山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二数学上学期期末试题（Word版附答案）

2022~2023学年度期末考试卷

高二数学

考试模块：选择性必修第一册､第二册

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册､选择性必修第二册.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A.    B.    C.    D.

2.已知数列满足，则（）

A.    B.    C.    D.

3.已知函数，则（）

A.    B.

C.    D.

4.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则（）

A.    B.

C.    D.

5.已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（）

A.    B.    C.    D.

6.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上一点，且（为坐标原点），以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，若，则的离心率为（）

A.    B.    C.    D.

7.已知数列满足，设数列的前项和为，若，则的最小值是（）

A.16    B.17    C.18    D.19

8.已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线与直线平行，且与圆相切，则直线的方程是（）

A.    B.

C.    D.

10.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）

A.双曲线的离心率为

B.双曲线与双曲线的渐近线相同

C.的面积为4

D.的周长为

11.已知是数列的前项和，，则（）

A.

B.数列是等比数列

C.

D.

12.已知函数的两个极值点分别是，则（）

A.或

B.

C.存在实数，使得

D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为__________.

14.张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝APP记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则张大爷在11月份的运动步数是__________万步.

15.若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数__________.

16.已知点是抛物线的焦点，过点作互相垂直的直线，且分别与抛物线相交于点，则四边形的面积的最小值为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚.

17.（本小题满分10分）

已知等差数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求.

18.（本小题满分12分）

已知函数，且.

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的值域.

19.（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱中，底面是正方形，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为是上一点.

（1）求的方程；

（2）已知直线与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

在数列中，.

（1）证明：是等比数列；

（2）若数列的前项和，求数列的前项和.

22.（本小题满分12分）

已知函数为自然对数的底数）.

（1）求函数的极值；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

期末数学答案

1.B 设直线的倾斜角为，则，又，所以.故选B.

2.C.故选C.

3.A.故选A.

4.C.故选C.

5.D函数的定义域为，由在定义域内单调递减，得在上恒成立，即在上恒成立，所以.因为，所以，所以，因此实数的取值范围是.故选D.

6.A由点是椭圆上一点，且，得，所以圆的半径，过作轴，垂足为，由，得，在Rt中，，，所以，即0，即，解得或（舍）.故选A.

7.B因为，所以数列是等差数列，且首项为，公差为3，则，即，所以，因此.由，得，解得，又，所以的最小值为17.故选B.

8.C因为函数与的图象上恰有两对关于轴对称的点，所以，即有两解，所以有两解，令，则，所以当时，0，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以在处取得极大值，，且时，的值域为时，的值域为.因此有两解时，实数的取值范围为.故选C.

9.AC由直线与直线平行，可设直线的方程为，圆的圆心为，半径，点到直线的距离.因为直线与圆相切，所以，解得或，所以直线的方程是或.故选.

10.BCD由题意知，，所以，离心率错误；双曲线和双曲线的渐近线方程都是正确；不妨设点在双曲线的右支上，所以，又，所以，即，所以的面积为，C正确；，即

，所以的周长为，D正确.故选BCD.

11.ABD由，得，A正确；因为，所以，因为，所以，所以，故数列是首项为3，公比为2的等比数列，所以，B正确；当时，，以上各式累加可得，又，所以，又符合上式，所以，C错误；，D正确.故选ABD.

12.BD由有两个极值点，得在上有2个不等的实根，即在上有2个不等的实根，则解得错误；由韦达定理，得，当时，，B正确；，令，则，所以在上单调递减，所以，所以恒成立，C错误；，令，令，所以

在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，.所以，D正确.故选BD.

由题意，得，所以边上的高所在直线的斜率为，则边上的高所在直线的方程为，即.

14.26.7设张大爷在11月份每天的运动步数构成数列，且的前项和为，则数列是等差数列，成等差数列，所以，即，解得26.7，所以张大爷在11月份的运动步数是万步.

15.令，则，设曲线与曲线的公共点为，因为两个曲线在公共点处有相同的切线，则即所以，所以.

16.72因为点是抛物线的焦点，所以，设，设直线的方程为（，联立方程组得，所以，则，所以，同理可得.因为，所以，当且仅当时，等号成立.

17.解：（1）设数列的公差为，则由，得，

因为，所以，解得.

所以.

（2），

由，得，即，解得或，

又，所以..

18.解：（1），所以，解得.

所以，

所以函数的图象在点处的切线方程为，即.

（2）由，得，令，得或，

当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.

又，

所以函数在区间上的值域为.

19.（1）证明：在直四棱柱中，平面，又平面，所以，又底面是正方形，所以.

以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，又2，则.

所以.

因为，所以，

又平面，所以平面.

（2）解：由平面，得是平面的一个法向量.

，设平面的法向量，

则取，则，所以是平面的一个

法问量.

设平面与平面的夹角为，则，

即平面与平面夹角的余弦值为.

20.解：（1）由双曲线的离心率为，得，即，

又是上一点，所以，解得.

所以的方程为.

（2）设，由得，所以

，

，

化简，得，又，所以，

所以直线的方程为，恒过定点.

21.（1）证明：因为，所以，

又，所以，所以.

所以是首项为1，公比为的等比数列.

（2）解：由（1）知，

因为数列的前项和，所以当时，，当时，，满足上式，所以.

所以.

，①

由①，得，②

①-②，得所以.

22.解：（1）函数的定义域为，

，令，得.

当时，单调递增；当时，单调递减.

所以的极大值为，无极小值.

（2）由可得对任意的恒成立，即对任意的恒成立.

令，则，

令，则，所以在上单调递增，

又，故在上有唯一的实根，不妨设该实根为，即.

故当时，单调递㨔；当时单调递增，故.

又，所以，所以，所以，

故的取值范围为.