2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了 观察下列关于自然数的式子等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分36分）
1. 若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　）
A. 3 B. ±3 C. 3或1 D. ±1或±3
2. 某超市购进了一批没有同价格皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（　　）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%

A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
3. 下面关于单项式-a3bc2的系数与次数叙述正确的是
A. 系数是，次数是6 B. 系数是-，次数是5
C. 系数是，次数是5 D. 系数是-，次数是6
4. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
5. 天安门广场是当今世界上的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　）
A. 4.4×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106
6. 如图，△ABC沿着BC方向平移得到，点P是直线上任意一点，若△ABC，的面积分别为，，则下列关系正确的是（ ）

A B. C. D.
7. 正十二边形的每一个内角的度数为（　　）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
8. 一元没有等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝﹣
10. 观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2017个式子的值是（　　）
A. 8064 B. 8065 C. 8066 D. 8067
二．填 空 题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 的相反数是__________．
12. 已知一组数据：1，8，9，2，4，5．则这组数据的中位数是_____．
13. 关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．

16. 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．

17. 从﹣2，﹣8，5中任取两个没有同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为_____．
18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD=_____．


三．解 答 题（共4小题，满分40分，每小题10分）
19. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
20. 如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．

21. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？
22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．

求证：△ADE≌△CBF．
四．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23. 某商品根据以往，每天的售价与量之间有如下表的关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调到x元时，量为y千克，已知y与x之间函数关系是函数．
（1）求y与x函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某的利润为780元，那么这的价应为多少元？（利润=总金额−成本）
五．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24. 如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=　 　°，∠B=　 　°；
（2）求BC的长（结果用根号表示）；
（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．

六．解 答 题（共1小题）
25. 如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．
①则P点的坐标为_____，Q点的坐标为_____；（用含t的代数式表示）
②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；
③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．




2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分36分）
1. 若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　）
A. 3 B. ±3 C. 3或1 D. ±1或±3
【正确答案】D

【详解】分析：根据值得意义，分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c只有两个正数，③当a、b、c只有一个正数，④当a、b、c都是负数四种情况求解.
详解：∵a、b、c是三个非零有理数，
∴=1或﹣1， =1或﹣1， =1或﹣1，
当a、b、c都是正数， =1+1+1=3；
当a、b、c只有两个正数， =1+1﹣1=1；
当a、b、c只有一个正数， =1﹣1﹣1=﹣1；
当a、b、c都是负数， =﹣1﹣1﹣1=﹣3．
故选D．
点睛：本题考查了值的意义及分类讨论的数学思想，一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数.
2. 某超市购进了一批没有同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市皮鞋收入，该超市应多购哪种价位的皮鞋（　　）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
百分率
60%
75%
83%
95%

A. 160元 B. 140元 C. 120元 D. 100元
【正确答案】B

【详解】本题考查的是统计的应用
此题的实质是求每种皮鞋的额，再比较即可．
设每种皮鞋a只．四种皮鞋的额分别为：
；
；
；
．
可见应多购140元的皮鞋．
故选B．
3. 下面关于单项式-a3bc2的系数与次数叙述正确的是
A. 系数是，次数是6 B. 系数是-，次数是5
C. 系数是，次数是5 D. 系数是-，次数是6
【正确答案】D

【详解】分析：根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．单项式前面的常数叫做单项式的系数，各个字母的指数之和叫做单项式的次数．
详解：单项式的系数为：；次数为：3+1+2=6．故选D．
点睛：本题主要考查的是单项式的系数和次数，属于基础题型．在解答这种问题时需要注意的是π是系数，次数是指所有字母的指数之和．
4. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B

【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
5. 天安门广场是当今世界上的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为（　　）
A. 4.4×105 B. 4.4×104 C. 44×104 D. 0.44×106
【正确答案】A

【详解】对于值大于1的数，用科学记数法可表示为a×10n的形式，故将440000用科学记数法表示应为4.4×105，
故选A.
6. 如图，△ABC沿着BC方向平移得到，点P是直线上任意一点，若△ABC，的面积分别为，，则下列关系正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平行线间的距离相等可知△ABC，的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得.
【详解】∵△ABC沿着BC方向平移得到，
∴AA′//BC′，
∵点P是直线上任意一点，
∴△ABC，的高相等，
∴，
故选C.
本题考查了平移的基本性质：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.
7. 正十二边形的每一个内角的度数为（　　）
A. 120° B. 135° C. 150° D. 108°
【正确答案】C

【分析】首先求得每个外角度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数.
【详解】正十二边形的每个外角的度数是：
＝30°，
则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°.
故选项为：C．
本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．
8. 一元没有等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解没有等式得x≤2，解没有等式x+2＞1得x＞-1，所以没有等式组的解集是-1＜x≤2，故选C.
9. 如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝﹣
【正确答案】C

【分析】由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.
【详解】∵S△AOC=4，
∴k=2S△AOC=8；
∴y=；
故选C．
本题是关于反比例函数的题目，需反比例函数中系数k的几何意义解答；
10. 观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2017个式子的值是（　　）
A. 8064 B. 8065 C. 8066 D. 8067
【正确答案】D

【详解】分析：根据给出的式子得出一般性规律，从而得出答案．
详解：根据题意可知：第2017个式子为：，故选D．
点睛：本题主要考查的就是规律的发现以及完全平方公式的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是规律的发现．
二．填 空 题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 的相反数是__________．
【正确答案】-6

【分析】根据正负数的意义先化简，然后根据相反数的定义即可得出结论．
【详解】解：，6的相反数为-6
∴相反数是-6
故-6．
此题考查的是正负数的意义和求一个数的相反数，掌握正负数的意义和相反数的定义是解决此题的关键．
12. 已知一组数据：1，8，9，2，4，5．则这组数据的中位数是_____．
【正确答案】4.5

【详解】分析：将一组数据按照从小到大或者从大到小进行排列，中位数是指处于中间的数．
详解：按照顺序排列为：1，2，4，5，8，9，则中位数为：(4+5)÷2=4.5．
点睛：本题主要考查的就是中位数的计算，属于基础题型．如果一组数据有偶数个，则中位数就是中间两个数的平均数；如果一组数据有奇数个，则中位数就是中间的那个数．
13. 关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
【正确答案】1或6或

【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
，
当时，显然方程无解，
又原方程的增根为：，
当时，，
，
当时，，
，
综上当或或时，原方程无解．
故1或6或．
本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
【正确答案】

【详解】分析：根据一元二次方程有两个没有相等的实数根，则，进行计算即可.
详解：关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，

解得：
故答案为
点睛：本题考查一元二次方程根的判别式，
，方程有两个没有相等的实数根.
，方程有两个相等的实数根.
，方程无实数根.
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．

【正确答案】2，3，4．

【详解】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．
详解：∵AB=4，∠ABC=60°， ∴BD=4，
当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=4；
当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，
∴EF可能的整数值为2、3、4．
点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到值和最小值，从而得出答案．
16. 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．

【正确答案】0.81π

【详解】分析：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
详解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD， ∴△OBC∽△OAD
∴而OD=3，CD=1， ∴OC=OD-CD=3-1=2，BC=×1.2=0.6， ∴
∴AD=0.9 ， S=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．

点睛：本题主要考查的就是三角形相似的应用，属于基础题型．解决本题的关键就是根据三角形相似求出阴影部分圆的半径，从而可以得出面积．
17. 从﹣2，﹣8，5中任取两个没有同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为_____．
【正确答案】

【详解】分析：首先得出所有点的坐标，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：根据题意可知：所组成的所有点有：(－2，－8)、(－8，－2)、(－2，5)、(5，－2)、(－8，5)、(5、－8)，则P(点在第三象限)=．
点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出点的所有情况．
18. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD=_____．


【正确答案】﹣1

【分析】证明△BCD为直角三角形，运用三角函数定义求解．
【详解】解：∠A＝45°，AD＝1，
∴sin45°＝＝，
∴DE＝．
∵∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，
∴AE＝DE＝CE＝，∠ADC＝90°．
∴BD＝AC﹣AD＝﹣1，
∴tan∠BCD＝＝﹣1．
故﹣1．
本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．
三．解 答 题（共4小题，满分40分，每小题10分）
19. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
【正确答案】(1)-2 (2)-

【详解】试题分析：（1）将原式项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到结果；
（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
20. 如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似．

【正确答案】当t=或时，△ADE与△ABC相似

【详解】分析：首先根据题意得出BD=2t，AE=t， AD=8-2t，然后根据两种情况分别求出t的值．
详解：根据题意得：BD=2t，AE=t， ∴AD=8-2t， ∵∠A=∠A，
∴分两种情况：①当时，即，解得：t=；
②当时，即，解得：t=；
综上所述：当t=或时，△ADE与△ABC相似．
点睛：本题主要考查的就是相似三角形的判定，属于基础题型．解决这个问题的时候我们一定要注意分类讨论，没有然就会出现漏解的现象．
21. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本，分为 A（90～100 分）；B（80～89 分）；C（60～79 分）；D（0～59 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下 问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为学生人数大约有多少？
【正确答案】（1）40人;(2)补图见解析；（3）480人.

【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；
（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；
（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．
详解】解：（1）20÷50%=40（人），
答：这次随机抽取的学生共有40人；
（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4=11（人）
条形统计图如下：

（3）1200××=480（人），
这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．

求证：△ADE≌△CBF．
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等．
试题解析：解： 证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=CF．
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB（SAS）
考点：平行四边形的性质，三角形全等的判定
四．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23. 某商品根据以往，每天的售价与量之间有如下表的关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
…
20
每天量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调到x元时，量为y千克，已知y与x之间的函数关系是函数．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某的利润为780元，那么这的价应为多少元？（利润=总金额−成本）
【正确答案】（1）所求的函数解析式是y=−2x+126；（2）这的价应为33元或50元．

【详解】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)、设这的价为x元，然后根据利润得出一元二次方程，从而得出答案．
详解：（1）设y与x之间的函数解析式是y=k x+b（k≠0）．
根据题意，得． 解得． ∴函数解析式是y=﹣2x+126．
（2）设这的价为x元．
根据题意，得（x﹣20）（﹣2x+126）=780． 整理后，得x2﹣83 x+1650=0．
解得x1=33，x2=50．
答：这的价应为33元或50元．
点睛：本题主要考查的就是待定系数法求函数解析式以及一元二次方程的应用，属于基础题型．在求函数解析式时，一定要找准对应的点；解应用题时，关键就是找出等量关系，列出方程．
五．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24. 如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．
（1）∠A=　 　°，∠B=　 　°；
（2）求BC的长（结果用根号表示）；
（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．

【正确答案】（1）∠A=60°，∠B=30°；（2）6；（3）见解析

【详解】分析：(1)、没有难看出∠C应该是直角，∠A=2∠B，那么这两个角的度数就容易求得了；(2)、直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有三角的度数，BC的值就能求出了；(3)、此题实际上是证明PA⊥AB，由图我们没有难得出△AOC是等边三角形，那么就容易证得△ABC≌△OPA，这样就能求出PA⊥AB了．
详解：（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B， ∴∠A=60°，∠B=30°；
（2）∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 又∵∠B=30°， ∴AC=AB=65．
∴BC==6；
（3）如图，∵OP=2OC=AB， ∵∠BAC=60°，OA=OC， ∴△OAC为等边三角形．
∴∠AOC=60°． 在△ABC和△OPA中，∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，
∴△ABC≌△OPA． ∴∠OAP=∠ACB=90°． ∴PA是⊙O的切线．

点睛：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的判定等知识点，属于中等难度的题型．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
六．解 答 题（共1小题）
25. 如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）求O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．
①则P点的坐标为_____，Q点的坐标为_____；（用含t的代数式表示）
②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；
③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．

【正确答案】 ①. （2t，0） ②. （（2+）t，0）

【详解】分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；
（2）①先用含t的代数式表示出OP，再利用锐角三角函数表示出PD，进而表示出OQ即可得出结论；
②分⊙P与AB相切时，⊙P与BC相切时两种情况，利用直线和圆相切的性质建立方程求解即可；
③分0＜t≤1，1＜t≤，＜t＜2三种情况，利用几何图形的面积公式即可得出结论．
详解：（1）因为抛物线原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．
又因为抛物线A（1，1），B（3，1），
所以有解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2+x
（2）①由运动知，OP=2t，
∴P（2t，0），
∵A（1，1），
∴∠AOC=45°，
∵PD⊥OA，
∴PD=OPsin∠AOC=t，
∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，
∴PQ=PD=t，
∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t
∴Q（（2+）t，0），
故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；
②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=；
当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．
（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ，
过点A作AF⊥x轴于点F，

∵A（1，1），
在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，
在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，
∴PQ=OQ=2tcos45°=t，
∴S=（t）2=t2，
②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，
作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，

则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，
重叠部分的面积是S梯形OAGP．
∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，
∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．
③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，

重叠部分的面积是S五边形OAMNC．
因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，
所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．
∵B（3，1），OP=2t，
∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，
∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，
∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．
即：S=．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数关系式，解直角三角形，切线的性质，图形与坐标，割补法求图形的面积，分类讨论及数形的数学思想，本题的难点是图形，全面合理的分类求解.



























2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 人体内某种细胞形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是(　 　)
A. x4＋x4＝2x8 B. x3·x2＝x6
C. (x2y)3＝x6y3 D. (x－y)(y－x)＝x2－y2
5. 下面几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
6. 宿州学院排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）

A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19
7. 如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
8. 如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A. 1 B. C. 2 D. 2
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
11. 分解因式：y3﹣4x2y=_____．
12. 已知关于的分式方程有增根，则的值是__________．
13. 若关于x一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
14. 小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____．
15. 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_____．
16. 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________．

三、简答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简再求值：，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．
19. 求没有等式组的整数解．
20. 若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个根及m的值．
21. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

22. 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车租用情况进行了，将该站点中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该站点中租用公共自行车的总人次为　 　，表示A的扇形圆心角的度数是　 　．
（2）补全条形统计图．
（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？
23. 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．
（1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x的代数式表示）；
（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天利润，利润多少元？
24. 如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；
（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=　 　．

25. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．










2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 的倒数是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵(−)×(−)=1，
∴−的倒数是−.
故选D.
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解:A、没有是轴对称图形，故本选项错误，没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，故本选项错误，没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误，没有符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
故选D．
3. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】值小于1的正数可以科学记数法，a×10-n，即可得出答案．
【详解】解：n0.00000156=，
故选：A．
本题考查了科学记数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键．
4. 下列计算正确的是(　 　)
A. x4＋x4＝2x8 B. x3·x2＝x6
C. (x2y)3＝x6y3 D. (x－y)(y－x)＝x2－y2
【正确答案】C

【详解】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得x4+x4=2x4，故错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得x3•x2=x5，故错误；选项C，根据积的乘方可得（x2y）3=x6y3，故正确；选项D，根据平方差公式（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故错误；故答案选C．
考点：整式的运算.
5. 下面几何体俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：图中几何体的俯视图是B在的图形，
故选B．
6. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）

A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19
【正确答案】A

【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】由条形统计图可知，
某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，
故选A．
本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．
7. 如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵AC的垂直平分线交BC与E,
∴AE=CE,
∵BC=8,
∴BD+CE+DE=8,
∴AD+ED+AE=8,
∴△ADE的周长为8,
故8．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
8. 如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A. 1 B. C. 2 D. 2
【正确答案】B

【分析】过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长 ．
【详解】解∶如图过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

∵AB=CD=4，
∴BM=DN=2，
∵半径为，
∴OM=ON= =1 ，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB= 90º，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
∴四边形MONP是矩形．
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP= ，
故答案为 ．
本题考查了垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）
11. 分解因式：y3﹣4x2y=_____．
【正确答案】y（y+2x）（y﹣2x）

【详解】试题解析：原式=y（y2-4x2）
=y（y+2x）（y-2x）．
故答案为y（y+2x）（y-2x）．
12. 已知关于的分式方程有增根，则的值是__________．
【正确答案】4

【详解】解：因为，
所以x+2=m，则x=m-2，
又关于x的方程有增根，
所以增根为x=2，
因此m-2=2，所以m=4．
故
13. 若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是_____．
【正确答案】k＞﹣2且k≠0

【分析】由题意可得k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，据此求解即可．
【详解】根据题意得k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，
所以k＞-2且k≠0．
故答案为k＞-2且k≠0．
本题考查了一元二次方程根的判别式与方程根的个数间的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个没有相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
14. 小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为_____．
【正确答案】10米

【详解】试题解析：∵坡度tanα=，
∴α=30°，
∴下降高度=坡长×sin30°=20×=10（米）．
故答案为10米．
15. 已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是_____．
【正确答案】

【详解】试题解析：六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边有2cm、3cm，4cm，
所以六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率=．
故答案为．
16. 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=- x+ 上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________．

【正确答案】

【详解】由已知可得△ A1B1M≌△DA1N1，∴B1M=A1N，A1M=D1N，又A1D1//B1C1，∴OA1：OE=OD1：OF，由直线y=﹣可得E（0， ），F（7，0）,∴OD1=2OA1，由矩形OA1ND1，得A1N =2D1N，∴可设B1（b,3b），代入y=﹣得b=1,∴A1N=2，A1M=1，∴S1=1；
由b=1,可得C1（3，2），同理可知S2=( )2= ；
同理可知C2（ ， ），S3=( )2== ；
……
∴Sn= .

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，函数、图形的变化规律等，能正确地识图是解题的关键.
三、简答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：．
【正确答案】11

【详解】试题分析：原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=2×+3﹣﹣1+9
=11．
18. 先化简再求值：，请在下列﹣2，﹣1，0，1四个数中任选一个数求值．
【正确答案】x2﹣x﹣2 ; -2

【详解】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，
当x=0时，原式=﹣2．
19. 求没有等式组的整数解．
【正确答案】﹣1、0、1．

【分析】先求出每个没有等式的解集，再确定其公共解，得到没有等式组的解集，然后求其整数解．
【详解】由x-3（x-2）≤8得x≥-1
由5-x＞2x得x＜2
∴-1≤x＜2
∴没有等式组的整数解是x=-1，0，1．
解答此题要先求出没有等式组的解集，求没有等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
20. 若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3﹣，求方程的另一个根及m的值．
【正确答案】

【详解】试题分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到3-+t=-6，（3-）t=m，先计算出t的值，然后计算m的值．
试题解析：设方程的另一个根为t，
根据题意得3﹣+t=﹣6，（3﹣）t=m，
所以t=﹣9+，
所以m=（3﹣）（﹣9+）=﹣29+12．
21. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；
（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．
【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r=，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．
22. 为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了，将该站点中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该站点中租用公共自行车总人次为　 　，表示A的扇形圆心角的度数是　 　．
（2）补全条形统计图．
（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？
【正确答案】(1)50; 108°;(2)见解析;(3)10000元.

【详解】试题分析：（1）根据B组的人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数；
（2）利用的总人数减去其它组的人数求得C组的人数，从而补全直方图；
（3）利用每次的单价乘以人次即可．
试题解析：（1）中租用公共自行车的总人次是19÷38%=50（人），
A表示的圆心角的度数是360°×=108°．
（2）C组的人数是50-15-19-4=12（人），
；
（3）估计公共自行车服务公司每天可收入2×5000=10000（元）．
23. 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．
（1）填空：原来每件商品的利润是__________元，涨价后每件商品的实际利润是__________元（可用含x的代数式表示）；
（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？
（3）售价定为多少元时，每天利润，利润是多少元？
【正确答案】（1）2；（2+x）（2）售价应定为13元或15元（3）当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润，利润为720元

【详解】试题分析：（1）根据利润=售价-进价表示出商品的利润即可；
（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚利润为y元，根据题意可得：y=（10+x-8）（200-2x），令y=700，解出x的值即可；
（3）根据总利润w=单件利润×量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．
试题解析：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；
故答案为2，（2+x）；
（2）根据题意，得 （2+x）（200-20x）=700．
整理，得x2-8x+15=0，
解这个方程得x1=3  x2=5，
所以10+3=13，10+5=15．
答：售价应定13元或15元；
（3）设利润w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）．
w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，
=-20（x-4）2+720．
所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润，利润为720元．
24. 如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若没有成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；
（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=　 　．

【正确答案】(1) DF=DE; (2) DE：DF=1：k ; (3)

【详解】试题分析：（1）如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，只要证明△DEM≌△DFN即可．
（2）结论DE：DF=1：k．如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，由•AB•DM=•AC•DN，AB=kAC，推出DN=kDM，再证明
△DME∽△DNF，即可．
（3）结论DE：DF=1：k．如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠EDM=∠FDN，由•AB•DM：•AC•DN=b，AB：AC=a，推出DM：DN=，再证明△DEM∽△DFN即可．
试题解析：（1）结论：DF=DE，
理由：如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，

∵AB=AC，点D为BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，
∴∠MAN+∠MDN=180°，
又∵∠EDF与∠MAN互补，
∴∠MDN=∠EDF，
∴∠EDM=∠FDN，
在△DEM与△DFN中，
，
∴△DEM≌△DFN，
∴DE=DF．
（2）结论DE：DF=1：k．
理由：如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，

∵BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∴•AB•DM=•AC•DN，
∵AB=kAC，
∴DN=kDM，
由（2）可知，∠EDM=∠FDN，∠DEM=∠DFN=90°，
∴△DME∽△DNF，
∴
（3）结论：．
理由：如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠EDM=∠FDN，

又∵∠EMD=∠FND=90°，
∴△DEM∽△DFN，
∴，
∵=b，
∴S△ABD：S△ADC=b，
∴•AB•DM：•AC•DN=b，
∵AB：AC=a，
∴DM：DN=，
∴．
25. 如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

【正确答案】（1），；（2）AC⊥CD（3）∠BMC=45°

【分析】（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；
（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．
【详解】解：（1）∵A（5，0），
∴OA=5．
∵tan∠OAC=，
∴，解得OC=2，
∴C（0，﹣2），
∴BD=OC=2，
∵B（0，3），BD∥x轴，
∴D（﹣2，3），
∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，
设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），
∴，解得，
∴y=x﹣2；
（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），
∴BC=5=OA，
在△OAC和△BCD中
,
∴△OAC≌△BCD（SAS），
∴AC=CD，
∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，
∴AC⊥CD；
（3）∠BMC=45°．
如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，
∴BD∥x轴，
∴四边形AEBD为平行四边形，
∴AD∥BM，
∴∠BMC=∠DAC，
∵△OAC≌△BCD，
∴AC=CD，
∵AC⊥CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠BMC=∠DAC=45°．