2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
2. 函数y＝自变量x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3
3. 在实数﹣ ，0.21， ，， ，0.20202中，无理数的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列计算正确的是(　　)
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
5. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A 76° B. 78° C. 80° D. 82°
6. 没有等式组的解集是（　　）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是3
C. 平均数是3 D. 方差是0.34
8. 计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）
A. 5 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣1
9. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
10. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
11. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＜0，b＜0，c＞0
B. ﹣=1
C. a+b+c＜0
D. 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个没有相等的实数根
12. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好点C和点D，则k的值为（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．
14. 计算：（）•=__．
15. 对于一切没有小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______
16. 甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则__秒，甲乙两点次在同一边上．
17. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．

三、解 答 题（本题共7小题，共69分）
18. 先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．
（1）如图，点D线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2值；
（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．

20. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
21. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

22. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．

23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．






























2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A. 2与 B. （﹣1）2与1 C. ﹣1与（﹣1）2 D. 2与|﹣2|
【正确答案】C

【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【详解】解：A、2+＝；
B、（﹣1）2+1＝2；
C、﹣1+（﹣1）2＝0；
D、2+|﹣2|＝4．
故选：C．
此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．
2. 函数y＝自变量x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3
【正确答案】B

【详解】解：由题意得,
x-1≥0且x-3≠0,
∴x≥1且x≠3.
故选：B.
3. 在实数﹣ ，0.21， ，， ，0.20202中，无理数的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】在实数﹣，0.21， ， ， ，0.20202中，
根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，，共三个．
故选C．
4. 下列计算正确的是(　　)
A. a2•a3＝a6 B. (a2)3＝a6 C. a2+a2＝a3 D. a6÷a2＝a3
【正确答案】B

【详解】试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.没有是同类项，没有能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.
同底数幂相除，底数没有变,指数相减.
5. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B

【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
6. 没有等式组的解集是（　　）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤4
【正确答案】D

【详解】试题分析：解没有等式①可得：x＞－1，解没有等式②可得：x≤4，则没有等式组的解为－1＜x≤4，故选D．
7. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机了20名学生某的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
则关于这20名学生阅读小时数的说确的是（ ）
A. 众数是8 B. 中位数是3
C. 平均数是3 D. 方差是0.34
【正确答案】B

【分析】A、根据众数的定义找出出现次数至多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．
【详解】解： A、由统计表得：众数为3，没有是8，所以此选项没有正确；
B、随机了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=，所以此选项没有正确；
D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项没有正确；
故选B．
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．
8. 计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）
A. 5 B. ﹣2 C. 2 D. ﹣1
【正确答案】A

【详解】试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．
9. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
10. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C

分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
11. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A. a＜0，b＜0，c＞0
B. ﹣=1
C. a+b+c＜0
D. 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个没有相等的实数根
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，则A错误；，则B错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C错误；当y=－1时有两个交点，即有两个没有相等的实数根，则正确，故选D．
12. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好点C和点D，则k的值为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD=a，则OC=3a．
∵△AOB为边长为6的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE= = a，∴点C（a， a）．
同理，可求出点D的坐标为（6﹣a，a）．
∵反比例函数（k≠0）的图象恰好点C和点D，∴k=a×a=（6﹣a）×a，∴a=，k=．故选A．

二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 已知实数a、b、c满足+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．
【正确答案】-36

【详解】试题分析：根据非负数的性质可得：，解得：，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－36．
14. 计算：（）•=__．
【正确答案】1

【详解】试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=．
15. 对于一切没有小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______
【正确答案】﹣．

【详解】试题分析：由根与系数的关系得：，
则， 则，
∴原式=．
点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．
16. 甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则__秒，甲乙两点次在同一边上．
【正确答案】35

【详解】试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，
相遇时甲走了250m，乙走了500米， 则根据题意推得次在同一边上时可以为35．
17. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．

【正确答案】2﹣π．

【详解】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2，
∴∠O=60°，=
∴AC=BC=2，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴∠OCB=60°，
∴∠OCD=90°，
∵OC=OB
∴为等边三角形
∴OC=BC=2，∴CD==
∴，
∴．
三、解 答 题（本题共7小题，共69分）
18. 先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．
【正确答案】36

【详解】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，将ａ的值代入化简后的式子得出答案.
试题解析：解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，
当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2=36．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．
（1）如图，点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；
（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．

【正确答案】（1）①证明见解析；②25；（2）为或50+75．

【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．
【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，AB=10，
∴∠CAB=60°，AC=AB=5，
∵点F是AB的中点，　
∴AF=AB=5，
∴AC=AF，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°，
∵∠CAB=∠EAD，
即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，
∴∠CAD=∠FAE，
∴△AEF≌△ADC（SAS）；
②∵△AEF≌△ADC，
∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，

又∵点F是AB中点，
∴AE=BE=y，　
在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，
　∴y2﹣x2=25.

（2）①当点在线段CB上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC等腰直角三角形，
∴AD2=50，△ADE的面积为；
②当点在线段CB的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，

∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，
综上所述，△ADE的面积为或．
此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
20. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次中，喜欢篮球项目同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【正确答案】人；；人；见解析

【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；
(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同学有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

【正确答案】2.7米

【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
22. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．

【详解】证明：（1）∵BD是⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=∠ABD=90°，
∴CH∥BD，
∴△AEC∽△AFD，
∴，
∴AE•FD=AF•EC；
（2）如图，连接BC，

∵CH∥BD，
∴△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，
∴，，
∴，即，
∵点E为CH的中点，
∴DF=BF，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴CF=DF=BF；
（3）如图，连接OF，

∵FE=FB=2，
∴FC=FE=2，
∴∠FEC=∠FCE，
∵∠FCE+∠G=∠FEC+∠FAB=90°，
∴∠FAB=∠G，
∴FA=FG，
∴AB=BG，
∵AO=OB，BF=DF，
∴OF∥AC，
∴，
∴FG=3FC=6，
∴，
∴，
即⊙O的半径r的长为．
23. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
【正确答案】（1）可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润没有少于2160元．

【详解】：（1）原来可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（3）CG=2．

【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=30°，从而得出DE=BE；
(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；
(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元方程求出a的值得出答案．
【详解】(1)∵△CDE等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(3)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=3，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+3+3，
解得，a=2，
即CG=2．







2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
1. 连接海口、文昌两市的跨海大桥﹣﹣铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（　　）
A. 1.46×107 B. 1.46×109 C. 1.46×1010 D. 0.146×1010
2. 如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（　　）

A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣2x2）3=﹣6x6 B. x4÷x2=x2
C. 2x+2y=4xy D. （x+y）（﹣y+x）=y2﹣x2
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）

A. B. C. D.
6. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列中是必然的是（　　）
A. 摸出的是白球或黑球 B. 摸出的是黑球
C. 摸出的是白球 D. 摸出的是红球
8. 已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【 】
A. 4 B. 6 C. 3或6 D. 4或6
9. 如图⊙P点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在象限的上，则∠BCO的度数为（　　）


A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
10. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（每题3分，共24分．）
11. 若式子有意义，则实数a取值范围是_____________．
12. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_____．

13. 如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是_____．

14. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___．
15. 某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 ．
分数

5

4

3

2

1

人数

3

1

1

3

2

16. 把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是_____
17. 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=，连结CD，则BC=________．

18. 观察下列等式：
1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）
…
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．
三、解答下列各题（共96分）
19. 请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
20. 图①表示是某综合商场今年1～5月的商品各月总额的情况，图②表示的是商场服装部各月额占商场当月总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．
21. 在一个没有透明盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取小球所确定的数x、y满足的概率.
22. 如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（=1.73，结果保留一位小数．）

23. 如图，AB为⊙O直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．

24. 某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．
，得到如下数据：
单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天量y（件）
…
500
400
300
200
100
…
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式．
（2）物价部门规定，该工艺品的单价没有超过45元/件，当单价x定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？（利润=总价﹣成本总价）
（3）当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？（利润=总价﹣成本总价）

25. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；
（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，没有要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B没有重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．





















2022-2023学年贵州省铜仁市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
1. 连接海口、文昌两市的跨海大桥﹣﹣铺前大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总约为1460000000元，数据1460000000用科学记数法表示应是（　　）
A. 1.46×107 B. 1.46×109 C. 1.46×1010 D. 0.146×1010
【正确答案】B

【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．1 460 000 000一共10位，从而1 460 000 000=1.46×109．故选B
2. 如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．
3. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣2x2）3=﹣6x6 B. x4÷x2=x2
C. 2x+2y=4xy D. （x+y）（﹣y+x）=y2﹣x2
【正确答案】B

【详解】分析：根据积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数没有变指数相减；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、应为（-2x2）3=-8x6，故本选项错误；
B、x4÷x2=x4-2=x2，正确；
C、2x+2y是相加，没有是相乘，所以计算错误，故本选项错误；
D、应为（x+y）（-y+x）=x2-y2，故本选项错误．
故选B．
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解．
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：正弦函数的定义：正弦.
由题意得sin∠AOB，故选A.
考点：锐角三角函数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦函数的定义，即可完成.
6. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先求出一元没有等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴没有等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
本题主要考查解一元没有等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元没有等式组的步骤，学会在数轴上表示没有等式组的解，是解题的关键．
7. 布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列中是必然的是（　　）
A. 摸出的是白球或黑球 B. 摸出的是黑球
C. 摸出的是白球 D. 摸出的是红球
【正确答案】A

【详解】试题解析：A、摸出的是白球或黑球，是必然；
B、C是随机，
D、没有红球，所以摸出红球是没有可能；
故选A．
点睛：必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
8. 已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O2的半径为【 】
A. 4 B. 6 C. 3或6 D. 4或6
【正确答案】D

【详解】分析：由⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，即可分别从⊙O1与⊙O2内切或外切去分析，然后根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．
解答：解：∵⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为1，两圆的圆心距为5，
若⊙O1与⊙O2内切，则⊙O2的半径为：5-1=4，
若⊙O1与⊙O2外切，则⊙O2的半径为：5+1=6，
∴⊙O2的半径为4或6．
故选D．
9. 如图⊙P点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在象限的上，则∠BCO的度数为（　　）


A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B

【详解】连接AB，


∵tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．
故选B．
10. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分m＞0及m＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象没有符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象没有符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．
二、填 空 题（每题3分，共24分．）
11. 若式子有意义，则实数a的取值范围是_____________．
【正确答案】a≥－2且a≠1

【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，，
∴，且；
故且；
此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12. 将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_____．

【正确答案】静

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．
故答案为静．
13. 如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是_____．

【正确答案】平行四边形

【详解】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断．
14. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___．
【正确答案】．

【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：
【详解】解：．
故．
15. 某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 ．
分数

5

4

3

2

1

人数

3

1

1

3

2


【正确答案】3．

【详解】试题分析：此题是求加权平均数，每个数据乘以对应人数再除以人数和：（5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2）÷（3+1+1+3+2）=30÷10=3．则这10人成绩的平均数为3．
考点：求加权平均数．16. 把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是_____
【正确答案】y=x2-10x+24．

【详解】试题分析：先利用配方法将抛物线y=x2-4x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
试题解析：y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x-2）2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2+1；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-5）2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2-1，
即y=x2-10x+24．
考点: 二次函数图象与几何变换.
17. 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=，连结CD，则BC=________．

【正确答案】2

【详解】试题分析：因为BD为⊙O的直径，所以∠BCD=90°，又∠A=∠D=45°，所以BC=BD,因为BD=，所以BC=2．
考点：1．圆周角定理及其推论2．勾股定理．
18. 观察下列等式：
1×2=×（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=×（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=×（3×4×5﹣2×3×4）
…
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=_____．
【正确答案】n（n+1）（n+2）

【详解】试题解析：∵1×2=×（1×2×3-0×1×2）
2×3=×（2×3×4-1×2×3），
3×4=×（3×4×5-2×3×4），
…，
∴n（n+1）= [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]
=3× [1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=n（n+1）（n+2）．
故答案为n（n+1）（n+2）．
三、解答下列各题（共96分）
19. 请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】 ，当时，原式.

【分析】先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式没有为0）代入进行计算即可（答案没有）．
【详解】
=
=
=，
当时，原式.

20. 图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月总额的情况，图②表示的是商场服装部各月额占商场当月总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．
【正确答案】（1）75；（2）12.8万元；（3）小刚的说法是错误的

【分析】（1）根据图①可得1、2、3、5月份的总额，再用总的总额405万元分别减去1、2、3、5月的总额，得到4月的总额，即可将统计图补充完整；
（2）由图可知用第5月的总额乘以16%即可；
（3）分别计算出4月和5月份商场服装部的额，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）405-（100+90+65+80）=405-335=70（万元）；
如图：

（2）商场服装部5月份的额是80万元×16%=12.8（万元）；
（3）小刚的说法是错误的．理由如下：
∵4月和5月的额分别是70万元和80万元，
∴商场服装部4月份的额是70万元×17%=11.9（万元）；
商场服装部5月份的额是80万元×16%=12.8（万元）；
故小刚的说法是错误的．
本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，折线图没有但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
21. 在一个没有透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取小球所确定的数x、y满足的概率.
【正确答案】（1）见解析；（2）P=；（3）P=．

【分析】（1）根据题意列出表格即可；
（2）找到点（x，y）落在反比例函数的图象上的坐标个数，再利用概率公式求解；
（3）根据xy＜4求出可能的情况即可用概率公式求解.
【详解】（1）（x，y）的所有可能出现的结果如下表

1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)

（2）依题意得P=
（3）依题意得P=
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意把所有的可能情况列出表格.
22. 如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．（=1.73，结果保留一位小数．）

【正确答案】塔CD的高度为37.9米

【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．
试题解析：作BE⊥CD于E．
可得Rt△BED和矩形ACEB．
则有CE=AB=16，AC=BE．
在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．
∵16+DE=DC，
∴16+AC=AC，
解得：AC=8+8=DE．
所以塔CD的高度为（8+24）米≈37.9米，
答：塔CD的高度为37.9米．

23. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．

【正确答案】（1）直线CD与⊙O相切（2）

【详解】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：
连接OC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．
∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM．
∴OC∥AM．
∵CD⊥AM ，∴OC⊥CD．
∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切．
（2）∵∠CAB=300，∴∠COE=2∠CAB=600．
∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan600=．
（1）要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连接圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可．因此，连接CO，根据∠OCA=∠CAM，证明DC∥AD，再根据CD⊥AM，得OC⊥CD，从而证明CD是⊙O的切线．
（2）由题意得∠COE=2∠CAB=600，则在Rt△COE中应用正切函数定义即可求解．.
24. 某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．
，得到如下数据：
单价x（元/件）
…
20
30
40
50
60
…
每天量y（件）
…
500
400
300
200
100
…
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式．
（2）物价部门规定，该工艺品的单价没有超过45元/件，当单价x定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？（利润=总价﹣成本总价）
（3）当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？（利润=总价﹣成本总价）

【正确答案】（1）y=﹣10x+700；（2）当单价x定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）当x=40时，W有值9000

详解】试题分析：（1）利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用利润=总价-成本总价或者销量×单件利润=总利润，进而得出等式求出即可；
（3）利用销量×单件利润=总利润，则W=（x-10）（-10x+700）求出最值即可．
试题解析：（1）画图如下图：

由图可猜想，y与x是函数关系，设这个函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个函数的图象过点（20，500）、（30，400）
∴，
解得：．
故函数关系式是：y=-10x+700；
（2）由题意可得：（x-10）（-10x+700）=8000，
解得：x=30或x=50（没有合题意舍去）
故当单价x定为30元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；
（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：
W=（x-10）（-10x+700）
=-10x2+800x-7000
=-10（x-40）2+9000
故当x=40时，W有值9000．
25. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；
（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，没有要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，证明见解析．

【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，进而得出答案；
（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；
②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵AD为∠BAC角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，
∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，
∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，
∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD；
（2）①AB=AC+CD．
理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠C=∠AED，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠B+∠BDE=∠AED，
∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD；
②AC+AB=CD．
理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠EAC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠ACD=∠AED，
∵∠ACB=2∠B，
∴设∠B=x，则∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，
∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，
∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，
∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，利用已知得出△AED≌△ACD是解题关键．
26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B没有重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）AB=9，OC="9" （2）s=m2（0＜m＜9）（3）

【详解】解：（1）在中，
令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；
令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）．
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：．
∴s=m2（0＜m＜9）．
（3）∵S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2，
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED
=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+．
∴△CDE的面积为，
此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．
又，
过E作EF⊥BC于F，
则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：，即：．
∴．
∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2=．
（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长．
（2）直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B没有重合，可确定m的取值范围．
（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的面积以及此时m的值．
②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．