q与点A重合，点P与点B重合，
此时，，，
故答案为90，；
（2）如图2，连接OQ，
点P是OB的中点，
．
，
在中，，
，
；
（3）由折叠的性质可得，，，
中，
解得，
．
（4）找点O关于PQ的对称点，连接、、、，如图4，
则，，，点是所在圆的圆心，
，
折叠后的弧恰好与半径OA相切于C点，
，
，
四边形是矩形，
在中，，
在，，
，
即O到折痕PQ的距离为，
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求填写.
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 若代数式x+3的值为2，则x等于
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4=a6 B. a2+a5=a7 C. 3a﹣2a=1 D. （ab）3=ab3
4. 风从海上来，潮起海之南，今年是海南建省办经济特区30周年.在过去的五年里，海南民生支出累计4613亿元．将数据4613亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4613×108 B. 461.3×109 C. 4.613×1011 D. 6.613×1010
5. 如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6. 如图所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
7. 分式方程的解是（ ）
A. x=3 B. x=-3 C. x= D. x =-
8. 将点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，﹣2） D. （2，3）
9. 已知一组数据5、2、3、x、4众数为4，则这组数据的中位数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5
10. 一个没有透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色没有同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )
A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°
12. 如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
13. 如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
14. 如图，等腰直角三角形位于象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二.填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：x2-16= ________________．
16. 购买单价为a元的笔记本5本和单价为b元的铅笔6支应付款____元．
17. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______．
18. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为________ ．
三.解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：
（2）解没有等式组：
20. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
21. 为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅没有完整的统计图1和图2，请你根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优.
22. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行速度（结果到0.1km/h）．
（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，EOC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．
（1）如图1,若四边形ABCD正方形,
①求证：△AOF≌△BOE；
②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=1200，求的值.
24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c点B，且顶点在直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B没有重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在值？若存在，求出值和此时M点的坐标；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求填写.
1. ﹣2018的相反数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【正确答案】B
【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 若代数式x+3的值为2，则x等于
A B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据题意，列出关于x的一元方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值：
由题意，得x+3=2，解得x=﹣1．故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4=a6 B. a2+a5=a7 C. 3a﹣2a=1 D. （ab）3=ab3
【正确答案】A
【详解】分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项法则和积的乘方法则分别进行计算即可得出答案．
详解：A、同底数幂乘法，底数没有变，指数相加，则计算正确；B、没有是同类项，无法进行加法计算，则计算错误；C、根据合并同类项法则可得：原式=a，则计算错误；D、积乘方等于乘方的积，原式=，则计算错误；故本题选A．
点睛：本题主要考查的是同底数幂的计算法则、积的乘方法则和合并同类项法则，属于基础题型．理解各种计算方法是解题的关键．
4. 风从海上来，潮起海之南，今年是海南建省办经济特区30周年.在过去的五年里，海南民生支出累计4613亿元．将数据4613亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4613×108 B. 461.3×109 C. 4.613×1011 D. 6.613×1010
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法是指a×，且1≤<10，n为原数的整数位数减一．
详解：4613亿=461300000000= ，故选C．
点睛：本题主要考查的是用科学记数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．
5. 如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故选B．
考点：平行线的性质．
6. 如图所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】分析：根据三视图的画法我们即可以得出答案．
详解：根据几何体可知：A为左视图，D为俯视图，C为主视图，则本题选D．
点睛：本题主要考查的是三视图的画法，属于基础题型．明白三视图的定义是解题的关键．
7. 分式方程的解是（ ）
A. x=3 B. x=-3 C. x= D. x =-
【正确答案】B
【详解】试题分析：本题主要考查就是解分式方程，两边同乘以x(x-2)可得：5x=3(x-2)，解得：x=-3，经检验：x=-3是原方程的解.
点睛：本题主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的时候，我们首先要在分式的两边同乘以公分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，需要注意的就是分式方程我们必须进行验根，看方程的解能否使分式的分母为零，如果使分式的分母为零，则这个解就是方程的增根.
8. 将点A（3，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，﹣2） D. （2，3）
【正确答案】A
【详解】分析：关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据性质即可进行求解．
详解：点A(3，2)关于y轴对称的点的坐标为(－3，2)，故选A．
点睛：本题主要考查的是点关于y轴对称的性质，属于基础题型．关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数．
9. 已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据众数的意义，可知一组数据中出现次数至多的数，可知x=4，然后从小到大排列为：2、3、4、4、5，因此可知其中位数为4.
故选C
10. 一个没有透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色没有同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：利用白球的数量除以所有球的数量得出答案．
详解：P(摸到白球)=，故选D．
点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．；理解概率的计算法则是解决这个问题的关键．
11. 如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )
A. 60° B. 70° C. 120° D. 140°
【正确答案】D
【详解】试题分析：如图，连接OA，则
∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠=∠ACO=38°．
∴∠CAB=∠＋∠BAO=700．
∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠CAB=1400．故选D．
12. 如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【正确答案】C
【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC．
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB=4．
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．
故选C．
13. 如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有（ ）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
【正确答案】C
【详解】试题解析：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．
所以满足条件的点P共有6个．
故选C．
14. 如图，等腰直角三角形位于象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围．
【详解】解：∵，．．
又∵过点，交于点，∴，
∴，
∴．
故选D．
二.填 空 题（每小题4分，共16分）
15. 分解因式：x2-16= ________________．
【正确答案】（x-4）（x+4）
【分析】利用平方差公式进行分解即可
【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4）
故答案为（x-4）（x+4）
16. 购买单价为a元的笔记本5本和单价为b元的铅笔6支应付款____元．
【正确答案】（5a+6b）
【详解】分析：应付款的总数=笔记本的数量×笔记本的数量+铅笔的数量×铅笔的数量．
详解：应付款(5a+6b)元．
点睛：本题主要考查的是代数式的表示方法，属于基础题型．解决这个问题需要注意的就是代数式的书写规则．
17. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______．
【正确答案】72π．
【详解】∵SA=12cm，∠ASO=30°，
∴AO=SA=6cm，
∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π，
∴侧面面积=×12π×12=72πcm2．
故答案为72π．
考点：圆锥的计算．
18. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为________ ．
【正确答案】
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵DE垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠C，
∴△AOD∽△CBA，
∴，
即，
解得AD=
故．
此题考查的是相似三角形的判定及性质、垂直平分线的定义和勾股定理，掌握相似三角形的判定及性质、垂直平分线的定义和勾股定理是解决此题的关键．
三.解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：
（2）解没有等式组：
【正确答案】（1）0（2）1≤x＜2
【详解】分析：根据二次根式、值和负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行加减法计算；(2)、首先分别求出每一个没有等式的解，然后得出没有等式组的解集．
详解：(1)解：原式==0；
（2）解：解没有等式①：， 解没有等式②：，
∴没有等式组的解集为：．
点睛：本题主要考查的是实数的计算以及解没有等式组，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
20. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
【正确答案】每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元
【详解】试题分析：设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．列出方程组解答即可．
解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得
，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元.
21. 为了迎接2018年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅没有完整的统计图1和图2，请你根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优.
【正确答案】（1）见解析（2）72（3）120
【详解】分析：(1)、根据“差”的人数和百分比得出总人数，然后得出“中”的人数，并进行补全图形；(2)、根据“优”的百分比乘以360°得出圆心角的度数；(3)、根据样本中“优”的百分比得出全校得优的人数．
详解：(1)∵从两图知，测试成绩“差”的有6人，占12%，
∴抽取的学生数为6÷12%=50（人）， ∴测试成绩 “中”的有50－10－18－6=16（人），
据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：
（2）72；
（3）∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%，
∴估计该校600名学生成绩可以达到的有600×20%=120（人）．
点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，属于基础题型．明白频数、频率和样本容量之间的关系是解题的关键．
22. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果到0.1km/h）．
（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
【正确答案】（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h
【分析】（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；
（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．
【详解】解：（1）设AB与l交于点O，
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OA==4（km），
∵AB=10（km），
∴OB=AB﹣OA=6（km），
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos60°=3（km），
答：观测点B到航线l的距离为3km；
（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OD=AD·tan60°=2 ，
∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，
∴OE==3，
∴DE=OD+OE=5（km）；
CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），
∵5（min）= (h)，
∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．
23. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．
（1）如图1,若四边形ABCD是正方形,
①求证：△AOF≌△BOE；
②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=1200，求的值.
【正确答案】（1）①证明见解析②EF∥BC（2）
【详解】分析：(1)、根据正方形的性质得出AO=BO，根据AG⊥BE得出∠AEG=∠AFO，从而得出三角形全等；(2)、根据全等得出OE=OF，从而得出∠OEF=∠OFE=45°，从而得出平行线；根据菱形的性质得出△AOF和△BOE相似，从而得出，然后根据直角三角形的性质得出答案．
详解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO, ，∴∠AOF=∠BOE=900，
∴∠AFO+∠FAO=900，∵，∴∠AEG+∠GAE=900，∴∠AEG=∠AFO，∴△≌△；
②EF∥BC，理由如下：
由①得△≌△， ∴OE=OF， ∴∠OEF=∠OFE=450，∴∠OEF=∠OBC，∴EF∥BC ；
（2） ∵四边形是菱形，， ∴,，
∴， ∵，∴， ∴，
又∵， ∴，∴ ，
∵，，∴， ∴．
点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性比较强，难度中上．熟记定理是解题的关键．
24. 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c点B，且顶点在直线x＝上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B没有重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在值？若存在，求出值和此时M点的坐标；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）（2）点C和点D都在所求抛物线上，理由见解析(3) P()(4) 当时，S取值是．此时，点M的坐标为(0，)
【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c点B(0，4)，∴c＝4．
∵顶点在直线x＝上，∴，解得．
∴所求函数关系式为．
（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴．
∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5．
∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，
当x＝5时，；
当x＝2时，．
∴点C和点D都在所求抛物线上．
（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，
设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，
则，解得，．∴直线CD对应的函数关系式为．
当x＝时，．∴P()．
（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD．
∴，即，得．
设对称轴交x于点F，则
．
∵，
，
(0＜t＜4)．
∵，，0＜＜4，
∴当时，S取值是．此时，点M的坐标为(0，)．
（1）根据抛物线y＝x2＋bx＋c点B(0，4)，以及顶点在直线x＝上，得出b，c即可．
（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用图象上点的性质得出x＝5或2时，y的值即可．
（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，求出解析式，当x＝时，求出y即可．
（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到，从而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16小题，共42.0分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣2+|﹣2|=0 B. 20÷3=0 C. 42=8 D. 2÷3×=2
2. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是
A. B.
C. D.
6. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A. 勾股定理
B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
D. 90°的圆周角所对的弦是直径
7. 朗读者是电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
对9位评委所给的分数，去掉一个分和一个分后，表格中数据一定没有发生变化的是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 已知，，则
A 2a B. ab C. D.
9. 已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1
10. 如图，已知，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于其具体步骤如下：
作；
以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；
__________；
连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形第步应为
A. 分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
B. 分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
C. 分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
D. 分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
11. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
12. 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A. B. C. 2 D.
13. 已知抛物线与x轴有两个没有同的交点，则函数的大致图象是
A. B. C. D.
14. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
16. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
二、填 空 题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 若实数的倒数为，则实数a的值为______．
18. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
19. 如图，在中，，，，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；于点E，作斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去则第1个三角形的面积等于______，第n个三角形的面积等于______．
三、解 答 题（本大题共7小题，共68.0分）
20. 学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式 步
第二步
第三步
第四步
（1）上述解题过程中的错误从第______步开始；
（2）当x为的正整数解时，求的值．
21. 在纪念中国战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用没有超过1000元，那么至多可购买多少张甲种票？
22. 随着科技迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
23. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．
【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度教．
24. 如图1，函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
（1）______；______；
（2）点C是线段AB上的动点与点A、B没有重合，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求面积的值；
（3）将（2）中面积取得值沿射线AB方向平移一定的距离，得到，若点O的对应点落在该反比例函数图象上如图，则点的坐标是______．
25. 某园林专业户计划种植花卉及树木，根据市场与预测，种植树木的利润y1与量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
量x（万元）
2
种植树木利润y1（万元）
4
种植花卉利润y2（万元）
2
（1）分别求出利润y1与y2关于量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的利润是多少？
（3）若该专业户想获利没有低于22万，在（2）条件下，直接写出种植花卉的金额m的范围．
26. 如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．
（1）当______度时，PQ有值，值为______．
（2）如图2，若P是OB中点，且于点P，求的长；
（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．
（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧恰好与半径OA相切，切点为C，若，求点O到折痕PQ的距离．
2022-2023学年河北省唐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共16小题，共42.0分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. ﹣2+|﹣2|=0 B. 20÷3=0 C. 42=8 D. 2÷3×=2
【正确答案】A
【详解】试题分析:A.；B. ；C.D．．
故选A．
考点：有理数计算．
2. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形.
故选D.
3. 下列各式中计算正确的是
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、去括号、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
本题考查了合并同类项、去括号、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念与运算法则．
4. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】B
【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得DE的长．
【详解】解：是的中位线，，
，
故选B．
此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5. 下列四个多项式中，利用平方差公式分解因式的是
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，正确；
B、，是完全平方公式，故此选项错误；
C、，是完全平方公式，故此选项错误；
D、，是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
故选A．
此题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，正确应用公式是解题关键．
6. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A. 勾股定理
B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理
D. 90°的圆周角所对的弦是直径
【正确答案】B
【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．
【详解】由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．
故选B．
本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．
7. 朗读者是电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
对9位评委所给的分数，去掉一个分和一个分后，表格中数据一定没有发生变化的是
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】B
【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断．
【详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个分和一个分后，中位数一定没有发生变化．
故选B．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数．
8. 已知，，则
A. 2a B. ab C. D.
【正确答案】D
【分析】将18写成，然后根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：．
故选D．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．
9. 已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A. 7 B. ﹣7 C. 1 D. ﹣1
【正确答案】C
【分析】
【详解】原式去括号可得b+c-d+a=（a+b）+（c-d）=4+（-3）=1．故选C．
考点：代数式的求值；整体思想．
10. 如图，已知，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于其具体步骤如下：
作；
以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；
__________；
连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形第步应为
A. 分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
B. 分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
C. 分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
D. 分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
【正确答案】C
【分析】根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形作图可得．
【详解】解：第步应为分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C，
故选C．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和作一条线段等于已知线段．
11. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
【正确答案】B
【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°
故选B.
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
12. 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是
A. B. C. 2 D.
【正确答案】A
【分析】根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
【详解】解：如图所示：
点O为外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选A．
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．
13. 已知抛物线与x轴有两个没有同的交点，则函数的大致图象是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据抛物线与x轴有两个没有同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．
【详解】解：抛物线与x轴有两个没有同的交点，
解得，
函数图象位于二、四象限，
故选D．
本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置．
14. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∵，
∴，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴，
∴．
故选B．
15. 如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
【正确答案】C
【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
16. 如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【详解】分析：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的值即可．
详解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP，
在Rt△PNE中，PN=4，NE=MN=3，
根据勾股定理得：PE=，
在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，
∴AE=MN=3，
则AP的值为AE+EP=5+3=8．
故选D．
点睛：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
二、填 空 题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 若实数的倒数为，则实数a的值为______．
【正确答案】1
【分析】根据零指数幂的概念解答即可．
【详解】解：，
的倒数是1，
，
故答案为1
此题考查零指数幂，关键是根据零指数幂的概念解答．
18. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
【正确答案】36
【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°，
故答案为36．
本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
19. 如图，在中，，，，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；于点E，作斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去则第1个三角形的面积等于______，第n个三角形的面积等于______．
【正确答案】 ①. ②.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后判定出是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：，CD是斜边AB上的中线，
，
，
是等边三角形，
同理可得，被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，
是AB的中线，EF是DB的中线，，
个等边三角形的边长，
个三角形的面积为，
第二个等边三角形的边长，
第n个等边三角形的边长为，
所以，第n个三角形的面积．
故答案为，．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7小题，共68.0分）
20. 学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式 步
第二步
第三步
第四步
（1）上述解题过程中的错误从第______步开始；
（2）当x为的正整数解时，求的值．
【正确答案】（1）二；（2）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）从第二步开始错误；
故二；
（2）当时，
是整数，
原式
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 在纪念中国战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．
（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用没有超过1000元，那么至多可购买多少张甲种票？
【正确答案】（1）甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）至多可购买26张甲种票
详解】试题分析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用没有超过1000元列出没有等式即可求解．
试题解析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得
10（x+6）+15x=660，
解得x=24．
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得
30y+24（35﹣y）≤1000，
解得y≤26．
答：至多可购买26张甲种票．
考点：一元没有等式的应用；一元方程的应用．
22. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有 名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
【正确答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）
【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
详解：（1）.
（2）使用短信的人数：100×5%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,
条形统计图补充图如图：
（3）（人）
（4）如图所示：列出树状图如下：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.
点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
23. 【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．
【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度教．
【正确答案】【阅读发现】90°；【拓展应用】（1）见解析；（2）100°.
【分析】根据正方形的性质及可得DF=CD=AE=AD，根据等边三角形的性质可求出∠FDC=150°，根据等腰三角形的性质可得∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可求出∠CDM=75°，根据三角形内角和定理求出∠DMC的度数即可；【拓展应用】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可得=150°，，，利用SAS可证明，根据全等三角形的性质即可得ED=FC；（2）根据可得∠ADE=∠DFC=20°，根据三角形外角性质即可求出∠DMC的度数.
【详解】∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴∠CDM=90°-15°=75°，
∴∠DMC=180°-75°-15°=90°，
故答案为90°
【拓展应用】（1）∵为等边三角形，
∴，．
∵等边三角形，
∴，．
∵四边形为矩形，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∴．
本题考查正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.
24. 如图1，函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
（1）______；______；
（2）点C是线段AB上的动点与点A、B没有重合，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求面积的值；
（3）将（2）中面积取得值的沿射线AB方向平移一定的距离，得到，若点O的对应点落在该反比例函数图象上如图，则点的坐标是______．
【正确答案】（1）1；1；（2）；（3）
【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入函数解析式中即可求出k值；
（2）设，则，根据三角形的面积即可得出关于m的函数关系式，通过配方即可得出面积的值；
（3）由（1）（2）可知函数的解析式以及点C、D的坐标，设点，根据平移的性质找出点、的坐标，由点在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点的坐标中即可得出结论．
【详解】解：（1）把代入中得：，
，
把代入得：，解得：，
故答案为1，1；
（2）设，则，
，
，，
当时，面积取值，值为；
（3）由（1）知函数的解析式为，
由（2）知、
设，则，，
点在反比例函数的图象上，
，解得：或舍去，
经检验是方程的解．
点的坐标是
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）找出关于m的函数关系式；找出关于a的方程本题属于中档题，难度没有大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关键．
25. 某园林专业户计划种植花卉及树木，根据市场与预测，种植树木的利润y1与量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
量x（万元）
2
种植树木利润y1（万元）
4
种植花卉利润y2（万元）
2
（1）分别求出利润y1与y2关于量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的利润是多少？
（3）若该专业户想获利没有低于22万，在（2）的条件下，直接写出种植花卉的金额m的范围．
【正确答案】（1）y1=2x（x≥0）；y2=x2（x≥0）；（2）他至少获得14万元利润，他能获取的利润是32万元；（3）6≤m≤8．
【分析】（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；
（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；
（3）根据获利没有低于22万，列出没有等式求解可得．
【详解】（1）设y1=kx，
由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），
∴4=k•2，
解得：k=2，
故利润y1关于量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；
∵设y2=ax2，
由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），
∴2=a•22，
解得：a=，
故利润y2关于量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；
（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，
w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，
∵a=0.5＞0，0≤m≤8，
∴当m=2时，w的最小值是14，
∵a=＞0，
∴当m＞2时，w随m的增大而增大
∵0≤m≤8，
∴当m=8时，w的值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的利润是32万元．
（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，
解得：m=﹣2（舍）或m=6，
故：6≤m≤8．
26. 如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．
（1）当______度时，PQ有值，值为______．
（2）如图2，若P是OB中点，且于点P，求的长；
（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．
（4）如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧恰好与半径OA相切，切点为C，若，求点O到折痕PQ的距离．
【正确答案】（1）90； ；（2）（3）；（3）
【分析】（1）先判断出当PQ取时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；
（2）先判断出，用弧长用弧长公式即可得出结论；
（3）先在 中，，解得，用面积的和差即可得出结论．
（4）先找点O关于PQ的对称点，连接、、、，证明四边形是矩形，由勾股定理求，从而求出的长，进而得出OM．
【详解】解：（1）∵P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，
当PQ取时，点Q与点A重合，点P与点B重合，
此时，，，
故答案为90，；
（2）如图2，连接OQ，
点P是OB的中点，
．
，
在中，，
，
；
（3）由折叠的性质可得，，，
中，
解得，
．
（4）找点O关于PQ的对称点，连接、、、，如图4，
则，，，点是所在圆的圆心，
，
折叠后的弧恰好与半径OA相切于C点，
，
，
四边形是矩形，
在中，，
在，，
，
即O到折痕PQ的距离为，
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．
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