2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知2a=3b，则a：b的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数概率是（ ）
A. 1B. C. 0D. 无法确定
3. 把抛物线y=x2﹣1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得抛物线（ ）
A. y=（x+2）2+1B. y=（x+2）2﹣3C. y=（x﹣2）2+1D. y=（x﹣2）2﹣3
4. 一条弧所对的圆周角的度数是36°，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=4，则sinA=（ ）
A. B. C. D.
6. 如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相离C. 相切D. 相交或相切
7. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）
A. （7+7）cmB. （21﹣7）cmC. （7﹣7）cmD. （7﹣21）cm
8. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知圆的半径为4，劣弧的度数为120°，Q是圆上的一动点，则PQ长的值是（ ）
A. 12B. 12C. 8D. 4
9. 抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（ ）
A. m＜nB. m≤nC. m＞nD. m≥n
10. 如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线y=﹣2x2+4x+m对称轴是直线_____．
12. 如图，转盘中灰色扇形圆心角为90°，白色扇形的圆心角为270°，让转盘转动，指针落在白域的概率是_____．
13. 一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积S侧=_____．
14. 一个扇形的面积为15π，圆心角为216°，那么它的弧长为_____．
15. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，且 =，已知四边形DECF面积为m，则△ABC的面积为_____．
16. 如图，△ABC是一块直角三角框，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，则圆心O运动的路径长为_____．
三、解 答 题（共66分）
17. 计算：tan30°+sin60°﹣2cs245°.
18. 一个没有透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母没有同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
20. 如图，某数学小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
21. 如图，在四边形ABCD中，BC=CD=2，AB=3，AB⊥BC，CD⊥BC．
（1）求tan∠BAD；
（2）把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，求所得几何体的表面积．
22. 如图，AN是⊙M的直径，∥x轴，AB交⊙M于点C
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
23. 我市有一种可食用野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元，而且这类野生菌在冷库中至多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏没有能出售．
（1）若存放x天后，将这批野生菌性出售，设这批野生菌的总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得利润W元？（利润=总额﹣收购成本﹣各种费用）
24. 已知：二次函数y=ax2+2ax﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；
（2）点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与△BOC相似时，求点D的坐标；
（3）点D的坐标为（﹣2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求点P的横坐标．
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知2a=3b，则a：b的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】两边都除以2b，即可求出．
【详解】解：两边都除以2b得，
故选B．
本题考查根据等式的基本性质，两边同时除以同一个没有为0的数，即可求出．
2. 任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（ ）
A. 1B. C. 0D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】分析：根据一个奇数与一个偶数的和为奇数，再根据概率公式即可得出答案．
详解：∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，
∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，
故选C．
点睛：考查没有可能，没有可能发生的概率为0.
3. 把抛物线y=x2﹣1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得抛物线（ ）
A. y=（x+2）2+1B. y=（x+2）2﹣3C. y=（x﹣2）2+1D. y=（x﹣2）2﹣3
【正确答案】D
【详解】分析：先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．
详解：抛物线的顶点坐标为
向右平移2个单位,再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为(2,−3)，
所以,所得图象的解析式为
故选D.
点睛：考查二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.
4. 一条弧所对的圆周角的度数是36°，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°
【正确答案】A
【详解】分析：因为同弧所对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以这条弧所对圆心角为72°．
详解：∵一条弧所对的圆周角为36°，
∴这条弧所对圆心角为：36°×2=72°.
故选A.
点睛：考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=4，则sinA=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据三角函数定义回答即可.
详解：在Rt△ABC中，

故选B.
点睛：考查锐角三角形的定义，正弦值等于对边与斜边的比值.
6. 如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相离C. 相切D. 相交或相切
【正确答案】D
【详解】分析：直线与圆相离，直线与圆没有交点;直线与圆相切，直线与圆有一个交点;直线与圆相交，直线与圆有两个交点,判断即可.
详解：一条直线与圆有公共点，当直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；
故选D.
点睛：考查直线和圆的位置关系，
①当d＞r时,直线与圆相离，直线与圆没有交点;
②当d=r时,直线与圆相切，直线与圆有一个交点;
③当d＜r时,直线与圆相交，直线与圆有两个交点.
7. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）
A. （7+7）cmB. （21﹣7）cmC. （7﹣7）cmD. （7﹣21）cm
【正确答案】A
【详解】分析：设这本书的长为根据黄金分割值进行计算即可.
详解：设这本书的长为
则
解得：
故选A.
点睛：考查黄金分割，熟记黄金分割值是解题的关键.
8. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，已知圆的半径为4，劣弧的度数为120°，Q是圆上的一动点，则PQ长的值是（ ）
A. 12B. 12C. 8D. 4
【正确答案】B
【详解】分析：当PQ是直径时，PQ长取值，连接OA，求出即可.
详解：当PQ是直径时，PQ长取值，
连接OA，
∵劣弧的度数为120°，
∴
∵圆的半径为4，
∴
∴
∴
故选B．
点睛：分析题意可知，当PQ是直径时，PQ长取值，是解题的关键.
9. 抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（ ）
A. m＜nB. m≤nC. m＞nD. m≥n
【正确答案】C
详解】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得
距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵
∴此抛物线对称轴为
∵抛物线与x轴交于两点，
∴当时，得
∵
∴
∴
故选C．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
10. 如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：设CM=x，设则 根据勾股定理求出的关系式，证明得到求出的值，连接BM，过点G作，垂足为P，则证明≌，得到根据勾股定理即可求出.
详解：设CM=x，设则
故
整理得：
即
∵四边形ABCD为正方形，
∴
由题意可得：
故
∵
∴
∴
∴
即
解得：（没有合题意），
∴
如图，连接BM，过点G作，垂足为P，则
∴
在和中

∴≌（SAS），
∴
∴
故选A．
点睛：综合性比较强，考查知识点较多，勾股定理，折叠的性质，三角形全等，三角形相似等，熟练各个知识点是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线y=﹣2x2+4x+m的对称轴是直线_____．
【正确答案】x=1
【详解】分析：根据二次函数的对称轴方程直接求出即可.
详解：对称轴直线
故答案为
点睛：二次函数的对称轴方程为：
12. 如图，转盘中灰色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角为270°，让转盘转动，指针落在白域的概率是_____．
【正确答案】
【详解】分析：根据概率公式直接计算即可.
详解：由图得：红色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角是270°，
∴白色扇形的面积：红色扇形的面积=3：1，
指针落在白域的概率是
故答案为
点睛：考查概率公式，根据概率公式直接计算即可.
13. 一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积S侧=_____．
【正确答案】12π
【详解】分析：代入圆锥的侧面积公式直接计算即可.
详解：∵圆锥的底面半径是3，
∴圆锥的底面周长为：2πr=2π×3=6π，
∵圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，
∴侧面展开扇形的弧长为6π，
∵母线长为4，
∴圆锥的侧面积为：
故答案为12π．
点睛：考查圆锥的侧面积公式：S侧
14. 一个扇形的面积为15π，圆心角为216°，那么它的弧长为_____．
【正确答案】6π
【详解】分析：
详解：设扇形的半径为R，根据题意得

∴
∵
∴
∴扇形的弧长
故答案为6π
点睛：考查扇形的面积及弧长公式，熟记公式是解题的关键.
15. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，且 =，已知四边形DECF的面积为m，则△ABC的面积为_____．
【正确答案】
【详解】分析：根据DE∥BC，DF∥AC，得到根据相似三角形的性质得到根据即可求出△ABC的面积.
详解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
故答案为
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
16. 如图，△ABC是一块直角三角框，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，则圆心O运动的路径长为_____．
【正确答案】15+
【详解】分析：添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1，四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，四边形OECF为正方形，得出 从而知 利用相似三角形的性质即可得出答案．
详解：如图,圆心O的运动路径长为，
过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D. F. G，
过点O作OE⊥BC,垂足为点E,连接O2B，
过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，
在Rt△ABC中,
∴
∴
∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，
∴D、G为切点，
∴BD=BG，
在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，
∵
∴△O1BD≌△O1BG(HL)，
∴
在Rt△O1BD中,
∴
∴
∵O1D=OE=2,O1D⊥BC，OE⊥BC，
∴O1D∥OE,且O1D=OE，
∴四边形OEDO1为平行四边形，
∵
∴四边形OEDO1为矩形，
同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，
又OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∵
∴
又∵
∴
同理,
∴△OO1O2∽△CBA，
∴ 即
∴ 即圆心O运动的路径长为.
故答案为
点睛：属于综合题，涉及圆，四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，对学生综合能力要求较高.
三、解 答 题（共66分）
17. 计算：tan30°+sin60°﹣2cs245°.
【正确答案】.
【详解】分析：把角的三角函数值代入运算即可.
详解：原式

点睛：考查角的三角函数值，熟记角的三角函数值是解题的关键.
18. 一个没有透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母没有同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
【正确答案】.
【分析】依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答．
【详解】解：列表得：
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．
故答案为.
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
【正确答案】（1）⊙O的半径为5；（2）证明见解析.
【分析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．根据垂径定理得到
在Rt中，利用勾股定理列式计算即可.
连接AD，根据垂径定理可得=，得到根据四边形ADCG圆内接四边形，得到根据等量代换即可得到
【详解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴
在Rt中，∵
∴
解得R=5．
（2）连接AD，
∵弦CD⊥AB,
∴=
∴
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴，
∵
∴
∴
考查圆的综合知识，解题关键是熟练运用垂径定理的性质以及圆内接四边形的性质.
20. 如图，某数学小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
【正确答案】3+3.5
【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcs∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcs∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
21. 如图，在四边形ABCD中，BC=CD=2，AB=3，AB⊥BC，CD⊥BC．
（1）求tan∠BAD；
（2）把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，求所得几何体的表面积．
【正确答案】（1）tan∠BAD=2；（2）表面积=（16+2）π．
【详解】分析：（1）过点D作根据计算即可.
把四边形ABCD绕直线CD旋转一周，会形成一个圆柱，上面会有一个凹圆锥，分别计算即可.
详解：（1）过点D作
则四边形是正方形.


（2）侧面积：4π×3=12π，底面积=4π，凹圆锥侧面积
所以表面积
点睛：考查三角函数以及圆锥圆柱侧面积的计算，熟记公式是解题的关键.
22. 如图，AN是⊙M的直径，∥x轴，AB交⊙M于点C
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
【正确答案】(1) B（，2）．(2)证明见解析.
【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；
（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可
【详解】（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），
∴AN=4，
∵∠ABN=30°，∠A=90°，
∴AB=2AN=8，
∴由勾股定理可知：=，
∴B（，2）．
（2）连接MC，NC

∵AN是⊙M的直径，
∴∠ACN=90°，
∴∠NCB=90°，
在Rt△NCB中，D为的中点，
∴CD==ND，
∴∠CND=∠NCD，
∵MC=MN，
∴∠MCN=∠MNC，
∵∠MNC+∠CND=90°，
∴∠MCN+∠NCD=90°，
即MC⊥CD．
∴直线CD是⊙M的切线．
考点：切线的判定；坐标与图形性质．
23. 我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元，而且这类野生菌在冷库中至多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏没有能出售．
（1）若存放x天后，将这批野生菌性出售，设这批野生菌的总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得利润W元？（利润=总额﹣收购成本﹣各种费用）
【正确答案】（1）P=﹣3x2+910x+30000（1≤x≤160，且x为整数）；（2）存放100或101天后出售可获得利润30300元.
【详解】分析：）存放x天，每天损坏3千克，则剩下，P与x之间的函数关系式为.
（2）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质回答即可．
详解：（1）由题意得P与x之间的函数关系式
（，且x为整数）；
（2）由题意得
它的图象的对称轴为直线
故当x=100或101时，w=30300.
存放100或101天后出售可获得利润30300元.
点睛：考查二次函数的应用，二次函数最值的求解，一般在对称轴处取得最值.
24. 已知：二次函数y=ax2+2ax﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；
（2）点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与△BOC相似时，求点D的坐标；
（3）点D的坐标为（﹣2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求点P的横坐标．
【正确答案】（1）y=x2+x﹣4；（2）点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（0，8）或（0，﹣8）；（3）P点的横坐标为﹣2或．
【详解】分析：根据对称轴坐标公式可求二次函数图象的对称轴；当x=0时，y=−4，可求点C的坐标为(0,−4)，，根据三角形面积公式可求进一步得到A点和B点的坐标分别为(−4,0),(2,0).待定系数法可求二次函数的解析式.
则分和两种情况讨论即可.
过D作轴于F，分两种情况：①当点P在直线AD的下方时,②当点P在直线AD的上方时.分别求解.
详解：（1）该二次函数的对称轴是：直线
当x=0时，y=−4，
∴点C的坐标为(0,−4)，
∴
连接
∵

又∵点A，B关于直线x=−1对称，
∴A点和B点的坐标分别为(−4,0),(2,0).
∴4a+4a−4=0,解得
∴所求二次函数的解析式为
（2）如图1，∵
且

分两种情况：
①当时，
∴
即或
②当时，
∴
即或
综上所述，点D的坐标为或或或；
（3）如图2，过D作轴于F，分两种情况：
①当点P在直线AD的下方时，如图所示:
由(1)得点A(−4,0),点D(−2,1)，
∴DF=1，AF=2.
在Rt△ADF中,得
延长DF与抛物线交于点,则点为所求,
∴点的坐标为(−2,−4).
②当点P在直线AD的上方时,延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于点H，如图所示.
可证△GHA≌△P1FA.
∴HA=AF,GH=P1F,GA=P1A.
又∵A(−4,0),P1(−2,−4)，
∴点G的坐标是(−6,4).
易得DG的解析式为：
在中，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求，设
代入DG的解析式中，
解得
∵P2 点在第二象限，
∴P2点的横坐标为（舍正）
综上，P点的横坐标为或．
点睛：属于二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质等.
对学生知识和能力要求较高，注意做题的方法和技巧.
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（共10小题，每小题3分）
1. ﹣的值是（ ）
A. ﹣B. C. D﹣
2. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（ ）
A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°
3. 在学校开展的“爱我中华”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A. 92，88B. 88，90C. 88，92D. 88，91
4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式计算正确是（ ）
A. a+2a2=3a3B. （a+b）2=a2+ab+b2
C. 2（a﹣b）=2a﹣2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）
6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（ ）
A. 46°B. 45°C. 44°D. 43°
7. 已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（ ）
A. 1010B. 2C. 1D. ﹣1006
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，点C，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，若的面积等于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（将每小题的正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11. 一个正常人的心跳平均每分70次，大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.
12. 计算：__________．
13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．
14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.
15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm2．
三、解 答 题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. 先化简，再求值：，其中x取-1、0、1、3中的一个值.
18. 解没有等式组，并判断x=3是没有是这个没有等式组解．
19. 如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．
20. 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：
请统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共 人，m= ，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m值．
22. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与A点重合，折痕为EF．
（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．
23. 我市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次柑橘时获利？利润是多少？
24. 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-4，0),B（1，0),交y轴于C点，且OC=2OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（共10小题，每小题3分）
1. ﹣的值是（ ）
A. ﹣B. C. D﹣
【正确答案】B
【详解】根据负数的值是它的相反数，得−的值是.
故选B.
2. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1度数是（ ）
A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°
【正确答案】C
【详解】∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠2=40°，∴∠DCA=（180°-40°）÷2=70°，∵AB∥CD，∴∠1=∠DCA=70°．故选C．
3. 在学校开展的“爱我中华”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）
A. 92，88B. 88，90C. 88，92D. 88，91
【正确答案】D
【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：88、88、90、92、93、95，
则众数为88,中位数为(90+92) ÷2=91，
故选D.
4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．
故选A．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. a+2a2=3a3B. （a+b）2=a2+ab+b2
C. 2（a﹣b）=2a﹣2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）
【正确答案】C
【详解】A．没有是同类项，没有能合并，故A错误；
B． ，故B错误；
C．正确；
D． = = ，故D错误．
故选C．
6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（ ）
A. 46°B. 45°C. 44°D. 43°
【正确答案】A
【详解】∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA’=27°+40°=67°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠B’CA’=∠BCA，∴∠B’CB=∠ACA’=67°，∴∠ACB’=180°-67°-67°=46°．故选A．
7. 已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】C
分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
8. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（ ）
A. 1010B. 2C. 1D. ﹣1006
【正确答案】A
【详解】∵A3是与第二个等腰直角三角形的公共点，
A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
∵2017=1008×2+1，
∴A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，
∴A2017在x轴正半轴，
∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，
∴OA2017=（2017+3）÷2=1010，
∴点A2017的坐标为（1010，0）．
故答案为1010．
点睛：本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键．
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，点C，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，AB=4，
∴OC=AB=2，四边形OMCN是正方形，OM=2，
则扇形FOE的面积是： =2π，
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，∵∠OMG=∠ONH，∠GOM=∠HON，OM=ON，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=22=4．
则阴影部分的面积是：2π﹣4，
故选A．
点睛：本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，若的面积等于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn＝k，C的坐标是（），然后根据C在反比例函数上，则•＝k，再根据三角形的面积公式可得an＝12，据此即可求解．
【详解】设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn＝k．
∵C是AB的中点，
∴C的坐标是（），
∵C在反比例函数上，
∴•＝k，即（m＋a）n＝4k，mn＋an＝4k．
∵△OAB的面积是6，
∴an＝6，即an＝12，
∴k＋12＝4k，
解得k＝4．
故选B．
本题考查了求反比例函数的解析式，正确设出未知数，转化为k的关系是关键．
二、填 空 题：（将每小题的正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11. 一个正常人的心跳平均每分70次，大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.
【正确答案】1.008×105
【详解】100800=1.008×105．故答案为1.008×105．
12. 计算：__________．
【正确答案】8．
【分析】由立方根、乘方、零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：原式．
故8．
本题考查了立方根、乘方、零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．
【正确答案】
【详解】设甲每天完成x个零件，依题意列方程：．故答案为．
14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.
【正确答案】
【详解】作点C关于AB的对称点P，连结PD交AB于M，则MC+MD的最小值为PD，
连结OD、OP过O作OH⊥PD于H．∵，∴，∴∠DOP=120°，∵OH⊥PD，∴PH=HD，∠POH=60°，∴∠P=30°，∵AB=2，∴OP=1，∴OH= ，DP=2PH= = ．故答案为．
15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
【正确答案】大楼AB的高度大约是（29+6）米．
【详解】试题分析:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的长度,证明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度.
试题解析: 延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:
则GH=DE=15米,EG=DH,因为梯坎坡度=1:,所以BH:CH=1:,
设BH=x米,则CH=米, 在直角三角形BCH中,BC=12米,
由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,
所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),
因为α是45°,所以∠ EAG=,
所以三角形AEG是等腰直角三角形,
所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).
16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=_____秒时，△PCQ的面积等于8cm2．
【正确答案】2或4或
【详解】设t秒钟，△PCQ的面积等于8．
①当0＜t≤4时，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，CQ=2t．
∴△PCQ的面积= PC•CQ= ，解得：t=2或t=4．
②当4＜t≤6时，P在AC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥AC于H，则PC=6-t，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥BC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.8（18-2t），∴△PCQ的面积=PC•QH=，解得：t=4或t=11．∵4＜t≤6，故两个答案都舍去．
③当6＜t≤8时， P在BC上，Q在AB上，如图，∵AC=6，BC=8，∴AC=10．过Q作QH⊥BC于H，则PC=t-6，BQ=2t-8，AQ=18-2t．∵QH∥AC，∴ ，∴ ，解得：QH=0.6（2t-8），∴△PCQ的面积=PC•QH=，解得：t= 或t=.∵6＜t≤8，故t=．
故答案为2或4或．
点睛：本题考查了由运动形成的三角形的面积．解题的关键是分三种情况讨论，针对每种情况画出图形，建立没有同的方程，然后解方程即可．
三、解 答 题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17. 先化简，再求值：，其中x取-1、0、1、3中的一个值.
【正确答案】（1）原式=把x=0代入，原式==3
【详解】解：原式=
=
=
=
∵x≠-1，1，3，∴x=0
∴原式==3．
18. 解没有等式组，并判断x=3是没有是这个没有等式组解．
【正确答案】x=3是这个没有等式组的解
【详解】试题分析：先解没有等式①，再解没有等式②，取没有等式①②的解集的公共部分即可得出没有等式组的解集，再判断即可．
试题解析：解没有等式①，得x≤7；
解没有等式②，得x＞6；
没有等式组的解集为6＜x≤7；
∵6＜3≤7，
∴x=3是这个没有等式组的解．
19. 如图，在△ABD和△FEC中，点B、C、D、E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．
【正确答案】证明见解析
【详解】证明：∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD ， 即BD=CE，
在△ABD 与△FEC中，

∴△ABD ≌△FEC （SAS），
∴AD= FC．
20. 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传，有A社区板报、B演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样（四个选项中必选且只选一项），根据统计结果，绘制了两种没有完整的统计图表：
请统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共 人，m= ，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率．
【正确答案】（1）300， 30%，补图见解析；（2）估计该校喜欢“演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）.
【详解】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），
m=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；
300×30%=90，即D类学生人数为90人，如右图，
故答案为300，30%；
（2）1500×30%=450（人），
所以可估计该校喜欢“演讲”这种宣传方式的学生约有450人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中含B和C的结果数为2，
所以某班所抽到的两种方式恰好是“演讲”和“喇叭广播”的概率==．
21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．
【正确答案】（1）m≥（2）实数m的值为1．
【详解】试题分析：（1）根据方程的系数根的判别式即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出结论；
（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2（m+1）、x1•x2=m2+2，x12+x22=10即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再（1）的结论即可得出结论．
试题解析：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有实数根，
∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，
解得：m≥．
（2）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+2，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=[2（m+1）]2﹣2（m2+2）=2m2+8m=10，
解得：m1=﹣5（舍去），m2=1．
∴实数m的值为1．
22. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与A点重合，折痕为EF．
（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．
【正确答案】（1）四边形AFCE是菱形（2）2
【详解】解：（1）四边形AFCE是菱形．
理由如下：
由题意可知，AF=CF，AE=CE，
且∠AFE=∠CFE，
∵矩形ABCD，∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=CF=CE
∴四边形AFCE是菱形；
设BF=x，则AF=CF=8-x，
在△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=（8-x）2，
解得，x=3，∴AF=5，
∴，
∵四边形AFCE是菱形，
∴AC⊥EF，由，得EF=
此题解法没有，请酌情评分．
23. 我市在实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次柑橘时获利？利润是多少？
【正确答案】(1)y = −80x + 2800;
(2)当张经理的采购量为12.5吨时，老王在这次买卖中所获得的利润，利润为12500元．
详解】（1）当0 ＜ x ≤ 10时，y = 2000．
当10 ＜ x ≤ 20时，设BC满足的函数关系式为y = kx + b，则
．
解得k = −80，b = 2800，∴y = −80x + 2800．
（2）当0 ＜ x ≤ 10时，老王获得利润为w = （2000 − 800）x =1 200x ≤ 12 000，
此时老王获得的利润为12 000元．
当10 ＜ x ≤ 20时，老王获得的利润为
w = （−80x + 2800 − 800）x=−80（x2 − 25x） = −80（x – 12.5）2 + 12500．
∴当x = 12.5时，利润w取得值，值为12500元．
∵12500 ＞ 12 000，
∴当张经理的采购量为12.5吨时，老王在这次买卖中所获得的利润，利润为
12500元．
24. 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）DE=6（3）
【详解】试题分析：（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠1=∠2，得到，根据垂径定理得到OD⊥EF，根据平行线的性质得到OD⊥BC，于是得到结论；
（2）连接DE，由，得到DE=DF，根据平行线的性质得到∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）过F作FH⊥BC于H，由已知条件得到∠1=∠2=∠3=∠4=30°，解直角三角形得到FH=DF=×6=3，DH=3，CH=，根据三角函数的定义得到tan∠AFE=tan∠C=；根据相似三角形到现在即可得到结论．
试题解析：（1）连接OD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∴，
∴OD⊥EF，
∵EF∥BC，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接DE，
∵，
∴DE=DF，
∵EF∥BC，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠4，
∵∠DFC=∠AED，
∴△AED∽△DFC，
∴，即，
∴DE2=36，
∴DE=6；
（3）过F作FH⊥BC于H，
∵∠BAC=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
∴FH=DF==3，DH=3，
∴CH=，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠AFE，
∴tan∠AFE=tan∠C=；
∵∠4=∠2．∠C=∠C，
∴△ADC∽△DFC，
∴，
∵∠5=∠5，∠3=∠2，
∴△ADF∽△FDG，
∴，
∴，即，
∴DG=．
点睛：本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-4，0),B（1，0),交y轴于C点，且OC=2OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）满足条件的D点有D1 ，D2，D3(−1,−4)；
（3）满足条件的点P有P和P′
【详解】解：（1）依题意得，，解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）①以AD为底时，AB=BD，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则，
∴直线BC的解析式为y=2x−2，
设D（x，2x−2），由（2x−2）2+（1−x）2=25，解得，
∴D1 ，D2，
②以BD为底时，AB=AD，
B点关于AC的对称点D3（−1，−4），
综上所述，满足条件的D点有D1 ，D2，D3（−1，−4）；
∵AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
 当P点在第三象限时，
设（2）中AD3交抛物线于P点，
过P点作PQ⊥AC于Q点，由（2）可知∠BAC=∠PAC，
∠ACB=∠AQP， ∴△APQ∽△ABC，
设直线AP的解析式为y=mx+n，由，解得，
∴直线AP的解析式为，
由，解得，或（舍去），
∴P；
当P点在第三象限时，
过A点作AP′⊥AD3，交抛物线于P′点，
过P′点作P′Q′⊥AC于Q′点，由（2）可知∠BAC=∠AP′Q′，
∠ACB=∠AQ′P′， ∴△P′AQ′∽△ABC，
易得直线AP′的解析式为，
同（3）过程可求P′，
综上，满足条件的点P有P和P′
此题解法没有，请酌情评分．
点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；能运用两点间的距离公式和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
参赛者编号
1
2
3
4
5
6
成绩/分
95
88
90
93
88
92
选项
方式
百分比
A
社区板报
35%
B
演讲
m
C
喇叭广播
25%
D
发宣传画
10%
参赛者编号
1
2
3
4
5
6
成绩/分
95
88
90
93
88
92
选项
方式
百分比
A
社区板报
35%
B
演讲
m
C
喇叭广播
25%
D
发宣传画
10%