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初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解练习题
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这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解练习题，共15页。
9.5完全平方公式
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•秦淮区期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
2．（2022春•玄武区校级期中）计算（﹣2a+3b）2，结果是（ ）
A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2
C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b2
3．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6
4．（2022•吴中区模拟）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，则（a+b）2的值为（ ）
A．1 B．9 C．3 D．﹣1
5．（2022春•锡山区期中）已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（ ）
A．3 B．9 C．49 D．100
6．（2021秋•崇川区期末）若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
7．（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2
D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2
8．（2021秋•梁溪区校级期中）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•常州二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝ ．
10．（2022•通州区一模）计算852﹣130×85+652的结果是 ．
11．（2022春•南京期末）若a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab＝ ．
12．（2022春•常熟市期末）已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 ．
13．（2022春•江都区期末）已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝ ．
14．（2022秋•启东市校级期末）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 ．
15．（2021春•仪征市期中）如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 ．
16．（2022秋•崇川区期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，请根据上述规律，写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）(y−12)2；
（3）（﹣a﹣b）2；
（4）（﹣a+b）2．
18．计算：
（1）（12x+2y）2+（12x﹣2y）2；
（2）（a﹣b+c）2．
19．（2022秋•江阴市期中）已知6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值．
20．（2022春•常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；
（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．
21．（2022春•高邮市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）9a•27b÷3b﹣ab．
22．（2022春•徐州期中）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3．
求：①（xy﹣x2）•2y的值；
②（x+y）2的值．
23．（2022秋•通州区期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 ，“奇整式”是 ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 ．
24．（2022春•盐都区月考）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2，则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•秦淮区期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、原式＝3a，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
C、原式＝﹣8a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（2022春•玄武区校级期中）计算（﹣2a+3b）2，结果是（ ）
A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2
C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b2
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（﹣2a+3b）2
＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3b+（3b）2
＝4a2﹣12ab+9b2，
故选：D．
3．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6
【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式乘多项式法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，
∴选项A不符合题意；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣a3b）2＝a6b2，
∴选项C符合题意；
∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2022•吴中区模拟）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，则（a+b）2的值为（ ）
A．1 B．9 C．3 D．﹣1
【分析】利用完全平方公式将（a+b）2展开，再将已知代数式的值代入计算即可求出答案．
【解答】解：∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，
∴（a+b）2
＝a2+2ab+b2
＝5+2×（﹣2）
＝5﹣4
＝1．
故选：A．
5．（2022春•锡山区期中）已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（ ）
A．3 B．9 C．49 D．100
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴72﹣4×10＝（x﹣y）2，
∴（x﹣y）2＝9，
故选：B．
6．（2021秋•崇川区期末）若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【分析】利用配方法将原代数式转化为（x﹣2y）2，再根据已知条件求值即可．
【解答】解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
7．（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2
D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2
【分析】从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大长方形的面积即可．
【解答】解：整体是长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），
整体是由6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，
因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
故选：A．
8．（2021秋•梁溪区校级期中）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2
【分析】先求出AE和DE的长，再根据面积和求解即可．
【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，
∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4×12×（b﹣a）•b+a2＝b2+（b﹣a）2．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•常州二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝ 2m﹣1 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及完全平方公式化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）
＝m2﹣m2+2m﹣1
＝2m﹣1．
故答案为：2m﹣1．
10．（2022•通州区一模）计算852﹣130×85+652的结果是 400 ．
【分析】利用完全平方公式，进行计算即可解答．
【解答】解：852﹣130×85+652
＝852﹣2×65×85+652
＝（85﹣65）2
＝202
＝400．
故答案为：400．
11．（2022春•南京期末）若a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab＝ ﹣2 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3，
（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴9＝5﹣2ab，
∴ab＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（2022春•常熟市期末）已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 1 ．
【分析】把a2﹣4b2+4b变形成（a+2b）（a﹣2b）+4b，再整体代入即可得答案．
【解答】解：∵a+2b＝1，
∴a2﹣4b2+4b
＝（a+2b）（a﹣2b）+4b
＝a﹣2b+4b
＝a+2b
＝1．
故答案为：1．
13．（2022春•江都区期末）已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝ 27 ．
【分析】根据完全平方公式，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2，再整体代入即可．
【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣22＝27．
故答案为：27．
14．（2022秋•启东市校级期末）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 4或﹣6 ．
【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可．
【解答】解：∵二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2×5x，
∴﹣2（m+1）＝±10，
∴解得：m＝4或m＝﹣6．
故答案为：4或﹣6．
15．（2021春•仪征市期中）如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 a＝3b ．
【分析】利用三角形面积公式表示出S2＝4×12•（a+b）•b，利用已知条件得到S2为大正方形面积的一半，所以12（a+b）2＝4×12•（a+b）•b，两边除以（a+b）可得a与b的关系．
【解答】解：根据题意得S2＝4×12•（a+b）•b，
∵S1＝S2，
∴S2=12（a+b）2，
∴12（a+b）2＝4×12•（a+b）•b，
∴a+b＝4b，
∴a＝3b．
故答案为a＝3b．
16．（2022秋•崇川区期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，请根据上述规律，写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 2 ．
【分析】令x＝﹣1，得﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，根据已知a2024＝1，所以﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023＝﹣2，所以a1﹣a2+a3﹣•••+a2023＝2．
【解答】解：∵(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，
∴当x＝﹣1时，（﹣2+1）2023＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，
∴﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，
根据已知a2024＝1，
∴﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023＝﹣2，
∴a1﹣a2+a3﹣•••+a2023＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）(y−12)2；
（3）（﹣a﹣b）2；
（4）（﹣a+b）2．
【分析】直接利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）（4m+n）2
＝16m2+8mn+n2；
（2）(y−12)2
＝y2﹣y+14；
（3）（﹣a﹣b）2；
＝a2+2ab+b2；
（4）（﹣a+b）2
＝a2﹣2ab+b2．
18．计算：
（1）（12x+2y）2+（12x﹣2y）2；
（2）（a﹣b+c）2．
【分析】（1）原式两项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=14x2+2xy+4y2+14x2﹣2xy+4y2=12x2+8y2；
（2）原式＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc．
19．（2022秋•江阴市期中）已知6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：因为6x2﹣4x﹣3＝0，
所以6x2﹣4x＝3，
所以3x2﹣2x=32，
所以（x﹣1）2+2x2﹣9
＝x2﹣2x+1+2x2﹣9
＝3x2﹣2x﹣8
=32−8
=−132．
20．（2022春•常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；
（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．
【分析】根据已知条件，对所求式子化简变形即可解答．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5；
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1；
（2）∵x+2y＝3，xy＝1，
∴x2﹣xy+4y2＝（x+2y）2﹣5xy＝32﹣5×1＝4．
21．（2022春•高邮市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）9a•27b÷3b﹣ab．
【分析】（1）利用完全平方公式变形即可得出答案；
（2）利用多项式乘多项式展开求值即可；
（3）将问题转化为同底数幂的乘除法进行计算即可．
【解答】解：（1）a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×（﹣2）
＝9+4
＝13；
（2）（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣2﹣2×3+4
＝﹣2﹣6+4
＝﹣4；
（3）9a•27b÷3b﹣ab
＝32a•33b÷3b﹣ab
＝32a+3b﹣b+ab
＝32a+2b+ab
＝32（a+b）+ab
＝32×3﹣2
＝34
＝81．
22．（2022春•徐州期中）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3．
求：①（xy﹣x2）•2y的值；
②（x+y）2的值．
【分析】①把（xy﹣x2）•2y变形为﹣2xy（x﹣y），再整体代入求出即可；
②把（x+y）2转化成（x﹣y）2+4xy，再整体代入求出即可．
【解答】解：①∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，
∴（xy﹣x2）•2y
＝﹣2xy（x﹣y）
＝﹣2×（﹣3）×5
＝30；
②（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy
＝52+4×（﹣3）
＝25﹣12
＝13．
23．（2022秋•通州区期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ 0 ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 x2+1 ，“奇整式”是 x5﹣x3+x ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 35 ．
【分析】（1）根据定义直接可得A1+A2＝0；
（2）将整式化简为﹣8x，即可判断；
（3）①将所求的代数式变形为（x5﹣x3+x）+（x2+1），再求解即可；
②根据“偶整式”和“奇整式”的特点，分别求出x5﹣x3+x的七个数之和是0，x2+1的7个数之和是35，再求和即可．
【解答】解：（1）∵整式A是关于x的“奇整式”，
∴A1+A2＝0，
故答案为：0；
（2）∵（x﹣2）2﹣（x+2）2
＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）
＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣8x，
∴（x﹣2）2﹣（x+2）2是“奇整式”；
（3）①∵x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1），
∴“偶整式”是x2+1，“奇整式”是x5﹣x3+x，
故答案为：x2+1，x5﹣x3+x；
②∵x5﹣x3+x是“奇整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的和为0，当x＝﹣2和x＝2时的和为0，当x＝﹣1和x＝1时的和为0，
∵x2+1是“偶整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的值相等为10，当x＝﹣2和x＝2时的值相等为5，当x＝﹣1和x＝1时的值相等为2，
∴这七个整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1＝35，
故答案为：35．
24．（2022春•盐都区月考）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2，则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ 12 ；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为 216 平方单位．
【分析】（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，由已知可得（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，则a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，即2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可得出答案；
（2）设x﹣2022＝a，x﹣2018＝b，由已知可得（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，即a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4，即（x﹣2022）（x﹣2018）＝ab，由完全平方公式的变式可得−12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]，带入计算即可得出答案；
（3）根据题意可得CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，由长方形CEPF的面积为100平方单位（16﹣x）（12﹣x）＝100，可设16﹣x＝a，12﹣x＝b，则（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100，a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4，阴影部分面积等于两个正方形的面积和可得S阴＝（16﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b²，根据完全平方公式的变式可得（a﹣b）2+2ab，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，
则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设x﹣2022＝a，x﹣2018＝b，
则（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4，
（x﹣2022）（x﹣2018）
＝ab
=−12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]
=−12×[（﹣4）2﹣202]
＝93；
（3）根据题意可得，
CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，
（16﹣x）（12﹣x）＝100，
设16﹣x＝a，12﹣x＝b，则（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100，
a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4，
S阴＝（16﹣x）2+（12﹣x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝42+2×100
＝216．
图中阴影部分的面积和为216平方单位．
故答案为：216．
9.5完全平方公式
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•秦淮区期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
2．（2022春•玄武区校级期中）计算（﹣2a+3b）2，结果是（ ）
A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2
C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b2
3．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6
4．（2022•吴中区模拟）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，则（a+b）2的值为（ ）
A．1 B．9 C．3 D．﹣1
5．（2022春•锡山区期中）已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（ ）
A．3 B．9 C．49 D．100
6．（2021秋•崇川区期末）若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
7．（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2
D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2
8．（2021秋•梁溪区校级期中）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•常州二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝ ．
10．（2022•通州区一模）计算852﹣130×85+652的结果是 ．
11．（2022春•南京期末）若a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab＝ ．
12．（2022春•常熟市期末）已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 ．
13．（2022春•江都区期末）已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝ ．
14．（2022秋•启东市校级期末）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 ．
15．（2021春•仪征市期中）如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 ．
16．（2022秋•崇川区期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，请根据上述规律，写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）(y−12)2；
（3）（﹣a﹣b）2；
（4）（﹣a+b）2．
18．计算：
（1）（12x+2y）2+（12x﹣2y）2；
（2）（a﹣b+c）2．
19．（2022秋•江阴市期中）已知6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值．
20．（2022春•常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；
（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．
21．（2022春•高邮市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）9a•27b÷3b﹣ab．
22．（2022春•徐州期中）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3．
求：①（xy﹣x2）•2y的值；
②（x+y）2的值．
23．（2022秋•通州区期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 ，“奇整式”是 ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 ．
24．（2022春•盐都区月考）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2，则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•秦淮区期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、原式＝3a，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
C、原式＝﹣8a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（2022春•玄武区校级期中）计算（﹣2a+3b）2，结果是（ ）
A．2a2+12ab+3b2 B．2a2﹣12ab+3b2
C．4a2+12ab+9b2 D．4a2﹣12ab+9b2
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（﹣2a+3b）2
＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3b+（3b）2
＝4a2﹣12ab+9b2，
故选：D．
3．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6
【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式乘多项式法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，
∴选项A不符合题意；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣a3b）2＝a6b2，
∴选项C符合题意；
∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
4．（2022•吴中区模拟）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，则（a+b）2的值为（ ）
A．1 B．9 C．3 D．﹣1
【分析】利用完全平方公式将（a+b）2展开，再将已知代数式的值代入计算即可求出答案．
【解答】解：∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，
∴（a+b）2
＝a2+2ab+b2
＝5+2×（﹣2）
＝5﹣4
＝1．
故选：A．
5．（2022春•锡山区期中）已知x+y＝7，xy＝10，则（x﹣y）2的值为（ ）
A．3 B．9 C．49 D．100
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴72﹣4×10＝（x﹣y）2，
∴（x﹣y）2＝9，
故选：B．
6．（2021秋•崇川区期末）若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【分析】利用配方法将原代数式转化为（x﹣2y）2，再根据已知条件求值即可．
【解答】解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
7．（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2
C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2
D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2
【分析】从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大长方形的面积即可．
【解答】解：整体是长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），
整体是由6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，
因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
故选：A．
8．（2021秋•梁溪区校级期中）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2
【分析】先求出AE和DE的长，再根据面积和求解即可．
【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，
∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4×12×（b﹣a）•b+a2＝b2+（b﹣a）2．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022•常州二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝ 2m﹣1 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及完全平方公式化简后，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）
＝m2﹣m2+2m﹣1
＝2m﹣1．
故答案为：2m﹣1．
10．（2022•通州区一模）计算852﹣130×85+652的结果是 400 ．
【分析】利用完全平方公式，进行计算即可解答．
【解答】解：852﹣130×85+652
＝852﹣2×65×85+652
＝（85﹣65）2
＝202
＝400．
故答案为：400．
11．（2022春•南京期末）若a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab＝ ﹣2 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3，
（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴9＝5﹣2ab，
∴ab＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（2022春•常熟市期末）已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 1 ．
【分析】把a2﹣4b2+4b变形成（a+2b）（a﹣2b）+4b，再整体代入即可得答案．
【解答】解：∵a+2b＝1，
∴a2﹣4b2+4b
＝（a+2b）（a﹣2b）+4b
＝a﹣2b+4b
＝a+2b
＝1．
故答案为：1．
13．（2022春•江都区期末）已知a+b＝7，ab＝11，则a2+b2＝ 27 ．
【分析】根据完全平方公式，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2，再整体代入即可．
【解答】解：∵a+b＝7，ab＝11，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣22＝27．
故答案为：27．
14．（2022秋•启东市校级期末）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 4或﹣6 ．
【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可．
【解答】解：∵二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2×5x，
∴﹣2（m+1）＝±10，
∴解得：m＝4或m＝﹣6．
故答案为：4或﹣6．
15．（2021春•仪征市期中）如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 a＝3b ．
【分析】利用三角形面积公式表示出S2＝4×12•（a+b）•b，利用已知条件得到S2为大正方形面积的一半，所以12（a+b）2＝4×12•（a+b）•b，两边除以（a+b）可得a与b的关系．
【解答】解：根据题意得S2＝4×12•（a+b）•b，
∵S1＝S2，
∴S2=12（a+b）2，
∴12（a+b）2＝4×12•（a+b）•b，
∴a+b＝4b，
∴a＝3b．
故答案为a＝3b．
16．（2022秋•崇川区期中）我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．“杨辉三角”给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：若(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，请根据上述规律，写出a1﹣a2+a3﹣•••+a2023的值等于 2 ．
【分析】令x＝﹣1，得﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，根据已知a2024＝1，所以﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023＝﹣2，所以a1﹣a2+a3﹣•••+a2023＝2．
【解答】解：∵(2x+1)2023=a1x2023+a2x2022+a3x2021+⋯⋯+a2022x2+a2023x+a2024，
∴当x＝﹣1时，（﹣2+1）2023＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，
∴﹣1＝﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023+a2024，
根据已知a2024＝1，
∴﹣a1+a2﹣a3+•••﹣a2023＝﹣2，
∴a1﹣a2+a3﹣•••+a2023＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．运用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2；
（2）(y−12)2；
（3）（﹣a﹣b）2；
（4）（﹣a+b）2．
【分析】直接利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）（4m+n）2
＝16m2+8mn+n2；
（2）(y−12)2
＝y2﹣y+14；
（3）（﹣a﹣b）2；
＝a2+2ab+b2；
（4）（﹣a+b）2
＝a2﹣2ab+b2．
18．计算：
（1）（12x+2y）2+（12x﹣2y）2；
（2）（a﹣b+c）2．
【分析】（1）原式两项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=14x2+2xy+4y2+14x2﹣2xy+4y2=12x2+8y2；
（2）原式＝（a﹣b）2+2c（a﹣b）+c2＝a2+b2+c2﹣2ab+2ac﹣2bc．
19．（2022秋•江阴市期中）已知6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：因为6x2﹣4x﹣3＝0，
所以6x2﹣4x＝3，
所以3x2﹣2x=32，
所以（x﹣1）2+2x2﹣9
＝x2﹣2x+1+2x2﹣9
＝3x2﹣2x﹣8
=32−8
=−132．
20．（2022春•常州期末）（1）已知x+y＝3，xy＝2．求x2+y2、（x﹣y）2的值；
（2）已知x+2y＝3，xy＝1．求x2﹣xy+4y2的值．
【分析】根据已知条件，对所求式子化简变形即可解答．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5；
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1；
（2）∵x+2y＝3，xy＝1，
∴x2﹣xy+4y2＝（x+2y）2﹣5xy＝32﹣5×1＝4．
21．（2022春•高邮市期末）已知a+b＝3，ab＝﹣2，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）（a﹣2）（b﹣2）；
（3）9a•27b÷3b﹣ab．
【分析】（1）利用完全平方公式变形即可得出答案；
（2）利用多项式乘多项式展开求值即可；
（3）将问题转化为同底数幂的乘除法进行计算即可．
【解答】解：（1）a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×（﹣2）
＝9+4
＝13；
（2）（a﹣2）（b﹣2）
＝ab﹣2a﹣2b+4
＝ab﹣2（a+b）+4
＝﹣2﹣2×3+4
＝﹣2﹣6+4
＝﹣4；
（3）9a•27b÷3b﹣ab
＝32a•33b÷3b﹣ab
＝32a+3b﹣b+ab
＝32a+2b+ab
＝32（a+b）+ab
＝32×3﹣2
＝34
＝81．
22．（2022春•徐州期中）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3．
求：①（xy﹣x2）•2y的值；
②（x+y）2的值．
【分析】①把（xy﹣x2）•2y变形为﹣2xy（x﹣y），再整体代入求出即可；
②把（x+y）2转化成（x﹣y）2+4xy，再整体代入求出即可．
【解答】解：①∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，
∴（xy﹣x2）•2y
＝﹣2xy（x﹣y）
＝﹣2×（﹣3）×5
＝30；
②（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy
＝52+4×（﹣3）
＝25﹣12
＝13．
23．（2022秋•通州区期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与一m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．
（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝ 0 ；
（2）判断式子（x﹣2）2﹣（x+2）2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．
①这个“偶整式”是 x2+1 ，“奇整式”是 x5﹣x3+x ；
②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是 35 ．
【分析】（1）根据定义直接可得A1+A2＝0；
（2）将整式化简为﹣8x，即可判断；
（3）①将所求的代数式变形为（x5﹣x3+x）+（x2+1），再求解即可；
②根据“偶整式”和“奇整式”的特点，分别求出x5﹣x3+x的七个数之和是0，x2+1的7个数之和是35，再求和即可．
【解答】解：（1）∵整式A是关于x的“奇整式”，
∴A1+A2＝0，
故答案为：0；
（2）∵（x﹣2）2﹣（x+2）2
＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+4）
＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣4
＝﹣8x，
∴（x﹣2）2﹣（x+2）2是“奇整式”；
（3）①∵x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1），
∴“偶整式”是x2+1，“奇整式”是x5﹣x3+x，
故答案为：x2+1，x5﹣x3+x；
②∵x5﹣x3+x是“奇整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的和为0，当x＝﹣2和x＝2时的和为0，当x＝﹣1和x＝1时的和为0，
∵x2+1是“偶整式”，
∴当x＝﹣3和x＝3时的值相等为10，当x＝﹣2和x＝2时的值相等为5，当x＝﹣1和x＝1时的值相等为2，
∴这七个整式的值之和是2×10+5×2+2×2+1＝35，
故答案为：35．
24．（2022春•盐都区月考）阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．
解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80
解决问题：
（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2，则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ 12 ；
（2）若x满足（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝202，求（x﹣2022）（x﹣2018）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝16，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为100平方单位，则图中阴影部分的面积和为 216 平方单位．
【分析】（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，由已知可得（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，则a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，即2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入计算即可得出答案；
（2）设x﹣2022＝a，x﹣2018＝b，由已知可得（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，即a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4，即（x﹣2022）（x﹣2018）＝ab，由完全平方公式的变式可得−12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]，带入计算即可得出答案；
（3）根据题意可得CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，由长方形CEPF的面积为100平方单位（16﹣x）（12﹣x）＝100，可设16﹣x＝a，12﹣x＝b，则（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100，a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4，阴影部分面积等于两个正方形的面积和可得S阴＝（16﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b²，根据完全平方公式的变式可得（a﹣b）2+2ab，代入计算即可得出答案．
【解答】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，
则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，
（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；
故答案为：12；
（2）设x﹣2022＝a，x﹣2018＝b，
则（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝202，a﹣b＝（x﹣2022）﹣（x﹣2018）＝﹣4，
（x﹣2022）（x﹣2018）
＝ab
=−12[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]
=−12×[（﹣4）2﹣202]
＝93；
（3）根据题意可得，
CF＝CD﹣DF＝16﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，
（16﹣x）（12﹣x）＝100，
设16﹣x＝a，12﹣x＝b，则（16﹣x）（12﹣x）＝ab＝100，
a﹣b＝（16﹣x）﹣（12﹣x）＝4，
S阴＝（16﹣x）2+（12﹣x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝42+2×100
＝216．
图中阴影部分的面积和为216平方单位．
故答案为：216．
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