甘肃省天水市武山县2023届高三数学上学期期中考试试卷（Word版附答案）

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这是一份甘肃省天水市武山县2023届高三数学上学期期中考试试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了已知全集，集合，集合，则集合，命题，若都是锐角，且，，则的值是，下列命题正确的是，______．等内容，欢迎下载使用。
武山县2022-2023学年高三上学期期中大联考数学第I卷<选择题，共60分>一、选择题（每题5分，总计60分）。1.已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D. 【答案】A2.命题：，，则该命题的否定为（）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B3．已知数列中，，，则等于　　A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B4.将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A． B．C． D．【答案】D5．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。A、 B、C、 D、【答案】A6.在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为( )。A、 B、 C、 D、【答案】C7．已知平面内的角，射线与、所成角均为，则与平面所成角的余弦值是( )。A、 B、 C、 D、【答案】D8.若都是锐角，且，，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】A9.下列命题正确的是（）A. 命题“,使得”的否定是“，使得”B. 若，则C. 若函数在[1,4]上具有单调性，则D. “”是“”的充分不必要条件【答案】D10．已知数列的前n项和为，满足，则的值为（）A．8 B．16 C．32 D．81【答案】B11．设数列的首项，且满足，，则数列的前项和为( ).A． B． C． D．【答案】C12.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（）A． B． C．2 D．3【答案】D 第Ⅱ卷<非选择题，共90分>二、填空题(20分)。13.______．【答案】14.已知，则的最小值是_______.【答案】15．已知等差数列的公差，记的前项和为，则的最小值为_____.【答案】16．若函数在区间单调递增，则的取值范围是______；若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.【答案】三、计算题（70分）17.（本小题满分10分）设集合.(1)求；(2)已知集合，若，求实数取值范围.【答案】(1) ,;(2) 或.18．（本小题满分12分）如图所示，已知平行六面体中，各棱长均为，底面是正方形，且，设，，。(1)用、、表示，并求；(2)求异面直线与所成的角的余弦值。【解析】(1)∵， 2分∴， 4分∴； 5分(2)，则， 7分又，，∴， 9分∴异面直线与所成的角的余弦值为。 10分19．（本小题满分12分）已知两圆：和：。(1)求证：圆和圆相交；(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。【解析】(1)证明：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 2分两圆圆心距，，∴圆和相交； 4分(2)圆和圆的方程左、右分别相减，得， 6分∴两圆的公共弦所在直线的方程为， 7分圆心到直线的距离， 9分20.设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn．【答案】（1），（2）【解析】（1），，∴，.联立解得：.（2）∴数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知点，点，圆：。(1)求过点的圆的切线方程；(2)求过点的圆的切线方程，并求出切线长。【解析】由题意得圆心，半径，(1)∵，∴点在圆上，又， 2分∴切线的斜率， 4分∴过点的圆的切线方程是，即； 5分(2)∵，∴点在圆外部，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即， 6分又点到直线的距离，即此时满足题意， 7分∴直线是圆的切线，当切线的斜率存在时，设切线方程为， 8分即，则圆心到切线的距离，解得， 9分∴切线方程为，即， 10分综上可得，过点的圆的切线方程为或，∵，∴过点的圆的切线长为。 12分（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值.（1）求，的值；（2）求函数的单调区间，并指出与是极大值还是极小值.【答案】（1），.（2）函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，是极大值，是极小值【解析】（1）由，所以.由题意可知，，整理列方程组解得，.（2）由（1）知当变化时，､的变化情况如下表：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是当时，有极大值；当时，有极小值.