浙江省舟山中学2022-2023学年高一数学上学期12月质量检测试卷（Word版附答案）

浙江省舟山市舟山中学2022-2023学年高一第一学期12月

质量检测数学试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．设全集，集合，，则的值为（    ）

A． B．和 C． D．

2．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

3．若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．若偶函数在上是增函数，则（    ）

A． B．

C． D．

5．设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（    ）

A．     B．    C．    D．

6．已知函数，则=（    ）

A． B．e C．1 D．-1

7．已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有6个不相等的实数根，则这6个实数根之和为（    ）

A．或8 B．或16 C．或8 D．或16

8．已知函数，，函数有4个不同的零点且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全不选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．已知，，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的最小值为16

C．​的最小值为8 D．​的最小值为2

10．记实数中的最大数为，最小数为，则关于函数的说法中正确的是（    ）

A．方程有三个根 B．的单调减区间为和

C．的最大值为 D．的最小值为

11．已知函数的图象如图所示，则（    ）

A．函数解析式

B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数在区间上的最大值为2

12．已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，都有，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数 B．的图象关于直线对称

C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13．已知全集，集合，则的所有情况中，所有元素的和构成的集合为___________.

14．已知正实数，满足，则的最小值为______.

15．设函数和函数，若对任意的，t]，当时，都有，则t的最大值为___________.

16．辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为.（其中，，）.已知函数的图像的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________.

四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）完成下列计算，保留应有过程.

(1)；            (2)已知，且，则；

(3)计算

18．（12分）已知集合，集合，集合.

(1)求的子集的个数；

(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．

19．（12分）已知

(1)求的最小正周期及单调递减区间；

(2)将函数的图象向左平移个单位，在将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域.

20．（12分）已知定义域为，对任意都有，当时，，．

(1)试判断在上的单调性，并证明；

(2)解不等式：．

21．（12分）核酸检测分析是用苂光定量法，通过化学物质的苂光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，苂光信号强度达到阚值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为初始量.

(1)若某被测标本扩增10次后，的数量变为了初始量的1000倍，求该样本的扩增效率；（参考数据：，）

(2)若扩增效率为初始量为5，但由于实验条件的制约，的数量不能超过.则最多可以扩增多少次？（参考数据：）

22．（12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；

（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；

（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.

参考答案

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全不选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13．    14．    15．1    16．

四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）.

（2），，

.

（3）原式，

，，

即.

18．（1）

又

,元素个数为3，则子集个数为：个.

（2）命题“，都有”是真命题,,

若

若

综上所述：

19．（1）因为，

则，

所以的最小正周期为，

由，解得，

所以的单调递减区间为.

（2）将函数的图象向左平移个单位，在将纵坐标伸长为原来的2倍，得到图像，

所以，

当时，，则，故，即，

所以函数的值域为.

20．（1）在R上单调递增，证明如下，

令，，，且，

则，

因为，所以，，即，，

所以在R上单调递增.

（2）

，

因为在R上单调递增，所以，整理得，解得或，

所以不等式的解集为.

21．（1）由题意知，，

即，

所以，解得.

（2）由题意，，故，即，，解得

故最多可扩增次.

22．解：

当且仅当时取“=”

所以当函数最小值为

（2），

又，当且仅当时等号成立，

所以，

所以，当且仅当且，同号时等号成立.此时，满足；

（3）令，，构造求出，，

因为，所以，

所以M=

取等号时，解的，，即

所以时，取得最小值