2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共59页。试卷主要包含了选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. |a|=2，则实数a值是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )

A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一副三角板如图放置，若AB∥CD，则∠1的度数为（ ）

A. 75° B. 70° C. 65° D. 60°
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 有实数根 D. 有两个相等实数根
6. 没有等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（没有计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略没有计）.若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（ ）

A. B.
C. D.
8. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD的长是（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 2 D.
9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为(　　)

A. B. C. D.
10. 已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 64的立方根是_______．
12. 若，则代数式的值是__________；
13. 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是__________；

14. 如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD对角线BD交CM于点N现有以下结论：
①∠AMD=150°；②；③；④，其中正确的结论有____________（填写序号）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 先化简，后求值：，其中．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长均为1正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(没有写作法，但要标出字母)；
(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(没有写作法，但要标出字母)；
(3)求点A绕着点O旋转到点A2所的路径长l.

18. 如图(1)是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图(2)所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm.当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时，求滑槽MN的长度和此时点A到直线DP的距离（到0.01cm，参考数据）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.
如果图3、图4中的圆圈均有13层.

(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则层最左边这个圆圈中的数是________；
(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，求层最右边圆圈内的数是________；
(3)求图4中所有圆圈中各数值的值之和.(写出计算过程)
20. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
六、（本题满分12分）
21. 张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪，并将结果分为四类，A:很好；B:较好；C:一般；D:较差.制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)C类中女生有___名，D类中男生有___名，将下面条形统计图补充完整；
(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好大约多少人？
(3)为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率.

七、（本题满分12分）
22. 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米),乘坐地铁的时间 (单位：分钟)是关于x的函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于x的函数表达式；
(2)若小李骑单车的时间（单位：分钟）与x满足关系式，且此函数图象的对称轴为直线x=11，当小李选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求与x的函数关系式；
(3)试求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的总时间最短？并求出最短时间（其他环节时间忽略没有计）
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB.过点E作EF∥BC且EF=BC连接AE、AF.
(1)求证：AE=BC；
(2)如图2，若∠ADB=90°，求∠FAE的度数；
(3)在(2)的条件下，若AB=2，AD:CD=1:2，，求AF的长.





2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. |a|=2，则实数a的值是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】C

【详解】【分析】根据值的意义进行求解即可得.
【详解】a的值是指数轴上表示数a 的点到原点的距离，
因为|a|=2，在数轴上到原点距离为2的点表示的数是2或-2，
所以a 的值为±2，
故选C.
本题考查了值的意义，熟练掌握值的意义是解题的关键.
2. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是( )

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】从左面看易得左视图有2列，
左边一列有2个小正方形，右边一列有1个正方形，
故选A．
本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】【分析】分别根据整式加法、积的乘方、同底数幂的乘法、负指数幂的运算法则逐项进行计算即可作出判断.
【详解】A. 与没有是同类项，没有能合并，故错误，没有符合题意；
B. ，故错误，没有符合题意；
C. ，故错误，没有符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D.
本题考查了积的乘方、同底数幂乘法，负指数幂的运算等，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4. 一副三角板如图放置，若AB∥CD，则∠1的度数为（ ）

A 75° B. 70° C. 65° D. 60°
【正确答案】A

【详解】【分析】根据AB//CD，可得∠2+45°=90°，从而可得∠2=45°，由∠3=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠1的度数.
【详解】∵AB//CD，
∴∠2+45°=90°，
∴∠2=45°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠3=60°，
∴∠1=75°，
故选A.

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理等，解题的关键是熟知一副三角板中各个角的度数.
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 有实数根 D. 有两个相等的实数根
【正确答案】B

【详解】【分析】先化为一般式，然后再根据判别式△=b2-4ac的值判断方程根的情况即可.
【详解】，
2x2-3x-2=0，
a=2，b=-3，c=-2，
b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25>0，
所以方程有两个没有相等的实数根，
故选B.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
6. 没有等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：解没有等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解没有等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴没有等式组的解集为：1≤x＜2，故选C．
考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．
7. 用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（没有计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52（材料的厚度忽略没有计）.若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据小正方形的边长为xm，则可得矩形的宽为2xm，长为m，根据矩形的面积公式即可列出方程.
【详解】小正方形的边长为xm，则则可得矩形的宽为2xm，长为m，由题意得，
，
故选B.
本题考查了一元二次方程的应用，用小正方形的边长表示出矩形的长和宽是解题的关键.
8. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则CD的长是（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 2 D.
【正确答案】C

【详解】【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，可得出BD的长度，再根据勾股定理即可求得CD的长度．
【详解】延长BD与AC交于点E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE，
∵BD⊥CD，
∴BE⊥CD，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∴∠EBC=∠BEC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴BC=CE，
∵BE⊥CD，
∴2BD=BE，
∵AC=5，BC=3，
∴CE=3，
∴AE=AC-EC=5-3=2，
∴BE=2，
∴BD=1，
∴CD=，
故选C．

本题主要考查等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．
9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0.
∵对称轴为直线，∴b=-a＜0.
当x=1时，a+b+c<0，
∴函数图象、二、四象限，反比例函数图象第二、四象限．
故选D
考点：1.函数、反比例函数和二次函数图象；2.数形思想的应用.
10. 已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣+2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】设过点P平行直线y1解析式为y=x+b，当直线y=x+3与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y=x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，想办法求出CD的长即可解决问题.
【详解】解：设过点P平行直线y1的解析式为y=x+b，
当直线y=x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小，

由，消去y得到：x2-2x+2b=0，
当△=0时，4-8b=0，
∴b=，
∴直线的解析式为y=x+，
如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y=x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，则A（-3，0），B（0，3），C（-，0）,
∴OA=OB=3，OC=，AC=，
∴∠DAC=45°，
∴CD==，
∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB，
∴PE=CD=，
故选B．
本题考查二次函数的性质、函数图象上的点的特征，二元二次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选一选中的压轴题．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 64的立方根是_______．
【正确答案】4

【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故4.
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
12. 若，则代数式的值是__________；
【正确答案】-3

【详解】【分析】将所求式子利用完全平方公式进行变形，然后代入进行求值即可.
【详解】∵，
∴x-3=，
∴x2-6x+4=x2-6x+9-9+4=(x-3)2-5=2-5=-3，
故答案为-3.
本题考查了代数式求值，利用完全平方公式进行变形是解此题的关键.
13. 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是__________；

【正确答案】36°

【详解】【分析】根据切线的性质可得∠OAB=90°，再根据圆周角定理可得∠BOA=54°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.
【详解】∵AB与⊙ O相切于点A，
∴OA⊥BA，
∴∠OAB=90°，
∵∠CDA=27°，
∴∠BOA=54°，
∴∠B=90°-54°=36°，
故答案为36°．
本题考查了切线的性质、圆周角定理等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理是解题的关键.
14. 如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD对角线BD交CM于点N现有以下结论：
①∠AMD=150°；②；③；④，其中正确的结论有____________（填写序号）

【正确答案】①②④

【详解】【分析】由四边形ABCD是正方形，△BCM是等边三角形，根据正方形的性质、等边三角形的性质可对①作出判断；证明△DMN∽△CMD，即可对②作出判断；设BC=CD=2a，过点M作EH⊥BC于点H，交AD于点E，根据等边三角形的性质以及勾股定理可得MH=a，从而得EM=2a-a，根据，即可对③作出判断；过点D作DF⊥MC于点F，过点B作BG⊥MC于点G，则可得BG= a ，DF=a，DF//BG，可以得到△DFN∽△BGN，根据相似三角形的性质即可对④作出判断.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，∠ADB=45°，
∵△BCM是等边三角形，
∴BM=MC=BC，∠MBC=∠BMC=∠BCM=60°，
∴∠ABM=∠DCM=30°，AB=BM=CM=CD，
∴∠BAM=∠CMD=∠CDM=75°，
∴∠DAM=∠ADM=15°，∴∠AMD=180°-∠DAM-∠ADM=150°，故①正确；
∵∠DAM=∠ADM=15°，∴AM=MD，
∵∠ADB=45°，∴∠MDN=30°=∠MCD，
∵∠CMD是公共角，
∴△DMN∽△CMD，
∴DM：CM=MN：DM，
∴DM2=MN•CM，
∴AM2=MN•CM，故②正确；
设BC=CD=2a，
过点M作EH⊥BC于点H，交AD于点E，
∵△MBC是等边三角形，∴BH=a，MH=a，∴EM=2a-a，
∵AD=BC，
∴，故③错误；
过点D作DF⊥MC于点F，过点B作BG⊥MC于点G，
则有BG=MH=a ，DF=CD=a，DF//BG，
∴△DFN∽△BGN，
∴，故④正确，
所以正确的结论有①②④，
故答案为①②④.

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，题目较难，正确地添加辅助线是解题的关键.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【正确答案】

【详解】【分析】按顺序依次先进行负指数幂的运算、角的三角函数值、立方根运算、值的化简，然后再进行合并即可得.
【详解】

.
本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、角的三角函数值等，熟练掌握负指数幂的运算法则，角的三角函数值是解题的关键.
16. 先化简，后求值：，其中．
【正确答案】

【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除法运算，代入数值进行计算即可．
【详解】原式
，
当时，
原式．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(没有写作法，但要标出字母)；
(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(没有写作法，但要标出字母)；
(3)求点A绕着点O旋转到点A2所的路径长l.

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）4π

【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；
（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2；
（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．
试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示：
（3）∵OA=4，∠AOA2=180°，∴点A绕着点O旋转到点A2所的路径长为．

考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算；3．作图-平移变换．
18. 如图(1)是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图(2)所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm.当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时，求滑槽MN的长度和此时点A到直线DP的距离（到0.01cm，参考数据）.

【正确答案】滑槽MN的长度为14.6cm，此时点A到直线DP的距离是60cm

【分析】当点P向下滑至点N处时，如图中，作CH⊥DN于H，根据已知条件可推导得出∠CDN=30°，CH=10cm，根据勾股定理可得NH=DHcm，从而可得MN的长，再根据题意即可求得点A到直线DP的距离.
【详解】当点P向下滑至点N处时，如图中，作CH⊥DN于H，
∵∠DCE=60°，
∴∠DCN=180°-∠DCE=120°，
∵CD=CP=20cm，即CD=CN=20cm，
∴∠CDN=（180°-∠DCN）=30°，
∴CH=CD=10cm，NH=DH=（cm），
∴MN=DN-DM=2DH=20-20≈14.6cm，
∴滑槽MN的长度为14.6cm ，
根据题意，此时点A到直线DP的距离是cm.

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.
如果图3、图4中的圆圈均有13层.

(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则层最左边这个圆圈中的数是________；
(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，求层最右边圆圈内的数是________；
(3)求图4中所有圆圈中各数值的值之和.(写出计算过程)
【正确答案】(1)79；(2)6；(3)2554.

【详解】【分析】（1）13层时层最左边这个圆圈中的数是前12层圆圈的个数和再加1；
（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数即可得；
（3）将图④中的所有数字加利用所给的公式进行计算即可得.
【详解】（1）当有13层时，前12层共有：1+2+3+…+12=78个圆圈，78+1=79，
故答案为79；
（2）图④中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，
故答案为67；
（3）图④中共有91个数，分别为-23，-22，-21，…，66，67，
图④中所有圆圈中各数的和为：
-23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+67==2002.
本题是一道找规律的题目，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=.
20. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
【正确答案】（1）∠AMB＝46°；（Ⅱ）∠AMB＝60°．

【详解】试题分析：（1）根据切线性质求出∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；
（2）连接AB、AD，得出平行四边形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等边三角形AMB，即可得出答案．
解：（1）连接OB，
∵MA、MB分别切⊙O于A、B，
∴∠OBM=∠OAM=90°，
∵弧BC对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，∠BAC=23°，
∴∠BOC=2∠BAC=46°，
∴∠BOA=180°﹣46°=134°，
∴∠AMB=360°﹣90°﹣90°﹣134°=46°．

（2）连接AD，AB，
∵BD∥AM，DB=AM，
∴四边形BMAD是平行四边形，
∴BM=AD，
∵MA切⊙O于A，
∴AC⊥AM，
∵BD∥AM，
∴BD⊥AC，
∵AC过O，
∴BE=DE，
∴AB=AD=BM，
∵MA、MB分别切⊙O于A、B，
∴MA=MB，
∴BM=MA=AB，
∴△BMA是等边三角形，
∴∠AMB=60°．
六、（本题满分12分）
21. 张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪，并将结果分为四类，A:很好；B:较好；C:一般；D:较差.制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)C类中女生有___名，D类中男生有___名，将下面条形统计图补充完整；
(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的大约多少人？
(3)为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率.

【正确答案】（1）3，1，补图见解析；（2）九年级女生完成数学作业达到很好和较好的约108人； （3）所选两位同学恰好性别相同的概率是.

【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；
（2）抽查的一共有10名女生，用女生完成数学作业达到很好和较好的比例乘以180即可得；
（3）利用树状图即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
【详解】解：（1）（6+4）÷50%=20，
C类中女生有：20×25%-2=3（名），
D类中男生有20-3-10-5-1=1（名），
条形统计图补充完整如图所示：

故答案为3，1；
（2）根据题意得：（名），
答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的约108人；
（3）根据题意画图如下：

由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，
所以所选两位同学恰好性别相同的概率是.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
七、（本题满分12分）
22. 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米),乘坐地铁的时间 (单位：分钟)是关于x的函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于x的函数表达式；
(2)若小李骑单车的时间（单位：分钟）与x满足关系式，且此函数图象的对称轴为直线x=11，当小李选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求与x的函数关系式；
(3)试求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的总时间最短？并求出最短时间（其他环节时间忽略没有计）
【正确答案】（1）关于x的函数解析式为；（2）；（3）故小李应选择在出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．

【详解】【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；
（2）根据已知利用待定系数法即可求得y2关于x的函数解析式；
（3）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2，则可得关于x的二次函数，然后根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【详解】（1）设，将（8，18），（9，20）代入得，
解得 ，
故关于x的函数解析式为；
（2）由题意得 ，解得 ，
∴ ；
（3）设小李从文化宫回到家所需的时间为y分钟，
则，
∵ ，
∴当x=9时，y有最小值，，
故小李应选择在出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.
本题主要考查了二次函数应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB.过点E作EF∥BC且EF=BC连接AE、AF.
(1)求证：AE=BC；
(2)如图2，若∠ADB=90°，求∠FAE的度数；
(3)在(2)的条件下，若AB=2，AD:CD=1:2，，求AF的长.

【正确答案】（1）见解析；（2）45°；（3）

【详解】【分析】(1) 由∠ADB=∠CDE可得∠ADE=∠BDC，根据SAS得到△ADE≌△BDC，从而得证；
（2）设AE交BC于点G，DE交BC于点H，根据SAS得到△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质可得∠AED=∠BCD，AE=BC，通过推导即可得到∠FAE=45°；
（3）由（2）知∠AEF=∠ADB=∠CDE=90°，证明△ABD△CED，根据相似三角形的性质以及AD：CD=1：2，AB=2可得CE=4，再证明△AEF△CDE，根据相似三角形的面积比等于相似比即可得.
【详解】（1）∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ADB+∠BDE∠CDE+∠BDE，即∠ADE=∠BDC，
∵AD=BD，CD=DE，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE=BC；
（2）设AE交BC于点G，DE交BC于点H，
由（1）得△ADE≌△BDC，
∴∠AED=∠BCD，AE=BC，
∴AE=EF，
∵∠DHC=∠GHE，
∴∠GHE=∠HDC，
∵EF∥BC，
∴∠GEF=∠EGH，
∴∠AEF=∠EDC=∠ADB=90°，
∴△AEF是等腰三角形，∠FAE=45°；

（3）由（2）知∠AEF=∠ADB=∠CDE=90°，
在△ABD和△CED中，
AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD△CED，
∴ ，
∵AB=2，∴CE=4，
在△AEF和△CDE中，
∵∠AEF=∠CDE， ，
∴△AEF△CDE，
∴，即 ，
解得AF= .
本题考查了全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据已知条件图形灵活应用相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.












2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、单 选 题
1. 的相反数是（　　）
A B. C. 3 D. -3
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
4. 在下列中，是必然的是（　　）
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落 D. 阴天就一定会下雨
5. 用4个小立方块搭成如图所示几何体，该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　）

A 34° B. 54° C. 56° D. 66°
7. 对于反比例函数y＝，下列说确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象过点（－6，－2）
C. 图象与y轴的交点是（0，3） D. 当x＜0 时，y随x的增大而减小
8. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A. B. 5 C. 6 D.
二、填 空 题
9. 使根式有意义的x的取值范围是___．
10. 荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为_______．
11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝－1时，y＝__________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．

14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

15. 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到 A′B′，连接 OA′．如果△OA′B′是以 OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为_______．

16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的值是______________

三、解 答 题
17. 计算
18. 化简：
19. 解没有等式组：．
20. 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．
（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．
21. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．

22. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
23. 某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ km；
（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少min？

24. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：

LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

25. 四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O．
（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；
（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长．

26. 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角．
（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ；
（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ （x＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求 k 的值．

27. 如图①，函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．






















2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、单 选 题
1. 的相反数是（　　）
A. B. C. 3 D. -3
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据相反数的意义知：的相反数是.
故选：A．
【考点】相反数.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．x2× x3＝ x5， 故A错误；
B．(-2x2 )2 ＝ 4 x4，故B错误；
C．( x3 )2＝ x6 ，正确；
D．x5¸ x ＝ x4，故D错误．
故选C．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
4. 在下列中，是必然的是（　　）
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落 D. 阴天就一定会下雨
【正确答案】C

【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定．
【详解】解：A． 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机；
B． 随时打开电视机，正在播新闻，是随机；
C． 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然；
D． 阴天就会下雨，随机．
故选C．
5. 用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，
故选A．
考点：简单组合体的三视图．
6. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（　　）

A. 34° B. 54° C. 56° D. 66°
【正确答案】B

【详解】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
详解：∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°－36°=54°，故选B．

点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．
7. 对于反比例函数y＝，下列说确是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象过点（－6，－2）
C. 图象与y轴的交点是（0，3） D. 当x＜0 时，y随x的增大而减小
【正确答案】D

【详解】解：A．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以它的图象分布在、三象限，故本选项错误；
B．当x=﹣6时，y=﹣，即反比例函数y=的图象没有过点（﹣6，﹣2），故本选项错误；
C．反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误；
D．因为反比例函数y=的k=3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确．
故选D．
8. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A. B. 5 C. 6 D.
【正确答案】B

【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
二、填 空 题
9. 使根式有意义x的取值范围是___．
【正确答案】

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，
必须，
解得：，
故．
10. 荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为_______．
【正确答案】1.3×105．

【详解】解：130000=1.3×105．故答案为1.3×105．
11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
【正确答案】甲

分析】

【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝－1时，y＝__________．
【正确答案】3

【详解】试题解析：将点代入，得
解得：
二次函数的解析式为：
当时，
故答案为
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．

【正确答案】

【详解】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC= ,
∴AB=,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴co=,∴BD=,故答案为.
点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.
14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．

【正确答案】36°

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
15. 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到 A′B′，连接 OA′．如果△OA′B′是以 OB′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为_______．

【正确答案】3或．

【详解】解：∵A、B的坐标分别为（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=2．∵将线段AB向上平移m个单位得到A′B′，∴A′B′=2．∵△OA′B′是以 OB′为腰的等腰三角形，∴①当OB′=A′B′=2时，∴m=BB′=2﹣2；
②当OB′=A′O=2+m时，∴2+m=，∴m=3．
综上所述：如果△OA′B′为等腰三角形，那么m的值为3或2﹣2．
故答案为 3或2﹣2．
16. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的值是______________

【正确答案】．

【详解】解：如图，过点A作∠EAB=45°交⊙A于点E，此时旋转后AF，过点E作EG⊥AD交DA延长线于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴点C在线段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是边长为2的正方形的对角线，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的值是2+1．故答案为2+1．

点睛：本题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是AF时，AF过点C．难点是找出AF时，点E的位置，是一道中等难度的试题．
三、解 答 题
17. 计算
【正确答案】3

【详解】试题分析：根据值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质解答即可．
试题解析：解：原式＝5－1＋2－3＝3．
18. 化简：
【正确答案】

【详解】试题分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
试题解析：解：原式＝＝＝．
19. 解没有等式组：．
【正确答案】

【详解】试题分析：先分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定没有等式组的解集即可.
试题解析：，
解没有等式①得 ，
解没有等式②得，
∴没有等式组的解集为．
20. 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．
（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（没有放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．
【正确答案】(1) ;(2)

【分析】（1）用3的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“51”的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为．
（2）画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51的有1种．
∴P（两位数恰好是“51”）＝．
21. 某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你图表中所给信息解答下列问题：
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）

（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．

【正确答案】(1)见解析；（2）72°；（3）1140人.

【分析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求得D等人数；
（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；
（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．
【详解】（1）D（没有合格）的人数有：80÷40%×5%=10（人）；
等级
人数
A（）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（没有合格）
10
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：
故答案为72°；
（3）根据题意得：
（人），
答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．
22. 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）
①在射线BM上作一点C，使AC=AB，连接AC；
②作∠ABM 角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C，连接AC；②以点B位圆心画一段圆弧分别交AB、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点D；③以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM于点E，连接DE；（2）猜想BD=DE，要证明DE=BD，即要证明∠1=∠3，有题目已知条件没有难得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可证明.
试题解析：
（1）如图所示：

（2）BD= DE.
证明：∵BD平分∠ABC ，
∴∠1=∠ABC ，
∵ AB = AC ，
∴∠ABC=∠4，
∴∠1=∠4，
∵CE=CD ，
∴∠2=∠3，
∵∠4=∠2＋∠3，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴BD= DE .
点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线的方法；
（2）掌握等腰三角形的性质.
23. 某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ km；
（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少min？

【正确答案】（1）5千米．（2）直线AB 解析式为s＝－t＋．60分.

【详解】试题分析：（1）根据路程=速度×时间，即可求出a值；
（2）①根据点O、A的坐标，利用待定系数法即可求出线段OA的函数表达式，根据函数图象上点的坐标特征可求出次点P的时间，进而可得出第二次点P的时间，再根据点A的坐标及（39，3），利用待定系数法即可求出AB所在直线的函数表达式；
②根据函数图象上点的坐标特征，求出AB所在直线的函数表达式中当s=0时t的值，此题得解．
试题解析：解：（1）∵从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min用时25分钟，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案为5．
（2）①设线段OA的函数表达式为s=mt+n，将O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得：，解得：，∴线段OA的函数表达式为s=t（0≤t≤25），∴当s=t=3时，t=15．∵该运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24min，∴该运动员从起点到第二次P点所用的时间是15+24=39（min），∴直线AB点（25，5），（39，3）．设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b，将（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得：，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为s=﹣ t+．
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，∴当s=0时，﹣t+=0，解得：t=60，∴该运动员跑完赛程用时60分钟．
点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）①根据点的坐标，利用待定系数法求出AB所在直线的函数表达式；③根据函数图象上点的坐标特征，求出该运动员跑完全程所用时间．
24. 某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：

LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

【正确答案】（1）LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.

【分析】1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据函数的性质解决问题．
【详解】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得
解得
答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．
（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个．根据题意得
W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．
∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，
∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．
答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．
本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.
25. 四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE＝EC，BE＝ED，以 AD 为直径的半圆过点 E，圆心 为 O．
（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；
（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再判断出AC⊥BD即可得出结论；
（2）先判断出AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，进而得出∠CDA=30°，用弧长公式即可得出结论．
试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵以AD为直径的半圆过点E，∴∠AED=90°，即有AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形；
（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形，∴△ADC为等腰三角形，∴AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE．如图2，过点C作CG⊥AD，垂足为G，连接FO．∵BF切圆O于点F，∴OF⊥AD，且，易知，四边形CGOF为矩形，∴CG=OF=3．
在Rt△CDG中，CD=AD=6，sin∠ADC==，∴∠CDA=30°，∴∠ADE=15°．
连接OE，则∠AOE=2×∠ADE=30°，∴．

点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并题意加以灵活运用是解题的关键．
26. 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 夹角叫做智慧角．
（1）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ；
（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝ （x＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求 k 的值．

【正确答案】（1）45°．（2）见解析；（3）k＝4或18＋15．

【详解】试题分析：（1）由智慧角的定义得到AB=AC，解直角三角形即可得到结论．
（2）过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，由∠A＝45°，得到AC＝DC．
在Rt△BCD中，由∠B＝30°，得到BC＝2DC，即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①∠ABC＝90°；②∠BAC＝90°．
试题解析：解：（1）∵∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，∴AB=AC，∴cosA=，∴∠A=45°，∴∠B=45°．
（2）如图1，过点C作CD⊥AB于点D．

在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴AC＝DC．
在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2DC，∴＝，∴△ABC是智慧三角形．
（3）由题意可知：∠ABC＝90°或∠BAC＝90°．
①当∠ABC＝90°时，如图2，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°，∴∠BCF＋∠CBF＝∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△BCF∽△ABE，∴＝＝＝．
设AE＝a，则BF＝a．∵BE＝，∴CF＝2．
∵OG＝OA＋AE－GE＝3＋a－2＝1＋a，CG＝EF＝＋a，∴B（3＋a，），C（1＋a，＋a）．∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋a)＝(1＋a)(＋a)＝k．
解得：a1＝1，a2＝－2（舍去），∴k＝．
②当∠BAC＝90°时，如图3，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠CMA＝∠CAB＝∠A＝90°，∴∠MCA＋∠CAM＝∠BAN＋∠CAM＝90°，∴∠MCA＝∠BAN．由（1）知∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB．
由①知△MAC∽△A，∴△MAC≌△A（AAS），∴AM＝BN＝．
设CM＝AN＝b，则ON＝3＋b，∴B（3＋b，），C（3－，b）．
∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋b)＝(3－)b＝k，
解得：b＝9＋12，∴k＝18＋15．
综上所述：k＝4或18＋15．
27. 如图①，函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．

【正确答案】（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有值6；（3）点M的坐标为或．

【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；
（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．
【详解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．
令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
∵二次函数y＝的图像A、B两点，
∴，解得：，
∴二次函数的关系式为y＝．
令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，
∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，
∴PD＝2PE．设P（m，），
则E（m，）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有值6．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．
∴＝，解得：t＝2，
∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．
设M（，y）．∵MO1=，∴，
解得：y=，∴点M的坐标为（）．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （，0），∴O2D＝1，
∴DM＝＝，∴点M的坐标为．
综上所述：点M的坐标为或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．