湖南省株洲市天元区2022-2023学年高二数学上学期12月月考试卷（Word版附答案）

株洲市天元区名校2022-2023学年高二上学期12月月考

数学试题

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列的通项公式是，则其第3，4项分别是（    ）

A．11，3 B．11，15 C．11，18 D．13，18

2．直线的倾斜角的范围是(    )

A． B． C． D．

3．已知是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，则的周长为（    ）

A．10 B．14 C．16 D．18

4．已知直线与圆相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是

A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

5．（湖南省益阳市2018届高三4月调研考试）设双曲线的左焦点，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为

A． B．

C． D．

6．已知正项等比数列的首项，前项和为．且，，成等差数列，则（    ）．

A．8 B． C．16 D．

7．已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为

A． B． C． D．

8．已知圆，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则 的最大值是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知直线，则下述正确的是（    ）

A．直线l的斜率可以等于0 B．直线l的斜率有可能不存在

C．直线l可能过点 D．若直线l的横纵截距相等，则

10．已知数列满足，，，则数列中的项可能为（    ）

A． B． C． D．

11．已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（    ）

A．若，的斜率分别为，，则 B．

C．的最小值为 D．的最小值为

12．在各项均为正数的等比数列中，已知，则（    ）

A． B． C．或 D．或

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知直线与直线垂直，则实数的值为__________．

14．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)

15．已知实数，满足，则的取值范围为________．

16．已知点A的坐标为，点B是圆上的动点，则线段AB的长的最大值为________．

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知直线，．请从以下三个条件中选出两个求实数，的值．

(1)；

(2)；

(3)．

18．已知等差数列满足：，，其前项和为.

(1）求数列的通项公式及；

(2）若等比数列的前项和为，且，，求.

19．已知直线与抛物线交于､两点（异于原点）.

（1）若直线过抛物线焦点，求线段的长度；

（2）已知为坐标原点，若，求的值.

20．已知椭圆的离心率为，C的四个顶点围成的四边形面积为．

(1)求C的方程；

(2)已知点，若不过点Q的动直线l与C交于A，B两点，且，证明：l过定点．

21．已知数列是以为首项，为公差的等差数列，数列满足.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

22．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，．

（1）求圆的一般方程；

（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程．

参考答案

1-8 CBDCC  ABC  9.BCD  10.BD  11.ABD  12.ABD

13．或

14．6

15．

16．

17．（1）若选条件(1)和(2)，和，

由，得，即，

当时，，，与不垂直，

当时，，，与不垂直；

故且，得，

又，，

所以，解得，则；

（2）若选条件(1)和(3)，和，

由，得，

当时，，，与不平行；

当时，，，与不平行；

故且，则，解得或，

故或，

即或；

（3）若选条件(2)和(3)，和，

根据两条直线的位置关系，

可得和不可能同时成立，

此时无解.

18．（1）设等差数列的公差为，则，

解得：， ∴，

（2）设等比数列的公比为，∵，，∴，

∴，

∴

19．（1）抛物线的焦点为，直线过抛物线焦点，

则，即，

设、，

直线与抛物线联立可得：，

，

.

（2）由，解得，

，

，

即，

，

所以，解得或，

经检验.

20．（1）由离心率为，得，    ①

C的四个顶点围成的四边形面积为．    ②

由①②可得，，

故C的方程为．

（2）由，得．

因为Q不在l上，所以，都不是零向量，故，

由题意可知l的斜率一定存在．

设l的方程为，，．

联立方程组得，消去y并整理得，

由，得．

所以，．

因为，

即

，

整理得，

因为，所以．

当时，满足，此时直线l的方程为，

所以直线l过定点．

21．（1）证明：由题意可知，，

因为，

所以当时，

以上两式相减，得，解得，

当时，，解得，满足，

又，故数列是以为首项，为公比的等比数列. .

（2）解：由（1）知，，

则.

.

22．（1）设圆的一般方程为：，

分别代入点，，的坐标可得：，解得，，，

故圆的一般方程为：.

（2）圆的标准方程为：，

则圆心，所以直线的方程为：，

由圆的性质可知，圆心在直线上，设点，

则圆的标准方程为：，

代入点可得：，解得，

故圆的标准方程为：或．