四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二数学（理）上学期12月月考试卷（Word版附答案）

这是一份四川省仁寿第一中学南校区2022-2023学年高二数学（理）上学期12月月考试卷（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
仁寿一中南校区高2021级高二12月阶段性考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知两圆分别为圆和圆，这两圆位置关系是（    ）A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切2. 下面四个选项中一定能得出平面平面的是（    ）A. 存在一条直线a，，B. 存在一条直线a，，C. 存在两条平行直线a，b，，，，D. 存在两条异面直线a，b，，，，3. 已知抛物线的焦点为F，过点且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若，则抛物线C的方程为（    ）A  B.  C.  D. 4. 设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（    ）．A.  B.  C.  D. 5. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（    ）A.  B. 3 C.  D. 6. 正三棱柱中，，是中点，则异面直线与所成的角为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，四边形是圆柱轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（    ）A  B. C. 平面 D. 平面平面8. 如图，在三棱锥中，，平面，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A.  B.  C.  D. 9. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（    ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 3210. 已知抛物线，F为其焦点，若直线与抛物线C在第一象限交于点M，第四象限交于点N，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 11. 长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（    ）A.  B.  C.  D.  第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．14. 三棱锥中，底面是锐角三角形，垂直平面，若其三视图中主视图和左视图如图所示，则棱的长为______15. 已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于___________16. 已知双曲线的左右焦点分别为，P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，三角形的内切圆在边上的切点为Q，双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，，则该双曲线的离心率为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M为AE的中点.（1）求证：AC∥平面DMF；（2）求证：BE⊥DM.18. 半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程．19. 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：．（1）若与只有一个公共点，求的值；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于两点，求的面积．20. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.22. 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.（1）求的方程；（2）若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；②求面积的最大值.
答案 1-12 BDABC  CCBBD  BB13. 514. 15. 16. 17. （1）如图，连结EC交DF于点N，连结MN.因为CDEF为矩形，所以EC，DF相互平分，所以N为EC的中点.又因为M为EA的中点，所以MN∥AC.又因为AC⊄平面DMF，且MN⊂平面DMF.所以AC∥平面DMF.（2）因为矩形CDEF，所以CD⊥DE.又因为∠ADC＝90°，所以CD⊥AD.因为DE∩AD＝D，DE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又因为DM⊂平面ADE，所以CD⊥DM.又因为AB∥CD，所以AB⊥DM.因为AD＝DE，M为AE的中点，所以AE⊥DM.又因为AB∩AE＝A，AB，AE⊂平面ABE，所以MD⊥平面ABE.因为BE⊂平面ABE，所以BE⊥MD.18.（1）设圆心为，则，解得，则圆的方程为.故答案为：.（2）点在圆外，①切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为,满足条件.②切线斜率存在时，设切线，即,则圆心到切线的距离，解得，则切线的方程为：.故答案为：或.19.（1）依题意，联立，消去，得，即，①当时，显然方程只有一个解，满足条件；②当时，，解得；综上：当或时直线与抛物线只有一个交点.（2）因为抛物线：，所以焦点，所以直线方程为，设，，联立，消去得，所以，，所以，所以.20.（1）由题可知，则由椭圆定义知的轨迹是以、为焦点，且长轴长为的椭圆，∴，∴∴的轨迹方程为：（2）设,∵ 都在椭圆上，∴  ，，相减可得，又中点为，∴ ，∴  ，即直线的斜率为，∴直线的方程为，即,因为点在椭圆内，所以直线与椭圆相交于两点，满足条件.故直线的方程为.21. （1）因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，则，设,所以，设为平面的法向量，则由可求得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，解得．又点C到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为．[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作，垂足为点G．作，垂足为点F，连结，则．因为平面，所以平面，为二面角的平面角．因为，所以．由已知得，故．又，所以．因为，．[方法三]：三面角公式考虑三面角，记为，为，，记二面角为．据题意，得．对使用三面角的余弦公式，可得，化简可得．①使用三面角的正弦公式，可得，化简可得．②将①②两式平方后相加，可得，由此得，从而可得．如图可知，即有，根据三角形相似知，点G为三等分点，即可得，结合的正切值，可得从而可得三棱锥的体积为．22.（1）由椭圆定义可知的周长为，即，因为离心率，所以，又因，所以，故的方程为.（2）①依题意，设直线AB方程为.联立，得，易知设，，则，.因为轴，轴，所以，.所以直线AN：，直线BM：，联立解得.从而点C在定直线上.②因为，又，则，设，则，当且仅当，即时，等号成立，故面积的最大值为