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2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一 选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）
1. 的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D.
2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
5. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A 3 B. 8 C. 5 D. 10
6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A. AB//BC B. BC//CD C. AB//DC D. AB与CD相交
7. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A. B. C. 4 D. －4
8. 如图，A、D是⊙O上两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
9. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
12. 计算的结果是_________．
13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.
14. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）
17 计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣ |
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．
19. 解没有等式组,并求它整数解．
20. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
义务小警卫
8
0.16
环境小卫士
0.32
小小活雷锋
12
0.24
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）该班参加这次公益的学生共有 名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．
21. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
22. 随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
25. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒．连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E．
（1）求证：△ABP∽△QEA ；
（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（没有要求考虑t的取值范围）
（提示：解答（2）（3）时可没有分先后）
26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．
（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一 选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）
1. 的值是（ ）
A 2 B. -2 C. 0 D.
【正确答案】A
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．
【详解】-2的值是：2，
故选：A．
此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．
2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°
【正确答案】B
【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．
【详解】解：∵等腰三角形的两底角相等，
∴两底角的和为180°﹣90°=90°，
∴两个底角分别为45°，45°，
故选B．
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．
【详解】A．没有是对称图形，故此选项错误；
B．没有是对称图形，故此选项错误；
C．对称图形，故此选项正确；
D．没有是对称图形，故此选项错误．
故选C．
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
5. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 5 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题分析：在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A. AB//BC B. BC//CD C. AB//DC D. AB与CD相交
【正确答案】C
分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．
【详解】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°
∴AB//DC．
故选C．
本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．
7. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A. B. C. 4 D. －4
【正确答案】D
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-4．
【详解】解: 将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，
解得: k=-4．
故选D．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.
8. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
【正确答案】B
【详解】解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选B．
9. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先求出一元没有等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴没有等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
本题主要考查解一元没有等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元没有等式组的步骤，学会在数轴上表示没有等式组的解，是解题的关键．
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
【正确答案】B
【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，则可判断①的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y≠0，则③的正误也就知道了.
【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
即b2＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=−=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=-1时y有值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确.
故选B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【分析】根据完全平方公式进行因式分解.
【详解】
故答案为
考核知识点：用公式法分解因式.掌握完全平方公式.
12. 计算的结果是_________．
【正确答案】5．
【详解】.
故答案为5.
13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.
【正确答案】8cm
【详解】试题解析：∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，
∴BC==4（cm），
∴AB=2BC=8cm．
14. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
【正确答案】
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，
∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．
故．
本题考查用列表法或画树状图法求概率
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
【正确答案】3．
【详解】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，
根据翻折的性质， 则AE⊥BC，BE=CE=2，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得．
故3．
16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
【正确答案】3
【详解】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB=﹣=，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义
三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）
17. 计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣ |
【正确答案】原式=﹣.
【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|
=2×+﹣1﹣
=﹣．
考点：实数的运算
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．
【正确答案】a﹣1，.
【详解】试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．
试题解析：（1﹣）÷
=
=
=
=a﹣1，
把a=+1代入a﹣1==．
考点：分式的混合运算
19. 解没有等式组,并求它的整数解．
【正确答案】6，7
【详解】试题分析：分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分确定出没有等式组的解集，确定出整数解即可．
试题解析：，
由①得：x＜8，
由②得：x≥6，
∴没有等式组的解集为6≤x＜8，
则没有等式组的整数解为6，7．
考点：1、一元没有等式组的整数解；2、解一元没有等式组
20. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
义务小警卫
8
0.16
环境小卫士
0.32
小小活雷锋
12
0.24
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）该班参加这次公益的学生共有 名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．
【正确答案】（1）50（2）图见解析（3）180
【详解】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；
（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；
（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．
试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；
（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，
文明劝导员的频率为10÷50=0.2，
补全频率分布直方图：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
0.2
义务小警卫
8
0.16
环境小卫士
16
0.32
小小活雷锋
12
0.24
（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．
考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表
21. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
【正确答案】（1）见解析；(2) 70.
【详解】试题分析：（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；
（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．
试题解析：解（1）如图所作DC为所求；
（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米）．在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140sin60°=70（米）．
点睛：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
22. 随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【正确答案】详见解析
【详解】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出没有等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（没有合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量至多没有超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量至多没有超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．
【正确答案】（1）5，P（4，－3）；（2）证明见解析； （3）M点的坐标为（4，2），N点的坐标为（0，4）.
【详解】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推论可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；
（2）根据圆周角定理由,可得∠OAM＝∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；
（3）连接PM交OB于点Q.先利用垂径定理的推论得到再利用勾股定理计算出则，于是可写出点坐标，接着证明为的中位线得到然后写出点的坐标即可．
试题解析：
（1）∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙P的直径，
∴⊙P的半径是5.
∵点P为AB的中点，
∴P（4，－3）；
（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，
∴,
∴∠OAM＝∠MAB，
∴AM为∠OAB的平分线；
（3）连接PM交OB于点Q.
∵,
在中，
∴MQ＝2，
∴M点的坐标为（4，2）
∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，
∴MQ为的中位线，
∴ON＝2MQ＝4，
∴N点的坐标为（0，4）.
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
【正确答案】（1）y＝，y＝2x－4；（2）C点的坐标为或．
【分析】（1）将点分别代入反比例函数和函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；
（2）联立反比例函数和函数的解析式，求得B的坐标，再利用函数的解析式求得函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10解得yc的值，即可得到点C的坐标．
【详解】（1）∵点在反比例函数y＝和函数y＝k（x－2）的图象上，
∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，函数的解析式为y＝2x－4．
（2）∵点B是函数与反比例函数的另一个交点，
∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，
∴B点的坐标为．
设点M是函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为．
设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10，
∴|yc＋4|＝5．
当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；
当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，
∴C点的坐标为或．
本题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．
25. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒．连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E．
（1）求证：△ABP∽△QEA ；
（2）当运动时间t何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（没有要求考虑t的取值范围）
（提示：解答（2）（3）时可没有分先后）
【正确答案】（1）详见解析；（2）当t取时△ABP与△QEA全等；（3）y=.
【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；
（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP，∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°，∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ，∴△ABP∽△QEA（AA）；
（2）∵△ABP≌△QEA，∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；
在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得：，，即，解得=，=﹣（没有符合题意，舍去）．
答：当t=时，△ABP与△QEA全等．
（3）由（1）知△ABP∽△QEA，∴，∴，整理得：．
26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．
（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．
【正确答案】（1）y=-4，y=x+2;（2）D点的坐标为（0，-4），P点的坐标为（0，- ）；（3）Q点的坐标为.
【详解】试题分析：（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；
（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；
（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．
试题解析：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；
∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；
∴二次函数的解析式为：；
设函数解析式为：y=kx+b（k≠0）…②
把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得：，解得：，∴函数的解析式为：y=x+2；
（2）设P点的坐标为（0，），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；
∵A，B，D三点在⊙P上，∴PB=PD，∴，解得： =，∴P点的坐标为（0，）；
（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．
理由如下：设Q点的坐标为（m，），根据平面内两点间的距离公式得：=，=；
∵AP=，∴=；
∵直线AQ是⊙P切线，∴AP⊥AQ；
∴，即：=+，解得：=，=﹣2（与A点重合，舍去），∴Q点的坐标为．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每小题3分，共计30）
1. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
2. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某几何体从没有同角度看到的图形，这个几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A. 圆柱 B. 圆锥
C 正三棱柱 D. 三棱柱
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A. B. C. D.
6. 正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（ ）
A. (2,1) B. (-2,-1) C. (-2,1) D. (2,-1)
7. 二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线点（2，3）
C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点
8. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（ ）
A. 4 B. 14 C. 4或14 D. 6或14
10. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以没有同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（ ）米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 0.00095用科学记数法可表示为____________.
12. 在函数中 ，自变量的取值范围是__________.
13. 分解因式：___________.
14. 计算=___________.
15. 若半径为5的圆的一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为___________.
16. 没有等式组的整数解为____________.
17. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________.
18. 一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调入到一车间，使二车间的人数是一车间的2倍，则需从二车间调去一车间的人数为___________.
19. 平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=___________.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120º，以A为顶点的的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为M，MG⊥BC，则BF的长为____________.
解 答 题（题中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21. 先简化，再求值：，其中=4cos30º-tan60º
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF．
(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．
23. 某校260名学生参加献爱心捐款，每人捐款4～7元，结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这20名学生每人捐款数量众数和中位数；
（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.
24. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE，CF.
（1）如图1，请你添加一个条件_____________，使得△BEH≌△CFH：
（2）如图2，在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出证明.
25. 某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡按标价打九折，完这批灯泡后可以获利3200元．
（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在没有打折的情况下完，若完这批灯泡的获利没有超过总进货价的28％，则至多购进LED灯泡多少个？
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相较于点M，与AC相切于点D．过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接FM与BD相交于点K，求证：MK=ME；
（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的长.
27. 如图，抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与轴交于点C，连接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA.
（1）求和b的值；
（2）点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，点D是直线BC下方抛物线上一点，当△EDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR，点K在AR上，连接DK并延长交AG于点G，连接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若点M（）w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N，当MN=DN时，求△MRD的面积.
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每小题3分，共计30）
1. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
【正确答案】A
【分析】用温度减去温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】2－（－8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解： ，
故选D．
3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但没有是对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、对称图形；2、轴对称图形
4. 如图是某几何体从没有同角度看到的图形，这个几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A. 圆柱 B. 圆锥
C. 正三棱柱 D. 三棱柱
【正确答案】B
【详解】∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥，
故选B．
本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体、锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：∵BC＝2AC，
∴设AC＝a，则BC＝2a，
∵∠C＝90°，
∴AB＝，
∴cosA＝，
故选：D．
此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
6. 正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（ ）
A. (2,1) B. (-2,-1) C. (-2,1) D. (2,-1)
【正确答案】A
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），且反比例函数的图象关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标与（-2，-1）关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（2，1），
故选A．
7. 二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线点（2，3）
C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3＝0解的情况对D进行判断．
【详解】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；
B、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线没有点（2，3），所以B选项错误；
C、抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误；
D、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个没有相等的实数解，所以D选项正确．
故选D．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y＝ax2＋k的性质 ，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识.
8. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，就能打开该密码的结果只有1种，所以P（就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
9. 已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（ ）
A. 4 B. 14 C. 4或14 D. 6或14
【正确答案】C
分析】
【详解】解：如图：
作于点C，
OC= =12，
又
∴PC==5，
当点P在线段AC上时，，
当点P在线段BC上时，．
故选C．
10. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以没有同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（ ）米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
【正确答案】B
【详解】根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×150=75，
解得：m=3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），
甲距终点的距离是1500-1325=175（米），
故选B.
本题考查了函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 0.00095用科学记数法可表示为____________.
【正确答案】9.5×10-4
【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
000095=9.5×10-4，
故答案为9.5×10-4.
12. 在函数中 ，自变量的取值范围是__________.
【正确答案】
【详解】由题意可得：2x+3≠0，解得：x≠，
故答案为x≠.
13. 分解因式：___________.
【正确答案】
【详解】2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2)，
故答案为.
14. 计算=___________.
【正确答案】
【详解】，
故答案为.
15. 若半径为5的圆的一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为___________.
【正确答案】144°
【详解】设这段弧所对的圆心角的度数为n°，则有
，
解得：n=144，
故答案为144.
本题考查了弧长公式，解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
16. 没有等式组的整数解为____________.
【正确答案】
【详解】解没有等式4x-10≤0得，x≤2.5，
解没有等式5x-3>3x得，x>1.5，
所以没有等式组的解集为：1.5
故答案为x=2.
17. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________.
【正确答案】1
【详解】由题意可知：b2-4ac=0，即（-2k）2-4×1×1=0，
解得：k=±1，
故答案为±1.
18. 一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调入到一车间，使二车间的人数是一车间的2倍，则需从二车间调去一车间的人数为___________.
【正确答案】71
【详解】设需从二车间调x人去一车间，依题意得：
2（80+x）=373-x，
解得：x=71，
故答案为71.
19. 平行四边形ABCD中，点E是AB中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=___________.
【正确答案】或
【分析】
【详解】①点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+AE=AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；
②点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-AE=AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5，
故或.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120º，以A为顶点的的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为M，MG⊥BC，则BF的长为____________.
【正确答案】
【详解】作AH⊥BC于H，如图1，
∵AB=AC=6，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，BH=CH，
在Rt△ABH中，AH=AB=3，BH=AH=3，，
∴BC=2BH=6，
把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABN，连结FN、AM，FM，如图2，
则BN=CG，AG=AG，∠ABN=∠C=30°，∠1=∠BAN，
∴∠FBN=60°，
∵∠FAG=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠FAN=60°，
在△AFG和△AFN中， ，
∴△AFG≌△AFN，
∴FG=FN，
∵点B关于直线AD的对称点为M，
∴FB=FM，AB=AM，∠2=∠3，
而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，
∴∠1=∠4，
而AC=AB=AM，
∴△AMG与△ACG关于AG对称，
∴GM=GC，
∴GM=BN，
在△FMG和△FBN中，，
∴△FMG≌△FBN，
∴∠FGM=∠BNF=90°，
Rt△BFN中，∵∠FBN=60°，∴BN=BF，FN=BF，
∴CG=BF，FG=BF，
∴BF+BF+BF=BC=6，
∴BF=6-6，
故6-6．
本题考查了旋转的性质以及轴对称的性质，正确添加辅助线，灵活运用全等三角形的判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质等是解题的关键.
解 答 题（题中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21 先简化，再求值：，其中=4cos30º-tan60º
【正确答案】
【详解】试题分析：先进行分式的除法运算，然后再进行分式减法运算，利用角的三角函数值求出x的值代入进行计算即可.
试题解析：原式= = = ==，
当=4cos30°-tan60°==时，原式=.
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF．
(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．
【正确答案】见解析
【详解】(1)如图：
(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．
23. 某校260名学生参加献爱心捐款，每人捐款4～7元，结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.
【正确答案】(1)见解析(2)5元 5元(3) 1378元
【详解】试题分析：（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全条形图；
（2）根据众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以260即可求解．
试题解析：（1）20-4-8-6=2（名），
补全条形统计图如图所示；
（2）捐款5元的人数至多，故众数：5元，
20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10，4+8=12>11，
所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元；
（3）=5.3（元），
5.3×260=1378（元），
答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元.
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，准确识图，熟记相关概念是解题的关键．
24. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE，CF.
（1）如图1，请你添加一个条件_____________，使得△BEH≌△CFH：
（2）如图2，在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出证明.
【正确答案】（1）BE∥CF(2)见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH；
（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．
【详解】解：（1）添加：BE∥CF，
∵BE//CF，
∴∠BEH=∠F，
又∵∠BHE=∠CHF，BH=CH，
∴△BEH≌△CFH（ASA）；
（2）BH=EH时，四边形BFCE是矩形，证明如下：
∵△BEH≌△CFH，
∴BE=CF，
∵BE∥CF，
∴四边形BECF为平行四边形，
∵△BEH≌△CFH，
∴BH=CH，EH=FH，
∵BH=EH，
∴BH=CH=EH=FH，
∴BC=EF，
∴四边形BFCE是矩形.
本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度没有大．
25. 某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡按标价打九折，完这批灯泡后可以获利3200元．
（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在没有打折的情况下完，若完这批灯泡的获利没有超过总进货价的28％，则至多购进LED灯泡多少个？
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
【正确答案】(1) LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个(2)59
【详解】试题分析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个，根据两种灯泡共300个，获利共3200元列方程组进行求解即可得；
（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，根据获得没有超过总进价的28%，列没有等式进行求解即可得.
试题解析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个.
，
解得：，
答：该商场购进LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个；
（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，
60-45=15（元），
30-25=5（元），
100+120-=220-（个），
15+5（120-）+3200≤[45（200+）+25（220-）]×28％，
解得：≤59，
∵为正整数，
∴值值为59，
答：若完这两批灯泡的获利没有超过总价进货价的28％，则至多要购进LED灯泡59个.
26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相较于点M，与AC相切于点D．过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接FM与BD相交于点K，求证：MK=ME；
（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的长.
【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【详解】试题分析：（1）连接OD，由OD=OB得∠ODB=∠OBD，再证明OD//BC，从而得∠ODB=∠DBC，得到∠OBD=∠DBC，问题得证；
（2）证明∠MKE=∠MEK即可得；
（3）先证得FB为⊙O的直径，根据tan∠N=tan∠ABC= ，从而得tan∠BAC= ，设OD=r=3 ，则有AD=4 ，AO=5，从而可求得= ， r=，继而得到BF=3，AB=4， BC=，连接BN，从而可得BH的长，再根据∠DBC=∠DBF，得 ，求得BD的长，再根据 ， 即可求得BE的长.
试题解析：（1）连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB∠OBD，
∵AC是⊙O的切线，∴∠ODA=∠C=90º ，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠DBC，
∴∠OBD=∠DBC，
即BD平分∠ABC；
（2）∵∠BHE=90°，∠FBD=∠DBC，
∴∠MEK=∠BEH=90º-∠FBD=90º-∠DBC，
又∵∠MKE=∠DKF=90º -∠DFK，∠DFK=∠DBC，
.∴∠MKE=∠MEK，∴MK=ME；
（3）∵DF⊥BD， ∴∠FDB=90º ，∴FB为⊙O的直径，
∵tan∠N=tan∠ABC= ，∴ ，∴，
∴tan∠BAC= ，设OD=r=3 ，∴AD=4 ，AO=5，
∴5=3+1，∴= ，∴r=，
∴BF=3，AB=4， BC=，
连接BN，∴∠F=90º ，∴BN=BF， BH=BN，
∴BH=××3=，
∵∠DBC=∠DBF，∴ ，∴BD=，
∴ ， 即， ∴BE=.
27. 如图，抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与轴交于点C，连接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA.
（1）求和b的值；
（2）点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，点D是直线BC下方抛物线上一点，当△EDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR，点K在AR上，连接DK并延长交AG于点G，连接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若点M（）w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N，当MN=DN时，求△MRD的面积.
【正确答案】(1) (2) D（2，）(3)
【详解】试题分析：（1）先求得点C的坐标，然后设OA=n ，则OB=4n，根据tan∠OCB -tan∠OCA=1，求得n的值，从而求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求得a、b的值；
（2）证明△EDF≌△OCB，从而得DE=OC=3，利用待定系数法求得BC的解析式，设点D的横坐标为t，则D（），E（），再根据DE=3即可求得t的值，从而求得点D（2，）；
（3）作MP∥y轴，DQ∥y轴，由（2）可知DE∥y轴，从而可得∠PMN=∠QDN，证明△MNP≌△DNQ，从而得MP=3，再根据M（，-），P，求得=，得到M，延长DR交y轴于W，可求得R（1，-），从而可得=.
试题解析：（1）令x=0，∴y=-3，∴C（0，-3），∴OC=3，
设OA=n ，则OB=4n，
∵tan∠OCB -tan∠OCA=1，
∴=1， ∴=1， ∴n=1，
∴OB=4，∴OA=1，
∴A（-1，0），B（4，0）代入中，
， ∴；
（2）∵4ED=3FD， ∴，由（1）可知：tan∠ABC=，
∴tan∠EFD=tan∠ABC= ，∴∠EFD=∠ABC，
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF，
又∵∠BOC=∠EDF=90°，∴△EDF≌△OCB，
∴DE=OC=3，
设直线BC的解析式为y=kx+b，过B（4，0），C（0，-3），
∴ ， ∴BC的解析式为，
设点D的横坐标为t，则D（），E（），
∴DE=-3-（）=3，
∴t=2
∴D（2，）；
（3）作MP∥y轴，DQ∥y轴，
由（2）可知DE∥y轴，
∴MP∥DQ，
∴∠PMN=∠QDN，
∴E、Q为同一点，
∴DQ=DE=3，
∵MN=ND，∠MNP=∠DNQ，
∴△MNP≌△DNQ，
∴MP=3，
∵M（，-），P，
∴（）=3，
∴=，
∴M，
延长DR交y轴于W，
设∠RDK=，则∠RKD=90°-2，
∴∠ARW=90°-，
∵∠GAR=∠RDK=，
∴∠AWR=90° ，∴DR⊥x轴，
∴R（1，-），
∴×（）=.
本题考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，图形熟练运用相关知识是解题的关键.
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一 选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）
1. 的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D.
2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
5. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A 3 B. 8 C. 5 D. 10
6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A. AB//BC B. BC//CD C. AB//DC D. AB与CD相交
7. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A. B. C. 4 D. －4
8. 如图，A、D是⊙O上两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
9. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
12. 计算的结果是_________．
13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.
14. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）
17 计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣ |
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．
19. 解没有等式组,并求它整数解．
20. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
义务小警卫
8
0.16
环境小卫士
0.32
小小活雷锋
12
0.24
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）该班参加这次公益的学生共有 名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．
21. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
22. 随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
25. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒．连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E．
（1）求证：△ABP∽△QEA ；
（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（没有要求考虑t的取值范围）
（提示：解答（2）（3）时可没有分先后）
26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．
（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一 选一选（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号,每小题3分，共30分。）
1. 的值是（ ）
A 2 B. -2 C. 0 D.
【正确答案】A
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，进而得出答案．
【详解】-2的值是：2，
故选：A．
此题主要考查了值，正确把握值的定义是解题关键．
2. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A. 30°，60° B. 45°，45° C. 45°，90° D. 20°，70°
【正确答案】B
【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．
【详解】解：∵等腰三角形的两底角相等，
∴两底角的和为180°﹣90°=90°，
∴两个底角分别为45°，45°，
故选B．
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．
【详解】A．没有是对称图形，故此选项错误；
B．没有是对称图形，故此选项错误；
C．对称图形，故此选项正确；
D．没有是对称图形，故此选项错误．
故选C．
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
5. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 5 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题分析：在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
A. AB//BC B. BC//CD C. AB//DC D. AB与CD相交
【正确答案】C
分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可解答．
【详解】解：∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°
∴AB//DC．
故选C．
本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”成为解答本题的关键．
7. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A. B. C. 4 D. －4
【正确答案】D
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-4．
【详解】解: 将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，
解得: k=-4．
故选D．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.
8. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
【正确答案】B
【详解】解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．
故选B．
9. 把没有等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先求出一元没有等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】∵，
∴，
∴没有等式组的解为；-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
．
故选B．
本题主要考查解一元没有等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元没有等式组的步骤，学会在数轴上表示没有等式组的解，是解题的关键．
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
【正确答案】B
【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴公式可以判定②的正误；由图象与x轴有交点，对称轴公式，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，则可判断①的正误；由x=-1时y有值，由图象可知y≠0，则③的正误也就知道了.
【详解】①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
即b2＞4ac，正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=−=-1，
∴2a=b，
∴2a+b=4a，a≠0，
错误；
③∵x=-1时y有值，
由图象可知y≠0，错误；
④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得
5a-b=-c＜0，即5a＜b，正确.
故选B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二 填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】
【分析】根据完全平方公式进行因式分解.
【详解】
故答案为
考核知识点：用公式法分解因式.掌握完全平方公式.
12. 计算的结果是_________．
【正确答案】5．
【详解】.
故答案为5.
13. 如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.
【正确答案】8cm
【详解】试题解析：∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，
∴BC==4（cm），
∴AB=2BC=8cm．
14. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
【正确答案】
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，
∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．
故．
本题考查用列表法或画树状图法求概率
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
【正确答案】3．
【详解】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，
根据翻折的性质， 则AE⊥BC，BE=CE=2，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得．
故3．
16. 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
【正确答案】3
【详解】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，），B（m，），求出AB=﹣=，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3．
考点：反比例函数系数k的几何意义
三 解 答 题（在答题卡上解答，答在试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分100分）
17. 计算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣ |
【正确答案】原式=﹣.
【详解】试题分析：原式利用角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|﹣|
=2×+﹣1﹣
=﹣．
考点：实数的运算
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1．
【正确答案】a﹣1，.
【详解】试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．
试题解析：（1﹣）÷
=
=
=
=a﹣1，
把a=+1代入a﹣1==．
考点：分式的混合运算
19. 解没有等式组,并求它的整数解．
【正确答案】6，7
【详解】试题分析：分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分确定出没有等式组的解集，确定出整数解即可．
试题解析：，
由①得：x＜8，
由②得：x≥6，
∴没有等式组的解集为6≤x＜8，
则没有等式组的整数解为6，7．
考点：1、一元没有等式组的整数解；2、解一元没有等式组
20. 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益．八年级一班王浩根据本班同学参加这次的情况，制作了如下的统计图表：
该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
义务小警卫
8
0.16
环境小卫士
0.32
小小活雷锋
12
0.24
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）该班参加这次公益的学生共有 名；
（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；
（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益，试估计参加文明劝导的学生人数．
【正确答案】（1）50（2）图见解析（3）180
【详解】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；
（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；
（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．
试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；
（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，
文明劝导员的频率为10÷50=0.2，
补全频率分布直方图：
服务类别
频数
频率
文明宣传员
4
0.08
文明劝导员
10
0.2
义务小警卫
8
0.16
环境小卫士
16
0.32
小小活雷锋
12
0.24
（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．
考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表
21. 为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；
（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？
【正确答案】（1）见解析；(2) 70.
【详解】试题分析：（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；
（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．
试题解析：解（1）如图所作DC为所求；
（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米）．在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140sin60°=70（米）．
点睛：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
22. 随着经济收入的没有断提高以及汽车业的发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量没有超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量至多没有超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【正确答案】详见解析
【详解】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出没有等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（没有合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量至多没有超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量至多没有超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
23. 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．
【正确答案】（1）5，P（4，－3）；（2）证明见解析； （3）M点的坐标为（4，2），N点的坐标为（0，4）.
【详解】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推论可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；
（2）根据圆周角定理由,可得∠OAM＝∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；
（3）连接PM交OB于点Q.先利用垂径定理的推论得到再利用勾股定理计算出则，于是可写出点坐标，接着证明为的中位线得到然后写出点的坐标即可．
试题解析：
（1）∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙P的直径，
∴⊙P的半径是5.
∵点P为AB的中点，
∴P（4，－3）；
（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，
∴,
∴∠OAM＝∠MAB，
∴AM为∠OAB的平分线；
（3）连接PM交OB于点Q.
∵,
在中，
∴MQ＝2，
∴M点的坐标为（4，2）
∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，
∴MQ为的中位线，
∴ON＝2MQ＝4，
∴N点的坐标为（0，4）.
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
【正确答案】（1）y＝，y＝2x－4；（2）C点的坐标为或．
【分析】（1）将点分别代入反比例函数和函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；
（2）联立反比例函数和函数的解析式，求得B的坐标，再利用函数的解析式求得函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10解得yc的值，即可得到点C的坐标．
【详解】（1）∵点在反比例函数y＝和函数y＝k（x－2）的图象上，
∴2＝，2＝k（3－2），解得m＝6，k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，函数的解析式为y＝2x－4．
（2）∵点B是函数与反比例函数的另一个交点，
∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，
∴B点的坐标为．
设点M是函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为．
设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc－（－4）|＋×1×|yc－（－4）|＝10，
∴|yc＋4|＝5．
当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；
当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，
∴C点的坐标为或．
本题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标．
25. 如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒．连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E．
（1）求证：△ABP∽△QEA ；
（2）当运动时间t何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y．（没有要求考虑t的取值范围）
（提示：解答（2）（3）时可没有分先后）
【正确答案】（1）详见解析；（2）当t取时△ABP与△QEA全等；（3）y=.
【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；
（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；
（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP，∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°，∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ，∴△ABP∽△QEA（AA）；
（2）∵△ABP≌△QEA，∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；
在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得：，，即，解得=，=﹣（没有符合题意，舍去）．
答：当t=时，△ABP与△QEA全等．
（3）由（1）知△ABP∽△QEA，∴，∴，整理得：．
26. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）．
（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．
【正确答案】（1）y=-4，y=x+2;（2）D点的坐标为（0，-4），P点的坐标为（0，- ）；（3）Q点的坐标为.
【详解】试题分析：（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；
（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，Py），根据A，B，D三点在⊙P上，得PB=PD，列出关于Py的方程，求解即可得出P点的坐标；
（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．
试题解析：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；
∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；
∴二次函数的解析式为：；
设函数解析式为：y=kx+b（k≠0）…②
把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得：，解得：，∴函数的解析式为：y=x+2；
（2）设P点的坐标为（0，），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；
∵A，B，D三点在⊙P上，∴PB=PD，∴，解得： =，∴P点的坐标为（0，）；
（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．
理由如下：设Q点的坐标为（m，），根据平面内两点间的距离公式得：=，=；
∵AP=，∴=；
∵直线AQ是⊙P切线，∴AP⊥AQ；
∴，即：=+，解得：=，=﹣2（与A点重合，舍去），∴Q点的坐标为．
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每小题3分，共计30）
1. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
2. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某几何体从没有同角度看到的图形，这个几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A. 圆柱 B. 圆锥
C 正三棱柱 D. 三棱柱
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A. B. C. D.
6. 正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（ ）
A. (2,1) B. (-2,-1) C. (-2,1) D. (2,-1)
7. 二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线点（2，3）
C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点
8. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（ ）
A. 4 B. 14 C. 4或14 D. 6或14
10. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以没有同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（ ）米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 0.00095用科学记数法可表示为____________.
12. 在函数中 ，自变量的取值范围是__________.
13. 分解因式：___________.
14. 计算=___________.
15. 若半径为5的圆的一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为___________.
16. 没有等式组的整数解为____________.
17. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________.
18. 一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调入到一车间，使二车间的人数是一车间的2倍，则需从二车间调去一车间的人数为___________.
19. 平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=___________.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120º，以A为顶点的的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为M，MG⊥BC，则BF的长为____________.
解 答 题（题中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21. 先简化，再求值：，其中=4cos30º-tan60º
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF．
(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．
23. 某校260名学生参加献爱心捐款，每人捐款4～7元，结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这20名学生每人捐款数量众数和中位数；
（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.
24. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE，CF.
（1）如图1，请你添加一个条件_____________，使得△BEH≌△CFH：
（2）如图2，在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出证明.
25. 某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡按标价打九折，完这批灯泡后可以获利3200元．
（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在没有打折的情况下完，若完这批灯泡的获利没有超过总进货价的28％，则至多购进LED灯泡多少个？
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相较于点M，与AC相切于点D．过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接FM与BD相交于点K，求证：MK=ME；
（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的长.
27. 如图，抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与轴交于点C，连接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA.
（1）求和b的值；
（2）点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，点D是直线BC下方抛物线上一点，当△EDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR，点K在AR上，连接DK并延长交AG于点G，连接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若点M（）w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N，当MN=DN时，求△MRD的面积.
2022-2023学年江苏省无锡市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每小题3分，共计30）
1. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
【正确答案】A
【分析】用温度减去温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】2－（－8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解： ，
故选D．
3. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但没有是对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、对称图形；2、轴对称图形
4. 如图是某几何体从没有同角度看到的图形，这个几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A. 圆柱 B. 圆锥
C. 正三棱柱 D. 三棱柱
【正确答案】B
【详解】∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥，
故选B．
本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体、锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则cosA＝（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】此题根据已知可设AC＝x，则BC＝2x，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：∵BC＝2AC，
∴设AC＝a，则BC＝2a，
∵∠C＝90°，
∴AB＝，
∴cosA＝，
故选：D．
此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
6. 正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），则另一个交点的坐标是（ ）
A. (2,1) B. (-2,-1) C. (-2,1) D. (2,-1)
【正确答案】A
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，其中一个点的坐标为（-2，-1），且反比例函数的图象关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标与（-2，-1）关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（2，1），
故选A．
7. 二次函数y＝2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线点（2，3）
C. 抛物线的对称轴是直线x＝1 D. 抛物线与x轴有两个交点
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3＝0解的情况对D进行判断．
【详解】解：A、a＝2，则抛物线y＝2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；
B、当x＝2时，y＝2×4﹣3＝5，则抛物线没有点（2，3），所以B选项错误；
C、抛物线的对称轴为直线x＝0，所以C选项错误；
D、当y＝0时，2x2﹣3＝0，此方程有两个没有相等的实数解，所以D选项正确．
故选D．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y＝ax2＋k的性质 ，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识.
8. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的那个数字，那么就能打开该密码的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，就能打开该密码的结果只有1种，所以P（就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
9. 已知⊙O的半径为15，弦AB的长为18，点P在弦AB上且OP=13，则AP的长为（ ）
A. 4 B. 14 C. 4或14 D. 6或14
【正确答案】C
分析】
【详解】解：如图：
作于点C，
OC= =12，
又
∴PC==5，
当点P在线段AC上时，，
当点P在线段BC上时，．
故选C．
10. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以没有同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（ ）米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
【正确答案】B
【详解】根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×150=75，
解得：m=3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），
甲距终点的距离是1500-1325=175（米），
故选B.
本题考查了函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．
填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 0.00095用科学记数法可表示为____________.
【正确答案】9.5×10-4
【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
000095=9.5×10-4，
故答案为9.5×10-4.
12. 在函数中 ，自变量的取值范围是__________.
【正确答案】
【详解】由题意可得：2x+3≠0，解得：x≠，
故答案为x≠.
13. 分解因式：___________.
【正确答案】
【详解】2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2)，
故答案为.
14. 计算=___________.
【正确答案】
【详解】，
故答案为.
15. 若半径为5的圆的一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角的度数为___________.
【正确答案】144°
【详解】设这段弧所对的圆心角的度数为n°，则有
，
解得：n=144，
故答案为144.
本题考查了弧长公式，解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
16. 没有等式组的整数解为____________.
【正确答案】
【详解】解没有等式4x-10≤0得，x≤2.5，
解没有等式5x-3>3x得，x>1.5，
所以没有等式组的解集为：1.5
故答案为x=2.
17. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为____________.
【正确答案】1
【详解】由题意可知：b2-4ac=0，即（-2k）2-4×1×1=0，
解得：k=±1，
故答案为±1.
18. 一车间原有80人，二车间原有373人，现因工作需要，要从二车间调入到一车间，使二车间的人数是一车间的2倍，则需从二车间调去一车间的人数为___________.
【正确答案】71
【详解】设需从二车间调x人去一车间，依题意得：
2（80+x）=373-x，
解得：x=71，
故答案为71.
19. 平行四边形ABCD中，点E是AB中点，在直线AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则=___________.
【正确答案】或
【分析】
【详解】①点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD+DH=2AE+AE=AE，
∴AG：CG=2：5，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+5），
即AG：AC=2：7；
②点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H，
∵AB∥CD，
∴△EAF∽△HDF，
∴HD：AE=DF：AF=1：2，
即HD=AE，
∵AB∥CD，
∴△CHG∽△AEG，
∴AG：CG=AE：CH
∵AB=CD=2AE，
∴CH=CD-DH=2AE-AE=AE，
∴AG：CG=2：3，
∴AG：（AG+CG）=2：（2+3），
即AG：AC=2：5，
故或.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120º，以A为顶点的的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为M，MG⊥BC，则BF的长为____________.
【正确答案】
【详解】作AH⊥BC于H，如图1，
∵AB=AC=6，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，BH=CH，
在Rt△ABH中，AH=AB=3，BH=AH=3，，
∴BC=2BH=6，
把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABN，连结FN、AM，FM，如图2，
则BN=CG，AG=AG，∠ABN=∠C=30°，∠1=∠BAN，
∴∠FBN=60°，
∵∠FAG=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠FAN=60°，
在△AFG和△AFN中， ，
∴△AFG≌△AFN，
∴FG=FN，
∵点B关于直线AD的对称点为M，
∴FB=FM，AB=AM，∠2=∠3，
而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，
∴∠1=∠4，
而AC=AB=AM，
∴△AMG与△ACG关于AG对称，
∴GM=GC，
∴GM=BN，
在△FMG和△FBN中，，
∴△FMG≌△FBN，
∴∠FGM=∠BNF=90°，
Rt△BFN中，∵∠FBN=60°，∴BN=BF，FN=BF，
∴CG=BF，FG=BF，
∴BF+BF+BF=BC=6，
∴BF=6-6，
故6-6．
本题考查了旋转的性质以及轴对称的性质，正确添加辅助线，灵活运用全等三角形的判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质等是解题的关键.
解 答 题（题中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21 先简化，再求值：，其中=4cos30º-tan60º
【正确答案】
【详解】试题分析：先进行分式的除法运算，然后再进行分式减法运算，利用角的三角函数值求出x的值代入进行计算即可.
试题解析：原式= = = ==，
当=4cos30°-tan60°==时，原式=.
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF．
(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．
【正确答案】见解析
【详解】(1)如图：
(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．
23. 某校260名学生参加献爱心捐款，每人捐款4～7元，结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.
（1）通过计算补全条形统计图；
（2）直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.
【正确答案】(1)见解析(2)5元 5元(3) 1378元
【详解】试题分析：（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全条形图；
（2）根据众数、中位数的定义即可求解；
（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以260即可求解．
试题解析：（1）20-4-8-6=2（名），
补全条形统计图如图所示；
（2）捐款5元的人数至多，故众数：5元，
20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10，4+8=12>11，
所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元；
（3）=5.3（元），
5.3×260=1378（元），
答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元.
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，准确识图，熟记相关概念是解题的关键．
24. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE，CF.
（1）如图1，请你添加一个条件_____________，使得△BEH≌△CFH：
（2）如图2，在（1）的条件下，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，并给出证明.
【正确答案】（1）BE∥CF(2)见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH；
（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．
【详解】解：（1）添加：BE∥CF，
∵BE//CF，
∴∠BEH=∠F，
又∵∠BHE=∠CHF，BH=CH，
∴△BEH≌△CFH（ASA）；
（2）BH=EH时，四边形BFCE是矩形，证明如下：
∵△BEH≌△CFH，
∴BE=CF，
∵BE∥CF，
∴四边形BECF为平行四边形，
∵△BEH≌△CFH，
∴BH=CH，EH=FH，
∵BH=EH，
∴BH=CH=EH=FH，
∴BC=EF，
∴四边形BFCE是矩形.
本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度没有大．
25. 某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡按标价打九折，完这批灯泡后可以获利3200元．
（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在没有打折的情况下完，若完这批灯泡的获利没有超过总进货价的28％，则至多购进LED灯泡多少个？
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
【正确答案】(1) LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个(2)59
【详解】试题分析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个，根据两种灯泡共300个，获利共3200元列方程组进行求解即可得；
（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，根据获得没有超过总进价的28%，列没有等式进行求解即可得.
试题解析：（1）设该商场购进LED灯泡个，普通白炽灯炮为个.
，
解得：，
答：该商场购进LED灯泡为200个，普通白炽灯泡为100个；
（2）设要购进LED灯泡个，则购进普通白炽灯（120-a）个，
60-45=15（元），
30-25=5（元），
100+120-=220-（个），
15+5（120-）+3200≤[45（200+）+25（220-）]×28％，
解得：≤59，
∵为正整数，
∴值值为59，
答：若完这两批灯泡的获利没有超过总价进货价的28％，则至多要购进LED灯泡59个.
26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相较于点M，与AC相切于点D．过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接FM与BD相交于点K，求证：MK=ME；
（3）若AF=1，tan∠N=，求BE的长.
【正确答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).
【详解】试题分析：（1）连接OD，由OD=OB得∠ODB=∠OBD，再证明OD//BC，从而得∠ODB=∠DBC，得到∠OBD=∠DBC，问题得证；
（2）证明∠MKE=∠MEK即可得；
（3）先证得FB为⊙O的直径，根据tan∠N=tan∠ABC= ，从而得tan∠BAC= ，设OD=r=3 ，则有AD=4 ，AO=5，从而可求得= ， r=，继而得到BF=3，AB=4， BC=，连接BN，从而可得BH的长，再根据∠DBC=∠DBF，得 ，求得BD的长，再根据 ， 即可求得BE的长.
试题解析：（1）连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB∠OBD，
∵AC是⊙O的切线，∴∠ODA=∠C=90º ，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠DBC，
∴∠OBD=∠DBC，
即BD平分∠ABC；
（2）∵∠BHE=90°，∠FBD=∠DBC，
∴∠MEK=∠BEH=90º-∠FBD=90º-∠DBC，
又∵∠MKE=∠DKF=90º -∠DFK，∠DFK=∠DBC，
.∴∠MKE=∠MEK，∴MK=ME；
（3）∵DF⊥BD， ∴∠FDB=90º ，∴FB为⊙O的直径，
∵tan∠N=tan∠ABC= ，∴ ，∴，
∴tan∠BAC= ，设OD=r=3 ，∴AD=4 ，AO=5，
∴5=3+1，∴= ，∴r=，
∴BF=3，AB=4， BC=，
连接BN，∴∠F=90º ，∴BN=BF， BH=BN，
∴BH=××3=，
∵∠DBC=∠DBF，∴ ，∴BD=，
∴ ， 即， ∴BE=.
27. 如图，抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与轴交于点C，连接BC、AC，tan∠OCB -tan∠OCA=1，OB=4OA.
（1）求和b的值；
（2）点E在线段BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF，点D是直线BC下方抛物线上一点，当△EDF是以EF为斜线的直角三角形，且4ED=3FD时，求D点坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥轴，R为抛物线上CD段上一点，连接AR，点K在AR上，连接DK并延长交AG于点G，连接DR，且2∠RDK+∠RKD=90°，∠GAR=∠RDK，若点M（）w为坐标平面内一点，直线MD与直线BC交于点N，当MN=DN时，求△MRD的面积.
【正确答案】(1) (2) D（2，）(3)
【详解】试题分析：（1）先求得点C的坐标，然后设OA=n ，则OB=4n，根据tan∠OCB -tan∠OCA=1，求得n的值，从而求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求得a、b的值；
（2）证明△EDF≌△OCB，从而得DE=OC=3，利用待定系数法求得BC的解析式，设点D的横坐标为t，则D（），E（），再根据DE=3即可求得t的值，从而求得点D（2，）；
（3）作MP∥y轴，DQ∥y轴，由（2）可知DE∥y轴，从而可得∠PMN=∠QDN，证明△MNP≌△DNQ，从而得MP=3，再根据M（，-），P，求得=，得到M，延长DR交y轴于W，可求得R（1，-），从而可得=.
试题解析：（1）令x=0，∴y=-3，∴C（0，-3），∴OC=3，
设OA=n ，则OB=4n，
∵tan∠OCB -tan∠OCA=1，
∴=1， ∴=1， ∴n=1，
∴OB=4，∴OA=1，
∴A（-1，0），B（4，0）代入中，
， ∴；
（2）∵4ED=3FD， ∴，由（1）可知：tan∠ABC=，
∴tan∠EFD=tan∠ABC= ，∴∠EFD=∠ABC，
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF，
又∵∠BOC=∠EDF=90°，∴△EDF≌△OCB，
∴DE=OC=3，
设直线BC的解析式为y=kx+b，过B（4，0），C（0，-3），
∴ ， ∴BC的解析式为，
设点D的横坐标为t，则D（），E（），
∴DE=-3-（）=3，
∴t=2
∴D（2，）；
（3）作MP∥y轴，DQ∥y轴，
由（2）可知DE∥y轴，
∴MP∥DQ，
∴∠PMN=∠QDN，
∴E、Q为同一点，
∴DQ=DE=3，
∵MN=ND，∠MNP=∠DNQ，
∴△MNP≌△DNQ，
∴MP=3，
∵M（，-），P，
∴（）=3，
∴=，
∴M，
延长DR交y轴于W，
设∠RDK=，则∠RKD=90°-2，
∴∠ARW=90°-，
∵∠GAR=∠RDK=，
∴∠AWR=90° ，∴DR⊥x轴，
∴R（1，-），
∴×（）=.
本题考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，图形熟练运用相关知识是解题的关键.
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