2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018C. -2018D.
2. 2017年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.105×109B. 1.05×109C. 1.05×108D. 105×106
3. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x2=x5B. 2x3•x2=2x6C. （3x3）2=9x6D. x6÷x3=x2
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A B. C. D.
7. （2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27
8. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是12，则k=（ ）
A. 6B. 9C. D.
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9. 把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=______．
10. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
11. 如图，△ABC为⊙O内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于________度．
12. 小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是_________．
13. 若ADE∽ACB，且，DE=10，则BC= _______ ．

14. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图10中有____个棋子.
三、解 答 题(本大题共9个小题，满分58分)
15. 计算：|﹣2|+．
16 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．
17. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．
18. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
19. 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略没有计）．求小岛高度AC（结果的1米，参考数值：）
20. 为了防止水土流失，某村开展绿化荒山，计划若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
22. 我市某中学为了了解本校学生对电视节目喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有1500名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
23. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C. 已知A，C两点的坐标分别为A(-4,0), C(0,4).
（1）求抛物线表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.
2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018C. -2018D.
【正确答案】C
【详解】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号没有同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 2017年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.105×109B. 1.05×109C. 1.05×108D. 105×106
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．
故选C．
点睛：此题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x2=x5B. 2x3•x2=2x6C. （3x3）2=9x6D. x6÷x3=x2
【正确答案】C
【分析】
【详解】x3与x2没有是同类项没有能合并，故A错误；
2x3•x2=2x5，故B错误；
错误（3x3）2=9x6，故C正确；
x6÷x3=x3，故D错误.
故选C
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题主要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后重合．
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】C
【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
6. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据左视图的定义即可作出判断．
【详解】解：根据题意，该几何体的左视图如下图：
故选：B.
本题题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
7. （2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 27，28B. 27.5，28C. 28，27D. 26.5，27
【正确答案】A
【详解】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，
∴众数28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28
∴中位数是27
∴这周气温的中位数与众数分别是27，28
故选A.
8. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是12，则k=（ ）
A. 6B. 9C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
详解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，
∴ab=4k，
∴E（a，），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-k-••（b-）=12，
∴k=，
故选D．
点睛：此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，则这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，满分18分)
9. 把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=______．
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
详解】试题分析：首先提取公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(-4)=2(x+2)(x-2).
考点：因式分解
10. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的没有等式即可．
【详解】根据题意得，解得．故答案为．
本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
11. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于________度．
【正确答案】40
【详解】分析：根据等边对等角求得∠OCB的度数，再利用三角形内角和定理求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半从而求得∠A的度数．
详解：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=50°，
∴∠BOC=180°-2∠OBC=80°，
∴∠A=∠BOC=40°．
故答案为40．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解决此题的关键．
12. 小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是_________．
【正确答案】
【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】共4种情况：红红、红绿、绿红、绿绿，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．
故答案为．
本题考查了用列表法或树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，通过树状图列举出所有的情况和得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．
13. 若ADE∽ACB，且，DE=10，则BC= _______ ．

【正确答案】15
【详解】∵△ADE∽△ACB，
∴，
又，DE=10，
∴BC=15．
故答案为15．
14. 下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图10中有____个棋子.
【正确答案】86
【详解】分析：根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．
详解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，
图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，
图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，
…
∴图10中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10×2=86个，
故答案为86．
点睛：本题考查了图形的变化规律，通过从一些的图形变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解 答 题(本大题共9个小题，满分58分)
15. 计算：|﹣2|+．
【正确答案】7﹣2
【详解】分析：先计算值、乘方、零次幂、负指数幂、化简二次根式，然后计算加减即可．
详解：|﹣2|+
=2+1×1﹣2+4
=2+1﹣2+4
=7﹣2 ．
点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点有化简值、计算乘方、计算0次幂和负指数幂、化简二次根式，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．
16. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．
【正确答案】，
【详解】分析：先通分计算括号内的加法，然后把除法转化为乘法，同时分子、分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简，再代入x的值计算即可．
详解：原式=，
当x=﹣1时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值和二次根式的计算，将分式进行计算化为最简是解决此题的关键．
17. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．
【正确答案】见解析
【详解】分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠A=∠2，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
证明：∵CF∥AB，
∴∠1=∠F，∠A=∠2，
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC，
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=EF，
即点E平分DF．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，根据题意找出△ADE和△CFE全等的条件是解决此题的关键．
18. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
【正确答案】﹣1≤x＜3，数轴表示见解析.
【详解】分析：首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
详解：解没有等式①，得x＜3．
解没有等式②，得x≥﹣1．
所以，没有等式组的解集是﹣1≤x＜3．
它的解集在数轴上表示出来为：
点睛：本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示没有等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
19. 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略没有计）．求小岛高度AC（结果的1米，参考数值：）
【正确答案】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°．∴∠B=∠BAD．
∴AD=BD=62（米）．
在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．
答：小岛的高度是53米
【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．
20. 为了防止水土流失，某村开展绿化荒山，计划若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？
【正确答案】实际每年绿化面积为54万平方米．
【详解】分析：设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率提前4年完成任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，根据题意，得：

解得：x=33.75，
经检验x=33.75是原分式方程的解，
则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．
答：实际每年绿化面积为54万平方米．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）直线BC与⊙O相切，证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．
【详解】解：（1）BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD．∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD．
∵OD=OA
∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．
根据勾股定理得：，
即，
解得：x=2，即OD=OF=2
∴OB=2+2=4．
Rt△ODB中
∵OD=OB
∴∠B=30°
∴∠DOB=60°
∴S扇形DOF==
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==．
故阴影部分的面积为．
22. 我市某中学为了了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有1500名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
【正确答案】(1) 300人；(2)见解析;(3) 345人.
【详解】分析：（1）根据A类的人数是69，所占的百分比是23%，利用A类的人数除以其所占的百分比即可求得的总人数；
（2）根据百分比的意义求得B类的人数和C类所占的百分比补全条形图和扇形统计图，利用360°乘以对应的百分比求得新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）利用样本百分比估计总体的百分比，用总人数1500乘以A类对应的百分比即可求解．
详解：（1）69÷23%=300（人）
∴本次共300人；
（2）∵喜欢娱乐节目的人数为：20%×300=60（人），
C类所占的百分比是=30%．
补全如图；
∵360°×12%=43.2°，
∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角度数为43.2°；

（3）1500×23%=345（人），
∴估计该校有345人喜爱电视剧节目．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C. 已知A，C两点的坐标分别为A(-4,0), C(0,4).
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.
【正确答案】（1）；
（2）P点坐标（-5，），Q点坐标（3，）；
（3）M点的坐标为，（-3，1）．
【详解】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=-1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的表达式为；
（2）PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当x=﹣5时，y=×(-5)2-(-5)+4=，即P（-5，）；
﹣1+4=3，即Q（3，）；
P点坐标（-5，），Q点坐标（3，）；
（3）∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO∽△CAB时，
，
即，
CM=．
如图1，
过M作MH⊥y轴于H，
MH=CH=CM=，
当x=时，y=+4=，
∴M；
②当△OCM∽△CAB时，
，
即，
解得CM=，
如图2，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，
当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，
∴M（﹣3，1）
综上所述：M点的坐标为，（-3，1）．
点睛：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=-1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出CM的长是解题关键．
2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. ﹣8相反数是（ ）
A. 8B. C. D. －8
2. 下列变形正确的是（ ）
A 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
3. 将如图所示表面带有图案正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. a+a11=a12B. 5a﹣4a=aC. a6÷a5=1D. （a2）3=a5
6. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A. 到十分位，有2个有效数字B. 到个位，有2个有效数字
C. 到百位，有2个有效数字D. 到千位，有4个有效数字
7. 分式方程的解是（ ）
A. ﹣B. ﹣2C. ﹣D.
8. 下列说确的是（ ）
A. 任何数都有算术平方根B. 只有正数有算术平方根
C. 0和正数都有算术平方根D. 负数有算术平方根
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A. ρ=1000VB. ρ=V+1 000C. ρ=D. ρ=
10. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A. (3，-3)B. (-3，3)C. (3，3)或(-3，-3)D. (3,－3)或(-3，3)
11. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
13. 如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
A. 130°B. 138°C. 140°D. 142°
14. 如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）
A. 1B. C. 2-D. 2﹣2
二、填 空 题：
15. 分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．
16. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
17. 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_____．
18. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．
三、计算题：
19. 计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．
20. 解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．
四、解 答 题：
21. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
22. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
23. 如图，某校教学楼AB后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cs22º≈，tan22º≈)
24. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．
（1）求证：△ABE∽△FDE；
（2）当BE=3DE时，求tan∠1值．
五、综合题：
25. 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．
2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. ﹣8的相反数是（ ）
A. 8B. C. D. －8
【正确答案】A
【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数互为相反数可得答案．
【详解】解：-8的相反数是8，
故选A．
此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2. 下列变形正确的是（ ）
A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B. 3x=2变形得
C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误；
B．变形得，故原选项错误；
C．变形得，故原选项错误；
D．变形得，此选项正确.
故选D.
考点：等式的性质.
3. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：由原正方体知，带图案的三个交于一点，而通过折叠后A、B都没有符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
考点：几何体的展开图．
4. 小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（ ）
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数
【正确答案】A
【详解】试题解析：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．
故选A．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. a+a11=a12B. 5a﹣4a=aC. a6÷a5=1D. （a2）3=a5
【正确答案】B
【详解】试题分析：A、a与a11是相加，没有是相乘，所以没有能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；
B、5a-4a=a，故B正确；
C、应为a6÷a5=a，故C错误；
D、应为（a2）3=a6，故D错误．
故选B．
考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项； 3．幂的乘方与积的乘方．
6. 由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A. 到十分位，有2个有效数字B. 到个位，有2个有效数字
C. 到百位，有2个有效数字D. 到千位，有4个有效数字
【正确答案】C
【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边个没有是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：8.8×103到百位，
乘号前面的数从左面个没有是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．
7. 分式方程的解是（ ）
A. ﹣B. ﹣2C. ﹣D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：去分母得x（x+2）-1=（x-2）（x+2）．
解得x=-，
代入检验得（x+2）（x-2）=-≠0，
所以方程的解为：x=-.
故选A．
8. 下列说确的是（ ）
A. 任何数都有算术平方根B. 只有正数有算术平方根
C. 0和正数都有算术平方根D. 负数有算术平方根
【正确答案】C
【详解】A．负数没有算术平方根，故选项A错误；
B． 0和正数都有算术平方根，故选项B错误；
C．0和正数都有算术平方根，正确；
D．负数没有算术平方根，故选项D错误．
故选C
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A. ρ=1000VB. ρ=V+1 000C. ρ=D. ρ=
【正确答案】D
【分析】根据m=ρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．
【详解】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，
∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，
∴ρ=，
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )
A. (3，-3)B. (-3，3)C. (3，3)或(-3，-3)D. (3,－3)或(-3，3)
【正确答案】D
【分析】先根据把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（3，3），然后分两种情况，即可求解
【详解】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：
将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故选：D
此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．
11. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵，∴指针落在阴影区域内的概率的转盘是：．
故选A．
本题考查几何概率．
12. 如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．
【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°
∠BDO＋∠BEO＝180°
∴B、D、O、E四点共圆
∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°
又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角
∠DFE＝∠DOE＝65°
故选：C．
本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．
13. 如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（ ）
A. 130°B. 138°C. 140°D. 142°
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图：
∵AB⊥GH，CD⊥GH，
∴∠GMB=∠GOD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BPF=∠1=42°，
∴∠2=180°-∠BPF=180°-42°=138°，
故选B．
14. 如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）
A. 1B. C. 2-D. 2﹣2
【正确答案】C
【分析】根据题意可得△ABB′等腰直角三角形，AB=AB′=2，根据勾股定理求得BB′=2 ，再由BC=2可得B′C=BB′-BC=2-2，
【详解】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴根据折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，
∴=2，
∵BC=2，
∴B′C= BB′-BC=2-2，
∴△FCB′为等腰直角三角形，B’F=CF，
∴，
解得：2-，
故选C．
此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理解三角形等．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
二、填 空 题：
15. 分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．
【正确答案】3a（a﹣2b）2
【详解】原式=3a(a2−4ab+4b2)=3a(a−2b)2，
故答案为3a(a−2b)2
16. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
17. 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_____．
【正确答案】8或2
【详解】作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.
解：设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.
当圆心在三角形内部时,边上的高为；
当圆心在三角形外部时,边上的高为 .
“点睛”本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置没有明确，注意分情况讨论.
18. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，
∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，
∵AG=1，
∴OG=OA+AG=2，
∴GD=，
∴EB=．
故答案是．
考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．
三、计算题：
19. 计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．
【正确答案】-85.
【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：原式=-49+2×9+（-6）÷
=-49+18-6×9
=-49+18-54
=-85．
20. 解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．
【正确答案】﹣2＜x≤1，在数轴上表示见解析.
【详解】试题分析：分别求出每一个没有等式的解集，再确定没有等式组的解集，然后在数轴上表示出没有等式的解集即可．
试题解析：解没有等式，得：x≤1，
解没有等式3-2x＞1-3x，得：x＞-2，
∴没有等式组的解集为：-2＜x≤1，
表示在数轴上如下：
．
点睛：确定没有等式驵的解集的方法口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无法找．
四、解 答 题：
21. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
【正确答案】这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．
【详解】试题分析：本题有两个未知量：人数，房间数，设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系.
试题解析：设宿舍有个间房，依题意得：

解得：

答：这个学校的住宿生有人，宿舍有个房间.
点睛：解一元方程的应用题关键是找出题目中的等量关系.
22. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）.
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；
（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；
（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.
【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；
（2）50-10-5-15-8=12，
，
补全统计图得：
（3）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率P==．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cs22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcs22°≈．
∴A、E之间距离约为27m．
24. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．
（1）求证：△ABE∽△FDE；
（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠ECB，等量代换得到∠BAE=∠DFE，即可得到结论；
（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，根据勾股定理得到BD=a，BO=OD=OC=a，根据已知条件得到OE=OD=a，然后在直角△EOC中，根据三角函数的定义得到结论．
【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，
∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，
△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠DFE=∠BCE，
∴∠BAE=∠DFE，
∴△ABE∽△FDE；
（2）连接AC交BD于O，
设正方形ABCD的边长为a，
∴BD=a，BO=OD=OC=a，
∵BE=3DE，
∴OE=OD=a，
∵BD⊥AC，
∴tan∠1=tan∠OEC==2．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，求三角函数值等知识；掌握这些知识是关键．
五、综合题：
25. 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．
【正确答案】（1）D（0，﹣2）；（2）AF=1；（3）m=3，P（2，5）
【分析】（1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可；
（2）先求出OB，OD再利用锐角三角函数求出BF=2EF，由它建立方程4-t=2×[-（t+m）（t-4）]，求解即可；
（3）先判断出△PEQ≌△DBO，表示出点P（t+4，-（t+m）（t-4））+2），再利用它在抛物线 y=-（t+m）（t-4）上求解．
【详解】解：（1）∵抛物线y=-（x+m）（x-4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右）
当y=0时，0=-（x+m）（x-4），
∴x1=-m，x2=4
∴A（-m，0），B（4，0）
∵点B在直线y=x+b上，
∴4×+b=0，b=-2
∴直线y=x-2，
当x=0时y=-2
∴D（0，-2），
（2）设E（t，-（t+m）（t-4）），
∵EF⊥x轴，
∴∠EFO=90° EF∥y轴，
∴F（t，0），
由（1）可知D（0，-2）B（4，0），
∴OD=2 OB=4，
∴在Rt△BDO中，tan∠DBO=，
∵直线BD沿x轴翻折得到BE，
∴∠DBO=∠EBF，
∴tan∠DBO=tan∠EBF，
∴tan∠EBF=，
∴，
∴BF=2EF，
∴EF=-（t+m）（t-4）BF=4-t
∴4-t=2×[-（t+m）（t-4）]
∴t+m=1，
∴AF=t-（-m）=t+m=1，
∴AF=1，
（3）如图，
过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q
设EP交y轴于点M
∵四边形BDEP是平行四边形
∴EP∥DB EP=DB
∵EP∥DB PQ∥y轴，
∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ，
∴∠ODB=∠EPQ，
∵∠PQE=∠DOB=90° EP=BD，
∴△PEQ≌△DBO，
∴PQ=OD=2 EQ=OB=4，
∵E（t，-（t+m）（t-4）），
∴P（t+4，-（t+m）（t-4）+2），
∵P（t+4，-（t+m）（t-4））+2）在抛物线 y=-（t+m）（t-4）上
∴-（t+4+m）（t+4-4）=-（t+m）（t-4）+2
∵t+m=1，
∴t=-2，
∵t+m=1，
∴m=3，
∴-（t+m）（t-4）+2=5，
∴P（2，5）
气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3