甘肃省陇南、临夏、甘南三地2023届高三数学（文）上学期期中联考试卷（Word版附答案）

陇南、临夏、甘南三地2022-2023学年高三上学期期中联考

数学（文科）

第一部分   选择题（共60分）

一、单项选择题（每题5分、共60分）

1．已知集合，那么（    ）

A． B． C． D．

2.如果命题，命题，那么命题是命题的

 A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

 C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

3.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为(  )。

A、                    B、

C、                    D、

4.设函数，则的表达式是（    ）

A. B. C. D.

5.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（    ）

A．9 B．12 C．15 D．18

6.原点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

7.已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为(    )

A． B． C． D．

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（    ）

A．2或18 B．2 C．18 D．4

9.若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为(  )。

A、            B、            C、          D、

10.已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是

A.双曲线的方程为      B.双曲线的离心率为

C.曲线经过双曲线的一个焦点 D.焦点到渐近线的距离为

11.下列说法正确的是

A.“”是“”的必要不充分条件

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“”是“成等比数列”的充要条件

D.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件

12．已知数列满足，若，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

第二部分   非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分、共20分）

13．若，则________．

14．已知等差数列的前项和为，且，则______.

15．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．

16 .已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ________．

三、解答题（共70分）

17．（10分）设集合，．

（1）若，求的范围；

（2）若，求的范围．

18．设直线与.

（1）若∥，求、之间的距离；

（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.

19．设函数为定义在上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.

20．已知等差数列，为其前项和，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

21．（12分）如图所示，在多面体中，底面是梯形，，，，底面，，，点为的中点，点在线段上。

(1)证明：平面；

(2)如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置。

22．已知数列的前项和为， 且 .

（1）若，且，，成等比数列，求和；

（2）若数列为等差数列，求和.

答案

1-12 BABBA   DACBC  BB

13.

14.

15. 3

16. 5

17. （1）或；（2）或．

18. （1）d；

（2）2x+2y﹣3＝0．

19. (1)；(2)在上是减函数

20. （1）；（2）.

21. (1)证明：在梯形中，∵，则，

∴，，∴，                 

∵点为的中点，∴，∴，                    

∴四边形是平行四边形，，∴，               

又∵底面，底面，∴，              

又平面，平面，，∴平面； 

(2)解：。  

22. （1）①当时，

所以，得；

②当时，

故.

（2），.