山东省潍坊市四校2021-2022学年高二数学上学期12月联考试卷（Word版附答案）

这是一份山东省潍坊市四校2021-2022学年高二数学上学期12月联考试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了若圆与圆相切，则的值为， 设是椭圆上一点，，分别是圆和，已知方程，则等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线经过两点且倾斜角为，则m的值为
A．2 B． C．1 D．
2．抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
3.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则
A． B．
C． D．
4.若圆与圆相切，则的值为
A．3B．9 C．3或7 D．9或49
5.为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有
A．540B．240 C．150 D．120
6.点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为
A. B. 2 C. D.
7. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中， 面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为
A． B． C． D．
8. 设是椭圆上一点，，分别是圆和
上的点，则的最大值为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知方程，则
A．时，方程表示椭圆
B．时，所表示的曲线离心率为
C．时，方程表示焦点在y轴上的双曲线
D．时，所表示曲线的渐近线方程为
10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是
A．若则 B．若则
C．若，则 D．若则
11.如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是
A．椭圆的长轴长为8 B．椭圆的离心率为
C．椭圆的离心率为 D．椭圆的一个方程可能为
12．平面内到定点的距离比到直线：的距离大1的动点的轨迹为曲线C，则
A．曲线的方程为
B．点是该曲线上的动点，其在轴上的射影为点，点的坐标为，则 的最小值为5
C．过点的直线交曲线于，两点，若，则
D．点为直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点分别为，，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_________.
14.已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是________.
15.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分 显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶时，水面宽.若水面下降，则水面宽度为______.
16.设为椭圆的两个焦点，点P在上，为的离心率.若是等腰直角三角形，则________；若是等腰钝角三角形，则的取值范围是________.
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）
已知圆C: ，直线
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的方程.
18．（本题12分）
已知双曲线：（，）的实轴长为，离心率.
（1）求双曲线的方程；
（2）直线与双曲线相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程.
19．（本题12分）
如图，直三棱柱中，、分别为、的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．
20.（本题12分）
在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21.（本题12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，
求二面角的余弦值.
22．（本题12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．
高二数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5 CAADC 6-8 ACA
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.AD 11.BD 12.ACD
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13. 14. 15. 16.或,
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）直线，经过定点，，分
定点在圆内，故对，直线与圆总有两个不同的交点分
（2）由圆心到直线的距离，分
而圆的弦长，
即，，，解得，分
故所求的直线方程为或分
18.解:（1）由题意可得，解得：，所以双曲线的方程为：分
（2）设，，
因为弦的中点坐标为，所以，，分
将点，代入双曲线可得：
，两式相减可得：分
即，所以，分
所以直线的斜率为：，
所以直线的方程为：即分
19.（1）证明: 若是的交点，连接，由为直棱柱知：是的中点，且为的中点．分
∴中有，分
又面，面，
∴平面；分
（2）由题设，，即为等腰直角三角形，则，分
∵面面，面面 ，面，
∴面，即面，分
由，由上知：是面上的高且，又，，分
∴，故是直角三角形，则，分
∴分
20.（1）解：选择条件①.由抛物线的定义可得.
因为，所以，解得. 分
故抛物线的标准方程为. 分
选择条件②.因为，所以，， 分
因为点在抛物线上，所以，即，解得，分
所以抛物线的标准方程为. 分
选择条件③.当轴时，，所以分
故抛物线的标准方程为分
（2）解：设，，由（1）可知分
由，消去得，分
则，，分
所以，分
又，，所以，分
故分
因为点到直线的距离，分
所以的面积为 12分
21.解：（1）在中，由余弦定理得：，.. 1分
，，分
又平面平面，平面平面，平面，
平面，又平面，，分
，，平面，平面；分
（2）作于点，
平面平面，平面平面，平面，
平面，即为直线与平面所成的角，，
又，为等腰直角三角形，为中点，
过作，交于，则为中点，，
则两两互相垂直，
则以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，分
则，，，，
，，
平面，是平面的一个法向量；分
设平面的法向量，
则，令，解得：，，，分
，分
由图形可知，二面角为锐二面角，
二面角的余弦值为 12分
22.解（1）设椭圆的标准方程为，
由题意可得，，解得， 3分
所以， 4分
故椭圆的方程为；分
（2）由（1）可知，，
假设在轴上存在一点，使得恒为常数．
①当直线与轴不垂直时，设其方程为，设，，，，
联立方程组，可得，
所以，，分
故
，分
因为是与无关的常数，则有，即，
此时；分
②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，，
当时，亦有分
综上所述，在轴上有在定点，使得恒为常数，这个常数为．分