初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解测试题

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解测试题，共13页。
9.7多项式的因式分解（2）公式法
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•东海县期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣1
2．（2021春•响水县期中）下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．4x2+8x+1 B．x2﹣4x+16 C．x2﹣6xy﹣9y2 D．x24−x+1
3．（2022春•工业园区期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．2a2﹣a＝2a（a﹣1） D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
4．（2021春•溧阳市期中）下列单项式中，使多项式4a2+M能用平方差公式因式分解的M是（　　）
A．a B．9b2 C．﹣4a D．﹣9b2
5．（2021•宜兴市校级二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k的值可以是（　　）
A．20 B．﹣20 C．±10 D．±20
6．（2020秋•崇川区校级月考）我们所学的多项式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．（2022•江都区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12x3y+x2y2+12xy3=（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
8．（2021•前郭县校级模拟）某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•扬州三模）因式分解：x4﹣x2＝　 　．
10．（2022春•亭湖区校级月考）分解因式：ax3﹣axy2＝　 　．
11．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　 　．
12．（2022•锡山区校级二模）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝　 　．
13．（2022•武进区校级一模）分解因式：x4﹣8x2y2+16y4＝　 　．
14．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　 　．
15．（2022春•东台市期中）若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，则m的值为 　 　．
16．（2021春•广陵区校级期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•淮安区期末）因式分解：
（1）a2﹣9；
（2）x2﹣4x+4．
18．（2022春•邗江区期中）因式分解：
（1）m2﹣10m+25；
（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2．
19．（2022春•建湖县期中）分解因式：
（1）﹣16x2+y2；
（2）4（x+y）2﹣9（x﹣y）2；
（3）m4﹣18m2+81．
20．（2022春•亭湖区校级月考）把下列各式分解因式：
（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2；
（2）16x4﹣8x2y2+y4．
21．（2020春•扬中市期中）先阅读，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把多项式x4+64分解因式．
22．（2022秋•如东县期中）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题
（1）该同学第二步到第三步运用了
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底　 　（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．
23．（2021春•响水县期中）综合与实践
下面是某同学对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解的过程：
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝y（y+8）+16（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 　 　．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式
D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 　 　．
（3）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解．
24．（2022春•太仓市校级月考）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）及边长为b的大正方形（C类）．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答：（2a+b）（a+2b）＝　 　；
（2）若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
①你画的图中需C类卡片 　 　张；
②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 　 　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n．若用x，y表示四个相同的长方形的两边长（x＞y），观察图形并判断下列关系式：①xy=m2n2②x+y＝m③x2+y2＝mn④x2+y2=m2−n22其中正确的是 　 　．



答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•东海县期中）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣x B．4x2+4x﹣1 C．x2+y2 D．4x2﹣1
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【解答】解：A．不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B．是三项不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
C．两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，不符合题意
D．是2x与1的平方的差，能用平方差公式分解因式，符合题意．
故选：D．
2．（2021春•响水县期中）下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．4x2+8x+1 B．x2﹣4x+16 C．x2﹣6xy﹣9y2 D．x24−x+1
【分析】根据完全平方公式的结构特点逐个分析得结论．
【解答】解：4x2+8x+1≠（2x+1）2，故选项A不能用完全平方公式因式分解；
x2﹣4x+16≠（x﹣4）2，故选项B不能用完全平方公式因式分解；
x2﹣6xy﹣9y2≠（x﹣3y）2，故选项C不能用完全平方公式因式分解；
x24−x+1＝（x2+1）2，故选项D能用完全平方公式因式分解．
故选：D．
3．（2022春•工业园区期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2
C．2a2﹣a＝2a（a﹣1） D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
【分析】根据完全平方公式可对A、B选项进行判断；利用提公因式法可对C选项进行判断；利用平方差公式可对D选项进行判断．
【解答】解：A．a2+b2不能分解因式，所以A选项不符合题意；
B．原式＝（a+b）2，所以B选项不符合题意；
C．原式＝a（2a﹣1），所以C选项不符合题意；
D．原式＝（a+b）（a﹣b），所以D选项符合题意．
故选：D．
4．（2021春•溧阳市期中）下列单项式中，使多项式4a2+M能用平方差公式因式分解的M是（　　）
A．a B．9b2 C．﹣4a D．﹣9b2
【分析】直接根据平方差公式进行解答即可．
【解答】解：A、4a2+a，不符合平方差公式，不符合题意；
B、4a2+9b2，不符合平方差公式，不符合题意；
C、4a2﹣4a，不符合平方差公式，不符合题意；
D、4a2﹣9a2，符合平方差公式，符合题意；
故选：D．
5．（2021•宜兴市校级二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k的值可以是（　　）
A．20 B．﹣20 C．±10 D．±20
【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案．
【解答】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，
当a＝5时，k＝20，
当a＝﹣5时，k＝﹣20，
∴k的值可以是：20或﹣20．
故选：D．
6．（2020秋•崇川区校级月考）我们所学的多项式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【解答】解：（x﹣y）3+4（y﹣x）
＝（x﹣y）3﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣4]
＝（x﹣y）（x﹣y+2）（x﹣y﹣2），
故将多项式（x﹣y）3+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；②平方差公式法；
故选：A．
7．（2022•江都区校级模拟）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则12x3y+x2y2+12xy3=（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴12x3y+x2y2+12xy3
=12xy（x2+2xy+y2）
=12xy（x+y）2
=12×(−1)×22
＝﹣2．
故选：A．
8．（2021•前郭县校级模拟）某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4﹣■＝（x2+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8
【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．
平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：由（x2+4）（x+2）（x﹣▲）得出▲＝2，
则（x2+4）（x+2）（x﹣2）＝（x2+4）（x2﹣4）＝x4﹣16，则■＝16．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•扬州三模）因式分解：x4﹣x2＝　x2（x+1）（x﹣1）　．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
【解答】解：x4﹣x2
＝x2（x2﹣1）
＝x2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x2（x+1）（x﹣1）．
10．（2022春•亭湖区校级月考）分解因式：ax3﹣axy2＝　ax（x+y）（x﹣y）　．
【分析】先提出公因式ax，再利用平方差公式计算，即可求解．
【解答】解：原式＝ax（x2﹣y2）
＝ax（x+y）（x﹣y）．
故答案为：ax（x+y）（x﹣y）．
11．（2022•雨花台区校级模拟）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝　2a（a﹣2b）2　．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4ab+4b2）
＝2a（a﹣2b）2．
故答案为：2a（a﹣2b）2．
12．（2022•锡山区校级二模）因式分解：ax2﹣4ax+4a＝　a（x﹣2）2　．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a
＝a（x2﹣4x+4）
＝a（x﹣2）2．
故答案为：a（x﹣2）2．
13．（2022•武进区校级一模）分解因式：x4﹣8x2y2+16y4＝　（x+2y）2（x﹣2y）2　．
【分析】先逆用完全平方公式，再逆用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
故答案为：（x+2y）2（x﹣2y）2．
14．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　24　．
【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×6
＝24．
故答案为：24．
15．（2022春•东台市期中）若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，则m的值为 　7或﹣1　．
【分析】根据完全平方公式，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2，
∴x2+2（m﹣3）x+16＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m﹣3＝±4，
∴m＝7或m＝﹣1，
故答案为：7或﹣1．
16．（2021春•广陵区校级期中）d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝　16　．
【分析】先将x2﹣2x﹣4＝0化为x2﹣2x＝4，再将d化为x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4后整体代入计算可求解．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4
＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4
＝4x2+4﹣8x﹣4
＝4（x2﹣2x）
＝4×4
＝16．
故答案为16．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•淮安区期末）因式分解：
（1）a2﹣9；
（2）x2﹣4x+4．
【分析】（1）利用平方差公式因式分解；
（2）利用完全平方公式因式分解．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣32
＝（a+3）（a﹣3）；
（2）原式＝x2﹣4x+22
＝（x﹣2）2．
18．（2022春•邗江区期中）因式分解：
（1）m2﹣10m+25；
（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2．
【分析】（1）利用完全平方公式，进行分解即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：（1）m2﹣10m+25＝（m﹣5）2；
（2）（x2+4y2）2﹣16x2y2
＝（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）
＝（x+2y）2（x﹣2y）2．
19．（2022春•建湖县期中）分解因式：
（1）﹣16x2+y2；
（2）4（x+y）2﹣9（x﹣y）2；
（3）m4﹣18m2+81．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣4x+y）（4x+y）；
（2）原式＝[2（x+y）+3（x﹣y）][2（x+y）﹣3（x﹣y）]
＝（5x﹣y）（﹣x+5y）；
（3）原式＝（m2﹣9）2
＝（m+3）2（m﹣3）2．
20．（2022春•亭湖区校级月考）把下列各式分解因式：
（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2；
（2）16x4﹣8x2y2+y4．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）25（a+b）2﹣16（a﹣b）2
＝[5（a+b）﹣4（a﹣b）][5（a+b）+4（a﹣b）]
＝（5a+5b﹣4a+4b）（5a+5b+4a﹣4b）
＝（a+9b）（9a+b）；

（2）16x4﹣8x2y2+y4
＝（4x2﹣y2）2
＝（2x+y）2（2x﹣y）2．
21．（2020春•扬中市期中）先阅读，再分解因式：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把多项式x4+64分解因式．
【分析】根据材料，找出规律，再解答．
【解答】解：x4+64，
＝x4+16x2+64﹣16x2，
＝（x2+8）2﹣16x2，
＝（x2+8）2﹣（4x）2，
＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）．
22．（2022秋•如东县期中）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题
（1）该同学第二步到第三步运用了
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底　不彻底　（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25进行因式分解．
【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（2）根据因式分解的步骤进行解答即可；
（3）设x2﹣4x＝y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了C；
（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底；
（3）设x2﹣4x＝y
原式＝y（y﹣10）+25
＝y2﹣10y+25
＝（y﹣5）2
＝（x2﹣4x﹣5）2
＝（x﹣5）2（x+1）2；
故答案为：不彻底．
23．（2021春•响水县期中）综合与实践
下面是某同学对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解的过程：
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝y（y+8）+16（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）．
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 　D　．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数差的完全平方公式
D．两数和的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　不彻底　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 　（x﹣2）4　．
（3）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解．
【分析】（1）由完全平方公式可得答案；
（2）根据换元法分解因式的方法进行解答即可；
（3）利用（1）（2）问中提供的方法，设x2﹣2x＝m，再逐步进行分解即可．
【解答】解：（1）由y2+8y+16到（y+4）2是利用两数和的完全平方公式所得，
故答案为：D；
（2）不彻底，
设x2﹣4x＝y，
原式＝y（y+8）+16
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝[（x﹣2）2]2
＝（x﹣2）4；
故答案为：不彻底，（x﹣2）4；
（3）设x2﹣2x＝m，
原式＝（m﹣1）（m+3）+4
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
＝（x2﹣2x+1）2
＝[（x﹣1）2]2
＝（x﹣1）4；
即（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4＝（x﹣1）4．
24．（2022春•太仓市校级月考）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）及边长为b的大正方形（C类）．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）取图①中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），画出图形，并根据图形回答：（2a+b）（a+2b）＝　2a2+5ab+2b2　；
（2）若取其中的若干个（三种材料都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
①你画的图中需C类卡片 　6　张；
②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 　（a+2b）（a+3b）　；
（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n．若用x，y表示四个相同的长方形的两边长（x＞y），观察图形并判断下列关系式：①xy=m2n2②x+y＝m③x2+y2＝mn④x2+y2=m2−n22其中正确的是 　②　．

【分析】（1）根据题意画出图形，根据图形写出因式；
（2）根据题意画出图形，根据图形写出因式；
（3）根据图形写出x，y，m，n之间的关系，再根据完全平方公式进行推理．
【解答】解：（1）图形如下：

（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：2a2+5ab+2b2；
（2）①如图：

故答案为：①6；②（a+2b）（a+3b）；
（3）由题意得：x+y＝m，x﹣y＝n，m2＝4xy+n2，
∴x2+2xy+y2＝m2①，x2﹣2xy+y2＝n2②，
∴①﹣②得：xy=m2−n24，
①+②得：x2+y2=m2+n22，
故正确的是：②．