2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，作图题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
（考试 ；满分：120分）
第Ⅰ卷 （共24分）
一、选一选：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一
个是正确的，每小题选对得3分；
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 的倒数是5 B. 的相反数是
C. 4的立方根是 D. 2018的值是－2018
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形有（ ）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
4. 没有等式组解集中，整数解有（ ）个．
A 5 B. 8 C. 6 D. 7
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°
6. 小明了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A. 1 B. C. D.
8. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac
B ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
第Ⅱ卷 （共96分）
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. 计算：__________．
10. “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为_____________ 吨．
11. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上．以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为_____________．

12. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为____．

13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝ ____度

14. 如图，⊙O的直径AB=10 ，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D ，连接AD、BD，则图中阴影部分的面积为_____________．

三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
15. 如图，为某公园的三个景点，景点和景点之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭，使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(没有写作法和证明，只保留作图痕迹)

四、解 答 题（本题共有9道题，满分74分）
16. （1）解方程：
（2）已知关于x的一元二次方程 无实数根，求m的取值范围．
17. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩的人数和率绘制成如下两个没有完整的统计图：

（1）求该班总人数；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学并说明理由．
18. 小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
19. 如图，在教学楼的点P处观察对面的办公大楼，为了求得对面办公大楼的高度，测得办公大楼顶部点A的仰角为30°，测得办公大楼底部点B的俯角为37°，已知测量点P到对面办公大楼上部AD的距离PM为30m，办公大楼平台CD=10m．求办公大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.73）

20. 如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成函数关系，且在第5分钟温度达到值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？

21. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是AC中点，AC＝2AB，延长AB到G，使BG＝AB，连接GO并延长，分别交BC于点E，交AD于点F．
（1）求证：△ABC≌△AOG；
（2）若ABCD为矩形，则四边形AECF是什么四边形？请说明理由．

22. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离没有大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

23. 问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种没有同的走法？
问题探究：
为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：
如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为１和n的矩形（记为1×矩形），有多少种没有同的拼法？（设表示没有同拼法的个数）

为解决上述数学模型问题，我们采取策略和方法是：一般问题化．
探究一：先从最的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种没有同拼法？
显然，只有1种拼法，如图③，即=1种．
探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种没有同拼法？
可以看出，有2种拼法，如图④，即=2种．
探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种没有同拼法？
拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有=2种；另一类是在图③这１种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有=1种．如图⑤，即=+= 2+1=3（种）．

探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种没有同拼法？请画示意图说明并求出结果．
探究五：要拼成一个1×5矩形，仿照上述探究过程，得出=　　　　 种没有同拼法．
（直接写出结果，没有需画图）．
问题解决：请你根据上述中的数学模型，解答“问题提出”中的实际问题．
（写出解答过程，没有需画图）．
24. 如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；
（2）设四边形ANPM的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若没有存在，说明理由；
（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．

备用图
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
（考试 ；满分：120分）
第Ⅰ卷 （共24分）
一、选一选：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一
个是正确的，每小题选对得3分；
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 的倒数是5 B. 的相反数是
C. 4的立方根是 D. 2018的值是－2018
【正确答案】A

【详解】分析：根据倒数、相反数、立方根、值的意义进行判断即可．
详解：A．的倒数是5，故A正确；
B．的相反数是，故B错误；
C．4的立方根是，故C错误；
D．2018的值是2018，故D错误．
故选A．
点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的有（ ）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C

【分析】直接利用对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案．
【详解】个图形和第三个图形既是轴对称图形又是对称图形；
第二个图形是轴对称图形没有是对称图形；
第四个图形没有是轴对称图形，是对称图形．
故选C．
本题主要考查了对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题的关键．
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，生活描绘出草图后，再检验是否符合题意．
4. 没有等式组的解集中，整数解有（ ）个．
A. 5 B. 8 C. 6 D. 7
【正确答案】D

【详解】分析：先求出没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，找出没有等式组的整数解即可．
详解：解没有等式 得：x＞﹣2，
解没有等式5﹣x≥0得：x≤5，
∴没有等式组的解集是﹣2＜x≤5，整数解为－1，0，1，2，3，4，5，共7个．
故选D．
点睛：本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解答此题的关键是求出没有等式组的解集．
5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则∠ADB的度数为（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°
【正确答案】B

【分析】根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．
【详解】解：∵AE是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=∠AOC=40°，
∴∠ADB=90°-∠B=50°．
故选：B．

6. 小明了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）

A. 50，50 B. 50，30 C. 80，50 D. 30，50
【正确答案】A

【详解】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．
故选A．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A. 1 B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．
∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．
∴EF=BE==．
故选：C．
8. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D. 关于x一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
【正确答案】C

【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.
【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；
D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．
故选C．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.

第Ⅱ卷 （共96分）
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. 计算：__________．
【正确答案】12

【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可；
【详解】．
故答案是12．
本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．
10. “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为_____________ 吨．
【正确答案】8×

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数的值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：800亿=8×1010．
故答案8×1010．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上．以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为_____________．

【正确答案】(4,2)

【详解】分析：作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，根据△BOC≌△B1OD，求出OD、B1D的长，得到答案．
详解：如图，作BC⊥y轴，B1D⊥x轴，由题意得：△BOC≌△B1OD，∴OD=OC=4，B1D=BC=2，∴点B1的坐标为：（4，2）．
故答案为（4，2）．

点睛：本题考查的是旋转的旋转和三角形全等的性质，正确理解旋转的旋转、旋转角和旋转分析是解题的关键．
12. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为____．

【正确答案】

【详解】试题分析：
考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.
13. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝ ____度

【正确答案】60°

【分析】连接BE，根据菱形的性质得到∠BAC=40°，再根据垂直平分线的性质得到AE=BE，故∠ABE=∠BAC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，再求出∠CBE，故可得到∠CDE的度数.
【详解】如图，连接BE，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE
∴∠ABE=∠BAC=40°
∵菱形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，
由菱形的对称性可得∠CDE=∠CBE=60°

此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质定理.
14. 如图，⊙O的直径AB=10 ，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D ，连接AD、BD，则图中阴影部分的面积为_____________．

【正确答案】

【详解】分析：连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据阴影部分的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案．
详解：如图，连接OD．
∵AB是直径，且AB=10，∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，∴∠AOD=90°，则阴影部分的面积是S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=+．
故答案为+．

点睛：本题主要考查了圆周角定理、扇形的面积，熟练掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键．
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
15. 如图，为某公园的三个景点，景点和景点之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭，使景点、景点到凉亭的距离之和等于景点到景点的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点．(没有写作法和证明，只保留作图痕迹)

【正确答案】作图见解析.

【详解】解：如图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P．
点P即为所求的点．

理由：∵MN垂直平分线段AC，
∴PA=PC，
∴PC+PB=PA+PB=AB．
四、解 答 题（本题共有9道题，满分74分）
16. （1）解方程：
（2）已知关于x的一元二次方程 无实数根，求m的取值范围．
【正确答案】（1）x=-12　;（2）

【详解】分析：（1）去分母后解整式方程即可，注意要检验；
（2）根据方程无实数根，根的判别式即可得出关于m的一元没有等式，解之即可得出结论．
详解：（1）方程两边乘以x(x-6)得：90x=60(x-6)，
解得：x=－12．
经检验：x=－12是原方程的根．
∴分式方程的根为x=－12．
（2）∵关于x一元二次方程没有实数根，∴△=，解得：，∴m的值取值范围为．
点睛：本题考查了解分式方程以及根的判别式，熟练掌握“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．
17. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩的人数和率绘制成如下两个没有完整的统计图：

（1）求该班总人数；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学并说明理由．
【正确答案】（1）40；(2)见解析;(3)见解析.

【详解】分析：（1）利用折线统计图条形统计图，利用人数÷率=总人数求出即可；
（2）分别求出第四次模拟考试的人数以及第三次的率即可得出答案；
（3）答案没有．回答合理即可．
详解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；
（2）由（1）得：第四次的人数为：40×85%=34（人），第三次率为：×=80%；
如图所示：
；
（3）答案没有．如：选乙，理由甲乙平均分相同都是90分，但，乙成绩稳（选甲，理由甲乙平均分相同都是90分，但甲的众数是85，95，更易冲击高分）回答合理即可．
点睛：本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题的关键．
18. 小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
【正确答案】游戏公平，理由见解析.

【详解】分析：直接利用表格列举小华获胜和小军获胜的概率，比较即可．
详解：列表如下： 点A（x，y）共9种情况，∴P（小华胜）=，P（小军胜）=，∴游戏公平．
点睛：本题主要考查利用列表法求概率，关键是列举出发生的所有情况，并通过概率公式进行计算，属于基础题．
19. 如图，在教学楼的点P处观察对面的办公大楼，为了求得对面办公大楼的高度，测得办公大楼顶部点A的仰角为30°，测得办公大楼底部点B的俯角为37°，已知测量点P到对面办公大楼上部AD的距离PM为30m，办公大楼平台CD=10m．求办公大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.73）

【正确答案】32米

【详解】分析：过C向PM作垂线CN，垂足为N．在△PMA中，可求AM，PN．在△PBN中，利用正切可求BN，利用总高度h=AM+BN即可得到结论．
详解：过C向PM作垂线CN，垂足为N．在△PMA中，∵∠APM=30°，∴PM=AM=30，解得：AM==17.3，PN=PM－NM=PM－CD=30－10=20．在△PBN中，∵tan37°=，∴BM==15，所以总高度h=AM+BN=32.3≈32．

答：办公大楼的高度约为32米．
点睛：本题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
20. 如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成函数关系，且在第5分钟温度达到值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？

【正确答案】(1) ,y=; (2)min.

【详解】分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
详解：（1）设温度上升阶段函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵该函数图象点（0，15），（5，60），∴，解得：，∴函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）．
设温度下降阶段反比例函数表达式为y=（a≠0）．
∵该函数图象点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x≥5）；
（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得：x=．
∵y=，∴当y=30时，=30，解得：x=10，10﹣=，所以可加工的时间为分钟．
点睛：本题考查了反比例函数应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是AC中点，AC＝2AB，延长AB到G，使BG＝AB，连接GO并延长，分别交BC于点E，交AD于点F．
（1）求证：△ABC≌△AOG；
（2）若ABCD为矩形，则四边形AECF是什么四边形？请说明理由．

【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.

【详解】分析：（1）由O是AC的中点，AC＝2AB，BG＝AB，得到AO=AB，AC=AG．由∠BAC＝∠OAG ，即可得到结论；
（2）由O是AC的中点，得到AO=OC．由平行四边形的性质得到AF∥EC，由平行线的性质得到∠DAO＝∠BCO，进而得到△AOF≌△COE， AF＝CE，得到四边形AECF是平行四边形．由△ABC≌△AOG，得到∠AOG＝∠ABC＝90°，即可得到AECF是菱形．
详解：（1）∵O是AC的中点，AC＝2AB，BG＝AB，∴AO=AB，AC=AG．
又∵∠BAC＝∠OAG ，∴△ABC≌△AOG；
（2）AECF是菱形．理由如下：
∵O是AC的中点，∴AO=OC．
∵平行四边形ABCD，∴AF∥EC，∴∠DAO＝∠BCO．
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．
由（1）知△ABC≌△AOG，∴∠AOG＝∠ABC．
又∵ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，∴∠AOG＝90°，∴AECF是菱形．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及菱形的判定．解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的性质以及菱形的判定方法．
22. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离没有大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

【正确答案】(1)y＝－x2＋11(2)禁止船只通行时间为32小时．

【详解】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系．
（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解．
（2）水面到顶点C的距离没有大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．

23. 问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种没有同的走法？
问题探究：
为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：
如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为１和n的矩形（记为1×矩形），有多少种没有同的拼法？（设表示没有同拼法的个数）

为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题化．
探究一：先从最的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种没有同拼法？
显然，只有1种拼法，如图③，即=1种．
探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种没有同拼法？
可以看出，有2种拼法，如图④，即=2种．
探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种没有同拼法？
拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有=2种；另一类是在图③这１种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有=1种．如图⑤，即=+= 2+1=3（种）．


探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种没有同拼法？请画示意图说明并求出结果．
探究五：要拼成一个1×5矩形，仿照上述探究过程，得出=　　　　 种没有同拼法．
（直接写出结果，没有需画图）．
问题解决：请你根据上述中的数学模型，解答“问题提出”中的实际问题．
（写出解答过程，没有需画图）．
【正确答案】探究四：5; 探究五:8,89

【详解】分析：根据图形中矩形组合规律得出A1×5=A1×3+A1×4，A1×n=A1×（n﹣1）+A1×（n﹣2），进而求出即可．
详解：探究四：

拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×2矩形，即这类拼法共有A1×2 =2种；另一类是在图⑤这3种1×3矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A1×3 =3种．如上图，即A1×4 =+=3+2=5（种）．
探究五：∵A1×4=A1×2+A1×3=5，A1×5=A1×3+A1×4=3+5=8，∴要拼成一个1×5矩形，有8种没有同拼法A1×5．
故答案为8．
问题解决：∵楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶∴A1×1=1种，即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3（种），A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（种），A1×5=8（种），∴A1×6=A1×4+A1×5=5+8=13，A1×7=A1×6+A1×5=13+8=21，∴A1×8=A1×6+A1×7=13+21=34，∴A1×9=A1×7+A1×8=21+34=55，∴A1×10=A1×8+A1×9=34+55=89．
答：该同学从该段楼梯底部上到顶部共有89种没有同的走法．
点睛：本题主要考查了计数方法，培养学生根据已知的两组数据间的关系，进行分析推断，得出一般化关系式的能力．
24. 如图，已知□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：
（1）是否存在时刻t，使点P在∠BCD的平分线上；
（2）设四边形ANPM的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等，若存在，求出相应的t值，若没有存在，说明理由；
（4）求t为何值时，△ABN为等腰三角形．

备用图
【正确答案】(1) ;(2) （0＜t＜1）;(3)见解析;(4)-1

【详解】分析：（1）当PC平分∠BCD时，则∠DCP=∠PCB， 由平行线的性质得到∠DPC=∠PCB，进而得到∠DPC=∠DCP， 由等角对等边得到DC=PD，代入求出即可；
（2）求出AP和MN的值，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积等于平行四边形ABCD的面积．根据（2）中求出的关系式，列方程求出t的值；
（4）分三种情况讨论：①AB=BN，②AB=AN，③BN=AN．
详解：（1）当PC平分∠BCD时，则∠DCP=∠PCB， ∵AD∥BC， ∴∠DPC=∠PCB， ∴∠DPC=∠DCP， ∴DC=PD．
∵DC=1，PD=3-3t， ∴3-3t=1，3t=2，t=．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MAP=∠QDP．
又∵∠MPA=∠QPD，∴△MAP∽△QDP．
∴∴，解得：AM=t．
∵AB=CD=1，∴MB=1+t．
∵MN⊥BC，∠B=45°，∴sin45°=，∴MN=．
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC又∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，
∴SANPM=S△MAP+S△NAP=AP•OM+AP•ON=AP•（OM+ON）=AP•MN
==
∴S与t之间的函数关系式为（0＜t＜1）；
（3）没有存在．理由如下：
过A作AG⊥BC于G．
∵∠B=45°，AB=1，∴AG=．
∵SANPM=SABCD，∴=，∴，解得：t=－2，t=1．
∵0＜t＜1，∴没有存在某一时刻t，使四边形ANPM与□ABCD面积相等．

(4)由（2）可知：AM=t，∴BM=1+t．
∵∠B=45°，∴MN=BN=．AD∥BC，∴∠MAD=∠B=45°，∠AOM=∠BNM=90°．
∵AM=t， ∴AO=MO=．
∵NO=AG=，∴AN=．分三种情况讨论：
①当AB=BN时，=1，解得：；
②当AB=AN时，=1，解得：t=1（舍去）；
③当BN=AN时，=时，解得：t=0 (舍)．
综上所述：当时，△ABN为等腰三角形．
点睛：本题是四边形综合题．考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解直角三角形以及分类讨论，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．





















2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．﹣5的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（   ）
A． B． C． D．
3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（       ）

A． B． C． D．
4．统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（   ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下列各式的运算，结果正确的是（   ）
A． B． C． D．
6．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（   ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是(       )
A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=
8．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（   ）


A．12 B．9 C．6 D．
9．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论没有正确的是（   ）

A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC
10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的值是（   ）

A． B．6 C． D．
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．当a＝1时，分式的值是______．
12．“如果，那么”的逆命题是___________．
13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．

14．一个没有透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．
15．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像点C的反比例函数的解析式是，则图像点D的反比例函数的解析式是______．

评卷人
得分



三、解 答 题
17．计算：．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

19．解一元没有等式组
20．为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（没有完整）．


根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
21．如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F．

(1)求证：；
(2)若，，求AD的长．
22．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往进行研学．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
23．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线A，C两点，与x轴交于另一个点D．

(1)①求点A，B，C的坐标；
②求b，c的值．
(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的值．
24．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，．记△ABC的面积为S．

(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为．
①若，，求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：．
(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索与S之间的等量关系，并说明理由．

答案：
1．A

【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
解：﹣5的相反数是5．
故选：A.

本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号没有相同的两个数是相反数是解题的关键．
2．B

【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：3790000=3.79×106．
故B．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．D

【分析】
主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
【详解】
解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，
故选：D．

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度没有大．
4．C

【分析】
根据众数的定义求解．
【详解】
解：在这一组数据中9出现了4次，次数是至多的，
故众数是9；
故选：C．

本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数至多的数．
5．D

【分析】
根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．
【详解】
解：A、a2和a3没有是同类项，没有能合并，故该选项没有符合题意；
B、原计算错误，故该选项没有符合题意；
C、a3和a没有是同类项，没有能合并，故该选项没有符合题意；
D、正确，故该选项符合题意；
故选：D．

本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．
6．C

【分析】
据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故选：C．

本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
7．B

【分析】
根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.
【详解】
∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.
故B.

本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.
8．B

【分析】
根据三线合一可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据∠EBC＝45°，可得为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解： AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
，
，
∠EBC＝45°，
，
为等腰直角三角形，
，
，
则△EBC的面积是．
故选B．

本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
9．D

【分析】
根据矩形的性质以及勾股定理即可判断A，根据折叠的性质即可求得，进而判断B，根据折叠的性质可得，进而判断C选项，根据勾股定理求得的长，根据平行线线段成比例，可判断D选项
【详解】
BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，


故A选项正确，
将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，
，
,

故B选项正确，
,

∴EG∥HF，
故C正确
设，则，
，


即

，同理可得
若
则
，
，
没有平行，
即没有垂直，
故D没有正确．
故选D

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．
10．C

【分析】
根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，∠MON=90°的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所的格点，找出到点M距离的点即可求出．
【详解】
作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=MN，以O为圆心，OM为半径作圆，如图，

因为OQ为MN垂直平分线且OQ=MN，所以OQ=MQ=NQ，
∴∠OMQ=∠ONQ=45°，
∴∠MON=90°，
所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，
所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，
通过图像可知，当点P在位置时，恰好过格点且圆心O，
所以此时，等于圆O的直径，
∵BM＝4，BN＝2，
∴，
∴MQ=OQ=，
∴OM=，
∴，
故选 C．

此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．
11．2

【分析】
直接把a的值代入计算即可．
【详解】
解：当a=1时，
．
故2．

本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．
12．如果，那么

【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．
【详解】
解：“如果，那么”的逆命题是：
“如果，那么”，
故如果，那么．

本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．
13．6

【分析】
根据相似三角形的性质可得，再根据DE=2，进而得到BC长．
【详解】
解：根据题意，
∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE＝2，
∴，
∴；
故6．

本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．
14．

【分析】
根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．
【详解】
解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴球上所标数字大于4的共有2个，
∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：．
故．

本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
15．30°##30度

【分析】
根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=∠AOD=30°．
【详解】
∵OC⊥AB，OD为直径，
∴，
∴∠AOB=∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠APD=∠AOD=30°，
故30°．

本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．
16．

【分析】
过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设，，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到≌≌，然后表示出点C和点D的坐标，求出，即可求出答案．
【详解】
解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图：


∵，
设，，
∴点A为（，0），点B为（0，）；
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∴，
同理可证：，
∵，
∴≌≌，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，
∵点C在函数的函数图像上，
∴，即；
∴，
∴点D的反比例函数解析式为；
故．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，三角函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C和点D的坐标，从而进行解题．
17．0

【分析】
先算乘方，再算乘法和减法，即可．
【详解】


本题考查实数的混合运算，关键是掌握．
18．AC=4，sinA=

【分析】
根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，
∴．
．

本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键．
19．

【分析】
分别解出没有等式①和②，再求两没有等式解的公共部分，即可．
【详解】
解没有等式①：
解没有等式②：
∴原没有等式组的解是

本题考查解没有等式组，注意最终结果要取没有等式①和②的公共部分．
20．(1)200人；36°
(2)见解析
(3)400人

【分析】
（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占人数的30%，可求出人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占人数的，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；
（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；
（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．
(1)
解：本次被抽查学生的总人数是（人），
扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是；
(2)
解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），
补全条形统计图如图所示．


(3)
解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）．

本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．(1)见解析
(2)1

【分析】
（1）连接OE，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE是矩形，再根据矩形的性质证明即可；
（2）根据题意，（1）可知，再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导，由计算AD的长即可．
(1)
解：如图，连接OE，

∵AC切半圆O于点E，
∴OE⊥AC，
∵OF⊥BC，，
∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°．
∴四边形OFCE是矩形，
∴OF＝EC；
(2)
∵，
∴，
∵，OE⊥AC，
∴，
∴．

本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30°角的直角三角形性质等知识，正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键．
22．(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米
(2)点B的坐标是，s＝60t－60
(3)小时

【分析】
(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时，根据路程两车行驶的路程相等得到即可求解；
(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是，进而求出直线AB的解析式；
(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到，进而求出a的值
(1)
解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为小时．
根据题意，得:,
解得x＝2．
则千米，
∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．
(2)
解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，
∴点B的坐标是．
由题意，得点A的坐标为．
设AB所在直线的解析式为，
则：
解得k＝60，b＝－60．
∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．
(3)
解：由题意，得，
解得：，
故a的值为小时．

本题考查了函数的实际应用、待定系数法求函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．
23．(1)①A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；②
(2)；

【分析】
（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；
（2）证明Rt△ABP∽Rt△PCM，根据相似三角形的性质得到n关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
(1)
解：①∵正方形OABC的边长为3，
∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；
②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别代入y=−x2+bx+c，
得，解得；
(2)
解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△PCM，
∴，即．
整理，得，即．
∴当时，n的值，值是．

本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A，B，C的坐标是解题的关键．
24．(1)①6；②见解析
(2)，理由见解析

【分析】
（1）①将面积用a，b的代数式表示出来，计算，即可
②利用AN公共边，发现△FAN∽△A，利用，得到a，b的关系式，化简，变形，即可得结论
（2）等边与等边共顶点B，形成手拉手模型，△ABC≌△FBE，利用全等的对应边，对应角，得到：AC＝FE＝b，∠FEB＝∠ACB＝90°，从而得到∠FEC＝30°，再利用，，得到a与b的关系，从而得到结论
(1)
∵，
∴b＝3，a＝4
∵∠ACB＝90°
∴
②由题意得：∠FAN＝∠A＝90°，
∵FH⊥AB
∴∠AFN＝90°－∠FAH＝∠NAB
∴△FAN∽△A
∴
∴，
得：
∴．
即
(2)
，理由如下：
∵△ABF和△BEC都是等边三角形
∴AB＝FB，∠ABC＝60°－∠FBC＝∠FBE，CB＝EB
∴△ABC≌△FBE（SAS）
∴AC＝FE＝b
∠FEB＝∠ACB＝90°
∴∠FEC＝30°
∵EF⊥CF，CE＝BC＝a
∴
∴
∴
由题意得：，
∴
∴

本题考查勾股定理，相似，手拉手模型，代数运算，本题难点是图二中的相似和图三中的手拉手全等